Презентация по математике на тему " Решение показательных уравнений"

• 1 слайд

  
  Тема:
  
  Решение
  показательных
  уравнений.
  

• 2 слайд

  Если а > 0, а ≠ 1
  и а х = а b,
  то х = b.
  
  

• 3 слайд

  Решить уравнение
  4 . 2 х = 1
  Запишем уравнение в виде
  22 . 2х = 20
  по свойствам степени
  2 2 + х = 2 0, откуда
  2 + х = 0, х = -2.
  Ответ: х = -2.
  РЕШЕНИЕ:
  

• 4 слайд

  2. Решить уравнение
  2 3х . 3 х = 576
  
  2 3х = (23)х = 8х, 576 = 24 2,то уравнение можно записать в виде
  8х. 3х = 24 2, или в виде
  (8 . 3) х = 24 2, т.е.
  24 х = 24 2, откуда х = 2.
  Ответ: х = 2.
  РЕШЕНИЕ:
  

• 5 слайд

  3. Решить уравнение 3 Х = 7 Х.
  
  РЕШЕНИЕ: т. к. 7 Х ≠ 0, то обе части уравнения разделим на 7 Х и запишем уравнение в виде
  ,откуда х = 0.
  
  Ответ: х = 0
  

• 6 слайд

  4. Решить уравнение
  9 Х – 4 . 3 Х – 45 = 0.
  РЕШЕНИЕ:
  Запишем уравнение в виде
  3 2Х – 4 . 3 Х – 45 = 0,
  заменим 3 Х = t,
  тогда данное уравнение сводится к
  квадратному уравнению
  t 2 – 4t – 45 = 0.
  

• 7 слайд

  Найдем корни уравнения:
  t 2– 4t – 45 =0
  
  

• 8 слайд

  отсюда:
  

• 9 слайд

  из замены имеем :
  уравнение 3 Х = -5 не имеет корней,
  так как показательная функция не
  принимает отрицательные значения,
  уравнение 3 Х = 9 имеет корень,
  так как 3 Х = 3 2, тогда х = 2.
  Ответ: х = 2.
  

• 10 слайд

  5.Решить уравнение
  3 Х + 1 – 2 . 3 Х – 2 = 25.
  РЕШЕНИЕ:
  Запишем уравнение в виде
  3 Х . 3 1 – 2 . 3 Х . 3 – 2 = 25
  вынесем за скобки общий множитель 3 Х
  

• 11 слайд

  получаем
  3Х . (3 1 – 2 . 3 – 2) =25,
  откуда
  3 Х . ( 3 – 2 . ) = 25,
  или
  3 Х . ( 3 – . ) = 25,
  1
  9
  2
  9
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  тогда уравнение примет вид
  3 Х .
  = 25
  или
  ,
  3 Х = 25 :
  

• 13 слайд

  
  или
  
  откуда 3 Х = 9, или
  3 Х = 3 2,
  тогда х = 2.
  Ответ: х = 2.
  3 Х = 25
  •
  

• 14 слайд

  6. Решить уравнение
  3.2 Х + 1 + 2.5 Х – 2 = 5 Х + 2 Х – 2
  Запишем уравнение в виде
  3.2Х + 1 - 2Х – 2 = 5Х - 2.5Х – 2,
  в левой части уравнения вынесем за
  скобки общий множитель 2 Х–2
  в правой части уравнения вынесем за
  скобки общий множитель 5 Х – 2,
  

• 15 слайд

  тогда уравнение запишем в виде
  2Х–2(3.23 – 1) = 5Х – 2(5 2 – 2), или
  2Х– 2(3.8 –1) = 5 Х – 2(25 –2),
  2 Х – 2 . 23 = 5 Х – 2 . 23,
  т.е. решим уравнение
  2Х – 2 = 5 Х –2
  
  

• 16 слайд

  так как 5Х – 2 ≠ 0, то обе части
  уравнения разделим на 5 Х – 2
  

• 17 слайд

  Ответ: х = 2.
  

• 18 слайд

  Решить уравнения № 208
  1) 4 Х – 1 = 1;
  т.к. 1 = 4 0, то решим уравнение
  4 Х – 1 = 4 0,
  т.к. основания равны, то
  х – 1 = 0 или х = 0 + 1,
  х = 1.
  Ответ: х = 1.
  

• 19 слайд

  2)
  Р.С. 1) 0,3 3х – 2 = 1;
  2)
  

• 20 слайд

  Решить уравнения
  № 209
  тогда уравнение примет вид
  1)
  

• 21 слайд

  т.к. основания равны, то
  Ответ:
  

• 22 слайд

  по свойствам степени
  
  тогда уравнение примет вид
  
  = 5 – 1, 25 = 5 2,
  2)
  

• 23 слайд

  5 – х = 5 2,
  т.к. основания равны, то
  - х = 2
  х = - 2.
  Ответ: х = - 2.
  
  (5 – 1) х = 5 2,
  
  Р.С. 1) 400 Х =
  ; 2)
  

• 24 слайд

  Решить уравнения № 210
  1) 3 . 9 Х = 81.
  т.к. 9 = 3 2 и 81 = 3 4, то
  уравнение запишем в виде
  3 . (3 2) Х = 3 4,
  по свойствам степени имеем
  3 . 32Х = 34 или
  

• 25 слайд

  
  3 1 + 2х = 3 4
  т.к. основания равны, то
  1 + 2х = 4
  2х = 4 – 1 или 2х = 3
  отсюда х = 3 : 2,
  
  
  Ответ:
  или
  

• 26 слайд

  2)
  по свойствам степени имеем
  или
  

• 27 слайд

  т.к. основания равны, то
  

• 28 слайд

  тогда
  или
  Ответ:
  

• 29 слайд

  3) 0,6 х . 0,6 3 =
  
  0,6 х+3 = 0,6 2х – 5
  
  
  по свойствам степени имеем
  т.к. основания равны, то
  х + 3 = 2х – 5,
  отсюда
  

• 30 слайд

  
  х – 2х = – 5 – 3,
  – х = – 8,
  х = 8.
  Ответ: х = 8.
  Р.С. 1) 2 . 4 Х = 64;
  3)
  2) 0,5 Х + 7 . 0,5 1 – 2Х = 2;
  

• 31 слайд