Презентация по математике на тему "Проценты" (6 класс)

• 1 слайд

  
  Проценты
  6 класс
  по учебнику «Математика. 6 класс»
  .Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов,
  Н.Н. Решетников
  
  
  
  Учитель математики
  МБОУ «Лицей № 35 им. А.И. Герлингер»
  Доманова Н.С.
  г. Новокузнецк
  

• 2 слайд

  Что такое процент?
  Одну сотую часть числа (величины) называют ПРОЦЕНТОМ этого числа (величины).
  В энциклопедии это определение формулируют так: ПРОЦЕНТОМ НАЗЫВАЮТ СОТУЮ ЧАСТЬ ЦЕЛОГО, ПРИНИМАЕМОГО ЗА ЕДИНИЦУ.
  

• 3 слайд

  История возникновения процентов
  Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.
  Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов
  

• 4 слайд

  История возникновения процентов
  Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
  

• 5 слайд

  История возникновения процентов
  В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время
  Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.
  

• 6 слайд

  История возникновения процентов
  

• 7 слайд

  Происхождение знака процента
  Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
  Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
  

• 8 слайд

  Профессии и проценты
  С задачами на вычисление процентов встречаются люди этих профессий:
  ФАРМАЦЕВТ
  БАНКИР
  АГРОНОМ
  фермер
  повар
  продавец
  бухгалтер
  статист
  товаровед
  бизнесмен
  

• 9 слайд

  Преобразование процентов
  Процент – это одна сотая часть числа (величины)
  

• 10 слайд

  Основные задачи на проценты
  Нахождение процента
  от числа
  Нахождение процентного отношения
  Нахождение числа
  по данному
  проценту
  

• 11 слайд

  Нахождение процента от числа
  p % от числа а равно 𝒑∙𝒂 𝟏𝟎𝟎
  В классе 30 учащихся,
  40 % из них девочки.
  Сколько девочек к классе?
  
  Решение:
  р = 40%, a = 30,
  тогда 40∙30 100 =12 (д.)
  Ответ: 12 девочек в классе.
  
  

• 12 слайд

  Нахождение числа по данному проценту
  Если p % какого – нибудь числа равно b,
  то это число равно b : 𝒑 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 ∙𝒃 𝒑
  В корзине 15 груздей, что составляет
  30 % от всех грибов в корзине.
  Сколько всего грибов в корзине?
  Решение:
  р = 30%, b = 15,
  тогда 100∙15 30 =50 (г.)
  Ответ: 50 грибов в корзине.
  
  

• 13 слайд

  Нахождение процентного отношения
  Число а составляет а 𝒃 ∙𝟏𝟎𝟎 % от числа 𝒃
  Рабочий за смену изготовил 60 деталей вместо 50 деталей. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?
  Решение:
  а = 60, b = 50,
  тогда 60∙100 50 = 120 %
  Ответ: 120 %.
  
  

• 14 слайд

  Решение задач на проценты с помощью пропорции
  Простые задачи на проценты можно решать с помощью одного приёма – как задачи на прямую пропорциональность.
  
  Платье стоило 1200 р. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена?
  Решение:
  Пусть х р. –на столько повысилась цена платья, тогда
  1200 р. – 100%
  х р. - 20%
  
  1200 х = 100 20 , х = 1200∙20 100 = 240.
  Ответ: на 240 рублей повысилась цена.
  
  Токарь до обеда обточил 24 детали, что составляет 60 % сменной нормы. Сколько деталей должен обточить токарь за смену.
  Решение:
  Пусть х р. –должен обточить токарь за смену, тогда
  24 д. – 60 %
  х д. - 100%
  
  24 х = 60 100 , х = 24∙100 60 = 40.
  Ответ: 40 деталей должен обточить токарь.
  
  

• 15 слайд

  Решение задач на проценты
  Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
  Решение:
  Пусть х р. – стоил товар, т.к. его уценили на 15%, то 680 р. составляет 85%.
  Тогда,
  680 р. – 85 %
  х р. – 100 %
  
  𝟔𝟖𝟎 х = 𝟖𝟓 𝟏𝟎𝟎 , х = 𝟔𝟖𝟎𝟎∙𝟏𝟎𝟎 𝟖𝟓 = 800 (р.)
  
  Ответ: 800 р. стоил товар
  (Вариант 9 № 16. ОГЭ-2016. Математика.)
  Шоколадка стоила 20 р., потом подешевела на 10%. Какое максимальное количество шоколадок можно купить на 100 р.?
  Решение:
  Пусть х р. – стала стоить шоколадка. Тогда,
  20 р. – 100 %
  х р. – 90 %
  𝟐𝟎 х = 𝟏𝟎𝟎 𝟗𝟎 , х = 𝟐𝟎∙𝟗𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 18 (р.)
  Определим максимальное количество шоколадок, которые можно купить на 100 р.:
  100 :18= 100/18=50/9=5 𝟓 𝟗 (шт.)
  Ответ: 5 штук шоколадок можно купить на 100р.
  (Вариант 4 № 16. ОГЭ-2017. Математика.)
  

• 16 слайд

  Проценты помогают грамотно разбираться в большом потоке информации;
  выгодно совершать покупки;
  правильно вкладывать деньги;
  брать на выгодных условиях кредит;
  решать задачи на простой и сложный процент.
  

• 17 слайд

  Благодарю за внимание!