150351
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике, теория и практика

Презентация по математике, теория и практика

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Учебный модуль 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Тема 1.1 Математические понятия, пр...
 Предмет математики: Родовое понятие. Видовое отличие.
Объем и содержание понятий. Понятие - форма мышления, в которой отражаются су...
Виды признаков Существенными называются такие признаки, каждый из которых, вз...
Родовое понятие и видовое отличие Рассмотрим определение параллелограмма: «Па...
Объем понятия Объем понятия - это множество предметов, каждому из которых при...
Задание Укажите хотя бы один элемент объема понятия: 1.     Президент 2.     ...
Высказывания и высказывательные формы Высказыванием в математике называют пре...
Предложение х+5=8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: ис...
Конъюнкция, дизъюнкция и отрицание высказываний и высказывательных форм 1.   ...
Дизъюнкция (логическое сложение). Дизъюнкцией двух высказываний x, y называет...
Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание,...
Способы математического доказательства Определение: Математическое доказатель...
Прямое доказательство Прямое доказательство предусматривает применение только...
Доказательство методом перебора Требуется доказать, что среди целых неотрицат...
Кванторы ∀ - квантор всеобщности ∃ - существования ⇒ - следование ⇔ - равноси...
Решение задач на распознавание объектов. Дайте определение квадрата через пон...
Построение высказываний с кванторами. Ква́нтор — общее название для логически...
Пример Обозначим P(x) предикат «x делится на 5». Используя квантор всеобщност...
Пример Следующие (уже истинные) высказывания используют квантор существования...
Задание: Записать, используя кванторы, высказывания и определить ложно оно ил...
Решение: 1. Существует целое четное число Введем предикат P(x) – «x - четное»...
Самостоятельно подготовить рефераты на темы: «Этапы развития математики», «Ро...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Учебный модуль 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Тема 1.1 Математические понятия, пр
Описание слайда:

Учебный модуль 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Тема 1.1 Математические понятия, предложения, доказательства Преподаватель математических дисциплин: Лихачева Е.С.

2 слайд  Предмет математики: Родовое понятие. Видовое отличие.
Описание слайда:

Предмет математики: Родовое понятие. Видовое отличие.

3 слайд Объем и содержание понятий. Понятие - форма мышления, в которой отражаются су
Описание слайда:

Объем и содержание понятий. Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные отличительные признаки предметов. (Например: «апельсин», «фрукт», «трапеция», «белизна», «река Нил», «ураганный ветер») Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. (Содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».)

4 слайд Виды признаков Существенными называются такие признаки, каждый из которых, вз
Описание слайда:

Виды признаков Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.(Например, одним из существенных признаков понятия «человек» является наличие сознания.) Несущественные - это преходящие, второстепенные признаки, приобретая или теряя которые, предмет остается самим собой. (Например, несущественным признаком понятия «человек» является цвет его волос, вес, рост и др.)

5 слайд Родовое понятие и видовое отличие Рассмотрим определение параллелограмма: «Па
Описание слайда:

Родовое понятие и видовое отличие Рассмотрим определение параллелограмма: «Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны». Как видим, это определение построено так: Сначала указано название объекта определяемого понятия — параллелограмм, затем указаны такие его свойства: параллелограмм — это четырехугольник; противоположные стороны параллельны. Первое свойство — это указание того более общего понятия, к которому принадлежит определяемое понятие. Это более общее понятие называется родовым по отношению к определяемому понятию. В данном случае родовым понятием для параллелограмма является четырехугольник. Второе свойство — это указание видового свойства, которое отличает параллелограмм от других видов четырехугольника.

6 слайд Объем понятия Объем понятия - это множество предметов, каждому из которых при
Описание слайда:

Объем понятия Объем понятия - это множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, относящиеся к содержанию понятия. Например, объем понятия «река» включает в себя множество, состоящее из рек, носящих имена Обь, Иртыш, Енисей, Волга и др. Объём понятия «ученик» включает в себя всех людей, которые когда-либо учились (чему-нибудь и как-нибудь), учатся сейчас или будут учиться. Автомобиль - транспортное средство, имеющее двигатель, кузов, колеса и устройство управления. Это содержание понятия, а его объемом являются все существующие в мире автомобили.

