Презентация по теме "Дифференцирование сложной функции"

• 1 слайд

  Дифференцирование
  сложной функции
  

• 2 слайд

  ТЕМА: Производная сложной функции
  
  
  Цели урока:
  образовательная:
  формирование понятия сложной функции;
  формирование умения находить по правилу производную сложной функции;
  отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении задач.
  развивающая:
  развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
  развивать наглядно-действенное творческое воображение;
  развивать познавательный интерес.
  способствовать формированию умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.
  воспитательная:
  воспитывать ответственное отношение к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций;
  способствовать воспитанию дружеского отношения между обучающимися при проведении урока.
  
  

• 3 слайд

  Сложная функция – это композиция двух и более функций
  𝒚=𝒖 𝒗 сложная функция
  𝒖 − внешняя функция
  
  𝒗 − внутренняя функция
  

• 4 слайд

  Рассмотрим правило дифференцирования сложной функции
  
  
  
  𝒖 𝒗 ′ = 𝒖 ′ 𝒗 𝒗 ′
  Разбираемся. Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции –  и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.
  Пусть функция    𝒖 будет внешней функцией, а функция  
  𝒗 – внутренней (или вложенной) функцией.
  

• 5 слайд

  Правило нахождения производной функции
  
  Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции
  
  
  

• 6 слайд

  Правило нахождения производной функции
  
  Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции
  
  
  

• 7 слайд

  Внешняя
  функция
  Внутренняя
  функция
  

• 8 слайд

  Задание 1. (УСТНО:)
  Задана сложная функция, запишите, какая функция будет внешней, а какая внутренней :
  а) 𝐲 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 б) 𝒉 𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙− 𝝅 𝟑
  
  
  в) 𝒉 𝒙 = 𝐭𝐠 𝒙 𝟐 г) 𝒇 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙+ 𝝅 𝟑
  
  
  д) 𝒕 𝒙 = 𝟑−𝟓𝒙 𝟓 е) 𝒔 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙
  
  
  ж) 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙+𝟏 𝟕 з) 𝒑 𝒙 =𝒕𝒈 𝟏 𝒙
  Внешняя функция 𝒄𝒐𝒔(∗)
  Внутренняя 𝟑𝒙
  Внешняя функция 𝐬𝐢𝐧 ∗
  Внутренняя 𝟐𝒙− 𝝅 𝟑
  Внешняя функция 𝒕𝒈( ∗)
  Внутренняя 𝒙 𝟐
  Внешняя функция 𝒄𝒐𝒔 (∗)
  Внутренняя (𝟑𝒙+ 𝝅 𝟑 )
  Внешняя функция ∗ 𝟓
  Внутренняя (𝟑−𝟓𝒙)
  Внешняя функция (∗)
  Внутренняя 𝒄𝒐𝒔 𝒙
  Внешняя функция ∗ 𝟕
  Внутренняя (𝟐𝒙+1)
  Внешняя функция 𝒕𝒈( ∗)
  Внутренняя 𝟏 𝒙
  

• 9 слайд

  Для информации:
  не забываем формулы!
  

• 10 слайд

  2. Найти производную функции
  Пример 1
  𝒚= 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙−𝟓
   
  Под синусом у нас находится не просто буква 𝒙, а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя: 
  
  В данном примере, что функция  – это сложная функция, причем  
  
  внешняя 𝒔𝒊𝒏 – функция.
   
  внутренняя (𝟑𝒙−𝟓 ) функция (вложение)  
  
  
  (𝟑𝒙−𝟓)
  

• 11 слайд

  Применим правило дифференцирования
  
  𝒖 𝒗 ′ = 𝒖 ′ 𝒗 𝒗 ′
  𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙−𝟓
  sin 3𝑥−5 ′ == ( sin 3𝑥−5 ) ′ 3𝑥−5 ′ =
  = cos (3𝑥−5 )∙3=3∙ cos (3𝑥−5 )
  

• 12 слайд

  Пример 2
  Найти производную функции
  
  (cos 2𝑥 ) ′ =  
  
  𝒖 𝒗 ′ = 𝒖 ′ 𝒗 𝒗 ′
  =− 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 ∙𝟐=−𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙
  

• 13 слайд

  Пример 3
  Найти производную функции 
  
  𝒚= 𝟐𝒙+𝟏 𝟓
  𝒖 𝒗 ′ = 𝒖 ′ 𝒗 𝒗 ′
  𝑦 ′ =5 𝟐𝒙+𝟏 𝟒 𝟐𝒙+𝟏 ′ =5 𝟐𝒙+𝟏 𝟒 ∙𝟐=
  =10 𝟐𝒙+𝟏 𝟒
  

• 14 слайд

  3. Заполните таблицу. Найдите производную и выберите правильный ответ. (каждое задание – 1 балл)
  

• 15 слайд

  Проверка :
  𝑦= 𝑥+1 12 ; 𝑦 ′ =12 𝑥+1 11 ∙ 𝑥+1 ′ =12 𝑥+1 11 ответ В
  
  𝑦= 4𝑥−3 5 ; 𝑦 ′ =5 4𝑥−3 4 ∙ 4𝑥−3 ′ =5 4𝑥−3 4 ∙4 ответ А
  
  3. 𝑦= 𝑥 7 − 𝑥 5 −3 5 ; 𝑦 ′ =5 𝑥 7 − 𝑥 5 −3 4 ∙ 𝑥 7 − 𝑥 5 −3 ′ =5 4𝑥−3 4 ∙( 7𝑥 6 − 5𝑥 4 )
  ответ B
  𝑦=3 cos 5𝑥+6 ; 𝑦 ′ =−3 sin 5𝑥+6 ∙ 5𝑥+6 ′ =−15 sin 5𝑥+6 ответ B
  
  5. 𝑦= 𝑥 2 −2 ; 𝑦 ′ =( 𝑥 2 −2 ) ′ = 1 2 𝑥 2 −2 𝑥 2 −2 ′ = 𝑥 𝑥 2 −2 ответ C
  
  

• 16 слайд

  (каждое задание – 1 балл)
  
  

• 17 слайд

  Проверка :
  

• 18 слайд

  Самопроверка:
  
  Проверьте сколько баллов набрали вы за работу на уроке.
  
  9-10 баллов оценка «5»
  7-8 баллов оценка «4»
  5-6 баллов оценка «4»
  Менее 5 баллов - оценка «2»
  
  
  

• 19 слайд

  Д/з