Презентация по математике "Обратная функция" (11 класс)

• 1 слайд

  ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ
  Составила:
  Костенко Л.И., учитель математики МБОУ «Школа-лицей» г. Саки Республики Крым
  

• 2 слайд

  ЗАДАЧИ УРОКА
  Дать определение обратной функции
  Научиться находить область определения и область значений функции, обратной данной
  Применять алгоритм нахождения формулы функции, обратной данной
  Рассмотреть особенности графиков обратных функций
  

• 3 слайд

  Подготовка к изучению нового материала
  Известно, что зависимость пути от времени движения тела при его равномерном движении с постоянной скоростью v выражается формулой s = vt. Из этой формулы можно найти обратную зависимость – времени от пройденного пути.
  Получим
  
  Функцию называют обратной к
  
  функции s(t) = vt.
  
  
  

• 4 слайд

  Задание:
  Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите у через х
  у = 2х – 1.
  Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите х через у
  
  Имеем: или
  
  

• 5 слайд

  Понятие обратной функции
  Из уравнения 2х – у – 1 = 0 мы получили две зависимости:
  1. у = 2х – 1, где у – зависимая переменная, х – аргумент;
  
  2. , где х – зависимая переменная,
  
  у – аргумент
  

• 6 слайд

  Рассмотрим функцию у = х2. При у > 0 имеем
  и .
  
  Функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения, называется оборотной.
  В приведённых примерах функция у = 2х – 1 является оборотной, а функция у = х2, рассмотренная на всей области определения, не является оборотной.
  

• 7 слайд

  Зависимость - функция от
  
  аргумента у, значения функции – х.
  Перейдём к обычным обозначениям, получим
  
  
  Построим графики полученных
  функций в одной системе
  координат. Мы видим, что их
  графики расположены
  симметрично относительно
  прямой у = х.
  

• 8 слайд

  Рассмотрим функцию у = х2 на промужутке [0; +∞). Обратной к ней будет функция
  
  
  
  Графики данных
  функций имеют вид
  

• 9 слайд

  Вывод
  1. Если функция y = f(x) задана формулой, то для нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение f(x) = y относительно х, а потом поменять местами х и y.
  2. Если уравнение f(x) = y имеет больше одного корня, то функции, обратной к функции y = f(x), не существует.
  3. Графики данной и обратной функции симметричны относительно прямой у = х.
  4. Если функция y = f(x) возрастает или убывает на некотором промежутке, то она имеет обратную функцию на этом промежутке, которая возрастает, если f(x) возрастает, и убывает, если f(x) убывает.
  Функция, обратная данной, определена на множестве значений функции y = f(x).
  Если f и g – функции, обратные одна к другой, то E (f) = D (g) и D (f) = E (g)
  

• 10 слайд

  Задание на дом
  п. 3.1, 3.2 и конспект – выучить
  № 3.3 (а, в, д, ж), 3.4 ((а, в, д)
  Повторить свойства и графики тригонометрических функций
  (учебник С.Н. Никольского «Алгебра и начала анализа – 11», 2014)
  

• 11 слайд

  Закрепление нового материала
  № 3.1 (б, г, е), 3.2 (г, е), 3.3 (б, г, е, з), 3.4 (б, г, е)
  

• 12 слайд

  Подведение итогов урока
  1. Какую функцию мы сегодня выучили?
  2. При каком условии для заданной функции y = f(x) существует обратная?
  3. Как расположены графики прямой и обратной к ней функций, построенные в одной системе координат?
  4. Чем является область определения функции y = f(x) для обратной к ней функции?
  

Краткое описание документа:

Понятие функции является одним из важнейших понятий математики, так как она позволяет описать многие природные процессы, используется в науке и технике.

В 11 классе понятия, связанные с функцией, уточняются, приводятся в систему, готовятся к использованию при исследовании функций. Так же повторяются все ранее изученные элементарные функции.

Наряду с этим, вводятся новые функциональные понятия. Одно из них - это понятие обратной функции, её графика и связи с графиком прямой функции.

Обычно функцию, обратную данной, находят через замену переменной х на у, переменную у на х, а затем выражают у через х. Важно наглядно разъяснить этот шаг, чтобы уйти от формализации изучения этого понятия.

В своей презентации я постаралась это осуществить.