7 слайд Задание Укажите хотя бы один элемент объема понятия: 1.     Президент 2.     
Описание слайда:

Задание Укажите хотя бы один элемент объема понятия: 1.     Президент 2.     Алфавит 4.     Текст 5.     Поезд 6.     Мелодия 7.     Студенческая группа 9.     МГУ имени М.В. Ломоносова 10. Вечный двигатель 11. Русский алфавит 12. Созвездие

8 слайд Высказывания и высказывательные формы Высказыванием в математике называют пре
Описание слайда:

Высказывания и высказывательные формы Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно. Например, предложения 1, 2, 4, 5 и 6 приведенные выше, есть высказывания, причем предложения 1, 4, 5 и 6 – истинные, 2 – ложное. Высказывания принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, …, Z. Если высказывание А истинно, то записывают: А – «и», если же высказывание А – ложно, то пишут: А – «л». «Истина» и «ложь» называются значениями истинности высказывания. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, быть одновременно тем и другим оно не может.

9 слайд Предложение х+5=8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: ис
Описание слайда:

Предложение х+5=8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: истинно оно или ложно. Однако при подстановке конкретных значений переменной х оно обращается в высказывание: истинное или ложное. Например, если х=2, то 2+5=8- ложное высказывание, а при х=3 оно обращается в истинное высказывание 3+5=8. Предложение х+5=8 называется высказывательной формой. Оно порождает множество высказываний одной и той же формы. По числу переменных, входящих в высказывательную форму, различают одноместные, двухместные и т.д. высказывательные формы и обозначают: А(х), А(х,у) и т.д. Например, х+5=8 – одноместная высказывательная форма, а предложение «Прямая х параллельна прямой у» – двухместная.

10 слайд Конъюнкция, дизъюнкция и отрицание высказываний и высказывательных форм 1.   
Описание слайда:

Конъюнкция, дизъюнкция и отрицание высказываний и высказывательных форм 1.     Отрицание. Эта логическая операция соответствует в обыденной жизни частице «не». Отрицанием высказывания x называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание х ложно, и ложным, если высказывание х истинно. Отрицание высказывания x обозначается  x̅  и читается «не x». Логические значения высказывания  можно описать с помощью таблицы, которая называется таблицей истинности: x x̅ 1 0 0 1

11 слайд Дизъюнкция (логическое сложение). Дизъюнкцией двух высказываний x, y называет
Описание слайда:

Дизъюнкция (логическое сложение). Дизъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний x или y истинно и ложным, если они оба ложны. Дизъюнкция высказываний x, y обозначается x∨y и читается «x или y». Логические значения дизъюнкции описываются таблицей истинности: Пример. x – «5>3», y – «2>4». Тогда x∨y – «5>3»v«2>4» истинно, так как истинно высказывание x. x y x∨y 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

12 слайд Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание,
Описание слайда:

Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x, y истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно. Конъюнкция высказываний x, y обозначается x∧y и читается «x и y». Высказывания x, y называются членами конъюнкции. Логические значения конъюнкции описываются следующей таблицей истинности: Пример. x – «6 делится на 2», y – «6 делится на 3». Тогда x∧y  – «6 делится на 2»∧«6 делится на 3» истинно. x y x∧y 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

13 слайд Способы математического доказательства Определение: Математическое доказатель
Описание слайда:

Способы математического доказательства Определение: Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно.

14 слайд Прямое доказательство Прямое доказательство предусматривает применение только
Описание слайда:

Прямое доказательство Прямое доказательство предусматривает применение только непосредственного дедуктивного вывода из считающихся верными утверждений (аксиом, ранее доказанных лемм и теорем), без использования суждений с отрицанием каких-либо утверждений. Индуктивный метод, позволяющий перейти от частных утверждений ко всеобщим, наиболее интересен в применении к бесконечным совокупностям объектов, но её формулировки и применимость существенно отличаются в зависимости от сферы применения. Доказательства от противного устроены так. Делают предположение, что верно утверждение B, противное, то есть противоположное, тому утверждению A, которое требуется доказать, и далее, опираясь на это B, приходят к противоречию; тогда заключают, что, значит, B неверно, а верно A.

15 слайд Доказательство методом перебора Требуется доказать, что среди целых неотрицат
Описание слайда:

Доказательство методом перебора Требуется доказать, что среди целых неотрицательных чисел, меньших числа 420, нет других корней уравнения (x+2008)(x−3)(x−216)(x−548)=0, кроме чисел 3 и 216. Доказательство: последовательно перебирая числа 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, ... , 213, 214, 215, 217, 218, 219, ... , 417, 418, 419 и подставляя их в уравнение, убеждаемся, что ни одно из них не обращает в нуль левую часть. Это есть типичное доказательство методом перебора.

16 слайд Кванторы ∀ - квантор всеобщности ∃ - существования ⇒ - следование ⇔ - равноси
Описание слайда:

Кванторы ∀ - квантор всеобщности ∃ - существования ⇒ - следование ⇔ - равносильность ∧ и ∨ - Конъюнкция и дизъюнкция ¬ - отрицание = - равенство ∈ и ∉ - Принадлежность и непринадлежность ⊆ и ⊇ - подмножество и надмножество { } – множество ({|} - Множество элементов, удовлетворяющих условию) ∅ - пустое множество ∪ и ⋂ - объединение и пересечение

17 слайд Решение задач на распознавание объектов. Дайте определение квадрата через пон
Описание слайда:

Решение задач на распознавание объектов. Дайте определение квадрата через понятие прямоугольник. Пользуясь данным определением, укажите условия, при котором фигура будет являться квадратом -Выявите логическую структуру следующих предложений Параллельные прямые- это две прямые принадлежащие плоскости и непересекающиеся или совпадающие.

18 слайд Построение высказываний с кванторами. Ква́нтор — общее название для логически
Описание слайда:

Построение высказываний с кванторами. Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают: Квантор всеобщности  (обозначение :∀ , читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…»). Квантор существования  (обозначение: ∃  , читается: «существует…» или «найдётся…»). Предика́т (лат. praedicatum — заявленное, упомянутое, сказанное) — это то, что утверждается о субъекте. Субъектом высказывания называется то, о чём делается утверждение.

19 слайд Пример Обозначим P(x) предикат «x делится на 5». Используя квантор всеобщност
Описание слайда:

Пример Обозначим P(x) предикат «x делится на 5». Используя квантор всеобщности, можно формально записать следующие высказывания (конечно, ложные): любое натуральное число кратно 5; каждое натуральное число кратно 5; все натуральные числа кратны 5; следующим образом: (∀ x∈ ℕ)P(x)

20 слайд Пример Следующие (уже истинные) высказывания используют квантор существования
Описание слайда:

Пример Следующие (уже истинные) высказывания используют квантор существования: существуют натуральные числа, кратные 5; найдётся натуральное число, кратное 5; хотя бы одно натуральное число кратно 5. Их формальная запись: (∃ x∈ ℕ)P(x)

21 слайд Задание: Записать, используя кванторы, высказывания и определить ложно оно ил
Описание слайда:

Задание: Записать, используя кванторы, высказывания и определить ложно оно или истинно: Существует целое четное число Все целые числа четные Найдется простое натуральное число Любое натуральное число является простым Множество всех простых чисел является подмножеством натуральных чисел.

22 слайд Решение: 1. Существует целое четное число Введем предикат P(x) – «x - четное»
Описание слайда:

Решение: 1. Существует целое четное число Введем предикат P(x) – «x - четное», получим: (∃ x∈ℤ)P(x). Читается «существует целое число x, которое четно». Истинно, так как среди целых чисел есть четные (2, 4, 6, …). 2. Все целые числа четные (∀ x∈ℤ)P(x). Читается «любое целое число x - четное». Ложно, так как не все целые числа четные (1, 3, 5, …). 3. Найдется простое натуральное число Введем предикат P(x) – «x - простое число», получим запись (∃ x∈ℕ)P(x). Читается «существует натуральное число x, которое делится только на себя и на единицу». Истинно, так как среди натуральных чисел найдутся простые (2, 3, 5, 7, 11, 13, …). 4. Любое натуральное число является простым (∀ x∈ℕ)P(x). Читается «любое натуральное число - простое». Ложно, так как среди натуральных чисел есть такие, которые простыми не являются (4, 6, 9, …) 5. Множество всех простых чисел является подмножеством натуральных чисел. Пусть существует множество М простых чисел m1, m2, … , mn, и множество ℕ натуральных чисел n1, n2, … , nn . Все элементы М также принадлежат множеству ℕ. Введем предикат P(x) – «x - натуральное». Получим равносильные записи: (∀ m∈ℕ)P(x) и М⊆ℕ ⇔ℕ⊇М. Читается «каждое натуральное число m является натуральным. Множество М является подмножеством множества ℕ, равносильно высказыванию ℕ - надмножество множества М».

23 слайд Самостоятельно подготовить рефераты на темы: «Этапы развития математики», «Ро
Описание слайда:

Самостоятельно подготовить рефераты на темы: «Этапы развития математики», «Роль математики в интеллектуальном развитии человека», «Роль математики в техническом развитии».

Общая информация

Номер материала: ДВ-136039

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.