Презентация по математике на тему "Теорема Виета"(8 класс)

• 1 слайд

  Домашнее задание:
  № 454-456(чёт.)
  

• 2 слайд

  А
  1  = Е
  

• 3 слайд

  Теорема Виета.
  

• 4 слайд

  Решите уравнение:
  1 вариант
  2 вариант
  Найдите сумму и призведение корней:
  

• 5 слайд

  Прямая теорема Виета.
  
  Если числа х1 и х2
  являются корнями уравнения
  х2+рх+q=0
  то справедливы формулы
  
  
  т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  
  
  ФРАНСУА ВИЕТ
  (1540 – 1603)
  Знаменитый математик Франсуа Виет родился в небольшом городке Фонтене-ле-Конт на юге Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно.
  

• 7 слайд

  ФРАНСУА ВИЕТ
  Юрист по образованию, он служил при дворе Генриха IX.
  Математикой занимался в часы отдыха.
  Ознакомившись с учением Коперника, Виет заинтересовался астрономией и решил написать обширный астрономический трактат, но для этого надо было глубоко знать математику.
  Он выполнил ряд алгебраических исследований, разработал символику в алгебре, но трактата по астрономии так и не написал.
  
  
  

• 8 слайд

  ФРАНСУА ВИЕТ
  В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений;
  благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами.
  Школьный вариант теоремы Виета был известен задолго до Виета. Заслуга Виета состоит в том, что он выявил соотношение между корнями и коэффициентами 5-й степени.
  
  

• 9 слайд

  ФРАНСУА ВИЕТ
  Во время войны Франции с Испанией Виет оказал большую услугу своей родине.
  Он расшифровал весьма важное письмо испанского двора.
  Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной.
  

• 10 слайд

  ФРАНСУА ВИЕТ
  После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету.
  Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру.
  После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим.
  
  
  

• 11 слайд

  Испанцы долго недоумевали.
  Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет.
  Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре.
  К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.
  ФРАНСУА ВИЕТ
  

• 12 слайд

  Теорема Виета справедлива и для неприведённых квадратных уравнений.
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого
  Умножишь ты корни – и дробь уже готова
  В числителе «с», в знаменателе «а»,
  И сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь эта,
  Что за беда –
  В числителе «b», в знаменателе «а».
  

• 13 слайд

  Обратная теорема Виета
  Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.
  

• 14 слайд

  Решить подбором приведённое квадратное уравнение.
  По теореме, обратной теореме Виета:
  

• 15 слайд

  Определение знака корней.
  а = 1
  D > 0
  D < 0
  Корней нет
  q>0
  корни одного знака
  q<0
  корни разного знака
  p>0
  p<0
  x1,2 > 0
  x1,2 < 0
  p>0
  p<0
  «─» у большего
  модуля
  «─» у меньшего
  модуля
  

• 16 слайд

  Решаем в классе:
  № 451, 452, 453, 454-456(чёт.)