Презентация по математике на тему "Прогрессия"

• 1 слайд

  Прогрессии вокруг нас
  Презентация к уроку алгебры 9
  Учитель: Тузова И.С.
  

• 2 слайд

  5; 5,5; 6; 6,5 …
  6; 0,6; 0,06; 0,006 …
  Геометрическая
  прогрессия
  Арифметическая
  прогрессия
  

• 3 слайд

  Историческая справка
  Прогрессии – частные виды числовых последовательностей – встречаются в памятниках II тысячелетия до н.э.
  В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, встречаются примеры
  арифметических и геометрических прогрессий.
  

• 4 слайд

  Историческая справка
  Задачи по данной теме имеются и в древнекитайском трактате «МАТЕМАТИКА В ДЕВЯТИ КНИГАХ».
  

• 5 слайд

  Историческая справка
  Первые из дошедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства…
  

• 6 слайд

  Историческая справка
  Теоретические сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции.
  Слово «ПРОГРЕССИЯ» латинского происхождения, буквально означает «ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД».
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Эпизод из биографии К.Ф. Гаусса
  Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками 3 класса, учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займёт много времени.
  Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить 101·50. Он сделал это в уме. Учитель понял, что это самый способный ученик в его практике.
  

• 9 слайд

  В доме было 7 кошек.
  Каждая кошка съедает 7 мышей.
  Каждая мышь съедает 7 колосьев.
  Каждый колос даёт 7 растений.
  На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
  СКОЛЬКО ВСЕХ ВМЕСТЕ?
  

• 10 слайд

  Шли 7 старцев.
  У каждого старца по 7 костылей.
  На каждом костыле по 7 сучков.
  На каждом сучке по 7 кошелей.
  В каждом кошеле по 7 пирогов.
  В каждом кошеле по 7 воробьёв.
  СКОЛЬКО ВСЕГО?
  

• 11 слайд

  Легенда о шахматной доске
  Шахматная игра придумана в Индии в XIX веке. Изобретателя звали Сета, который в награду за своё изобретение потребовал от индийского царя пшеницу. Её должно быть столько, чтобы на первую клетку можно положить одно зерно, на вторую – два, на третью – четыре, на четвёртую – восемь…
  

• 12 слайд

  Легенда о шахматной доске
  Чтобы разместить это зерно в амбаре, его размеры должны быть: высота 4 метра, ширина 10 метров, длина 300’000’000 километров – вдвое больше расстояния от Земли до Солнца.
  

• 13 слайд

  Задача №1
  Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.
  

• 14 слайд

  Задача №2
  Срочный вклад 1000 рублей, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?
  

• 15 слайд

  Задача №3
  Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
  

• 16 слайд

  Задача №4
  Из пункта «А» выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист. Который в первый час проехал 20 км, а в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?
  A
  

• 17 слайд

  Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16 …?
  
  a) 60; б) 64; в) 66; г) 68;
  2)В каждом столбике на два квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в двадцатом столбике?
  
  a) 20; б) 39; в) 40; г) 41;
  В геометрической прогрессии (bn): b1=81, q=-1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
  
  a) b2 <b3; б) b4 >b6; в) b3 >b4; г) b5 >b7;
  Какая из последовательностей натуральных чисел является геометрической прогрессией?
  
  a) последовательность натуральных чисел кратных 3;
  б) последовательность кубов натуральных чисел;
  в) последовательность натуральных степеней числа 3;
  г) последовательность чисел обратных натуральным;
  Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию (an): 1; 3; 5; 7 …
  
  a) a1=1; an=an-1+2;
  б) an=1+2·n;
  в) an=1+2·(n-1);
  г) an=2·n-1;
  

• 18 слайд

  Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16 …?
  
  a) 60; б) 64; в) 66; г) 68;
  2)В каждом столбике на два квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в двадцатом столбике?
  
  a) 20; б) 39; в) 40; г) 41;
  В геометрической прогрессии (bn): b1=81, q=-1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
  
  a) b2 <b3; б) b4 >b6; в) b3 >b4; г) b5 >b7;
  Какая из последовательностей натуральных чисел является геометрической прогрессией?
  
  a) последовательность натуральных чисел кратных 3;
  б) последовательность кубов натуральных чисел;
  в) последовательность натуральных степеней числа 3;
  г) последовательность чисел обратных натуральным;
  Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию (an): 1; 3; 5; 7 …
  
  a) a1=1; an=an-1+2;
  б) an=1+2·n;
  в) an=1+2·(n-1);
  г) an=2·n-1;