Презентация по математике "Обратная функция" (11 класс)

PPTX

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ
Составила:
Костенко Л.И., учитель математики МБОУ «Школа-лицей» г. Саки Республики Крым
2 слайд

ЗАДАЧИ УРОКА
Дать определение обратной функции
Научиться находить область определения и область значений функции, обратной данной
Применять алгоритм нахождения формулы функции, обратной данной
Рассмотреть особенности графиков обратных функций
3 слайд

Подготовка к изучению нового материала
Известно, что зависимость пути от времени движения тела при его равномерном движении с постоянной скоростью v выражается формулой s = vt. Из этой формулы можно найти обратную зависимость – времени от пройденного пути.
Получим

Функцию называют обратной к

функции s(t) = vt.
4 слайд

Задание:
Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите у через х
у = 2х – 1.
Из уравнения 2х – у – 1 = 0 выразите х через у

Имеем: или
5 слайд

Понятие обратной функции
Из уравнения 2х – у – 1 = 0 мы получили две зависимости:
1. у = 2х – 1, где у – зависимая переменная, х – аргумент;

2. , где х – зависимая переменная,

у – аргумент
6 слайд

Рассмотрим функцию у = х2. При у > 0 имеем
и .

Функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения, называется оборотной.
В приведённых примерах функция у = 2х – 1 является оборотной, а функция у = х2, рассмотренная на всей области определения, не является оборотной.
7 слайд

Зависимость - функция от

аргумента у, значения функции – х.
Перейдём к обычным обозначениям, получим

Построим графики полученных
функций в одной системе
координат. Мы видим, что их
графики расположены
симметрично относительно
прямой у = х.
8 слайд

Рассмотрим функцию у = х2 на промужутке [0; +∞). Обратной к ней будет функция

Графики данных
функций имеют вид
9 слайд

Вывод
1. Если функция y = f(x) задана формулой, то для нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение f(x) = y относительно х, а потом поменять местами х и y.
2. Если уравнение f(x) = y имеет больше одного корня, то функции, обратной к функции y = f(x), не существует.
3. Графики данной и обратной функции симметричны относительно прямой у = х.
4. Если функция y = f(x) возрастает или убывает на некотором промежутке, то она имеет обратную функцию на этом промежутке, которая возрастает, если f(x) возрастает, и убывает, если f(x) убывает.
Функция, обратная данной, определена на множестве значений функции y = f(x).
Если f и g – функции, обратные одна к другой, то E (f) = D (g) и D (f) = E (g)
10 слайд

Задание на дом
п. 3.1, 3.2 и конспект – выучить
№ 3.3 (а, в, д, ж), 3.4 ((а, в, д)
Повторить свойства и графики тригонометрических функций
(учебник С.Н. Никольского «Алгебра и начала анализа – 11», 2014)
11 слайд

Закрепление нового материала
№ 3.1 (б, г, е), 3.2 (г, е), 3.3 (б, г, е, з), 3.4 (б, г, е)
12 слайд

Подведение итогов урока
1. Какую функцию мы сегодня выучили?
2. При каком условии для заданной функции y = f(x) существует обратная?
3. Как расположены графики прямой и обратной к ней функций, построенные в одной системе координат?
4. Чем является область определения функции y = f(x) для обратной к ней функции?

Краткое описание материала

Понятие функции является одним из важнейших понятий математики, так как она позволяет описать многие природные процессы, используется в науке и технике.

В 11 классе понятия, связанные с функцией, уточняются, приводятся в систему, готовятся к использованию при исследовании функций. Так же повторяются все ранее изученные элементарные функции.

Наряду с этим, вводятся новые функциональные понятия. Одно из них - это понятие обратной функции, её графика и связи с графиком прямой функции.

Обычно функцию, обратную данной, находят через замену переменной х на у, переменную у на х, а затем выражают у через х. Важно наглядно разъяснить этот шаг, чтобы уйти от формализации изучения этого понятия.

В своей презентации я постаралась это осуществить.

Описание презентации по отдельным слайдам

Презентация по математике "Обратная функция" (11 класс)

Математика

11 класс

Другие методич. материалы

10.01.2015

4099

504

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Костенко Людмила Ивановна

учитель

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 9055
Подписчики: 0
Всего материалов: 4

9055
просмотров
4
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Костенко Людмила Ивановна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.