Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теорема Виета"(8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Теорема Виета"(8 класс)

библиотека
материалов
Семенова Нина Александровна, учитель математики МАОУ «СОШ с.Истошино» Бердюжс...
8 класс Алгебра Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9классы, с...
Тема урока: Теорема Виета
Цели урока: Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению...
«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордост...
Актуализация опорных знаний Дайте определение квадратного уравнения. Сколько...
Формулы корней квадратных уравнений ах²+bх+с=0 D=b²- 4ac – дискриминант D0 Ко...
Дайте определение приведенного квадратного уравнения. х2 + pх + q = 0 Приведе...
Виды квадратных уравнений ах2+вх=0 ах2+с=0 ах2=0 ах2+вх+с=0 х2+pх+q=0 Квадрат...
Решите приведенные уравнения 3 и –4	 15 и -3 -3 и –5 3 и 7 2 и3 5 и -2 -1 12...
Изучение нового материала Какая существует зависимость между корнями приведен...
Франсуа Виет (1540-1603) Этот знаменитый французский ученый впервые установил...
Теорема: Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного...
Если числа и таковы,… …что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти...
Для чего нужна теорема Виета? Практическое значение: зная корни квадратного у...
Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4 ; б) - 2 и 5 ;...
а) m · n = 14 ; m + n = 9 m = ______ n = _______ б) m · n = 15 ; m + n = - 8...
Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней....
Для чего нужна теорема Виета? 1. Она позволяет находить подбором корни квадра...
Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax2+ bx + c = 0...
Рефлексия 1. Сегодня на уроке я узнал(а)… 2. Было интересно… 3. Было трудно…...
Домашнее задание. П.23, № 573(а-г); №575(а-в);   Творческое задание: Доказать...
 Спасибо за урок !
1. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г. 2. Зрите...
2.http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/wiet.jpg 3.myshared.ru ›slide/40077...
25 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Семенова Нина Александровна, учитель математики МАОУ «СОШ с.Истошино» Бердюжс
Описание слайда:

Семенова Нина Александровна, учитель математики МАОУ «СОШ с.Истошино» Бердюжского района Тюменской области. Автор

№ слайда 2 8 класс Алгебра Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9классы, с
Описание слайда:

8 класс Алгебра Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9классы, составитель Бурмистрова Т.А. Тема «Теорема Виета» Этапы урока: 1. Организационный момент. 2. Актуализация опорных знаний. 3.Изучение нового материала. 4. Закрепление изученного материала. 5. Подведение итогов. Рефлексия.

№ слайда 3 Тема урока: Теорема Виета
Описание слайда:

Тема урока: Теорема Виета

№ слайда 4 Цели урока: Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению
Описание слайда:

Цели урока: Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению задач. Обеспечить на уроке условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней Развивающие: Создать условия для развития у учащихся интереса к предмету алгебры и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации. Воспитательные: Содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность. Способствовать формированию у учащихся ответственности за сохранение и укрепление своего здоровья.

№ слайда 5 «Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордост
Описание слайда:

«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек» А В..Сухомлинский Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи!

№ слайда 6 Актуализация опорных знаний Дайте определение квадратного уравнения. Сколько
Описание слайда:

Актуализация опорных знаний Дайте определение квадратного уравнения. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего зависит количество корней? Записать формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения 1.Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+вх+с=0, где х- переменная, а, в и с – некоторые числа, а≠0 2. Квадратное уравнение может иметь 2 корня, 1 корень и не иметь корней. 3. Количество корней зависит от дискриминанта квадратного уравнения.

№ слайда 7 Формулы корней квадратных уравнений ах²+bх+с=0 D=b²- 4ac – дискриминант D0 Ко
Описание слайда:

Формулы корней квадратных уравнений ах²+bх+с=0 D=b²- 4ac – дискриминант D<0 D=0 D>0 Корней нет -b -b ± √D 2a 2a X= X=

№ слайда 8 Дайте определение приведенного квадратного уравнения. х2 + pх + q = 0 Приведе
Описание слайда:

Дайте определение приведенного квадратного уравнения. х2 + pх + q = 0 Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.

№ слайда 9 Виды квадратных уравнений ах2+вх=0 ах2+с=0 ах2=0 ах2+вх+с=0 х2+pх+q=0 Квадрат
Описание слайда:

Виды квадратных уравнений ах2+вх=0 ах2+с=0 ах2=0 ах2+вх+с=0 х2+pх+q=0 Квадратные уравнения Произвольные произвольные квадратные уравнения приведенные квадратные уравнения

№ слайда 10 Решите приведенные уравнения 3 и –4	 15 и -3 -3 и –5 3 и 7 2 и3 5 и -2 -1 12
Описание слайда:

Решите приведенные уравнения 3 и –4 15 и -3 -3 и –5 3 и 7 2 и3 5 и -2 -1 12 -45 -8 15 5 6 10 21 3 -10 -12 Найдите связь между коэффициентами p, q, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод. № Уравнение Корни уравнения Сумма корней Произведение корней 1. х2+х–12=0 2. х2- 12х–45=0 3. у2+ 8у+15=0 4. у2- 5у+6=0 5. z2-10z +21 = 0 6. z2-3z-10 = 0 Решение уравнений по вариантам: 1 вариант – 1, 2; 2 вариант – 3, 4; 3 вариант – 5, 6. Анализируют решение, делают вывод, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Высказывают свои мнения и предположения по последнему уравнению. Делают вывод.

