Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Теория вероятности в ЕГЭ"

Презентация по математике "Теория вероятности в ЕГЭ"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Рожкова Елена Викторовна Теория вероятности
Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей. (Джеймс Максве...
Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: черепаха на...
 m – число исходов, благоприятствующих событию n – число всех возможных исходов
Какова вероятность того, что из 5 цыплят один будет синего цвета?
Кубики 1. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в с...
Монеты 1. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы опреде...
Деление на группы 1. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено...
Производство
1. В квадрат со стороной, равной 1, бросают случайную точку. Какова вероятнос...
Деление на группы 3. В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и...
Задача Ответ: 7.
Независимые события Событие B называют независимым от события A, если появлен...
Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятн...
3. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чт...
Производство 4. Номера российских автомобилей состоят из записанных последова...
Решение: Сначала обозначим путь (или пути), которым паук достигнет выхода D....
1. Найти вероятность поражения цели при совмест­ной стрельбе тремя орудиями,...
Производство 3. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того...
Виды случайных событий События называются несовместными, если появление одног...
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих со...
Решение: Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет...
Разные задачи 5. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероя...
Производство 6. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови....
3. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели,...
Спасибо за внимание!
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Рожкова Елена Викторовна Теория вероятности
Описание слайда:

Рожкова Елена Викторовна Теория вероятности

№ слайда 2 Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей. (Джеймс Максве
Описание слайда:

Истинная логика нашего мира – правильный подсчет вероятностей. (Джеймс Максвелл) Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно-статистические закономерности

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: черепаха на
Описание слайда:

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные: черепаха научиться говорит; вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит; ваш день рождения – 19 октября день рождение вашего друга – 30 февраля; вы выиграете участвуя в лотереи; вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи; вы проиграете партию в шахматы; на следующей недели испортиться погода; вы нажали на звонок, а он не зазвонил; после четверга будет пятница; после пятницы будет воскресенье.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6  m – число исходов, благоприятствующих событию n – число всех возможных исходов
Описание слайда:

m – число исходов, благоприятствующих событию n – число всех возможных исходов

№ слайда 7 Какова вероятность того, что из 5 цыплят один будет синего цвета?
Описание слайда:

Какова вероятность того, что из 5 цыплят один будет синего цвета?

№ слайда 8 Кубики 1. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в с
Описание слайда:

Кубики 1. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков? Рассмотрим событие А, которое означает, что в сумме выпадет 6 очков. Количество равновозможных исходов – 36. Количество благоприятных исходов – 5. Р(А) = 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6

№ слайда 9 Монеты 1. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы опреде
Описание слайда:

Монеты 1. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Решение. Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три: 110, 101, 011, а всего комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность равна:

№ слайда 10 Деление на группы 1. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено
Описание слайда:

Деление на группы 1. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Решение. На третий день запланировано выступлений. Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса, равна

№ слайда 11 Производство
Описание слайда:

Производство

№ слайда 12 1. В квадрат со стороной, равной 1, бросают случайную точку. Какова вероятнос
Описание слайда:

1. В квадрат со стороной, равной 1, бросают случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25? Решение. Площадь всего квадрата равна 1. Множество точек, расстояние от которых до ближайшей его стороны не превосходит 0,25 – это закрашенная на рисунке часть квадрата (внутри данного квадрата расположен квадрат со стороной, равной 0,5). Площадь этой части равна 1-0,5² =0,75. Отсюда вероятность равна Р(А)= 0,75/1=0,75 Ответ: 0,75 Разные задачи

№ слайда 13 Деление на группы 3. В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и
Описание слайда:

Деление на группы 3. В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. Найти вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе. Решение. Пусть Аня оказалась в некоторой группе. Тогда для 20 оставшихся учащихся оказаться с ней в одной группе есть две возможности. Вероятность этого события равна 2 : 20 = 0,1.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Задача Ответ: 7.
Описание слайда:

Задача Ответ: 7.

№ слайда 17 Независимые события Событие B называют независимым от события A, если появлен
Описание слайда:

Независимые события Событие B называют независимым от события A, если появление события A не изменяет вероятности появления события B. Пример 1. При бросании кубика вероятность появления числа 2 при втором бросании не зависит от результатов первого бросания. Пример 2. Например, если в цехе работают две автоматические линии, по условиям производства не взаимосвязанные, то остановки этих линий являются независимыми событиями.

№ слайда 18 Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятн
Описание слайда:

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий P(AВ) = P(А)⋅Р(В) Теорема произведения вероятностей

№ слайда 19 3. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чт
Описание слайда:

3. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. Решение. Начинает игру – О, не начинает - Р Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. О Р О Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Монеты

№ слайда 20 Производство 4. Номера российских автомобилей состоят из записанных последова
Описание слайда:

Производство 4. Номера российских автомобилей состоят из записанных последовательно одной буквы, трех цифр и двух букв. При этом используются только буквы АВЕКМНОРСТУХ. С какой вероятностью все цифры и все буквы в номере автомобиля будут разными? Решение. Количество всех исходов: 12 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 12 ∙ 12 А: «Все цифры и все буквы в номере автомобиля будут разными» Количество благоприятных исходов: 12 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 11 ∙ 10 Р(А) = . Ответ: Буква Цифра Цифра Цифра Буква Буква 12 способов 10 способов 10 способов 10 способов 12 способов 12 способов Буква Цифра Цифра Цифра Буква Буква 12 способов 10 способов 9 способов 8 способов 11 способов 10 способов

№ слайда 21 Решение: Сначала обозначим путь (или пути), которым паук достигнет выхода D.
Описание слайда:

Решение: Сначала обозначим путь (или пути), которым паук достигнет выхода D. Так же красными точками обозначим развилки. То есть, это точки в которых паук выбирает один из двух путей. Разные задачи 3. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

№ слайда 22 1. Найти вероятность поражения цели при совмест­ной стрельбе тремя орудиями,
Описание слайда:

1. Найти вероятность поражения цели при совмест­ной стрельбе тремя орудиями, если вероятности поражения цели орудиями соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,7 (события А, B и С). Решение. Поскольку события А, В И С являются независимыми, то искомая вероятность вычисляется, согласно формуле Выстрелы

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Производство 3. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того
Описание слайда:

Производство 3. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм. Решение. По условию, диаметр подшипника будет лежать в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,965 = 0,035.

№ слайда 25 Виды случайных событий События называются несовместными, если появление одног
Описание слайда:

Виды случайных событий События называются несовместными, если появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании. Пример несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное; совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное.

№ слайда 26 Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих со
Описание слайда:

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий P(A+В) = P(А)+Р(В) Теорема сложения вероятностей

№ слайда 27 Решение: Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет
Описание слайда:

Решение: Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него 0,4·0,9 = 0,36 или если схватит не пристрелянный револьвер и попадает из него 0,6·0,2 = 0,12 Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,36 + 0,12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0,48 = 0,52. 2. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. Выстрелы

№ слайда 28 Разные задачи 5. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероя
Описание слайда:

Разные задачи 5. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19. 0,38 Решение. Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров» и В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров». Их сумма — событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B). Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.

№ слайда 29 Производство 6. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови.
Описание слайда:

Производство 6. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. Решение. Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:

№ слайда 30 3. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели,
Описание слайда:

3. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели, вероятность попадания при первом выстреле равна 0.3, а при каждом последующем - 0.7.Сколько потребуется выстрелов для того, чтобы вероятность хотя бы одного попадания по цели была не менее 0.97? Выстрелы

№ слайда 31 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров38
Номер материала ДБ-245128
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх