Презентация по математике на тему "Теорема Виета"(8 класс)

• 1 слайд

  Семенова Нина Александровна, учитель математики МАОУ «СОШ с.Истошино» Бердюжского района Тюменской области.
  Автор
  

• 2 слайд

  8 класс
  Алгебра
  Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9классы, составитель Бурмистрова Т.А.
  
  Тема «Теорема Виета»
  
  Этапы урока:
  1. Организационный момент.
  2. Актуализация опорных знаний.
  3.Изучение нового материала.
  4. Закрепление изученного материала.
  5. Подведение итогов. Рефлексия.
  

• 3 слайд

  Тема урока:
  
  Теорема
  Виета
  
  
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению задач. Обеспечить на уроке условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней
  Развивающие: Создать условия для развития у учащихся интереса к предмету алгебры и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.
  Воспитательные: Содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность. Способствовать формированию у учащихся ответственности за сохранение и укрепление своего здоровья.
  

• 5 слайд

  5
  
  
  «Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»
  А В..Сухомлинский
  

• 6 слайд

  Актуализация опорных знаний
  Дайте определение квадратного уравнения.
  
  Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего зависит количество корней?
  
  Записать формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
  

• 7 слайд

  Формулы корней квадратных уравнений
  ах²+bх+с=0
  D=b²- 4ac – дискриминант
  D<0 D=0 D>0
  Корней нет -b -b ± √D
  2a
  
  2a
  X=
  X=
  

• 8 слайд

  Дайте определение приведенного квадратного уравнения.
  х2 + pх + q = 0
  

• 9 слайд

  Квадратные уравнения
  Произвольные
  произвольные квадратные уравнения
  приведенные квадратные уравнения
  полные
  неполные
  Виды квадратных уравнений
  ах2+вх=0
  ах2+с=0
  ах2=0
  ах2+вх+с=0
  х2+pх+q=0
  

• 10 слайд

  Решите приведенные уравнения
  3 и –4
  15 и -3
  -3 и –5
  3 и 7
  2 и3
  5 и -2
  -1
  12
  -45
  -8
  15
  5
  6
  10
  21
  3
  -10
  -12
  Найдите связь между коэффициентами p, q, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.
  

• 11 слайд

  Изучение нового материала
  Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и найдите сумму и произведение корней следующего уравнения
  x²+bx +c=0
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  x + x =-b x x = c
  1
  2
  1
  2
  

• 12 слайд

  Франсуа Виет (1540-1603)
  Этот знаменитый французский ученый впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением той зависимости, которая называется «теорема Виета».
  

• 13 слайд

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  Теорема:
  Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов
  приведенного квадратного уравнения с его корнями , была
  обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.
  х2 + рх + q= 0,
  х1+х2=-р ,
  х1•х2=q.
  

• 14 слайд

  Если числа и таковы,…
  …что их сумма равна –р, а произведение
  равно q, то эти числа являются корнями
  уравнения х2 + рх+ q = 0
  Справедливо ли это утверждение?
  Теорема, обратная теореме Виета.
  

• 15 слайд

  Для чего нужна теорема Виета?
  Практическое значение:
  зная корни квадратного уравнения, запишем само уравнение
  Пример: х = 6, х = -2 ; х2 + р х + q = 0. х + х = 6 +(-2)= 4, р = -4;
  х • х = 6 • (-2)= -12, q = -12.
  х2 – 4 х –12 = 0
  2
  2
  1
  1
  1
  2
  

• 16 слайд

  Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:
  а) 3 и 4 ;
  б) - 2 и 5 ;
  в) 0,4 и 1,5
  х2 – 7х + 12 = 0
  х2 – 3х – 10 = 0
  х2 – 1,9х + 0,6 = 0
  Проверь себя!
  

• 17 слайд

  а) m · n = 14 ; m + n = 9
  m = ______ n = _______
  б) m · n = 15 ; m + n = - 8
  m = ______ n = _______
  в) m + n = - 2 ; m · n = - 35
  m = ______ n = _______
  г) m + n = 1 ; m · n = - 12
  m = ______ n = _______
  7
  2
  - 3
  - 5
  - 7
  5
  4
  - 3
  Проанализируйте данные и узнайте
  числа m и n
  

• 18 слайд

  Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней.
  1) х² - 2х - 8 = 0
  2) х² + 7х + 12 = 0
  з) х² - 8х - 9 = 0
  Д > 0, х1 + х2 = 2, х1 ∙ х2 = - 8
  Д > 0, х1 + х2 = - 7, х1 ∙ х2 = 12
  Д > 0, х1 + х2 = 8, х1 ∙ х2 = - 9
  Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.
  2 ∙ (-4) ; - 2 ∙ 4 ; 1 ∙ (-8) ; - 1 ∙ 8
  х1 = - 2 , х2 = 4
  х1 = - 3 , х2 = - 4
  х1 = - 1 , х2 = 9
  

• 19 слайд

  Для чего нужна теорема Виета?
  1. Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.
  2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение.
  Практическое
  значение
  3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.
  4. Зная один из корней , найти другой.
  5. Определить знаки корней уравнения.
  

• 20 слайд

  Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax2+ bx + c = 0 ?
  
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого:
  Умножишь ты корни и дробь уж готова?
  В числителе с, в знаменателе а.
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе b, в знаменателе а.
  Запиши символами то,
  что сказано
  словами.
  x1 + x2 = - b/a
  x1 ∙ x2 = c/a
  

• 21 слайд

  Рефлексия
  1. Сегодня на уроке я узнал(а)…
  2. Было интересно…
  3. Было трудно…
  4. Я выполнял(а) задания…
  5. Я понял(а), что…
  6. Теперь я могу…
  7. Я почувствовал(а), что…
  8. Я приобрел(а)…
  9. Я научился(ась)…
  

• 22 слайд

  Домашнее задание.
  
  
  П.23, № 573(а-г); №575(а-в);
   
  Творческое задание:
  Доказать, что если в квадратном уравнении
  ах2+bx+c=0:
  1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 =
  

• 23 слайд

  23
  
  
  Спасибо за урок !
  

• 24 слайд

  1. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г.
  2. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф.
  3. Алгебра 8. Учебник для общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, М.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, - М.,Просвещение,2008.
  4. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985
  5. История математики в школе VII – VIII кл. Пособие для учителей. / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1982
  
  
  Литература
  

• 25 слайд

  2.http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/wiet.jpg
  3.myshared.ru ›slide/400771/ 
  4.pedsovet.su
  1.http://www.visualphotos.com/photo/1x6063396/portrait_of_francois_viete_1540-1603_h422047.jpg
  Интернет-источники