Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения"

Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тригонометрические формулы sin²α+cos²α=1 tgα=sinα/cosα ctgα=cosα/sinα tgα*ctg...
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ sin2α=2sinα∗cosα cos2α=...
Формулы приведения 	90°±α	180°±α	270°±α sin	cosα	∓sinα	-cosα cos	∓sinα	-cosα...
B1.Преобразования тригонометрических выражений cosα=? sinα=4/5, α∈(0;π/2) cos...
B4.Решение уравнений с помощью замены переменной cosy=? x+y=2,5π, 9sinx-3cosy...
Простейшие уравнения 1. sin x =a x=∅,|a|>1, x=(-1)ⁿarcsina+πn,n∈Z,|a|≤1 2. co...
5. arcsin a =x x∈[-π/2;π/2], sin x =a 6. arccos a =x x∈[0;π], cos x =a 7. arc...
A9.Простейшие тригонометрические уравнения cosx-(√2)/2=0; cosx= (√2)/2; x=±π/...
Способы решения уравнений 1.Разложение на множители. sin2x=cosx; 2sinx*cosx=c...
2.Сведение к квадратному или ур-ям более высоких степеней. 2sin²x-cosx-1=0; 2...
sin²x=tg²x/(1+tg²x); cos²x=1/(1+tg²x) 4.Преобразование суммы в произведение и...
6.Однородные уравнения 1й степени a∗sinx+b∗cosx=0, a≠0, b≠0 Способ решения: д...
7.Линейные уравнения. a*sinx+b*cosx=c, a≠0, b≠0, c≠0 1й способ a*2*sin(x/2)*c...
 C2.Решение сложных уравнений в несколько приемов
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрические формулы sin²α+cos²α=1 tgα=sinα/cosα ctgα=cosα/sinα tgα*ctg
Описание слайда:

Тригонометрические формулы sin²α+cos²α=1 tgα=sinα/cosα ctgα=cosα/sinα tgα*ctgα=1 1+tg²α=1/cos²α 1+ctg²α=1/sin²α sin(-α)=-sinα tg(-α)=-tgα cos(-α)=cosα arcsin(-α)=-arcsinα arccos(-α)=π-arccosα arctg(-α)=-arctgα arcctg(-α)=π-arcctgα

№ слайда 2 cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ sin2α=2sinα∗cosα cos2α=
Описание слайда:

cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ sin2α=2sinα∗cosα cos2α=cos²α-sin²α

№ слайда 3 Формулы приведения 	90°±α	180°±α	270°±α sin	cosα	∓sinα	-cosα cos	∓sinα	-cosα
Описание слайда:

Формулы приведения 90°±α 180°±α 270°±α sin cosα ∓sinα -cosα cos ∓sinα -cosα ±sinα tg ∓ctgα ±tgα ∓ctgα ctg ∓tgα ±ctgα ∓tgα

№ слайда 4 B1.Преобразования тригонометрических выражений cosα=? sinα=4/5, α∈(0;π/2) cos
Описание слайда:

B1.Преобразования тригонометрических выражений cosα=? sinα=4/5, α∈(0;π/2) cos²α+sin²α=1 cosα=√(1-sin²α) cosα=√(1-(4/5)²=0,6 α∈1й четверти cosα>0 Ответ:0,6.

№ слайда 5 B4.Решение уравнений с помощью замены переменной cosy=? x+y=2,5π, 9sinx-3cosy
Описание слайда:

B4.Решение уравнений с помощью замены переменной cosy=? x+y=2,5π, 9sinx-3cosy=-0,6 x=2,5π-y, 9sin(2,5π-y)-3cosy=-0,6 9sin(π/2-y)-3cosy=-0,6; 9cosy-3cosy=-0,6; cosy=-0,1 Ответ: -0,1.

