Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике. Тема:"Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве"

Презентация по математике. Тема:"Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика
«Перпендикулярность прямых и плоскостей» Автор: ГБПОУ КК СТТТ Преподаватель м...
Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? а A b α О...
Вопрос 2. Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к...
Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Вопро...
Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки до плоскости? а α A b В Расстоя...
Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскост...
Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? α  К A
Вопрос 8. Какие прямые называются скрещивающимися? b а α  Ответ: Скрещивающи...
Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми? Расстояние м...
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпенди...
Докажите теорему о трех перпендикулярах АН – перпендикуляр к плоскости АВ – н...
Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах A не лежит в плоско...
Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью? Дайте определение дв...
Вопрос 11: Какие плоскости называются перпендикулярными? Вопрос 12: Сформулир...
Вопрос 13: Какой параллелепипед называют прямоугольным? А В С D А1 В1 С1 D1 В...
D А В С М Дано: АВСD – прямоугольник, МВ ⊥(АВС). Доказать: (АМВ) ⊥(МВС) Решит...
В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расст...
D Решите задачу (по рисунку):
D Решите задачу (по рисунку):
то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC. Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так к...
Верно ли утверждение? Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не п...
Верно ли утверждение? Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендику...
Верно ли утверждение? Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и перес...
Верно ли утверждение? Можно ли через точку пространства провести три плоскост...
http://5terka.com/node/7155 ИСТОЧНИКИ: Учебник  Геометрии 10 класс АтанасянЛ....
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Автор: ГБПОУ КК СТТТ Преподаватель м
Описание слайда:

«Перпендикулярность прямых и плоскостей» Автор: ГБПОУ КК СТТТ Преподаватель математики ИВАНКОВА НАДЕЖДА ПЕТРОВНА Обобщающий урок

№ слайда 2 Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? а A b α О
Описание слайда:

Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? а A b α Ответ: Прямые в пространстве называются перпендикулярными если угол между ними равен 900

№ слайда 3 Вопрос 2. Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к
Описание слайда:

Вопрос 2. Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей α

№ слайда 4 Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Вопро
Описание слайда:

Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Вопрос 3. Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости? p q l a A P Q L B Дано:а р, а q Доказать: а α O α

№ слайда 5 Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки до плоскости? а α A b В Расстоя
Описание слайда:

Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки до плоскости? а α A b В Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра от данной точки до плоскости

№ слайда 6 Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскост
Описание слайда:

Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью? α а b D А с

№ слайда 7 Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? α  К A
Описание слайда:

Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? α  К A

№ слайда 8 Вопрос 8. Какие прямые называются скрещивающимися? b а α  Ответ: Скрещивающи
Описание слайда:

Вопрос 8. Какие прямые называются скрещивающимися? b а α  Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости

№ слайда 9 Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми? Расстояние м
Описание слайда:

Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми? Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую, параллельно первой. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.

№ слайда 10 Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпенди
Описание слайда:

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой отрезок единственный).

№ слайда 11 Докажите теорему о трех перпендикулярах АН – перпендикуляр к плоскости АВ – н
Описание слайда:

Докажите теорему о трех перпендикулярах АН – перпендикуляр к плоскости АВ – наклонная ВН – проекция АВ на плоскость А Н В а

№ слайда 12 Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах A не лежит в плоско
Описание слайда:

Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах A не лежит в плоскости АD – перпендикуляр к плоскости α АВ – наклонная ВD – проекция АВ на плоскость α А В а α D α

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью? Дайте определение дв
Описание слайда:

Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью? Дайте определение двугранного угла. а α а Как измеряется двугранный угол?

№ слайда 15 Вопрос 11: Какие плоскости называются перпендикулярными? Вопрос 12: Сформулир
Описание слайда:

Вопрос 11: Какие плоскости называются перпендикулярными? Вопрос 12: Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей. α А В С D α

№ слайда 16 Вопрос 13: Какой параллелепипед называют прямоугольным? А В С D А1 В1 С1 D1 В
Описание слайда:

Вопрос 13: Какой параллелепипед называют прямоугольным? А В С D А1 В1 С1 D1 Вопрос 14: Перечислите свойства прямоугольного параллелепипеда. Вопрос 15: Сформулируйте и докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

№ слайда 17 D А В С М Дано: АВСD – прямоугольник, МВ ⊥(АВС). Доказать: (АМВ) ⊥(МВС) Решит
Описание слайда:

D А В С М Дано: АВСD – прямоугольник, МВ ⊥(АВС). Доказать: (АМВ) ⊥(МВС) Решите задачу:

№ слайда 18 В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расст
Описание слайда:

В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между прямыми DA и ВС. М Треугольники BDC и АВС равнобедренные DМ – высота ∆BDC , DМ - медиана , АМ – медиана ∆АВC → АМ – высота. = ∆BDC по трем сторонам , DМ = АМ → ∆AMD равнобедренный МК – медиана и высота. МС⊥ AMD → МС ⊥ МК, AD ⊥МК , МК – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AD и ВС К 6 10 6 8 ∆АВМ прямоугольный, АВ=10, ВМ=6 , АМ=8. ∆АКМ прямоугольный, АМ=8, АК=6 , МК=2√7.

№ слайда 19 D Решите задачу (по рисунку):
Описание слайда:

D Решите задачу (по рисунку):

№ слайда 20 D Решите задачу (по рисунку):
Описание слайда:

D Решите задачу (по рисунку):

№ слайда 21 то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC. Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так к
Описание слайда:

то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC. Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС - равнобедренный и высота является также медианой. Дано:

№ слайда 22 Верно ли утверждение? Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не п
Описание слайда:

Верно ли утверждение? Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными? а b? 

№ слайда 23 Верно ли утверждение? Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендику
Описание слайда:

Верно ли утверждение? Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b? а b α

№ слайда 24 Верно ли утверждение? Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и перес
Описание слайда:

Верно ли утверждение? Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости. b а с d α

№ слайда 25 Верно ли утверждение? Можно ли через точку пространства провести три плоскост
Описание слайда:

Верно ли утверждение? Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?

№ слайда 26 http://5terka.com/node/7155 ИСТОЧНИКИ: Учебник  Геометрии 10 класс АтанасянЛ.
Описание слайда:

http://5terka.com/node/7155 ИСТОЧНИКИ: Учебник  Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Презентация к обобщающему уроку по математике на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве". Повторение теорем по теме с помощью рисунков. задачи с решением, вопросы и задачи прикладного характера, самостоятельная работа для обучающихся. Для удобства работы с презентацией слайды снабжены анимацией.

Автор
Дата добавления 13.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров106
Номер материала ДБ-029453
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх