Презентация по теме "Теория вероятности"

• 1 слайд

  Решение задач по теории вероятности
  Работу выполнила учитель математики:
  Машканцева Елена Владимировна
  МБОУ Енисейская СОШ №3
  2017г.
  

• 2 слайд

  Цель: Обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.
  
  

• 3 слайд

  Задачи:
  -Главная задача - дать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности
  -Помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену.
  -Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность.
  -Обеспечить усвоение определения вероятности и научить применять его в различных приёмах решения задач.
  
  
  

• 4 слайд

  Теория вероятностей родилась как ответвление математики в переписке между Паскалем и Ферма в 17 веке. В своих письмах они спорили по многим вопросам, связанные с азартными играми. Все началось с игры кости.
  Слово «азарт» под которым понимается сильное увлечение, горячность, означает «случай».
  Случай, случайность с нами встречается повседневно: случайная поломка, случайная встреча, случайная находка, случайная ошибка.
  За случайными событиями стоит целая математическая теория вероятности.
  
  

• 5 слайд

  Элементы теории вероятности и математической статистики были введены в программы по математике.
  Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение».
  
  

• 6 слайд

  Традиционное изложение элементов теории вероятностей, как правило, включает в себя три «определения» вероятности: классическое ( отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных), статистическое ( предел относительной частоты при неограниченном увеличении числа испытаний) и геометрическое ( отношение длин, площадей или объемов двух областей: общей, в которой лежат все возможные исходы, и благоприятствующей, в которой лежат интересующие нас исходы).
  
  

• 7 слайд

  Классическое определение вероятности.
  
  Введем некоторые понятия.
  Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
  Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
  выпадает двойка (событие).
  
  

• 8 слайд

  Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
  Пример: В мешке лежат три картофелины.
  Опыт – изъятие овоща из мешка.
  Достоверное событие – изъятие картофелины
  Невозможное событие – изъятие кабачка
  
  

• 9 слайд

  Несовместимыми (несовместными) называют события, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.
  Два события называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента.
  
  

• 10 слайд

  Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
  орел (событие А) или решка (событие В).
  События А и В - несовместны.
  2) В результате двух выбрасываний выпадает
  орел (событие А) или решка (событие В).
  События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй
  
  

• 11 слайд

  Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.
  
  

• 12 слайд

  События образующие полную группу называют элементарными
  Пример:
  1) Опыт – один раз выбрасывается монета.
  Элементарные события: выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу.
  Дадим определение вероятности:
  Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .
  
  

• 13 слайд

  Общая схема решения задач
  1.Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события (исходы).
  Найти общее число элементарных событий n.
  Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число m.
  4. Найти вероятность события А по формуле
  P(A)=
  
  

• 14 слайд

  Задачи элементарные.
  1.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4?
  
   
  2. Вася, Петя, Коля, Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
  
   
  3. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?
  
  
  

• 15 слайд

  1. Ответ: 1/3.
  2. Ответ: 0,25.
  3. Ответ. 0,375
  

• 16 слайд

  4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции, 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
  
  5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
  
  
  

• 17 слайд

  4. Ответ. 0,36.
  5. Ответ. 0,9
  

• 18 слайд

  6. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
  
   
  7. Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата – Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.
  
  
  

• 19 слайд

  6. Ответ. 0,25
  7. Ответ: 0,3125
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  8. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  
  9. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  
  

• 22 слайд

  8. Ответ:0,96
  9. Ответ: 0,99
  
  

• 23 слайд

  Представлены задачи, при решении которых используется классическое определение вероятности и комбинаторное правило умножения.
  

• 24 слайд

  Предложено по две задачи каждого прототипа.
  1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
  2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.
  3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
  
  

• 25 слайд

  Ответ:
  1.0.11
  2.0.03
  3.0.14
  

• 26 слайд

  4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
  5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.
  6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.
  
  

• 27 слайд

  Ответ:
  4.0.03
  5.0.1
  6.0.07
  

• 28 слайд

  7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
  9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.
  
