Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Симметрия в алгебре"

Презентация по математике на тему "Симметрия в алгебре"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
 Подготовил студент 2 курса БТМиАТ Чаплыгин Дмитрий Симметрия в алгебре
Симметрия является той идей, посредством которой человек на протяжении веков...
Симметрия- это свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую пр...
Симметричные выражения аb-a-b; ; Простейшие симметрические выражения относите...
Симметрия четных функций Здесь наглядно представлена осевая симметрия, и осью...
Симметрия нечетных функций Графики нечетных функций симметричны относительно...
Симметрия обратных функций Графики обратных функций симметричны относительно...
Поворотная симметрия Примерами поворотной симметрии могут служить графики нея...
Винтовая симметрия Более сложный вид симметрии- винтовой можно наблюдать, нап...
Симметричность графиков с модулем
Симметричные уравнения 1.Уравнения называются симметрическими уравнениями 3-й...
Пример: х3 + 2x2 + 2х + 1 = 0 Решение: У исходного уравнения обязательно есть...
Симметричные уравнения 2. Уравнения называются симметрическими уравнениями 4-...
Пример. 6х4 – 5х3 – 38x2 – 5х + 6 = 0. Решение: 6х2 – 5х – 38 – 5/х + 6/х2 =...
Способы решения некоторых видов уравнений высших степеней Уравнения, которые...
Симметрические системы уравнений Если оба уравнения системы являются симметри...
Пример: Решение: Сделаем замену неизвестных : x+y=u, xy=v Сложив эти уравнени...
В заключении Приведенные выше примеры лишь малая часть того, где можно наблюд...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Подготовил студент 2 курса БТМиАТ Чаплыгин Дмитрий Симметрия в алгебре
Описание слайда:

Подготовил студент 2 курса БТМиАТ Чаплыгин Дмитрий Симметрия в алгебре

№ слайда 2 Симметрия является той идей, посредством которой человек на протяжении веков
Описание слайда:

Симметрия является той идей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г.Вейль

№ слайда 3 Симметрия- это свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую пр
Описание слайда:

Симметрия- это свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую правильность формы Ф, неизменность её при действии движений и отображений.

№ слайда 4 Симметричные выражения аb-a-b; ; Простейшие симметрические выражения относите
Описание слайда:

Симметричные выражения аb-a-b; ; Простейшие симметрические выражения относительно корней квадратного уравнения встречаются в теореме Виета.

№ слайда 5 Симметрия четных функций Здесь наглядно представлена осевая симметрия, и осью
Описание слайда:

Симметрия четных функций Здесь наглядно представлена осевая симметрия, и осью симметрии является ось ОУ.

№ слайда 6 Симметрия нечетных функций Графики нечетных функций симметричны относительно
Описание слайда:

Симметрия нечетных функций Графики нечетных функций симметричны относительно начала координат т.О(0;0)- центральная симметрия

№ слайда 7 Симметрия обратных функций Графики обратных функций симметричны относительно
Описание слайда:

Симметрия обратных функций Графики обратных функций симметричны относительно прямой у=х. Это осевая симметрия

№ слайда 8 Поворотная симметрия Примерами поворотной симметрии могут служить графики нея
Описание слайда:

Поворотная симметрия Примерами поворотной симметрии могут служить графики неявных функций. Цветок Жасмина

№ слайда 9 Винтовая симметрия Более сложный вид симметрии- винтовой можно наблюдать, нап
Описание слайда:

Винтовая симметрия Более сложный вид симметрии- винтовой можно наблюдать, например, на графике спирали Архимеда.

№ слайда 10 Симметричность графиков с модулем
Описание слайда:

Симметричность графиков с модулем

№ слайда 11 Симметричные уравнения 1.Уравнения называются симметрическими уравнениями 3-й
Описание слайда:

Симметричные уравнения 1.Уравнения называются симметрическими уравнениями 3-й степени, если они имеют вид ах3 + bx2 + bх + a = 0. Свойства возвратных уравнений: а) у любого возвратного уравнения нечетной степени всегда есть корень, равный -1. б) у возвратного уравнения корней, равных нулю, нет. в) при делении многочлена нечетной степени на (х + 1) частное является снова возвратным многочленом и это доказывается по индукции.

