Решение экономических задач.Подготовка к ЕГЭ.

• 1 слайд

  Решение экономических задач
  

• 2 слайд

  Условие задачи №1
  Вкладчик внес в банк S млн рублей, где S – целое число, под 20% годовых. По истечении двух лет он увеличил вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьшее значение S, если за 4 года банк начислил ему более 6 млн рублей.
  
  

• 3 слайд

  Решение задачи №1
  1 год:
  S + 0,2*S=1,2S
  2 год:
  1,2*S + 1,2S*0,2=1,2*S + 0,24*S=1,44*S
  3 год:
  1,44*S + 3 + (1,44*S + 3)*0,2=1,44*S + 3 + 0,288*S +0,6=1,728*S + 3,6
  4 год:
  1,728*S + 3,6 + (1,728*S + 3,6)*0,2= 1,728*S + 3,6 + 0,3456*S + 0,72…
  
  

• 4 слайд

  Условие задачи №2
  В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
  − каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
  − с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  − в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
  − выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;
  − к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
  Найдите общую сумму выплат за пять лет.
  
  

• 5 слайд

  Решение задачи №2
  В июле 2017, 2018 и 2019 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют 0,2S тыс. рублей.
  В январе 2020 года долг (в тыс. рублей) равен 1,2S, а в июле — 1,2S − 360.
  В январе 2021 года долг равен 1,44S − 432, а в июле 1,44S − 792.
  По условию, долг будет выплачен полностью, значит, 1,44S — 792 = 0, откуда S = 550.
  Таким образом, первые три выплаты составляют по 110 тыс. рублей, а последние две — по 360 тыс. рублей.
  Ответ: 1050 тыс. рублей.
  
  

• 6 слайд

  Условие задачи №3
  31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
  
  

• 7 слайд

  Решение задачи №3
  14% годовых, следовательно коэффициент равен (1 + 0.01*14) = 1 + 0.14 = 1.14
  Составим уравнение: S - сумма, которую взял Владимир в банке, ее нужно найти:
  Первый год:
     S * 1.14 - 4 548 600
  Второй год уже нужно на новую сумму начислить 14%, то есть умножить на коэффициент:
     (S * 1.14 - 4 548 600) * 1.14 - 4 548 600 = 0, так как Владимир выплатил за 2 года, значит после второго года долг равен 0, теперь нужно правильно раскрыть скобки и   решить уравнение с большими цифрами:
  (S * 1.14 - 4 548 600) * 1.14 - 4 548 600 = 0 
     1.142 * S - 1.14 * 4 548 600 - 4 548 600 = 0 
     1.142 * S = 1.14 * 4 548 600 + 4 548 600
      S = (1.14 * 4 548 600 + 4 548 600) / 1.142
      S = 4 548 600 * (1.14 + 1) / 1.142
      S = 4 548 600 * (2.14) / 1.2996
      S = 7 490 000
  
  Ответ: 7 490 000
  

• 8 слайд

  Условие задачи №4
  Цена товара изменяется два раза в год: в марте она увеличивается на 20%, а в октябре уменьшается на 20%. Какой будет цена товара в декабре 2015 года, если в январе 2014 года она была 9375 рублей? 
  
  

• 9 слайд

  Решение задачи №4
  Примем цену товара в январе за Х = 6250 руб. 
  Тогда в марте 2014г. она станет равна Х + 0,2Х = 1,2Х 
  В октябре 2014 года цена уменьшилась на 20% 
  и стала 0,8 от цены марта, равной 1,2Х. 
  Цена в октябре станет равной 1,2Х*0,8 = 0,96Х. 
  В марте 2015 года цена опять увеличилась на 20% от цены октября 2014г. 
  0,96Х *1,2 = 1,152Х 
  В октябре 2015 года цена снизилась на 20% от цены марта 2015 
  и составила 80% от её цены. 
  1,152Х *0,8 = 0,9216Х 
  Итак, цена товара в декабре 2015 года будет равной 0.9216Х. 
  Или 0,9216*9375 = 8640 рублей.
   
  Ответ: цена товара в декабре 2015 года станет равной 8640 рублей. 
  
  

• 10 слайд

  Условие задачи №5
  
  30 декабря 2014 года Сергей Михайлович взял в банке 800 000 рублей в кредит. План выплаты кредита – 30 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Сергей Михайлович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Сергей Михайлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 360 000 рублей?
  
  

• 11 слайд

  Решение задачи №5
  
  Предположим, что первые месяцы Сергей Михайлович будет выплачивать ровно по 360 000 рублей.
  После первого месяца: 1,02·800 000 = 816 000 рублей,
  816 000 – 360 000 = 456 000 рублей.
  После второго месяца: 1,02·456 000 = 465 120 рублей,
  465 120 – 360 000 = 105 120 рублей.
  После третьего месяца: 1,02·105 120 = 107 222,4 рубля,
  107 222,4 – 107 222,4 = 0 рублей.
  
  Ответ: 3