Презентация по математике на тему "Сочетания и их свойства"

• 1 слайд

  Сколько различных букетов из трёх цветков можно составить из пяти георгинов разного цвета?
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 10 букетов
  РБГ
  РБК
  РБЖ
  РГК
  РГЖ
  БКЖ
  БГЖ
  БГК
  РКЖ
  ГКЖ
  

• 2 слайд

  Сочетания и их свойства.
  

• 3 слайд

  Определение:
  Сочетаниями из n элементов по k в каждом называются соединения, каждое из которых содержит k элементов, взятых из n данных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом.
  
  

• 4 слайд

  Свойства сочетаний.
  
  
  
  
  
  
  
  1.
  𝑪 𝒏 𝒌 = 𝑪 𝒏 𝒏−𝒌
  2.
  𝑪 𝒏 𝒌 + 𝑪 𝒏 𝒌+𝟏 = 𝑪 𝒏+𝟏 𝒌+𝟏
  

• 5 слайд

  Задачи:
  1. На окружности отмечены 10 точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно получить?
  
  

• 6 слайд

  2. Из 12 фотографий необходимо выбрать четыре для участия в конкурсе. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
  
  С 12 4 = 12! 4!8! =495
  Ответ: 495 способа
  

• 7 слайд

  3. Из четырёх мальчиков и семи девочек десятого класса для участия в викторине необходимо выбрать двух мальчиков и трёх девочек. Сколькими способами это можно сделать?
  
  
  С 𝟒 𝟐 ∙ С 𝟕 𝟑 = 𝟒! 𝟐!𝟐! ∙ 𝟕! 𝟑!𝟒! =
  6∙𝟑𝟓=𝟐𝟏𝟎
  Ответ: 210 способов.
  

• 8 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 9 слайд

  Оценивание
  
  5 баллов – «5»
  4 балла – «4»
  3 балла – «3»
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Области применения комбинаторики:
  
  -учебные заведения ( составление расписаний) 
  -сфера общественного питания (составление меню) 
  -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) 
  -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) 
  -агротехника (размещение посевов на нескольких полях) 
  -география (раскраска карт) 
  -биология (расшифровка кода ДНК) 
  -химия (анализ возможных связей между химическими элементами) 
  -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) 
  -криптография (разработка методов шифрования) 
  -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) 
  -военное дело (расположение подразделений) 
  
  

• 12 слайд

  Д/з п. 1.6
  №1.62, №1.63, №1.64
  
  

• 13 слайд

  Спасибо за урок!