  

• 29 слайд

  Ответ:
  7.0.125
  8.0.375
  9.0.125
  

• 30 слайд

  10. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
  11. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
  12. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
  

• 31 слайд

  Ответ:
  10.0.475
  11.0.25
  12.0.22
  

• 32 слайд

  13. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  14. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  15. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  
  

• 33 слайд

  Ответ:
  13.0.99
  14.0.99
  15.0.99
  

• 34 слайд

  16. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  17. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  18. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится четырнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  

• 35 слайд

  Ответ:
  16.0.96
  17.0.97
  18.0.93
  
  

• 36 слайд

  19. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 4 спортсмена из Норвегии и 6 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
  20. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Чехии, 4 спортсмена из Словакии, 5 спортсменов из Австрии и 10 — из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Австрии.
  21. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Аргентины, 8 спортсменов из Бразилии, 8 спортсменов из Парагвая и 3 — из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Уругвая.
  
  

• 37 слайд

  Ответ:
  19.0.25
  20.0.2
  21.0.12
  

• 38 слайд

  22. В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 8 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по оптике.
  23. В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.
  24. В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 12 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам.
  
  

• 39 слайд

  Ответ:
  22.0.6
  23.0.15
  24.0.76
  

• 40 слайд

  25. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России?
  26. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Иван Папаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Папаев будет играть с каким-либо спортсменом из России?
  27. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 6 участников из России, в том числе Никита Литвинов. Найдите вероятность того, что в первом туре Никита Литвинов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
  
  

• 41 слайд

  Ответ:
  25.0.52
  26.0.2
  27.0.2
  

• 42 слайд

  28. На семинар приехали 5 ученых из Португалии, 3 из Финляндии и 2 из Болгарии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Финляндии.
  29. На семинар приехали 4 ученых из Швеции, 4 из России и 2 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Швеции.
  30. На семинар приехали 5 ученых из Сербии, 2 из Румынии и 3 из Швеции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Швеции.
  
  

• 43 слайд

  Ответ:
  28.0.3
  29.0.4
  30.0.3
  

• 44 слайд

  31. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
  32. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 65 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
  33. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
  
  

• 45 слайд

  Ответ:
  31.0.16
  32.0.2
  33.0.2
  

• 46 слайд

  Правило сложения
  Знак «плюс» следует понимать и читать как союз ИЛИ.
  

• 47 слайд

  1.Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
  Ответ: 0,025
  

• 48 слайд

  2. Две фабрики выпускают одинаковые авторучки. При этом первая фабрика выпекает 90% этих авторучек, а вторая – 10 %. При этом первая фабрика выпускает 4% бракованных авторучек, а вторая – 8%. Найдите вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной.
  
  

• 49 слайд

  Решение:
  0,9*0,04+0,1*0,08=0,044
  
  

• 50 слайд

  3. На экзамене по геометрии школьнику достанется один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему « Ромб», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Описанная окружность», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  Ответ: 0,25
  
  

• 51 слайд

  Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года.
  Ответ: 0,12
  
  
  

• 52 слайд

• 53 слайд

  Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 25 пассажиров, равна 0,91. Вероятность того, что окажется 18 пассажиров, равна 0,39. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 18 до 24.
  Ответ: 0,52
  
  

• 54 слайд

  Рас­смот­рим со­бы­тия A = «в ав­то­бу­се мень­ше 18 пас­са­жи­ров» и В = «в ав­то­бу­се от 18 до 24 пас­са­жи­ров». Их сумма — со­бы­тие A + B = «в ав­то­бу­се мень­ше 25 пас­са­жи­ров». Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:
  
  P(A + B) = P(A) + P(B).
   
  Тогда, ис­поль­зуя дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем: 0,91 = 0,39 + P(В), от­ку­да P(В) = 0,91 − 0,39 = 0,52.
  
  

• 55 слайд

  В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый или черный?
  Ответ: 1
  
  

• 56 слайд

  Правило умножения комбинаций:
   
  Знак «умножить» следует понимать и читать как союз И.
  
