Презентация по теме:"Геометрическая прогрессия".

• 1 слайд

  Геометрическая
  
  прогрессия
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  «Геометрическая прогрессия»
  Цель урока:
  обобщить и систематизировать знания о геометрической прогрессии;
  
  применять знания на практике;
  
  познакомить с историческим материалом;
  
  показать применение данной темы в жизни.
  
  

• 3 слайд

  
  Закончился 20 век,
  Куда стремится человек?
  Изучены космос и море,
  Строенье звезд и вся Земля.
  Но математиков зовет
  Известный лозунг:
  «Прогрессио – движение вперед»
  

• 4 слайд

  Сейчас мы проверим знание теоретического материала.
  1.Определение геометрической прогрессии, записанное на математическом языке.
  
  2. Формулы нахождения n-го члена геометрической прогрессии.
  
  3.Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии через b1 и q.
  
  4.Свойства геометрической прогрессии.
  

• 5 слайд

  Определение геометрической прогрессии
  Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, отличных от нуля, где каждый член , начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же , не равное нулю число.
  Например: 2; 4; 8; 16;…
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  
  
  Если у вас все правильно, вы на карточке себе ставите 0,5 баллов.
  
  Если у вас есть хотя бы один минус, вы ставите себе 0 баллов
  

• 8 слайд

  
  
  
  А сейчас мы применим знание теории на практике.
  Для того, чтобы быстро справиться с тестом, надо вспомнить приемы быстрого счета.
  Устный счет
  Умножение двухзначных чисел на 11.
  45 * 11=?
  Умножение чисел на 25.
  48*25=?,
  Работа по таблице квадратов.
  

• 9 слайд

  Тест по теме :»Геометрическая прогрессия»
  
  1 вариант.
  1) Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b1=25, g=2?
  а) 400 б)33 в)40
  
  2)Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b1=11, g=2?
  а) 693 б) 96 в) 2 079
  
  3)Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b3=25, g=5?
  а) 625 б)125 в)250
  
  2 вариант.
  1)Найдите шестой член геометрической прогрессии, если b1=25, g=2?
  а) 800 б)35 в)400
  
  2)Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b1=11, g=2?
  а) 341 б) 90 в) 2 090
  
  3) Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b3=36, g=6?
  а) 1296 б)125 в)250
  
  
  
  

• 10 слайд

  Верные ответы
  1 вариант.
  1) а; 2) а ; 3) а
  
  2 вариант.
  а; 2) а ; 3) а
  
  
  
  

• 11 слайд

  За каждую правильно
  
  решенную задачу
  
  поставьте себе
  
  0, 5 баллов.
  
  Посчитайте сумму баллов, полученных при тестировании
  

• 12 слайд

  Название « геометрическая прогрессия» объясняется тем, что последовательности такого рода легко возникают в геометрических построениях.
  Например,
  если начертить серию равносторонних треугольников так, чтобы вершины каждого следующего лежали на серединах сторон предыдущего (рис.1), площадь треугольника будет каждый раз уменьшаться в 4 раза.(?)
  (объясните, почему?)
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Задачи по геометрической прогрессии,
  взятые со сборника по итоговой аттестации.
  

• 15 слайд

  Решение задач на применение формул.
  1 вариант.
  1) В геометрической прогрессии b 12= 315, b14= 317.
  Найти b1 . (2 балла)
  2) Найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24. (4 балла)
  2 вариант.
  1) В геометрической прогрессии b 8= 2 12 , b10= 214
  Найти b1 . (2 балла)
  2) Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 486. (4 балла)
  
  
  

• 16 слайд

  1 вариант. 1)b14 = b12 * g2, 317 = 315 * g2, g2 = 317 : 315,
  g2 =32=9, g=+3
  2)b14=b1 * g 13, 317 = b1*313, b1=34 =81
  
  b14=b1*(-3)13, 317 = b1*(-3 )13, 317 =b1*(-1*3 )13 , b1=-34=-81
  Ответ: b1 = 81, b1 = -81 (2 балла)
  
  2 вариант. 1) b10 = b8 * g2, 214 = 212 * g2, g2 = 214 : 212,
  g2 =22 =4, g=+2
  2)b10=b1* g 9 214 = b1*29 b1=214 : 29 b1=2 5=32
  
  b10=b1* g 9, 214 = b1*(-2)9, 214 = b1*(-1*2)9, b1=-2 5=-32
  
  Ответ: b1 =32, b1 = -32 (2 балла)
  
  

• 17 слайд

  1 вариант. 1)b4=b2*g2, 24=6*g2 , g2=4 , g= 2 или g =- 2
  2)b2=b1*g 6=2*b1 b1=3 при g=2 или b1=-3 при g=- 2
  3)А) при g=2 , b1=3 S8 =b1*(g8 – 1) = 3*(28 -1)
  (g-1) (2-1)
  S8=3*(256-1) = 3*255=765
  б) при g=-2 S8=255 Ответ: 255 или 765 (4бал.)
  
  2 вариант. 1)b5=b3* g2 , 486=54*g2, g=3 или g=-3
  2)b3=b1*g2 , 54=9*b1 b1=6 при g=3 или g=-3
  
  3) g=3, b1=6
  S5 =b1*(g5– 1) S5= 6*(35 -1) S5 =6*(243-1)=3*242 =726 (g-1) (3-1) 2
  при g=-3 S5 = -363 Ответ: -363 или 726 (4бал.)
  
