Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему:"Производная и её применение" (1 курс)

Презентация по математике на тему:"Производная и её применение" (1 курс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
«Производная и её применение» Преподаватель: КОСЯН АНАИТ ГЕОРГИЕВНА ГБПОУ ВО...
Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» (Т. Эдисон).
ЦЕЛИ ОБУЧАЮЩАЯ: ЗАКРЕПИТЬ И ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЕ И НАВЫКИ ПО ТЕМЕ; ПОЗНАКОМИТЬ С И...
ПЛАН УРОКА: 1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА. 2. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА. 3....
ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА Найти производную функции 1. y=156 5. y=13si...
Найти производную сложной функции 1. y=(5x-9)6 2. y=5cos8x 3. y=50(2x+69)4 -...
ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ...
Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее...
Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точ...
Если f/(х)>0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке фун...
 Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)>0 на интервале (a;х0) и f/(х)
f/(x0) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у=f(x) в...
 Касательная
Механический смысл производной Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени...
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА ПРОИЗВОДНАЯ – ОДНО ИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИКИ...
НЕЗАВИСИМО ДРУГ ОТ ДРУГА НЬЮТОН И ЛЕЙБНИЦ РАЗРАБОТАЛИ АППАРАТ,КОТОРЫМ МЫ И П...
Работа на доске Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t2 (м). Опре...
РАБОТА НА ДОСКЕ Найти критические точки функции, Точки максимума и минимума:...
ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ
ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ Y X 6
ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА І. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАНН...
ОТВЕТЫ: Ответы: І. 1. 0 ІІ. 1. хmin=1 2. 13; 23 2. xmax=0, xmin=4
1… отношения приращения функции f (x) к приращению аргумента x,… называется п...
НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Хmax=1; Xmin=-4; 3, функция возрастает от -4 до 0, убывает от...
НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Xmin=2, функция убывает от -∞ до 2, возрастает от 2 до ∞.
ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ: y = 16x2 - 9x, y...
ПРОИЗВОДНАЯ МЫСЛЬ - ПРОИЗВОДНАЯ УМА. ДЕЙСТВИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ТЕЛА. БОРЬБА - ПР...
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Производная и её применение» Преподаватель: КОСЯН АНАИТ ГЕОРГИЕВНА ГБПОУ ВО
Описание слайда:

«Производная и её применение» Преподаватель: КОСЯН АНАИТ ГЕОРГИЕВНА ГБПОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ» Богучар – 2012 год Тема:

№ слайда 2 Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» (Т. Эдисон).
Описание слайда:

Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» (Т. Эдисон).

№ слайда 3 ЦЕЛИ ОБУЧАЮЩАЯ: ЗАКРЕПИТЬ И ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЕ И НАВЫКИ ПО ТЕМЕ; ПОЗНАКОМИТЬ С И
Описание слайда:

ЦЕЛИ ОБУЧАЮЩАЯ: ЗАКРЕПИТЬ И ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЕ И НАВЫКИ ПО ТЕМЕ; ПОЗНАКОМИТЬ С ИСТОРИЕЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ; ЗАКРЕПИТЬ УМЕНИЕ РАБОТАТЬ С ГРАФИКАМИ ФУНКЦИИ. РАЗВИВАЮЩАЯ: РАЗВИВАТЬ УМЕНИЕ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЙ В КОНКРЕТНОЙ СИТУАЦИИ; УМЕНИЕ СРАВНИВАТЬ, ОБОБЩАТЬ, ПРАВИЛЬНО ФОРМУЛИРОВАТЬ ЗАДАЧИ И ИЗЛАГАТЬ МЫСЛИ; ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ; ИНТЕРЕС К ПРЕДМЕТУ ПУТЕМ СОЗДАНИЯ СИТУАЦИИ УСПЕХА. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: ВОСПИТЫВАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ВЗАИМОПОМОЩЬ, ЛЮБОЗНАТЕЛЬНОСТЬ, НАСТОЙЧИВОСТЬ.

