Презентация "Загадочное число пи"

• 1 слайд

  Загадочное
  число
  с. Лесное
  2016 г.
  

• 2 слайд

  Цель:
  
  Исследовать историю числа π и значимость числа π на современном этапе развития математики.
  
  Задачи :
  
  Дать определение числа ПИ.
  Изучить историю числа ПИ.
  Найти занимательные факты и правила для запоминания числа ПИ.
  

• 3 слайд

  Содержание:
  
  1. Определение числа Пи.
  2. История числа ПИ:
  2.1 Вавилон
  2.2 Египет
  2.3 Индия
  2.4 Греция
  2.5 Китай
  2.6 Европа
  3. Техника запоминания числа ПИ.
  4. Интересные факты о числе ПИ.
  5. Заключение.
  

• 4 слайд

  Гордый Рим трубил победу
  Над твердыней Сиракуз;
  Но трудами Архимеда
  Много больше я горжусь.
  Надо нынче нам заняться,
  Оказать старинке честь,
  Чтобы нам не ошибаться,
  Чтоб окружность верно счесть,
  Надо только постараться
  И запомнить всё как есть
  Три – четырнадцать – пятнадцать
  – девяносто два и шесть!
   
  С.Бобров.
  
  
  

• 5 слайд

  В школьной программе большую роль в математике и геометрии уделяют константам - постоянным величинам. Но мало кто может объяснить, откуда появилась та или иная постоянная величина. Самая известная из них - это π - число "пи".
  Введение
  

• 6 слайд

  О том, что представляет собой число Пи, люди обычно узнают еще в школе – оно равно отношению длины окружности к ее диаметру.
  Число интересно уже тем, что на него не влияет изменение диаметра окружности и, соответственно, ее длины, их соотношение универсально.
   
  
  
  Определение числа ПИ
  

• 7 слайд

  Кроме того, его удивительной особенностью является и то, что оно бесконечно. Но есть еще один момент, который смущает умы ученых – в десятичной части числа Пи, то есть в той, которая следует после запятой, нет повторяющихся участков!
  Определение числа ПИ
  

• 8 слайд

  Как известно, число Пи иррационально, т.е. не может быть записано в виде рациональной дроби. Тем не менее, в древние времена этот факт ещё не был доказан, поэтому многие величайшие умы пытались выразить число Пи в виде рациональной дроби.
  Определение числа ПИ
  

• 9 слайд

  В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.
  История числа π
  

• 10 слайд

  Число π, как считают специалисты, было впервые открыто вавилонянами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими значения числа π привело к краху всего проекта.
  История возникновения числа π
  

• 11 слайд

  
  История числа π началась в Древнем Египте.
  Египетские математики определяли значение числа π через площадь круга и считали примерно равным 3,160…
  История возникновения числа π
  

• 12 слайд

  Уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа , которое получается из формулы площади круга диаметра d:
  S = ( d – 1/9d ) 2 = ( 1 – 1/9 ) 2 d2 .
  
  История числа π
  

• 13 слайд

  В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э. ) имеется указание, из которого следует, что число “пи “ принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта.
  История числа π
  

• 14 слайд

     Значение первых чисел в числе π  впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей.  
  История числа π
  

• 15 слайд

  Именно он научно обосновал тот факт, что число Пи лежит между 223/71 и 22/7. Архимед вписывал в окружность многоугольники и описывал многоугольники вокруг той же окружности для оценки соотношения длины окружности к её диаметру. После этого увеличивал число сторон многоугольников и повторял процедуру. Таким образом Архимед получил неплохое приближение числа Пи в виде 3,1419.
  История числа π
  

• 16 слайд

  По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71 и 3 1/7, а это означает, что  π  = 3,1419… Иначе говоря, Архимед указал границы числа
  3,1408 <  π  < 3,1428 .
  
  
  
  Значение 3 1/7 до сих пор считается вполне хорошим приближением числа  π  для прикладных задач. Более точное приближение 3 17/120 (π  =3,14166) нашёл знаменитый астроном, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (2 в.), но оно не вошло в употребление.
  
  История числа π
  

• 17 слайд

  Китайские учёные в 3 веке использовали для   значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чун Чжи получил приближение 355/113 ( =3,1415927).
  
  Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.
  История числа π
  

• 18 слайд

  Европейские математики, наоборот,  не использовали символическое обозначение нуля в счетных системах до позднего средневековья, пока не вступили в контакт с индийскими и арабскими математиками. Аль-Хорезми (основатель алгебры) упорно работал над расчетами числа π     и добился первых четырёх чисел: 3,1416.
  История числа π
  

• 19 слайд

  В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик аль-Каши вычислил “пи” с 16 десятичными знаками.
  
  История числа π
  

• 20 слайд

  Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число  только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что  можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить  с какой угодно точностью. Только через 250 лет после аль -Каши его результат был превзойдён.
  История числа π
  

• 21 слайд

  Поиски точного выражения числа  продолжались и после работ Ф.Виета.
  В начале 17 века голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен ( 1540 – 1610 ) – некоторые историки называют его Л.ван Кейлен – нашёл 32 знака. С тех пор (год публикации 1615 ) значение числа  с 32 знаками получило название числа Лудольфа.
  История числа π
  

• 22 слайд

  Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова “периферия”, что в переводе означает "окружность"..
  История числа π
  

• 23 слайд

  Общеупотребительным введённое У.Джонсоном обозначение стало после работ Л.Эйлера, который воспользовался этим символом впервые в 1736 г.
  
  История числа π
  

• 24 слайд

  
  К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа  . Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
  История числа π
  

• 25 слайд

  В наше время с помощью ЭВМ число    вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.
  
