Презентация по математике на тему «Умножение и деление комплексных чисел, заданных в алгебраической форме»

• 1 слайд

  Тема: Умножение и деление комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.
  г. Елец
  
  ГА ПОУ «Елецкий медицинский колледж»
  
  Преподаватель математики Абреимова Анна Александровна
  
  2014 г.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме умножение и деление комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.
  Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.
  Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников, умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.
  Повысить интерес учащихся к предмету.
  Тип урока: изучение нового материала.
  Оборудование:
  компьютер
  учебные материалы
  научная литература
  презентация.
  Прогнозируемый результат:
  Знать и понимать понятия комплексных чисел.
  Уметь решать задачи разного уровня по теме урока.
  План урока:
  Ознакомление с темой урока и планом урока.
  Решение упражнений по данной теме.
  Проверка решений.
  
  

• 3 слайд

  Определение:
  Умножение двух комплексных чисел выполняется по формуле:
  
  (а1+b1i)(a2+b2i)=
  = (a1a2 - b1b2 )+(a1b2+a2b1 )i
  

• 4 слайд

  Пример:
  Найти произведение комплексных чисел:
  z1 = 2 + 3i и z2 = - 1 - i
  Решение:
  z1· z2 = (2(-1)-3(-1))+(2(-1)+(-1)3)i =
  =(-2+3)+(-2-3)i =1-5i
  
  

• 5 слайд

  Правило умножения распространяется и на большее число сомножителей.
  

• 6 слайд

  Пример:
  Найти произведение комплексных чисел:
  z1 = 3 - 2i и z2 = 1 + 4i и z3 = 2 - i
  Решение:
  z1· z2 = (3 - 2i)(1 + 4i) = 3+12i -2i -8i2 =
  = 3 + 10i + 8 = 11+10i
  z1· z2 · z3 = (11 + 10i)(2 - i) = 22-11i+20i -
  -10i 2 = 22 + 9i – 10 = 32 + 9i.
  

• 7 слайд

  При перемножении сопряженных чисел
  z = а + bi и ž = а - bi получим
  z· ž=(а + bi)(а – bi) = а2 – b2i2 = а2 + b2 = r 2, где r – модуль каждого из сомножителей. Итак, произведение двух сопряженных комплексных чисел является действительным числом, равным r 2, т.е. квадрату их общего модуля.
  Равенство а2 + b2 = (а + bi)(а – bi) показывает, что сумму квадратов двух действительных чисел можно разложить на комплексные множители.
  

• 8 слайд

  Пример:
  Используя формулу а2 + b2 = (а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:
  4m2 + 9n2
  Решение:
  4m2 + 9n2 = (2m)2 + (3n)2 = (2m + 3ni)(2m - 3ni)
  
  

• 9 слайд

  Пример:
  Используя формулу а2 + b2 = (а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:
  а + b
  Решение:
  а + b = (√ а)2 + (√ b)2 = (√ а + √ b i)(√ а - √ b i)
  

• 10 слайд

  Пример:
  Используя формулу а2 + b2 = (а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:
  2 + √5
  Решение:
  2 + √5 = (√2)2 + (4√5)2 = (√2 + 4√5 i )(√ 2 - 4√5 i)
  

• 11 слайд

  Пример:
  Используя формулу а2 + b2 = (а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:
  5
  Решение:
  5 = 1 + 4 = 12 + 22 = (1 + 2i)(1 - 2i)
  

• 12 слайд

  Практические задания:
  Найдите произведение комплексных чисел:
  №1 z1 = 2 – 3i и z2 = - 4 +i
  №2 z1 = 2/3 - 1/4 i и z2 = 2/3 + 1/4 i
  №3 z1 = √5 i и z2 = 4√5 i
  №4 z1 = 5 - 3i и z2 = 2 i
  №5 z1 = - 1 + 6i и z2 = 6 - i
  №6 z1 = 2/3 - 1/3 i и z2 = 1/3 + 4/3 i
  

• 13 слайд

  Деление комплексных чисел,
  заданных в алгебраической форме.
  Деление комплексных чисел рассматривается как действие, обратное умножению, и производится по формуле:
  а1+b1i = a1a2 + b1b2 + a2b1-a1b2 i
  a2+b2i a22+b2 2 a22+b2 2
  
  

• 14 слайд

  Пример:
  Найти частное от деления числа z1 = 3 + 4i на число z2 = 2 - 3i
  Решение:
  z1 = 3+4i = 3·2 + 4·(-3) + 2·4 - 3·(-3) i =
  z2 2-3i 22+(-3)2 22+(-3) 2
  = 6 - 12 + 8 + 9 i = - 6 + 17 i
  4 + 9 4 + 9 13 13
  
  

• 15 слайд

  Домашняя работа.
  Найдите произведение комплексных чисел:
  № 1 z1 = 0,2 – 0,3i и z2 = 0,5 +0,4i
  
  Выполните действие:
  № 1 1 – 3i
  - 2 + i
  
  

Краткое описание документа:

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме умножение и деление комплексных чисел, заданных в алгебраической форме.
• Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.
• Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников, умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.
• Повысить интерес учащихся к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование:

• компьютер
• учебные материалы
• научная литература
• презентация.

Прогнозируемый результат:

• Знать и понимать понятия комплексных чисел.
• Уметь решать задачи разного уровня по теме урока.

План урока:

1. Ознакомление с темой урока и планом урока.
2. Решение упражнений по данной теме.
3. Проверка решений.