Презентация по математике на тему: "Решение задач с помощью уравнений"

• 1 слайд

  «Преданья старины далёкой»
  
  Решение старинных задач
  с помощью уравнений
  

• 2 слайд

  Здравствуйте, ребята!
  Я – профессор Задачкин – специалист по древним математическим рукописям.
  Предлагаю вам совершить увлекательное путешествие в мир старинных задач!
  

• 3 слайд

  
  В путешествии нам потребуется универсальный «переводчик»!
  АЛГОРИТМ
  РЕШЕНИЯ
  ЗАДАЧИ
  

• 4 слайд

  АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
  С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ:
  1. Внимательно прочитайте за-дачу.
  2. Разбейте условие задачи на отдельные ситуации.
  3. Обозначьте неизвестное чи-сло буквой х (обычно искомую величину).
  4. Выразите другие неизвест-ные через х.
  5. Используя условие задачи, составьте уравнение.
  6. Решите уравнение.
  7. Запишите ответ к задаче.
  

• 5 слайд

  Наш путь лежит в Древний Египет!
  

• 6 слайд

  Больше, чем на шесть тысяч километров протянулась по Афри-ке могучая река Нил. Пять тысяч с лишним лет назад в долине этой реки возникло государство Египет. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Египтяне решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причём пользовались не только целыми числами, но и дробями.
  

• 7 слайд

  Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус писца Ахмеса (18 – 17 вв.до н.э.).
  Папирус содержит 84 задачи.
  Папирус был приобретён в 1858 году Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 году.
  
  
  

• 8 слайд

  В папирусе Ахмеса
  содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:
  «хау» или «аха».
  Оно означает:
  «количество», «куча».
  Так называемое
  «исчисление кучи»,
  или
  «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач
  с помощью уравнений.
  

• 9 слайд

  Задача 1.
  «Количество и ее четвёртая часть дают вместе 15».
  Ответ: для решения задачи составляется уравнение
  х + ¼ х = 15
  х = 12.
  

• 10 слайд

  Задача 2.
  «Найти число, если известно, что от прибавления
  к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы её трети, получается 10».
  Ответ: 9.
  

• 11 слайд

  Задача 3.
  Некий математик насчитал на выгоне 70 коров.
  «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик у пастуха.
  «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - ответил пастух.
  Сколько голов скота насчитывается во всём стаде?
  
  

• 12 слайд

  Нас ждёт
  Древняя Греция !
  

• 13 слайд

  Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Греки не просто заучивали пра-вила, а доискивались причины. Каждое правило греческие ма-тематики старались объяснить и доказать, что оно действи-тельно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассу-ждали, старались найти в рас-суждениях ошибки. Из правил складывались законы, из зако-нов – наука математика.
  

• 14 слайд

  Много греческих математиков внесли свой вклад в разви-тие науки, одним из них был Диофант.
  Диофант большое внимание в своих работах уделял уравнениям.
  «Посредством уравнений, теорем
  Он уйму всяких разрешил проблем:
  И засухи предсказывал, и ливни –
  Поистине его познанья дивны!»
  

• 15 слайд

  Задача 4. «Жизнь Диофанта»
  Прах Диофанта гробница покоит дивись ей - и камень.
  Мудрым искусством его скажет усопшего век.
  Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком,
  И половину шестой встретил с пушком на щеках.
  Только минула седьмая, подружкою он обручился.
  С ней пять лет проведя, сына дождался мудрец.
  Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
  Отнят он был у отца ранней могилой своей.
  Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.
  Тут и увидел предел жизни печальной своей.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Задача 5. «Школа Пифагора»
  Говорят, что на вопрос, сколько у него учеников, древнегре-ческий математик Пифагор ответил так:
  "Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в мол-чаливом размышлении. Остальную часть составляют три девы".
  Сколько учеников было у Пифагора?
  

• 18 слайд

  Задача 6. «О статуе Минервы»
  Я – изваянье из злата.
  Поэты то злато в дар принесли:
  Харизий принёс половину всей жертвы,
  Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.
  Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять
  Всё завершивших талантов – обет,
  Аристоником данный.
  Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
  

• 19 слайд

  Вперёд!
  В Древнюю Индию!
  

