Презентация по математике "Производная и ее применение", СПО 1 курс

• 1 слайд

  В данной функции от «икс», нареченной «игреком» у = f(х)
  Вы фиксируете «икс», отмечая индексом х0, у = f(х0)
  Придаете вы ему тотчас приращение х0 +Δх
  Тем у функции самой вызвав изменение Δу = f(х0 +Δх) - f(х0)
  Приращений тех теперь взявши отношение 𝛥𝑦 ∆𝑥
  Пробуждаете к нулю у Δх стремление Δx → 0
  Предел такого отношения вычисляется, у = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑥→0 ∆𝑦 ∆𝑥
  Он ____________в науке называется
  

• 2 слайд

  «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
  Н. И. Лобачевский
  

• 3 слайд

  «Производная и её применение»
  31. 03. 2023г.
  
  Тема:
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  повторить,
  обобщить,
  систематизировать знания по теме «Производная»,
  применить их при решении задач.
  Цель занятия:
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Исторические сведения
  Исаак Ньютон
  (1642-1727)
  Вильгельм Лейбниц
  (1646-1716)
  Якоб Бернулли
  (1654-1705)
  Жозеф Луи Лагранж
  (1736-1813)
  Карл Фридрих Гаусс
  (1777-1855)
  Леонард Эйлер
  (1707-1783)
  Гийом Франсуа Лопиталь
  (1661-1704)
  

• 10 слайд

  ?
  Вильгельм Лейбниц
  Исаак Ньютон
  

• 11 слайд

  Вильгельм Лейбниц
  (1646-1716)
  - Независимо от Исаака Ньютона создал математический анализ.
  - Основатель комбинаторики как науки.
  - Заложил основы математической логики, а также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1.
  

• 12 слайд

  Исаак Ньютон
  (1642-1727)
  - Независимо от Вильгельма Лейбница создал математический анализ.
  - Основатель классификации алгебраических кривых 3-го порядка.
  

• 13 слайд

  Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
  

• 14 слайд

  Задание «Применение производной к исследованию функции»
  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Най­дите критические точки и точки экс­тре­му­ма функ­ции f(x).
  

• 15 слайд

  Журнал «Потенциал»
  

• 16 слайд

  Задание «Составь пару»
  Ответы:
  2-4;
  3-5;
  4-19;
  5-19;
  6-3;
  7-18;
  8-17;
  10-20;
  11-14;
  12-19;
  15-16;
  16-19;
  17-13.
  

• 17 слайд

  Применение производной в физике
  Скорость материальной точки: υ(t) = s'(t)= 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 ∆𝑆 ∆𝑡 ;
  Мгновенное значение силы переменного тока: I (t) = q'(t) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 ∆𝑞 ∆𝑡 ;
  Максимальную мощность: N(t) = A'(t) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 ∆𝐴 ∆𝑡 ;
  Скорость радиоактивного распада: 𝑣 = m'(t)= 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 ∆𝑚 ∆𝑡 .
  

• 18 слайд

  Задача №1. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону s(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6с.
  𝑣 (t) = s′(t)
  Задача №2. Найдите силу F, действующую на материальную точку массой m, движущуюся прямолинейно по закону s(t) = 2t3  t2 (м) при t = 2 с.
  a(t) = 𝑣′(t) = s′′(t)
  𝑣(t) = s′(t)
  a(t) = 𝑣′(t)
  F = ma
  

• 19 слайд

  Применение производной в химии
  Определение: скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени или производная от концентрации реагирующих веществ по времени.
  𝜗(t) = P'(t) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 ∆𝑃 ∆𝑡
  где P(t) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, 𝜗(t) - скорость химической реакции в момент времени t
  Задача №3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задаётся зависимостью р(t) = 𝑡 2 2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
  

• 20 слайд

  Применение производной в экономике
  Экономика – основа жизни.
  Дифференциальное исчисление - аппарат для экономического анализа.
  Производная помогает рассчитать производительность труда как производную объёма продукции от времени.
  П (t) = V'(t) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑡→0 ∆𝑉 ∆𝑡
  где V (t) - объем продукции
  Задача №4. Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону
  V(t) = - 2 3 t3 + 15 2 t2 + 50t +70. Вычислите производительность труда П(t) через час после начала работы и за час до её окончания.
  

• 21 слайд

  Журнал «Математические заметки»
  

• 22 слайд

  КРОССВОРД
  1.Угол её наклона выражает геометрический смысл производной.
  2. Угловой коэффициент касательной – это … угла наклона касательной.
  3.Приращение какой переменной обычно обозначают  Δх?
  4. Эта величина определяется как производная скорости по времени, т.е.𝑣'(t).
  5.Единица измерения угла.
  6.Как называется точка, в которой производная меняет знак с минуса на плюс?
  7.Как называется функция от функции, т.е. f (g(x))?
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  

• 23 слайд

  Жозеф Луи Лагранж
  (1736-1813)
  Внес грандиозный вклад в развитие математического анализа, теории чисел, теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление
  В 1797 г. ввел термин «производная», который является буквальным переводом на русский французского слова «derivee», он же ввел современные обозначения у', f '
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  ОЦЕНИ СЕБЯ:
  «5» - 49-54 баллов
  «4» - 36-48 баллов
  «3» - 27-35 баллов
  «2» – менее 27 баллов
  

• 26 слайд

  Применение производной:
  Биология;
  География;
  Электротехника.
  

• 27 слайд

  Музыка может возвышать или умиротворять душу,
  Живопись – радовать глаз,
  Поэзия – пробуждать чувства,
  Философия – удовлетворять потребности разума,
  Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
  А математика способна достичь всех этих целей.
  Моррис Клайн