Презентация (приложение) по алгебре на тему: "Системы линейных уравнений с двумя переменными."

• 1 слайд

  Учитель математики
  О.В.Кучинская
  Системы линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.
  Урок по алгебре
  7 класс
  

• 2 слайд

  7 класс
  Посредством уравнений, теорем
  Я уйму всяких разрешил проблем.
  (Чосер, поэт)
  Тип урока: урок формирования новых знаний
  Форма урока: урок-исследование
  

• 3 слайд

  Создание проблемной ситуации
  Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t (t – время в сутках). Какое время человек должен принимать лекарство?
  
  

• 4 слайд

  1) y – 50000 = 5000t 2) y=15000t
  Рассмотрим два линейных уравнения:
  Что называют системой уравнений?
  Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
  y –50000=5000t
  
  y=15000t
  

• 5 слайд

  Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет.
  Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
  Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.
  

• 6 слайд

  Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
  1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.
  2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
  3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
  4. Определяем число решений:
  Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
  Если прямые параллельны, то нет решений;
  Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
  5. Записываем ответ.
  

• 7 слайд

  Графический метод решения системы x + y = 3
  y – 2x = – 3
  у = 3 – x
  у = 2x – 3
  x
  y
  0
  3
  x
  y
  0
  3
  3
  0
  – 3
  3
  A(0;3)
  B(3;0)
  C(0; – 3)
  D(3;3)
  M(2;1)
  X=2
  у =1
  Ответ: (2; 1)
  

• 8 слайд

  y=0,5x-1
  Y=0,5x+2
  x
  x
  y
  y
  0
  2
  2
  3
  0
  -1
  2
  0
  A(0;2)
  B(2;3)
  C(0;-1)
  D(2;0)
  Решим систему уравнений: 2y=x+4 Y+1=0,5x
  
  Графики функций параллельны и не пересекаются.
  Говорят, что система несовместна.
  Ответ: Система не имеет решений.
  
  

• 9 слайд

  
  Y=x+3
  Y=x+3
  x
  y
  0
  -3
  x
  y
  1
  -1
  3
  0
  4
  2
  A(0;3)
  B(-3;0)
  C(-1;2)
  D(1;4)
  Система
  3y-9=3x
  5y-15=5x
  Графики функций совпадают.
  
  Говорят, что система неопределенна
  Ответ: система имеет бесконечное множество решений
  

• 10 слайд

  Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной.
  Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой.
  Достоинство графического способа –наглядность.
  Недостаток графического способа–приближённые значения переменных.
  

• 11 слайд

  Проверим, что у нас получилось !
  

• 12 слайд

  Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)
  

• 13 слайд

  Зарядка для глаз
  

• 14 слайд

  3
  4
  1
  2
  
  
  
  
  Методика «Мухомор»
  Научился ли я решать систему графическим методом;
  понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом;
  смогу ли я использовать при решении частные случаи;
  могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.
  

• 15 слайд

  С п а с и б о за у р о к
  
  Б ы л о п р и я т н о
  с В а м и
  р а б о т а т ь!