• 20 слайд

  В Индии математика зародилась примерно пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего лето-исчисления индийцы уже были замечательными математиками. Индийские учёные сделали одно из важнейших в математике открытий: они изобрели пози-ционную систему счисления – способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Мудрец Брахмагупта гово-рил: «Подобно тому как солнце затмевает своим блеском звёзды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи».
  

• 21 слайд

  Задача 7. «Индийская задача Сриддхары »
  Есть кадамба цветок. На один лепесток
  Пчёлок пятая часть опустилась.
  Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
  И на ней третья часть поместилась.
  Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
  на кутай этих пчёл посади.
  Лишь одна не нашла себе места нигде,
  всё летала то взад, то вперёд.
  И везде ароматом цветов наслаждалась.
  Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
  сколько пчёлок всего здесь собралось?
  

• 22 слайд

  Решение:
  
  
  
  
  
  Ответ: 15 пчёл.
  

• 23 слайд

  А теперь путь наш лежит в
  Европу!
  

• 24 слайд

  В Европе центрами распростра-нения знаний и просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Общим языком учёных становится ла-тынь. На смену математики постоянных величин пришёл период переменных величин. Понятие функции стало главным предметом исследования. Научная деятельность крупней-ших математиков сосредо-точилась в прославленных академиях В Париже и Берлине.
  

• 25 слайд

  
  
  «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»
  И. Ньютон
  «Всеобщая арифметика»
  

• 26 слайд

  Задача 8. «Французская задача»
  Когда у старушки Леони спрашивают, сколько у неё кошек, она меланхолично отвечает: «Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки». Сколько же у Леони кошек?
  

• 27 слайд

  Задача 9. «Задача Этьенна Безу»
  По контракту работникам при-читается по 48 франков за каж-дый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 фран-ков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не при-читается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
  Решение: 48х – 12(30 – х) = 0,
  х = 6.
  

• 28 слайд

  Задача 10. «Чешская задача»
  По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому из трёх женихов, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и ещё одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и ещё одну сливу, а оставшиеся сливы подели-ла пополам и половину их и ещё три сли-вы отдала бы третьему жениху, то корзи-на опустела бы. Сколько слив в корзи-не?»
  

• 29 слайд

  Задача 11. «Немецкая задача»
  Сын спросил отца, сколько ему лет.
  Отец ответил так: «Если прибавить к моим годам их половину, затем их четверть и ещё один год, то получится 134 года»
  Сколько лет отцу?
  

• 30 слайд

  ДОМОЙ !!!
  В Россию !
  

• 31 слайд

  На Руси особенно важную роль сыграла книга «Ариф-метика или наука числитель-ная», написанная Магницким Леонтием Филипповичем, которая была издана при Петре Первом в 1703 году. Она долгое время была настольной книгой всех обра-зованных русских людей. Это была настоящая энциклопе-дия по математике, в кото-рой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.
  

• 32 слайд

  Задача 12.
  "Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан.
  Но тот, отработав 7 меся-цев, захотел уйти и просил достойной платы с кафта-ном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?"
  
  7 · (x + 12):12 = x + 5,
  где x руб. — стоимость кафтана.
  Кафтан стоил 4 руб. 80 коп.
  

• 33 слайд

  Задача 13.
  Торговка продавала цыплят. Одна кухарка купила у неё полови-ну всех цыплят и ещё полцыплёнка. Другая кухарка купила поло-вину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка. Наконец, третья кухарка купила половину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка, после чего у торговки не осталось ни одного цы-плёнка. Сколько у неё было цыплят, если все купленные кухар-ками цыплята были живыми?
  

• 34 слайд

  Задача 14.
  На вопрос о том, сколько времени, был дан такой ответ: «Две пятых времени, прошедшего от полуночи до этого момента, равно двум третьим времени, которое осталось до полудня». Сколько сейчас времени?
  

• 35 слайд

  Задача 15.
  Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети сту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ты гусь, и то было бы б сто гусей». Сколько гусей в стае?
  

• 36 слайд

  Наше путешествие подошло к концу.
  Спасибо за внимание!
  До новых встреч, друзья!