№ слайда 12 Пример: х3 + 2x2 + 2х + 1 = 0 Решение: У исходного уравнения обязательно есть
Описание слайда:

Пример: х3 + 2x2 + 2х + 1 = 0 Решение: У исходного уравнения обязательно есть корень х = -1, поэтому разделим х3 + 2x2 + 2х + 1 на (х+1): х3 + 2x2 + 2х + 1 = (х + 1)(x2 + х + 1) = 0. Квадратное уравнение x2 + х + 1 = 0 не имеет корней. Ответ: -1.

№ слайда 13 Симметричные уравнения 2. Уравнения называются симметрическими уравнениями 4-
Описание слайда:

Симметричные уравнения 2. Уравнения называются симметрическими уравнениями 4-й степени, если они имеют вид ах4 + bx3 + сх2 + bх + a = 0. Алгоритм решения : а) Разделить обе части исходного уравнения на х2. б) С помощью группировки привести уравнение к виду: а(x2 + 1/x2) + b(x + 1/x) + c = 0. в) Ввести новую неизвестную: t = (x + 1/x). г) Решить в новых переменных полученное квадратное уравнение: аt2 + bt + c – 2a = 0. д) Сделать обратную подстановку.

№ слайда 14 Пример. 6х4 – 5х3 – 38x2 – 5х + 6 = 0. Решение: 6х2 – 5х – 38 – 5/х + 6/х2 =
Описание слайда:

Пример. 6х4 – 5х3 – 38x2 – 5х + 6 = 0. Решение: 6х2 – 5х – 38 – 5/х + 6/х2 = 0, 6(х2 + 1/х2) – 5(х + 1/х) – 38 = 0. Вводим t: подстановка (x + 1/x) = t. Замена: (x2 + 1/x2) = t2 – 2, имеем: 6t2 – 5t – 50 = 0, t = -5/2 или t = 10/3. Вернемся к переменной х. После обратной замены решим два полученных уравнения: x + 1/x = -5/2; х2 + 5/2 х +1 = 0; х = -2 или х = -1/2. 2) x + 1/x = 10/3; х2 – 10/3 х + 1 = 0; х = 3 или х = 1/3. Ответ: -2; -1/2; 1/3; 3.

№ слайда 15 Способы решения некоторых видов уравнений высших степеней Уравнения, которые
Описание слайда:

Способы решения некоторых видов уравнений высших степеней Уравнения, которые имеют вид (х + а)n + (х + b)n = c, решаются подстановкой t = x + (a + b)/2 (метод симметризации). Пример: (х + 3)4 + (х + 1)4 = 272. Решение:  Делаем подстановку:t = x + (3 + 1)/2 = х + 2, после упрощения: х = t – 2. (t – 2 + 3)4 + (t – 2 + 1)4 = 272, (t + 1)4 + (t – 1)4 = 272. Убрав скобки с помощью формул, получим: t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1 + t4 – 4t3 + 6t2 – 4t + 1 = 272. 2t4 + 12t2 – 270 = 0, t4 + 6t2 – 135 = 0, t2 = 9 или t2 = -15. Второе уравнение корней не дает, а вот из первого имеем t = ±3. После обратной замены получим, что х = -5 или х = 1. Ответ: -5; 1.

№ слайда 16 Симметрические системы уравнений Если оба уравнения системы являются симметри
Описание слайда:

Симметрические системы уравнений Если оба уравнения системы являются симметрическими многочленами от х и у , то систему уравнений называют симметрической системой уравнений. При их решении полезной бывает такая замена неизвестных: x+y=u, xy=v

№ слайда 17 Пример: Решение: Сделаем замену неизвестных : x+y=u, xy=v Сложив эти уравнени
Описание слайда:

Пример: Решение: Сделаем замену неизвестных : x+y=u, xy=v Сложив эти уравнения получим уравнение с корнями .Соответственно , а) и б) Система а) имеет решения Система б) решений не имеет. Ответ: (3;5), (5;3).

№ слайда 18 В заключении Приведенные выше примеры лишь малая часть того, где можно наблюд
Описание слайда:

В заключении Приведенные выше примеры лишь малая часть того, где можно наблюдать симметрию в алгебре. В любом из её разделов можно обнаружить элемент симметрии. Здесь можно вспомнить треугольник Паскаля, матрицы, симметричные относительно главной диагонали, законы распределения случайной величины. Симметрия вносит красоту и гармоничность в решение задач. Такое явление как симметрия действительно окружает нас повсюду.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 26.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров185
Номер материала ДВ-290607
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх