Презентация по математике "Разряды чисел"

РАЗРЯДЫ ЧИСЕЛ (2 часть) Так по каким же законам образуются числа?

Ещё в древности люди научились считать и при этом они использовали десять цифр. Почему десять? Посмотрите на свои руки: сколько мы видим пальцев? Вот вам и ответ – руки с десятью пальцами являлись самым первым калькулятором. 

Считая объекты по порядку: один, два, три и так далее, то есть, увеличивая на единичку каждое предыдущее число, чтобы перейти к последующему, мы быстро доходим до девяти – последнего однозначного числа. 

А как же ноль? С одной стороны это цифра означает, что ничего нет: ноль предметов, значит нечего считать. Но с другой стороны эта цифра придумана как вспомогательная в позиционной системе счисления, то есть системы, в которой значимость цифры в числе зависит от её позиции или положения в нём. Поставив справа от единички ноль, мы получаем следующее число – 10. Это и первое наименьшее двузначное число, и число, завершающее при счёте первый десяток. 

Двузначные числа имеют две позиции: справа расположена позиция, названная разрядом единиц, слева – разрядом десятков.

 

Если досчитать до самого большого двузначного числа – 99, и добавить к нему  единичку, то мы получим число 100. А это – самое маленькое трёхзначное число. 

 

При дальнейшем счёте обнаруживается, что 10 единичек объединяются в десяток, а 10 десятков – в сотню, а 10 сотен в тысячу и так далее. Таким образом, десяток младшего разряда образует единичку старшего, последующего разряда. Поэтому нашу систему счисления назвали десятичной.

Считать можно и десятками, и сотнями, и тысячами. Например, яйца в магазине продают и считают десятками.

 

Такие числа называются круглыми, они тоже являются счётными единицами и с ними производят те же математические действия, что и с цифрами.

 

Круглые числа встречаются нечасто. Обычно мы имеем дело, с числами, у которых все разряды заполнены различными цифрами. 

Цифры в разрядах показывают, сколько нужно взять единиц, десятком, сотен, тысяч и т. д., чтобы образовалось данное число. Например, число 24 складывается из следующих разрядных слагаемых – из 2 десятков и 4 единиц: 24 = 20 + 4.

 

А чем   отличаются       числа         42     и       24?   Ответ        очевиден: расположением цифр. В первом числе мы имеем 4 десятка и 2 единицы, а во втором – наоборот, 2 десятка и 4 единицы.

Значит, в записи числа очень важно то, на каком месте стоит цифра, какую позицию она занимает. Поэтому систему счисления называют ещё и позиционной.

Единицы, десятки и сотни – это единицы трех первых разрядов, которые вместе составляют первый класс чисел – класс единиц. За ними идут по три цифры класса тысяч, миллионов, миллиардов и т.д., и в каждом классе свои единицы, десятки, сотни. Поэтому, чтобы прочитать число, сначала делят его на классы, группами по три цифры, начиная с последнего разряда (справа налево). А потом в каждой группе выделяют единицы, десятки и сотни уже данного класса.

Поскольку цифра 0 означает отсутствие данного разрядного слагаемого числа, то и при чтении данной позиции ничего не произносится. 

При этом, запись числа читают, рассматривая разряды слева направо. 

 

  Читаем число: 4 миллиарда 100 миллионов 570 тысяч 90.

Краткое описание документа:

Так по каким же законам образуются числа? Ещё в древности люди научились считать и при этом они использовали десять цифр. Почему десять? Посмотрите на свои руки: сколько мы видим пальцев? Вот вам и ответ – руки с десятью пальцами являлись самым первым калькулятором. Считая объекты по порядку: один, два, три и так далее, то есть, увеличивая на единичку каждое предыдущее число, чтобы перейти к последующему, мы быстро доходим до девяти – последнего однозначного числа. А как же ноль? С одной стороны это цифра означает, что ничего нет: ноль предметов, значит нечего считать. Но с другой стороны эта цифра придумана как вспомогательная в позиционной системе счисления, то есть системы, в которой значимость цифры в числе зависит от её позиции или положения в нём. Поставив справа от единички ноль, мы получаем следующее число – 10. Это и первое наименьшее двузначное число, и число, завершающее при счёте первый десяток. Двузначные числа имеют две позиции: справа расположена позиция, названная разрядом единиц, слева – разрядом десятков.