Презентация "Виды тригонометрических уравнений и их решения"

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения
  

• 2 слайд

  Тригонометрические уравнения
  со сложным аргументом
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным уравнениям
  Содержат тригонометрическую функцию и ее квадрат
  Замена тригонометрической функции через и
  Решение квадратного уравнения
  Обратная замена
  Нахождение корней простейших тригонометрических уравнений
  

• 5 слайд

  2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥+ sin 𝑥 −1=0
  замена 𝑡=𝑠𝑖𝑛𝑥
  2 𝑡 2 +𝑡−1=0
  𝑡 1 =−1, 𝑡 2 = 1 2
  обратная замена
  𝑠𝑖𝑛𝑥=−1 𝑠𝑖𝑛𝑥= 1 2
  𝑥=− 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑥= −1 𝑛 𝜋 6 +𝜋𝑛,
  𝑛∈𝑍
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразования тригонометрическими формулами
  Формулы суммы и разности
  Формулы двойного угла
  Формулы половинного угла
  Формулы понижения степени
  Формулы приведения
  

• 8 слайд

  𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠3𝑥=0
  2𝑐𝑜𝑠 𝑥+3𝑥 2 ∙𝑐𝑜𝑠 𝑥−3𝑥 2 =0
  2𝑐𝑜𝑠2𝑥∙𝑐𝑜𝑠𝑥=0
  
  𝑐𝑜𝑠2𝑥=0 𝑐𝑜𝑠𝑥=0
  2𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑛, 𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑘
  𝑥= 𝜋 4 + 𝜋𝑛 2 ,
  𝑛, 𝑘 𝜖 𝑍
  
  Формулы суммы
  

• 9 слайд

  Понижение степени
  𝑐𝑜𝑠 2 3𝑥− 𝜋 6 = 3 4
  1+𝑐𝑜𝑠 6𝑥− 𝜋 3 2 = 3 4
  1+𝑐𝑜𝑠 6𝑥− 𝜋 3 = 3 2
  𝑐𝑜𝑠 6𝑥− 𝜋 3 = 1 2
  6𝑥− 𝜋 3 =± 𝜋 6 +2𝜋𝑛
  6𝑥=± 𝜋 6 + 𝜋 3 +2𝜋𝑛
  𝑥=± 𝜋 36 + 𝜋 18 + 𝜋𝑛 3 , 𝑛∈𝑍
  
  

• 10 слайд

  Разложение на множители
  

• 11 слайд

  Формулы двойного угла
  

• 12 слайд

  Разложение на множители
  

• 13 слайд

  Однородные тригонометрические уравнения
  А) 1 степени
  ( sin 𝑥 , cos 𝑥 )
  
  В) 2 степени ( 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥, 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥, 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 )
  
  

• 14 слайд

  Однородные тригонометрические уравнения
  

• 15 слайд

  Однородные тригонометрические уравнения
  

• 16 слайд

  Решение простейших уравнений
  Решим уравнение
  Уравнение однородное,
  так как степени слагаемых,
  содержащих переменные одинаковые
  

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

  Решим уравнение
  

• 20 слайд

  Решим уравнение
  

• 21 слайд

  Решим уравнение
  

• 22 слайд

  Решим неравенство
  

• 23 слайд

  ДЗ 1П 7 № 2.1, 4.1, 5.4, , 5.7 П 8 №1.2, 1.3, 2.1, 2.4, 4.4
  Тренинг - Шестаков
  .Известно, что уравнение ax5 + bx4 + c = 0
  имеет ровно три действительных корня.
  Сколько корней может иметь уравнение cx5 + bx4 + a = 0?