Презентация по математике по теме "Решение задач с помощью уравнений"

• 1 слайд

  Решение задач на составление уравнений.
  
  Математика 6 класс.
  К учебнику: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
  Дроздова Ольга Николаевна,
  МАОУ «Классический лицей № 1»
  г. Ростова-на-Дону
  

• 2 слайд

  Рассмотрены решения следующих задач:
  1194
  1195
  1996
  1997
  1999
  1201
  1205
  1207
  1208
  1209
  1210
  А также задачи не из учебника
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  № 1194
  Пусть х – кол-во деталей, изготовленных первым рабочим, тогда 5 6 х – кол-во деталей, изготовленных вторым рабочим, а 0,9∙ 5 6 х – третьим рабочим, 0,9∙ 5 6 х – 8 - четвертым рабочим. Вместе они изготовили 152 детали.
  Преобразуем 0,9∙ 5 6 х= 9 10 ∙ 5 6 х = 3 4 х
  
  Составим уравнение:
  х+ 5 6 х + 3 4 х+ 3 4 х-8=152
  х(1+ 5 6 + 3 4 + 3 4 )=152+8
  40 12 х =160
  10 3 х =160
  Х= 160 ∙ 3 10
  Х=48 – изготовил 1 рабочий.
  5 6 х = 5 6 ∙48=40 деталей −изготовил 2 рабочий
  40∙0,9=36 деталей −изготовил 3 рабочий
  
  36-8= 28 – изготовил 4 рабочий
  Ответ: 1 рабочий – 48 деталей,
  2 рабочий – 40 деталей
  3 рабочий – 36 деталей
  4 рабочий – 28 деталей
  
  

• 5 слайд

  № 1195
  
  Пусть х – кол-во порций сливочного мороженого, тогда 24-х – кол-во порций шоколадного мороженого.
  12x драхм – стоимость всех порций сливочного мороженого
  18(24-х) драхм – стоимость всех порций шоколадного мороженого.
  Всего Алладин заплатил 372 драхмы. Составим уравнение:
  12х+18(24-х)= 372
  12х +432 -18х= 372
  432-372= 6х
  6х=60
  Х=10 – порций сливочного мороженого
  24-х=24-10=14 – порций шоколадного мороженого.
  Ответ: 10 порций сливочного и 14 порций шоколадного мороженого
  

• 6 слайд

  Пусть х – кол-во пирожных за 10 крон.
  Тогда 16-х – кол-во пирожных за 16 крон
  По данному условию составим уравнение и решим его:
  
  10*х + 16*(16-х) = 202
  10*х + 256 – 16х = 202
  256 – 202 = 16х-10х
  54 = 6х
  Х = 54 / 6
  Х = 9 - кол-во пирожных за 10 крон
  16-х= 16-9=7 – кол-во пирожных за 16 крон
  
  Ответ: 9 и 7 пирожных
  № 1196
  

• 7 слайд

  Пусть х рублей выделили каждой школе.
  Тогда х -200000 рублей осталось у первой школы, а x-120000 рублей
  осталось у второй школы. И это в 9 раз больше, чем у первой.
  Составим уравнение:
  9(х -200000)= x-120000
  9х -1800000=x-120000
  9х-х= 1800000 -120000
  8х=1680000
  Х=210000 рублей выделено каждой школе
  Ответ: 210000 рублей
  № 1197
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  № 1199
  Пусть х рублей было у Лены, тогда 5х рублей было у Андрея,
  х-80 рублей осталось у Лены, 5х-240 рублей осталось у Андрея.
  У Лены на 320 рублей меньше.
  Составим уравнение:
  Х-80+320=5х-240
  320-80+240=5х-х
  480=4х
  Х=120 рублей было у Лены.
  
  5х=2*120=600 рублей было у Андрея.
  Ответ: 120 и 600 рублей
  

• 10 слайд

  А
  В
  690 км
  65 км/ч
  75 км/ч
  Пусть t часов - время в пути первого автомобиля.
  
