Презентация по математике на тему "Прямоугольный параллелепипед"

                                        Информационный проект на тему:

«Прямоугольный параллелепипед»

Автор проекта: ученик 11 класса              СОШ №7 ст. Паницкая Мамедов Эльмаддин Бакихан оглы

Руководитель проекта: Залова Лена Сафарбековна учитель математики.

                                                 Cт. Паницкая 2015 г.

                                                        Введение

       Современный человек строит МЕГАПОЛИСЫ. Окружает себя уютной обстановкой, создавая в интерьере НОУ- ХАУ. А всё НОВОЕ, безусловно, подчинено законам красоты и гармонии. Заметим, что составляющие компоненты прекрасных зданий; комнат, залов внутри; и они сами, а также предметы интерьера имеют формы обычных геометрических тел и фигур. Их свойства, площади фигур, объёмы тел изучаются в школе. А специалисты «модерн» строительства знают ещё больше и лучше, их умения отточены на практике.

Да, не каждый взрослый может произвести расчёты, пожелав сделать в своём доме ремонт.

       Поэтому тема проекта звучит так: «Прямоугольный параллелепипед».

       Цель проекта: исследовать назначение темы «Прямоугольный параллелепипед»  в курсе математики.

       Задачи проекта:

1.     Изучить литературу по данной теме и литературу, необходимую для изучения материала.

2.     Рассказать одноклассникам о кубах и паралепипедах

3.     Закрепить знания по геометрии

4.     Сделать вывод и подготовить проект на компьютере

Оглавление

Введение ………………………………………………………………………….1

                                                                                                                                        

Глава 1. Что мы знаем про прямоугольный параллелепипед и куб как        геометрические тела?……………………………………………………………..2

     1.1. Поверхность прямоугольного параллелепипеда, его элементы……….3  1.2. Почему прямоугольный параллелепипед и куб – «братья»?..................4

  1.3. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба……………………….5

  1.4. Другие формулы…………………………………………………………..6

  Заключение ……………………………………………………………………7

  Список  литературы

Глава 1.  Что мы знаем про прямоугольный параллелепипед и   

                  куб?

1.1.Поверхность прямоугольного параллелепипеда и его элементы.

 

вершина                                                                                 грань-

                                                                                               прямоугольник

                       

                                          ребро                                                            Рис.1

     Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда.

     Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани – боковыми.

    Стороны граней называют рёбрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.

    У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

    Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

1.2.Почему прямоугольный параллелепипед и куб – «братья»?

 

                                                                            грань - квадрат

                                                                                                         Рис.2

     Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

4

 Сопоставим прямоугольный параллелепипед и куб:

-         у куба 12 рёбер и у прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер;

-         у куба 8 вершин и у прямоугольного параллелепипеда 8 вершин;

-         у куба 6 граней и у прямоугольного параллелепипеда 6 граней;

-         у куба грани – это квадраты, а у прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

 

                                                                                                              Рис.3

Спросим у восьмиклассников: «Что такое квадрат?»

Ответ: «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны».

A                                        B               M                                                         N

D                                        C                Q                                                          P

              Квадрат                                                     Прямоугольник           Рис.4                                                                                               

      AB=BC=CD=AD                                              MN=QP, PN=QM

5

 Песенка о кубе:                           Ты с кубом знаком?        

                                                         Ну, конечно же да,

                                                         В кубики с детства

                                                         Играл ты.

                                                         В кубе 6 граней.

                                                         Запомни всегда:

                                                         Грани эти – квадраты.

                                                         Рёбер – двенадцать

                                                         И восемь вершин.

                                                         По ним путешествие

                                                         Мы совершим.

1.3. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда малыми латинскими буквами а, b, c.

Тогда объём прямоугольного параллелепипеда будем находить по формуле:        V=abc

                                                                                        3

Объём куба, соответственно, по формуле:       V=a

Примеры:

1)

V=abc

                                                Если а=4см, b=3см, с=5см, то

                                                     V=4х3х5=60(куб. см)

с

                                               Рис.5

                                       b

                а                          3

2)                                      V=a

                                  3

Если а=3см, то V=3  =3х3х3=27(куб. см)                

                                                                                 a

                                                                                                            a

                                                                                               а

                                                                                                             а

                                                                                                а          Рис.6

6

1.4. Другие формулы.

       Зная уже, что гранями прямоугольного параллелепипеда и куба служат прямоугольник и квадрат, мы получим формулы для вычисления площади их поверхностей, суммы длин всех рёбер.

        Пусть l – сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда или куба.

В прямоугольном параллелепипеде по четыре равных ребра, тогда

                                                l=4a+4b+4c=4(a+b+c)

l=4(a+b+c)

В кубе двенадцать равных рёбер, значит,

l=12a

        Пусть Sпов. – площадь поверхности куба или прямоугольного параллелепипеда, S1, S2,S3 – площади соответствующих граней. В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны, значит,

Sпов= 2S1+2S2+2S3=2(S1+S2+S3)

Sпов.= 2(S1+S2+S3)  -

площадь поверхности  прямоугольного параллелепипеда.

Sпов=6Sкв. –

Площадь поверхности куба.

 

 

 

Список литературы

1.     Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003

2.     Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005

3.     Виленкин Н. Я. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005

4.     Проснякова Т.Н. Творческая мастерская: Учебник для 4 класса. – Самара: Корпорация «Фёдоров» , Издательство «Учебная литература», 2006

Заключение

      Таким образом, изучив литературу по данной теме, мы обобщили и представили материал в самом проекте.  Выполненная нами композиция украсит кабинет математики и заинтересует других учащихся  исполнением подобных работ по иным темам. Мы рады, что можем сами выбирать тему по математике и другим предметам для самостоятельного изучения и исследования. Это интересно.