  

• 57 слайд

  1.Витя забыл две последние цифры номера телефона и набрал их наугад. С какой вероятностью этот звонок попадет к приятелю?
  Ответ: 0.01
  
  
  

• 58 слайд

  2. Чемодан можно открыть , если правильно набрать шифр 22075 ( при наборе цифра каждого разряда может быть любой от 0 до 9) . какова вероятность того, что человек, набрав произвольно номер из пяти цифр, может открыть чемодан?
  Ответ: 0. 00001
  
  
  

• 59 слайд

  Решение: Вероятность выпадения одной цифры из десяти ровна 0,1. События независимые. Следовательно:
  0,1*0,1*0,1*0,1*0,1=0,00001
  
  

• 60 слайд

  Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Н. с вероятностью 0,45. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Н. с вероятностью 0.4. Гроссмейстеры А. и Н. играют две шахматные партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
  Ответ: 0,18
  
  

• 61 слайд

  Решение:
  Результат одной партии не зависит от другой (то есть, события W и B независимы)
  События W – А. выиграл белыми
  События B – A. выиграл черными
  Р(W)=0,45
  P(B)=0,4
  Р(W)xP(B)=0,45x0,4=0,18
  
  

• 62 слайд

  В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
  Ответ: 0,064
  
  

• 63 слайд

  В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятность 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того что хотя бы один автомат исправен.
  Ответ: 0,99.
  
  

• 64 слайд

  Найдем вероятность того, что оба аппарата не работают:
   P1=0.1∗0.1=0.01
   Тогда вероятность того, что хотя  бы один автомат исправен, равна P=1−P1=0.99.
  
  

• 65 слайд

  Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три – промахнулся. Результат округлите до сотых.
  Ответ: 0,02
  
  

• 66 слайд

  По­сколь­ку би­ат­ло­нист по­па­да­ет в ми­ше­ни с ве­ро­ят­но­стью 0,6, он про­ма­хи­ва­ет­ся с ве­ро­ят­но­стью 1 − 0,6 = 0,4. События по­пасть или про­мах­нуть­ся при каж­дом вы­стре­ле не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей. Тем самым, ве­ро­ят­ность со­бы­тия «попал, попал, промахнулся, , про­мах­нул­ся, про­мах­нул­ся» равна
  0,6x0,6x0,4x0,4x0,4=0,02304= 0,02
  

• 67 слайд

  Задачи:
  
  

• 68 слайд

  Что бы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
  Ответ: 0,33
  
  

• 69 слайд

  Вероятность ничьей : 1-0,3-0,3=0,4
  Команда выходит в следующий круг после двух выигрышей , либо после выигрыша и ничьей.
  1. команда выиграла оба матча 0,3*0,3=0,09
  2.выиграла и ничья 0,3*0,4=0,12
  3. ничья и выиграла 0.4*0.3=0.12
  4. 0,09+0,12+0,12=0.33
  

• 70 слайд

  Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, куплено у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства
  
  

• 71 слайд

  Решение:
  X-вероятность того, что яйцо из первого хозяйства.
  1-х  - вероятность того, что яйцо из второго хозяйства.
  По формуле полной вероятности:
  0,85х + 0,65(1-х) = 0,8
  0,85х + 0,65 - 0,65х = 0,8
  0,2х = 0,8 - 0,65
  0,2х = 0,15 | : 0,2
  х = 0,75
  Ответ: 0,75
  
  

• 72 слайд

  Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того. Что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?
  Решение:
  Всего – 27 человек
  Общее число возможных исходов
  n = С427 = 27! :(4!*23!) = 17550
  выбрать 2 мальчиков и 2 девочек
  m =С215 * С212 = ( 15*14):(1*2)* (12*11):(1*2) = 6930
  искомая вероятность
  6930: 17550 = 0,39
  Ответ: 0.39
  
  

• 73 слайд

  Спасибо за внимание!
  

• 74 слайд

  Литература
  Учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ЕГЭ» под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова
  Решение задач по статистике , комбинаторике и теории вероятности 7-9 классы В.Н. Студенецкая изд 2-е
  «РЕШУ ЕГЭ»: математика. ЕГЭ https://ege.sdamgia.ru
  
  
  

Краткое описание документа:

Цель: Обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.

Задачи:
-Главная задача - дать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности
-Помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену.
-Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность.
-Обеспечить усвоение определения вероятности и научить применять его в различных приёмах решения задач.