№ слайда 4 ПЛАН УРОКА: 1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА. 2. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА. 3.
Описание слайда:

ПЛАН УРОКА: 1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА. 2. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА. 3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА: НАХОЖДЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК, ПРОМЕЖУТКОВ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ, ТОЧЕК МАКСИМУМА И МИНИМУМА, ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ. 4. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. 5. НАХОЖДЕНИЕ ОШИБОК, ДОПУЩЕННЫХ УЧАЩИМИСЯ. 6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

№ слайда 5 ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА Найти производную функции 1. y=156 5. y=13si
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА Найти производную функции 1. y=156 5. y=13sinx 2. y=34x 6. y=35cosx 3. y=x5 7. у=3tgx 4. y=7x10 8. y=8ctgx Ответы: 1. 0 5. 13cosx 2. 34 6. -35sinx 3. 5х4 7. 3/cos2x 4. 70х9 8. -8/sin2x

№ слайда 6 Найти производную сложной функции 1. y=(5x-9)6 2. y=5cos8x 3. y=50(2x+69)4 -
Описание слайда:

Найти производную сложной функции 1. y=(5x-9)6 2. y=5cos8x 3. y=50(2x+69)4 - 4sin5x Ответы: 1. 30(5х-9)5 2. -40sin8x 3. 400(2x+69)3 -20cos5x ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА

№ слайда 7 ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ И СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК ФУНКЦИИ; ДОСТАТОЧНЫЙ ПРИЗНАК ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ; ПРИЗНАК МАКСИМУМА ФУНКЦИИ; ПРИЗНАК МИНИМУМА ФУНКЦИИ.

№ слайда 8 Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее
Описание слайда:

Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции . Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.

№ слайда 9 Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точ
Описание слайда:

Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками.

№ слайда 10 Если f/(х)>0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке фун
Описание слайда:

Если f/(х)>0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) возрастает. Если f/(х)<0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) убывает.

№ слайда 11  Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)&gt;0 на интервале (a;х0) и f/(х)
Описание слайда:

Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)>0 на интервале (a;х0) и f/(х)<0 на интервале (х0;b ), то x0 является точкой максимума. Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)<0 на интервале (a;х0) и f/(х)>0 на интервале (х0;b ), то x0 является точкой минимума.

№ слайда 12 f/(x0) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у=f(x) в
Описание слайда:

f/(x0) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у=f(x) в точке х0. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси ОХ. K = tg a = f/(x0)

№ слайда 13  Касательная
Описание слайда:

Касательная

№ слайда 14 Механический смысл производной Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени
Описание слайда:

Механический смысл производной Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени в течение которого выполнялось движение

№ слайда 15 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА ПРОИЗВОДНАЯ – ОДНО ИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИКИ
Описание слайда:

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА ПРОИЗВОДНАЯ – ОДНО ИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИКИ. ОНО ВОЗНИКЛО В XVII ВЕКЕ В СВЯЗИ С НЕОБХОДИМОСТЬЮ РЕШЕНИЯ РЯДА ЗАДАЧ ИЗ ФИЗИКИ, МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ, НО В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ ДЛЯ: ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЯ ЕЁ ГРАФИКА, ДЛЯ ОПЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ТОЧКИ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ t.

№ слайда 16 НЕЗАВИСИМО ДРУГ ОТ ДРУГА НЬЮТОН И ЛЕЙБНИЦ РАЗРАБОТАЛИ АППАРАТ,КОТОРЫМ МЫ И П
Описание слайда:

НЕЗАВИСИМО ДРУГ ОТ ДРУГА НЬЮТОН И ЛЕЙБНИЦ РАЗРАБОТАЛИ АППАРАТ,КОТОРЫМ МЫ И ПОЛЬЗУЕМСЯ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ. ИСЧИСЛЕНИЕ, СОЗДАННОЕ УЧЁНЫМИ, ПОЛУЧИЛО НАЗВАНИЕ - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. С ЕГО ПОМОЩЬЮ БЫЛ РЕШЁН ЦЕЛЫЙ РЯД ЗАДАЧ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ. ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОДЫ ЭТОГО ИСЧИСЛЕНИЯ, УЧЁНЫЕ ПРЕДСКАЗАЛИ ВОЗВРАЩЕНИЕ КОМЕТЫ ГАЛЛЕЯ, ЧТО БЫЛО БОЛЬШИМ ТРИУМФОМ НАУКИ XVII ВЕКА. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