№ слайда 11 Изучение нового материала Какая существует зависимость между корнями приведен
Описание слайда:

Изучение нового материала Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и найдите сумму и произведение корней следующего уравнения x²+bx +c=0 Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену x + x =-b x x = c 1 2 1 2

№ слайда 12 Франсуа Виет (1540-1603) Этот знаменитый французский ученый впервые установил
Описание слайда:

Франсуа Виет (1540-1603) Этот знаменитый французский ученый впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением той зависимости, которая называется «теорема Виета».

№ слайда 13 Теорема: Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного
Описание слайда:

Теорема: Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения с его корнями , была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА. х2 + рх + q= 0, х1+х2=-р , х1•х2=q. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену Доказательство рассмотреть по учебнику стр.121

№ слайда 14 Если числа и таковы,… …что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти
Описание слайда:

Если числа и таковы,… …что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + рх+ q = 0 Теорема, обратная теореме Виета. Справедливо ли это утверждение? Сформулировать утверждение, обратное теореме Виета. Продолжить дальше утверждение. Рассмотреть доказательство по учебнику на стр.122.

№ слайда 15 Для чего нужна теорема Виета? Практическое значение: зная корни квадратного у
Описание слайда:

Для чего нужна теорема Виета? Практическое значение: зная корни квадратного уравнения, запишем само уравнение 2 2 1 1 1 2 Пример: х = 6, х = -2 ; х2 + р х + q = 0. х + х = 6 +(-2)= 4, р = -4; х • х = 6 • (-2)= -12, q = -12. х2 – 4 х –12 = 0

№ слайда 16 Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4 ; б) - 2 и 5 ;
Описание слайда:

Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4 ; б) - 2 и 5 ; в) 0,4 и 1,5 х2 – 7х + 12 = 0 х2 – 3х – 10 = 0 х2 – 1,9х + 0,6 = 0 Проверь себя!

№ слайда 17 а) m · n = 14 ; m + n = 9 m = ______ n = _______ б) m · n = 15 ; m + n = - 8
Описание слайда:

а) m · n = 14 ; m + n = 9 m = ______ n = _______ б) m · n = 15 ; m + n = - 8 m = ______ n = _______ в) m + n = - 2 ; m · n = - 35 m = ______ n = _______ г) m + n = 1 ; m · n = - 12 m = ______ n = _______ 7 2 - 3 - 5 - 7 5 4 - 3 Проанализируйте данные и узнайте числа m и n

№ слайда 18 Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней.
Описание слайда:

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней. 1) х² - 2х - 8 = 0 2) х² + 7х + 12 = 0 з) х² - 8х - 9 = 0 Д > 0, х1 + х2 = 2, х1 ∙ х2 = - 8 Д > 0, х1 + х2 = - 7, х1 ∙ х2 = 12 Д > 0, х1 + х2 = 8, х1 ∙ х2 = - 9 Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства. 2 ∙ (-4) ; - 2 ∙ 4 ; 1 ∙ (-8) ; - 1 ∙ 8 х1 = - 2 , х2 = 4 х1 = - 3 , х2 = - 4 х1 = - 1 , х2 = 9

№ слайда 19 Для чего нужна теорема Виета? 1. Она позволяет находить подбором корни квадра
Описание слайда:

Для чего нужна теорема Виета? 1. Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения. 2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение. 3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его. 4. Зная один из корней , найти другой. 5. Определить знаки корней уравнения. Практическое значение

№ слайда 20 Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax2+ bx + c = 0
Описание слайда:

Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax2+ bx + c = 0 ? По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе а. x1 + x2 = - b/a x1 ∙ x2 = c/a Запиши символами то, что сказано словами.

№ слайда 21 Рефлексия 1. Сегодня на уроке я узнал(а)… 2. Было интересно… 3. Было трудно…
Описание слайда:

Рефлексия 1. Сегодня на уроке я узнал(а)… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял(а) задания… 5. Я понял(а), что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал(а), что… 8. Я приобрел(а)… 9. Я научился(ась)…

№ слайда 22 Домашнее задание. П.23, № 573(а-г); №575(а-в);   Творческое задание: Доказать
Описание слайда:

Домашнее задание. П.23, № 573(а-г); №575(а-в);   Творческое задание: Доказать, что если в квадратном уравнении ах2+bx+c=0: 1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 =

№ слайда 23  Спасибо за урок !
Описание слайда:

Спасибо за урок !

№ слайда 24 1. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г. 2. Зрите
Описание слайда:

1. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г. 2. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф. 3. Алгебра 8. Учебник для общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, М.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, - М.,Просвещение,2008. 4. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985 5. История математики в школе VII – VIII кл. Пособие для учителей. / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1982 Литература

№ слайда 25 2.http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/wiet.jpg 3.myshared.ru ›slide/40077
Описание слайда:

2.http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/wiet.jpg 3.myshared.ru ›slide/400771/  4.pedsovet.su 1.http://www.visualphotos.com/photo/1x6063396/portrait_of_francois_viete_1540-1603_h422047.jpg Интернет-источники

Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров153
Номер материала ДВ-463937
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх