Презентация по математике на тему:"Производная и её применение" (1 курс)

• 1 слайд

  
  
  
  «Производная и её применение»
  
  
  
  
  Преподаватель:
  КОСЯН АНАИТ ГЕОРГИЕВНА
  
  ГБПОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
  
  
  
  
  Богучар – 2012 год
  
  Тема:
  

• 2 слайд

  Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»
  (Т. Эдисон).
  

• 3 слайд

  ЦЕЛИ
  ОБУЧАЮЩАЯ:
  ЗАКРЕПИТЬ И ОБОБЩИТЬ ЗНАНИЕ И НАВЫКИ ПО ТЕМЕ;
  ПОЗНАКОМИТЬ С ИСТОРИЕЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ;
  ЗАКРЕПИТЬ УМЕНИЕ РАБОТАТЬ С ГРАФИКАМИ ФУНКЦИИ.
  РАЗВИВАЮЩАЯ:
  РАЗВИВАТЬ
  УМЕНИЕ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЙ В КОНКРЕТНОЙ СИТУАЦИИ;
  УМЕНИЕ СРАВНИВАТЬ, ОБОБЩАТЬ, ПРАВИЛЬНО ФОРМУЛИРОВАТЬ ЗАДАЧИ И ИЗЛАГАТЬ МЫСЛИ;
  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ;
  ИНТЕРЕС К ПРЕДМЕТУ ПУТЕМ СОЗДАНИЯ СИТУАЦИИ УСПЕХА.
  ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ:
  ВОСПИТЫВАТЬ
  САМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ,
  ОТВЕТСТВЕННОСТЬ,
  ВЗАИМОПОМОЩЬ,
  ЛЮБОЗНАТЕЛЬНОСТЬ,
  НАСТОЙЧИВОСТЬ.
  
  

• 4 слайд

  
  ПЛАН УРОКА:
  
  1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА.
  2. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.
  3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:
  НАХОЖДЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК, ПРОМЕЖУТКОВ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ, ТОЧЕК МАКСИМУМА И МИНИМУМА,
  ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ.
  4. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
  5. НАХОЖДЕНИЕ ОШИБОК, ДОПУЩЕННЫХ УЧАЩИМИСЯ.
  6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
  
  
  

• 5 слайд

  ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА
  Найти производную функции
  1. y=156 5. y=13sinx
  2. y=34x 6. y=35cosx
  3. y=x5 7. у=3tgx
  4. y=7x10 8. y=8ctgx
  Ответы: 1. 0 5. 13cosx
  2. 34 6. -35sinx
  3. 5х4 7. 3/cos2x
  4. 70х9 8. -8/sin2x
  

• 6 слайд

  Найти производную сложной функции
  
  1. y=(5x-9)6
  2. y=5cos8x
  3. y=50(2x+69)4 - 4sin5x
  
  Ответы: 1. 30(5х-9)5
  2. -40sin8x
  3. 400(2x+69)3 -20cos5x
  ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА
  

• 7 слайд

  
  
  ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
  
  
  
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ;
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ И СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК ФУНКЦИИ;
  ДОСТАТОЧНЫЙ ПРИЗНАК ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ;
  ПРИЗНАК МАКСИМУМА ФУНКЦИИ;
  ПРИЗНАК МИНИМУМА ФУНКЦИИ.
  
  

• 8 слайд

  Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции . Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.
  

• 9 слайд

  Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками функции.
  Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками.
  
  

• 10 слайд

  
  Если f/(х)>0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) возрастает.
  
  
  Если f/(х)<0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) убывает.
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  
  Если функция f(x) непрерывна в точке х0,
  а f/(х)>0 на интервале (a;х0)
  и f/(х)<0 на интервале (х0;b ), то x0 является точкой максимума.
  
  
  Если функция f(x) непрерывна в точке х0,
  а f/(х)<0 на интервале (a;х0)
  и f/(х)>0 на интервале (х0;b ),
  то x0 является точкой минимума.
  
  

• 12 слайд

  
  
  f/(x0) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у=f(x) в точке х0.
  Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси ОХ.
  K = tg a = f/(x0)
  

• 13 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  х
  y
  0
  Касательная
  

• 14 слайд

  Механический смысл производной
  Δх – перемещение тела
  Δt – промежуток времени
  в течение которого выполнялось
  движение
  

• 15 слайд

  ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  ПРОИЗВОДНАЯ –
  ОДНО ИЗ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИКИ.
  ОНО ВОЗНИКЛО В XVII ВЕКЕ В СВЯЗИ С НЕОБХОДИМОСТЬЮ РЕШЕНИЯ РЯДА ЗАДАЧ ИЗ ФИЗИКИ, МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ, НО В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ ДЛЯ:
  ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЯ ЕЁ ГРАФИКА,
  ДЛЯ ОПЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ТОЧКИ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ t.
  

• 16 слайд

  
  НЕЗАВИСИМО ДРУГ ОТ ДРУГА
  НЬЮТОН И ЛЕЙБНИЦ РАЗРАБОТАЛИ АППАРАТ,КОТОРЫМ МЫ И ПОЛЬЗУЕМСЯ В НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ.
  ИСЧИСЛЕНИЕ, СОЗДАННОЕ УЧЁНЫМИ, ПОЛУЧИЛО НАЗВАНИЕ - ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
  С ЕГО ПОМОЩЬЮ БЫЛ РЕШЁН ЦЕЛЫЙ РЯД ЗАДАЧ МЕХАНИКИ, ФИЗИКИ И АСТРОНОМИИ. ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОДЫ ЭТОГО ИСЧИСЛЕНИЯ, УЧЁНЫЕ ПРЕДСКАЗАЛИ ВОЗВРАЩЕНИЕ КОМЕТЫ ГАЛЛЕЯ, ЧТО БЫЛО БОЛЬШИМ ТРИУМФОМ НАУКИ XVII ВЕКА.
  ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  

• 17 слайд

  Работа на доске
  Координата тела меняется по закону
  X = 5 - 3t + 2t2 (м).
  Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды ?
  Ответ: 5м/с; 4м/с 2
  

• 18 слайд

  РАБОТА НА ДОСКЕ
  Найти критические точки функции,
  Точки максимума и минимума:
  
  
  1. y = 6x - 24x
  
  2. y=x - 3x - 4
  
  3. y=x - 6x + 9x - 56
  
  3
  2
  3
  2
  2
  Ответы: 1. xmin=2
  2. xmax=0, xmin=2
  3. xmax=1, xmin=3
  

• 19 слайд

  ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ
  

• 20 слайд

  ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ
  Y
  X
  6
  

• 21 слайд

  ЧТЕНИЕ ГРАФИКОВ
  

• 22 слайд

  ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ
  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  І. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ:
  1. y =x3 + 6x2 - 15x – 3, y'(1) - ?
  2. у = 5x2+3х-68, y'(1) - ?, y'(2) - ?
  ІІ. НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ТОЧКИ МАКСИМУМА И МИНИМУМА:
  1. у =7x2-14х+98
  2. y = x3 - 6x2-79
  

• 23 слайд

  ОТВЕТЫ:
  
  
  Ответы:
  І. 1. 0 ІІ. 1. хmin=1
  2. 13; 23 2. xmax=0, xmin=4
  
  
  
  
  

• 24 слайд

  1… отношения приращения функции f (x) к приращению аргумента x,… называется производной функции в точке х.
  2.Экстремальное значение функции.
  3.Производная функции f (х) в точке x0 – есть угловой … касательной , проведенной к графику функции в точке x0.
  4.Множество точек координатной плоскости (x;y), наглядное изображение функции y=f(x).
  5.Раздел математики.
  6.Физический смысл производной – … изменения функции.
  7.Вид числового промежутка ( … возрастания / убывания функции).
  8.Положительный знак второй производной характеризует … функции.
  9.Первая из координат точки на плоскости.
  10.… константы равна нулю.
  11.Первая русская женщина-математик.
  12.Научное изучение.
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  НАЙДИТЕ ОШИБКУ!
  Хmax=1; Xmin=-4; 3,
  функция возрастает от -4 до 0,
  убывает от 0 до 2.
  

• 27 слайд

  НАЙДИТЕ ОШИБКУ!
  Xmin=2, функция убывает от -∞ до 2, возрастает от 2 до ∞.
  

• 28 слайд

  ДОМАШНЯЯ РАБОТА
  1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ В ДАННОЙ ТОЧКЕ:
  y = 16x2 - 9x, y'(1) - ?
  y = 4 + 25x2, y'(2) - ?
  
  2. НАЙТИ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ, ТОЧКИ МАКСИМУМА И МИНИМУМА.
  y = 18x2 - 36х
  у = 5x3+30x2-54
  

• 29 слайд

  ПРОИЗВОДНАЯ
  
  МЫСЛЬ - ПРОИЗВОДНАЯ УМА.
  
  ДЕЙСТВИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ТЕЛА.
  
  БОРЬБА - ПРОИЗВОДНАЯ НЕНАВИСТИ.
  
  СОСТРАДАНИЕ - ПРОИЗВОДНАЯ ЛЮБВИ.