  65t – путь, пройденный первым автомобилем
  
  75(t-2) - путь, пройденный вторым автомобилем
  
  65t + 75(t-2)= 690
  65t +75t -150=690
  140t=690+150
  140t=840
  t=840:140
  t=6 часов t-2 = 4 часа
  Ответ: 6 часов и 4 часа
  
  
  № 1201
  

• 11 слайд

  Пусть х км/ч – скорость течения реки. Тогда по течению реки скорость лодки - 28+х км/ч – скорость по течению реки, 28-х км/ч – скорость против течения реки.
  Путь, пройденный по течению реки, равен 1,4 (х+28) км
  1,7(28-х) - путь, пройденный против течения реки.
  1,7(28-х) – 1,4(х+28)=2,2
  47,6 -1,7х -1,4х- 39,2 =2,2
  -3,1х=2,2+39,2-47,6
  -3,1х=-6,2
  Х=2 км/ч
  Ответ: 2 км/ч – скорость течения реки.
  
  
  
  

• 12 слайд

  Пусть х - кол-во запланированных дней. Х-3 – дней затратил.
  12х – всего задач
  16(х-3) – решенные задачи
  Разница между ними – 8 задач.
  16(х-3)+8=12х
  16х -48+8=12х
  16х-12х=40
  Х=10 дням
  Ответ: 10 дней.
  

• 13 слайд

  Пусть х - кол-во запланированных дней. Х-3 – дней затратил.
  24 х – план
  39(х-6) – изготовлено деталей
  Разница между ними – 21 деталь. Составим уравнение:
  39(х-6) -24х= 21
  39х -234 -24х=21
  15х=21+234
  15х=255
  Х=17 - дней
  
  Ответ: 17 дней.
  

• 14 слайд

  Пусть х – кол-во л, вылитых из первой цистерны
  Тогда 2 х кол-во вылитых л из второй цистерны
  Составим уравнение:
  900 – х = 3(700-2х)
  900 – х = 2100 – 6х
  5х = 1200
  Х = 240 (л) – вылито из первой цистерны
  2 * 240 = 480 (л) – вылито из второй цистерны
  Ответ: 240 л и 480 л
  

• 15 слайд

  Пусть х кг продали из 1 коробки, тогда 4х кг – продали из второй коробки.
  60-х кг – осталось в 1 к.
  100 – 4х кг - осталось во 2 к.
  60- х = 2 (100-4х)
  60-х=200 -8х
  8х-х=200-60
  7х=140
  Х=20 кг 4х= 80 кг
  Ответ: 20 кг и 80 кг
  
  

• 16 слайд

  В  таблице умножения 90 примеров. Незнайка в первый день выучил в 3 раза больше примеров, чем в третий, а во второй день выучил на 5 примеров меньше, чем в первый, в четвертый день было выучено 25 примеров. Сколько примеров выучил Незнайка во второй день?
  Пусть х примеров выучил Незнайка в 3 день. Тогда 3х примеров – в 1 день, 3х-5 примеров – во второй день.
  Составим уравнение:
  3х +3х-5 +х +25=90
  7х=90-20
  7х=70
  х=10 примеров выучил Незнайка в 3 день.
  3х-5=3*10 -5=25 примеров выучил Незнайка во 2 день.
  
  Ответ: 25 примеров
  

• 17 слайд

  Расстояние от пункта  А  до пункта  В  равно 116 км. Из  А  в  В  одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста  32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в 4 раза больший путь, чем мотоциклисту?  
  V1=12 км/ч
  V1=32 км/ч
  116 км.
  Пусть t - это время в пути. 12t – путь, пройденный велосипедистом.
  32t - путь, пройденный мотоциклистом.
  116 -12t - осталось проехать велосипедисту.
  116 – 32t - осталось проехать мотоциклисту.
  Составим уравнение:
  (116-12t) = 4* (116 – 32t)
  116 -12t=464 -128t
  128t-12t=464-116
  116t=348
  t= 3 часа Ответ: через 3 часа
  
  
  
  
  
  
  

Краткое описание документа:

В работе использованы задачи из учебника «Математика 6», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Приведены методы составления уравнений и расписаны алгоритмы решения уравнений.

Для каждой из рассмотренных задач подробно рассмотрен процесс составления уравнения и приведено полное решение уравнения.

Материал подан в наглядной и понятной форме.