№ слайда 6 Простейшие уравнения 1. sin x =a x=∅,|a|>1, x=(-1)ⁿarcsina+πn,n∈Z,|a|≤1 2. co
Описание слайда:

Простейшие уравнения 1. sin x =a x=∅,|a|>1, x=(-1)ⁿarcsina+πn,n∈Z,|a|≤1 2. cos x =a x=∅,|a|>1, x=±arccosa+2πn,n∈Z,|a|≤1 3. tg x =a x=arctga+πn,n∈Z 4. ctg x =a x=arcctga+πn,n∈Z

№ слайда 7 5. arcsin a =x x∈[-π/2;π/2], sin x =a 6. arccos a =x x∈[0;π], cos x =a 7. arc
Описание слайда:

5. arcsin a =x x∈[-π/2;π/2], sin x =a 6. arccos a =x x∈[0;π], cos x =a 7. arctg a =x x∈(-π/2;π/2), tg x =a 8. arcctg a =x x∈(0;π), ctg x =a

№ слайда 8 A9.Простейшие тригонометрические уравнения cosx-(√2)/2=0; cosx= (√2)/2; x=±π/
Описание слайда:

A9.Простейшие тригонометрические уравнения cosx-(√2)/2=0; cosx= (√2)/2; x=±π/4+2πk,k∈Z Ответ:=±π/4+2πk,k∈Z.

№ слайда 9 Способы решения уравнений 1.Разложение на множители. sin2x=cosx; 2sinx*cosx=c
Описание слайда:

Способы решения уравнений 1.Разложение на множители. sin2x=cosx; 2sinx*cosx=cosx; cosx(2sinx-1)=0; cosx=0, 2sinx-1=0 x=π/2+πk,k∈Z, x=(-1)ⁿπ/6+πn,n∈Z

№ слайда 10 2.Сведение к квадратному или ур-ям более высоких степеней. 2sin²x-cosx-1=0; 2
Описание слайда:

2.Сведение к квадратному или ур-ям более высоких степеней. 2sin²x-cosx-1=0; 2(1-cos²x)-cosx-1=0; 2-2cos²x-cosx-1=0; 2cos²x+cosx-1=0… 3.Применение универсальной тригонометрической подстановки. sinx=2tg(x/2):(1+tg²(x/2)) ; cosx=(1-tg²(x/2)):(1+tg²(x/2)); tg(x/2)=t… tgx=2tg(x/2):(1-tg²(x/2));

№ слайда 11 sin²x=tg²x/(1+tg²x); cos²x=1/(1+tg²x) 4.Преобразование суммы в произведение и
Описание слайда:

sin²x=tg²x/(1+tg²x); cos²x=1/(1+tg²x) 4.Преобразование суммы в произведение и наоборот. sinα±sinβ=2sin((α±β)/2)∗cos((α∓β)/2); cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)∗cos((α-β)/2); cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)∗sin((α-β)/2); sinα∗cosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2; sinα∗sinβ=(cos(α-β)-cos(α+β))/2; cosα∗cosβ=(cos(α+β)+cos(α-β))/2 5.Применение формул понижения степени. sin²x=(1-cos2x)/2; cos²x=(1+cos2x)/2; tg²x=(1-cos2x)/(1+cos2x)

№ слайда 12 6.Однородные уравнения 1й степени a∗sinx+b∗cosx=0, a≠0, b≠0 Способ решения: д
Описание слайда:

6.Однородные уравнения 1й степени a∗sinx+b∗cosx=0, a≠0, b≠0 Способ решения: деление на cosx≠0. Однородные уравнения 2й степени a∗sin²x+b∗sinx∗cosx+c∗cos²x=0 Способ решения: деление на cos²x≠0. a∗sin²x+b∗sinx∗cosx+c∗cos²x+d=0 Способ решения: d=d∗1=d(sin²x+cos²x) сведение ко второму виду.

№ слайда 13 7.Линейные уравнения. a*sinx+b*cosx=c, a≠0, b≠0, c≠0 1й способ a*2*sin(x/2)*c
Описание слайда:

7.Линейные уравнения. a*sinx+b*cosx=c, a≠0, b≠0, c≠0 1й способ a*2*sin(x/2)*cos(x/2)+b(cos²(x/2)-sin²(x/2))= c(sin²(x/2)+cos²(x/2)) делим на cos²(x/2)≠0 решаем кв. ур-е относительно tg(x/2) 2й способ делим обе части ур-я на √(a²+b²) sinx∗a/√(a²+b²)+cosx∗b/√(a²+b²)=c/√(a²+b²); a/√(a²+b²)=cosφ, b/√(a²+b²)=sinφ; cosφ*sinx+sinφ*cosx=c/√(a²+b²); sin(x+φ)=c/√(a²+b²); x+φ=(-1)ⁿarcsin(c/√(a²+b²))+πn,n∈Z

№ слайда 14  C2.Решение сложных уравнений в несколько приемов
Описание слайда:

C2.Решение сложных уравнений в несколько приемов


Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров204
Номер материала ДВ-137633
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх