Презентация по математике на тему "Свойства квадратных корней"

• 1 слайд

  Свойства квадратных корней
  

• 2 слайд

  Теорема 1. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел √(a*b) = √a*√b
  Доказательство:
  1)Введём следующие обозначения: √(a*b) = x; √a = y; √b = z. Надо доказать, что для неотрицательных чисел x, y, z выполняется равенство x = y*z, т.е. x = y*z = √(a*b) = √a*√b.
  
  2) Так как √(a*b) = x, то x2 = a*b. Аналогично, так как y = √a и z = √b, то соответственно y2 = a и z2 = b.
  
  3) Итак, x2 = a*b, y2 = a и z2 = b. Тогда x2 = y2 * z2, т.е. x2 = (у*z)2. Если квадраты двух неотрицательных чисел равны, то и сами числа равны, значит, из равенства x2 = (у*z)2 следует, что x = y*z, что и требовалось доказать.
  

• 3 слайд

  Теорема 1. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел √(a*b) = √a*√b
  Краткая запись доказательства теоремы:
  

• 4 слайд

  Пример 1.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Теорема 2. Если a≥0, b>0, то справедливо равенство
  
  

• 7 слайд

  Пример 2.
  

• 8 слайд

  Если a≥0 и n – натуральное число, то
  
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Историческая справка о знаке корня
  Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращённо Rx. В 15 веке писали R212 вместо √212.
  В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввёл близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.
  Это обозначение стало вытеснять знак Rx.
  Однако долгое время писали V(a+b)
  с горизонтальной чертой над суммой.
  Лишь в 1637 году Рене Декарт
  соединил знак корня с горизонтальной
  чертой, применив современный знак корня √.
  Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.