  

• 18 слайд

  Оценки за письменную работу:
  Подсчитайте сумму всех баллов за знание теоретического материала в виде таблицы,
  за тест и за решение двух задач.
  Если вы набрали 7,5 – 8 баллов,
  вы получаете оценку «5»
  Если вы набрали 3,5 – 6 баллов,
  вы получаете оценку «4»
  Если вы набрали 1,5 – 2 балла,
  вы получаете оценку «3»
  Если вы набрали менее 1,5 баллов, то у вас есть еще время лучше разобраться в этих задачах дома и подготовиться к контрольной работе .
  Примечание: Перепишите и разберитесь в нерешенных задачах дома.
  
  

• 19 слайд

  Геометрическая
  прогрессия в жизни
  человека
  

• 20 слайд

  Геометрические прогрессии удивляют своим быстрым ростом. В жизни с растущими геометрическими прогрессиями надо обращаться
  осторожно!
  
  Если в геометрической прогрессии растет стадо – скоро ему не хватит пастбища.
  Если число распадов в куче плутония растет по закону геометрической прогрессии– дело идет к атомному взрыву.
  А если доходы фирмы растут в геометрической прогрессии-
  
  ой, не связывайтесь с этими «благодетелями»!
  

• 21 слайд

  Банковский процент.
  Банковские проценты растут в геометрической прогрессии.
  Вы положили на сберкнижку деньги под проценты. Ежегодно ваш вклад растет по закону геометрической прогрессии.
  Предположим, что вы хотите положить в банк
  10 000рублей, чтобы на них «наросли проценты».В сбербанке ваша прибыль будет увеличиваться ежегодно на 20 % , т.е.каждый год в 1, 2 раза больше, чем предыдущий год. Очень хорошо.
  Но в банке «Мечта « проценты выше.
  

• 22 слайд

  В банке « Мечта» вам предложат 200% при вкладе на год. Вы положили 10 000 рублей.
  Подсчитаем,сколько вы получите через 5лет?
  
  За год ваш вклад будет 30 000 рублей, т.е. в з раза больше;
  За второй– 90 000 рублей, т.е. в 9раз больше ;
  За третий– 270 000 руб., т.е. в 27 раз больше;
  За четвертый- 810 000 руб., т.е. в 81 раз больше
  За пятый- 2 430 000 руб.,т.е. в 243 раза больше.
  
  Поздравляем ! Вы стали миллионером!
  Числа
  10 000, 30 000, 90 000, 270 000, 810 000, 2 430 000
  члены геометрической прогрессии.
  
  
  
  

• 23 слайд

  
  
  Но имейте ввиду, что скорее всего однажды вы увидите на закрытых дверях банка объявление, что банк лопнул, и его вкладчики лишились своих сбережений. И вместе с «Мечтой» лопнула ваша мечта стать миллионером.
  

• 24 слайд

  Так что , выбирая между сбербанком
  и
  банком «Мечта»,
  может быть стоит отдать предпочтение сбербанку, как более надежному.
  

• 25 слайд

  Методы математики–основа стандартизации; фундамент всей промышленности.
  В технике все держится на стандартизации. Много делается в мире механизмов, и все они состоят из различных деталей. Со всех участков завода поступают готовые детали в сборочный цех, некоторые привозят из других городов и даже стран. И все детали подходят друг к другу: надеваются на валы, легко навинчиваются на болты и т.д. Соответствие деталей обеспечивает стандартизация – установление единых норм и требований, предъявляемых к сырью, изделиям. Службы стандартизации разрабатывают систему гос. стандартов – ГОСТов. ГОСТ –это закон, диктующий размеры и формы всех промышленных продуктов. Стандартизируется все - детали машин, профили проката(балки, уголки, швеллеры,трубы), формы и размеры досок и кирпичей, бутылок, пакетов и т.д.
  

• 26 слайд

  Чаще всего в стандартизации используют ряды предпочтительных чисел, построенных на основе геометрической прогрессии.
  Эти числа-члены основного ряда предпочтительных чисел: 1.00; 1.60; 2.50; 4.00; 6.30; 10.0 – геометрическая прогрессия со знаменателем 5 ____
  g = √ 10 ≈ 1,6
  наиболее удобные для стандартизации и входящие в ГОСТ 8032- 56 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел». Именно этот знаменатель определился многолетним международным опытом, как наиболее удовлетворяющий нуждам промышленного производства.
  
  

• 27 слайд

  Геометрическая прогрессия в машиностроении
  

• 28 слайд

  Предпочтительные числа в машиностроении и других отраслях техники.
  Ряды предпочтительных чисел позволяют увязывать между собой размеры конструктивно самостоятельных, но взаимосвязанных в процессе производства изделий: размеры столов металлорежущих станков
  и габариты приспособлений и принадлежностей, устанавливаемых на этих столах; ряды мощностей электрических двигателей и силовые характеристики агрегатов и устройств, в которые они входят; емкость ковшей экскаваторов и емкость кузовов грузовиков, которые должны быть равны или кратны друг другу.
  Примечание:
  Цены на товары международной торговли автоматически снижаются на 10%, если параметры этих товаров не соответствуют рядам предпочтительных чисел.
  

• 29 слайд

  Оценки за урок:
  Оценки за презентацию
  Оценки за самостоятельную работу
  
  Домашнее задание:
  повторить стр. 93 -103
  Подготовиться к контрольной работе
  Выполнить дома те задания со своего варианта, в которых вы испытывали трудность или могли бы выполнить, но не хватило времени.
  

• 30 слайд

  О дети наших времен!
  Дружней вас не сыскать.
  Урок сегодня завершен,
  Но каждый должен знать:
  Познание , упорство, труд
  К прогрессу жизни приведут.
  

• 31 слайд

  Спасибо за урок!