№ слайда 17 Работа на доске Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t2 (м). Опре
Описание слайда:

Работа на доске Координата тела меняется по закону X = 5 - 3t + 2t2 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды ? Ответ: 5м/с; 4м/с 2

№ слайда 18 РАБОТА НА ДОСКЕ Найти критические точки функции, Точки максимума и минимума:
Описание слайда:

РАБОТА НА ДОСКЕ Найти критические точки функции, Точки максимума и минимума: 1. y = 6x - 24x 2. y=x - 3x - 4 3. y=x - 6x + 9x - 56 3 2 3 2 2 Ответы: 1. xmin=2 2. xmax=0, xmin=2 3. xmax=1, xmin=3

№ слайда 19 ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ
Описание слайда:

ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ

№ слайда 20 ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ Y X 6
Описание слайда:

ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ Y X 6

№ слайда 21 ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ
Описание слайда:

ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ

№ слайда 22 ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА І. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАНН
Описание слайда:

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА І. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ: 1. y =x3 + 6x2 - 15x – 3, y'(1) - ? 2. у = 5x2+3х-68, y'(1) - ?, y'(2) - ? ІІ. НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ТОЧКИ МАКСИМУМА И МИНИМУМА: 1. у =7x2-14х+98 2. y = x3 - 6x2-79

№ слайда 23 ОТВЕТЫ: Ответы: І. 1. 0 ІІ. 1. хmin=1 2. 13; 23 2. xmax=0, xmin=4
Описание слайда:

ОТВЕТЫ: Ответы: І. 1. 0 ІІ. 1. хmin=1 2. 13; 23 2. xmax=0, xmin=4

№ слайда 24 1… отношения приращения функции f (x) к приращению аргумента x,… называется п
Описание слайда:

1… отношения приращения функции f (x) к приращению аргумента x,… называется производной функции в точке х. 2.Экстремальное значение функции. 3.Производная функции f (х) в точке x0 – есть угловой … касательной , проведенной к графику функции в точке x0. 4.Множество точек координатной плоскости (x;y), наглядное изображение функции y=f(x). 5.Раздел математики. 6.Физический смысл производной – … изменения функции. 7.Вид числового промежутка ( … возрастания / убывания функции). 8.Положительный знак второй производной характеризует … функции. 9.Первая из координат точки на плоскости. 10.… константы равна нулю. 11.Первая русская женщина-математик. 12.Научное изучение.

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Хmax=1; Xmin=-4; 3, функция возрастает от -4 до 0, убывает от
Описание слайда:

НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Хmax=1; Xmin=-4; 3, функция возрастает от -4 до 0, убывает от 0 до 2.

№ слайда 27 НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Xmin=2, функция убывает от -∞ до 2, возрастает от 2 до ∞.
Описание слайда:

НАЙДИТЕ ОШИБКУ! Xmin=2, функция убывает от -∞ до 2, возрастает от 2 до ∞.

№ слайда 28 ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ: y = 16x2 - 9x, y
Описание слайда:

ДОМАШНЯЯ РАБОТА 1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ: y = 16x2 - 9x, y'(1) - ? y = 4 + 25x2, y'(2) - ? 2. НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ, ТОЧКИ МАКСИМУМА И МИНИМУМА. y = 18x2 - 36х у = 5x3+30x2-54

№ слайда 29 ПРОИЗВОДНАЯ МЫСЛЬ - ПРОИЗВОДНАЯ УМА. ДЕЙСТВИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ТЕЛА. БОРЬБА - ПР
Описание слайда:

ПРОИЗВОДНАЯ МЫСЛЬ - ПРОИЗВОДНАЯ УМА. ДЕЙСТВИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ТЕЛА. БОРЬБА - ПРОИЗВОДНАЯ НЕНАВИСТИ. СОСТРАДАНИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ЛЮБВИ.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров13
Номер материала ДБ-274773
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх