Презентация по математике на тему: "Применение производной и интеграла к решению практических задач" (11 класс)

• 1 слайд

  ГБОУ «Гимназия № 5», г. Севастополь Селеверстова Юлия, ученица 11 Б класса Учитель: Мотуз Т.В.

• 2 слайд

  Дифференциальное уравнение – это уравнение, которое содержит неизвестную функцию под знаком производной или дифференциала. Простейшее дифференциальное уравнение имеет вид  y′(x)=f(x), где f(x) – некоторая функция, y′(x) – производная или скорость изменения искомой функции. Дифференциальное уравнение решается интегрированием: y(x)=∫f(x)dx. Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной. Обычно к дифференциальному уравнению добавляется условие, из которого эта постоянная определяется.

• 3 слайд

  Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых требовалось определить координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи. Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь её чаще называют, теория динамических систем, сейчас активно развивается и имеет важные применения в естествознании.

• 4 слайд

  Основой теории дифференциальных уравнений стало дифференциальное исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном (1642—1727). Сам термин «дифференциальное уравнение» был предложен в 1676 году Лейбницем. Из огромного числа работ XVIII века по дифференциальным уравнениям выделяются работы Эйлера (1707—1783) и Лагранжа (1736—1813). Вслед за Ньютоном Лаплас и Лагранж, а позже Гаусс (1777—1855) развивают также методы теории возмущений. Новый этап развития теории дифференциальных уравнений начинается с работ Анри Пуанкаре (1854—1912), созданная им «качественная теория дифференциальных уравнений» вместе с теорией функций комплексных переменных легла в основу современной топологии.

• 5 слайд

  Ответ: y= x2/2+x + C

• 6 слайд

  Ответ: 30

• 7 слайд

  Задача: Найти решение y(x) дифференциального уравнения y′=cos x, удовлетворяющее условию y(0)=2 Ответ: y= 2 +sin x Решение: Все решения этого уравнения записываются формулой y(x)= sin x + C. Из условия y(0)=2 находим sin0 + C =2, откуда С=2

• 8 слайд

  № 3. Решить дифференциальное уравнение