Презентация по теме "Вероятность"

• 1 слайд

  Урок-семинар «Основы теории вероятностей» Петрунина Вера Андреевна, учтель математики высшей квалификационной категории МБОУ СОШ №141 с углубленным изучением математики г.Новосибирска

• 2 слайд

  Цель изучения вероятностно - статистического материала в школе является развитие вероятностной интуиции, формирование адекватных представлений о свойствах случайных явлений.

• 3 слайд

  Несовместные события – События, которые не наступают в одном опыте. Противоположные события несовместны. Пересечение событий Аᴖ В– событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. Объединение событий АU В – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А, В. Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию Элементарные события опыта – простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна 1 Противоположное событие Â – состоящее из тех и только тех элементарных исходов опыта, которые не входят в А.. Петрунина В.А.

• 4 слайд

  Схема нахождения вероятности 1.Определить,в чем состоит случайный эксперимент. Убедиться в равновозможности элементарных событий. 2.Найти общее число элементарных событий N. 3.Найти число элементарных событий,благоприятствующих событию А - N(A) 4.Найти вероятность события по формуле P(A)=N(A)/N Петрунина В.А.

• 5 слайд

  Опыты с равновозможными элементарными исходами Элементарное событиеА-выпадение пары чисел, дающее в сумме 8.Представим множество исходов таблицей В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найти вероятность, что в сумме выпадет 8 очков. Событие А={ сумма равна 8}- 5 благоприятных исходов,N(A) = 5 P(A)=N(A)/N=5/36 Ответ:5/36 Петрунина В.А. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8=2+6 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

• 6 слайд

  Равновозможные элементарные исходы В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орёл выпал ровно два раза? Всего исходов N=8 Событие А={ орел выпал ровно два раза}-ООР,РОО,ОРО N(A)=3 P(A)=N(A)/N=3/8=0,375 Петрунина В.А. Элементарный исход Число орлов ООО 3 ООР 2 ОРО 2 ОРР 1 РОО 2 РОР 1 РРО 1 РРР 0

• 7 слайд

  Составьте свою задачу и решите Попробуйте из 6 исходов Событие (А) {СУММЫ очков 4} Кубик I очков 1 2 – – 6 Кубик II Возможные случаи – – – – – – cлучаев 36 по 6 случаев 1, 2, 3, 4, 5, 6, – – – – – – – – – – – – каждому 1, 2, 3, 4, 5, 6, Кубик III Всего cлучаев 216 6³ 36·6 Кубик <=> Бросок 13 В случайном эксперименте Игральную кость бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01 Благоприятных: (1;1;2) (1;2;1) (2;1;1) 3 3 ― 216

• 8 слайд

  Потренируемся? В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. Петрунина В.А.

• 9 слайд

  Решение задач с применением таблиц Вывод: задачи по теории вероятности этого задания можно решать по единственной формуле в одно действие, если сумеете подсчитать числа возможных и благоприятствующих событий "на пальцах", схемах, таблицах... Однако, чем сложнее эксперимент ("... монету бросают четырежды ...", "... бросают три игральные кости ..."), тем более громоздко "простое" решение и тем короче "сложное" - с использованием формул, правил и теорем.

• 10 слайд

  Потренируемся? 1.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 5.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза. Петрунина В.А.

• 11 слайд

  Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Элементарный исход спортсменка, выступающая первой. Первой может оказаться любая гимнастка. Всего N=20 Событие А={ Первая из Китая}, благоприятствуют N(A)=20-(8+7)=5 P(A)= N(A)/N=5/20=0,25 Петрунина В.А.

• 12 слайд

  Потренируемся? 1. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая. 2. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи. Петрунина В.А.

• 13 слайд

  3.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 10 из Литвы, 25 из Латвии, остальные — из Эстонии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Эстонии. Петрунина В.А.

• 14 слайд

  Задачи на правила сложения и умножения вероятностей Правило сложения вероятностей: если A и В несовместимые события, то вероятность того, что наступит хотя бы одно из двух событий А или В, равна сумме их вероятностей. P(A + B) = P(A) + P(B) Правило умножения вероятностей: если A и В независимые события, то вероятность одновременного наступления обоих событий А и В, равна произведению их вероятностей. P(A·B) = P(A) · P(B)

• 15 слайд

  В магазине 3 продавца, каждый занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найти вероятность, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно. Петрунина В.А. 0,4 0,4 0,6 0,4 0,6 0,6 Все продавцы-заняты-независимое событие Р=0,4*0,4*0,4=0,064

• 16 слайд

  Джон и муха Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. Петрунина В.А.

• 17 слайд

  Пристрелянный револьвер- 2 штуки Непристрелянный револьвер – 8 штук Вероятность выбора, вероятность попадания-промаха Петрунина В.А. 0,2 0,7 0,3 0,1 0,9 0,8 Р = 0,2*0,7 + 0,8*0,1 =0,14 +0,08= 0,22

• 18 слайд

  В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Исправен –неисправен Петрунина В.А. Подходят 3 случая из 4-х Р1 =0,05*0,05 = 0,0025 Р =1-Р1 =1 -0.0025 = 0,9975 исправен неисправен 1 автомат 0,95 0,05 2 автомат 0,95 0,05 + - - + + + Не подходит - -

• 19 слайд

  Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. События покупки из 1 или 2 хозяйства несовместны. Петрунина В.А. Р1=х Р2=1 - х Высшая 0,4 Высшая 0,2 0,8 0,6 0,4*х +0,2*(1-х) = 0,35 Х =0,75

• 20 слайд

  Потренируемся? Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Петрунина В.А.

• 21 слайд

  Источники, графика Высоцкий И.Р., Ященко И.В. ЕГЭ 2012.Математика. Задача В10/под ред.А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2012 Семенов А.В. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся.ЕГЭ 2012.Математика.Учебное пособие. –М.: Интеллект-Центр,2012 http://mathege.ru/ http://www.bodybuild.ru/page,45,foto.html Успехов! Петрунина В.А.

• 22 слайд

  Вывод: таким образом обобщенный и систематизированный методический материал и разработанный факультативный курс способствуют достаточно успешному преподаванию теории вероятностей в общеобразовательной школе Петрунина В.А.

• 23 слайд

  Спасибо за внимание! СПАСИБО АВТОРАМ ФОНОВ И КАРТИНОК

• 24 слайд

  Интернет-ресурсы: Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S Линейка http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356155.png Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6619/108950446.113/0_cd1e9_394b9c86_S Сова http://img-fotki.yandex.ru/get/6419/108950446.114/0_cd212_c7ac5fee_S Листья http://img-fotki.yandex.ru/get/6623/108950446.115/0_cd23c_44b148c7_S