  
  История числа π
  

• 26 слайд

  В современной математике число    - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии. Входит она и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа “пи” и числа “е”. Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа .
  
  История числа π
  

• 27 слайд

  С появлением компьютеров наука шагнула далеко вперед, и к 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой
  
  История числа π
  

• 28 слайд

  Запомнить знаки π человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность?  Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на π.          
   В   1995 году Хиройоки Гтоу запомнил 42195 десятичных знаков π и считается действующим чемпионом .
  Техника запоминания числа ПИ.
  

• 29 слайд

  Российский рекорд значений числа π
  1 декабря 2003 года в Челябинске
  установил Александр Беляев. За полтора
  часа с небольшими перерывами на
  школьной доске Александр написал 2500
  цифр числа π.
  До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.
  Техника запоминания числа ПИ.
  

• 30 слайд

  Техника запоминания числа ПИ.
  Удобное структурирование.
  Основывается этот метод запоминания на разделе числа Пи на определенные группы, которые имеют какую-то зависимость или с чем-то ассоциируются. Рассмотрим пример:
  3, (14 и 15) (926 – код оператора «Мегафон») (535) (89 и 79) (32 и 38 – сумма этих чисел равно 70) и т.п.
  Рекомендуется выделять группы, которые имеют конкретную ассоциацию, например, день рождения мамы, дата свадьбы и т.д. Важно использовать какой-то один вариант, чтобы не было путаницы.
  
  
  
  

• 31 слайд

  Группировка цифр.
  Еще одна методика, как запомнить число Пи одним предложением, подразумевает разделение на части по четыре цифры. Для этого выпишите необходимое количество знаков после запятой, а после проведите деление:
  (3,141) (5926) (5358) (9793) (2384) (6264) (3383) и т.д.
  Чтобы достичь хороших результатов, необходимо начинать с небольших групп и постепенно увеличивать свой результат. Специалисты рекомендуют для начала запомнить 4 группы по 4 цифры в каждом.
  
  
  
  Техника запоминания числа ПИ.
  

• 32 слайд

  Длина слов во фразе.
  Многие специалисты считают эту методику достаточно неудобной, но при этом она позволяет получить желаемый результат. Суть этого способа основывается на том, что каждая цифра числа Пи приравнивается числу букв в словах, из которых формируется предложение. Рассмотрим примеры:
  Что я знаю о кругах? (3,1415)
  Вот и знаю я число, именуемое Пи - Молодец! (3,1415926 - округленно)
  Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3,14159265359)
  
  
  
  Техника запоминания числа ПИ.
  

• 33 слайд

  Рифмы
  Большое количество цифр удобно запоминать, рифмуя их в стихотворениях. Этот способ помогает нам быстро запомнить небольшие числа за короткое время, или большие — только в этом случае придется потрудиться, составляя рифмы.
  К примеру, прочтите интересное стихотворение, которое помогает запомнить число Пи до 13 знака после запятой:
  Чтобы нам не ошибаться,
  Надо правильно прочесть:
  Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девяносто два и шесть.
  Ну и дальше надо знать,
  Если мы вас спросим -
  Это будет пять, три, пять,
  Восемь, девять, восемь.
  В итоге Вы запомните число 3,1415926535898
  
  Техника запоминания числа ПИ.
  

• 34 слайд

  Телефонные номера.
  Многие люди с легкостью запоминают номера телефонов, а вот сложную последовательность цифр им освоить достаточно сложно.
  Возьмите лист бумаги и запишите на нем число Пи, но как набор номеров телефонов. Рассмотрим пример:
  Екатерина [phone], Анатолий [phone], Светлана [phone] и т.д.
   
  
  
  
  Техника запоминания числа ПИ.
  

• 35 слайд

  - День π отмечается 14 марта (который был выбран потому, что напоминает 3,14). Официальное празднование начинается в 1:59 часов ночи, чтобы число 3,14159
  сочеталось с датой.
  
  Интересные факты
  

• 36 слайд

  - Символ «Пи» (π) используется в математических формулах уже на протяжении 250 лет.
  - Первые 144 цифры числа «Пи» после запятой заканчиваются цифрами 666, которые упоминаются в Библии как «число зверя».
  
  
  
  - Альберт Эйнштейн родился в день "ПИ" (3/14/1879).
  - Число Пи также может упоминаться как «круговая постоянная», «архимедова константа» или «число Лудольфа».
  Интересные факты
  

• 37 слайд

  - Интересно, что известная пирамида Хеопса является воплощением числа Пи, так как соотношение ее высота с периметром основания дает число Пи.
  Интересные факты
  

• 38 слайд

  - В Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств возведён памятник числу ПИ единственный памятник числу .
  Интересные факты
  

• 39 слайд

  Заключение.
  Начало числа Пи известно едва ли не каждому человеку - 3,1415926… Используя суперкомпьютеры, ученым удалось рассчитать его до 12411-триллионного знака, это достижение вошло в книгу рекордов Гиннеса. Но даже в этой невообразимой длины последовательности не удалось найти никакой закономерности.
  Данную особенность числа Пи вполне можно использовать на практике. Можно сказать, что это идеальный генератор случайных чисел. Если вам нужна абсолютно случайная последовательность, достаточно взять любой участок из десятичной части числа Пи.
  
  

• 40 слайд

  Однако ученых привлекают даже не практические аспекты использования хаотичной последовательности цифр в числе Пи, а сама эта хаотичность – для них она является примером существования того, что существовать не может. Есть все основания полагать, что раскрытие тайны этого хаоса позволит прийти к потрясающим открытиям, способным перевернуть жизнь человечества.
  Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина.
  
  

• 41 слайд

  Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π.
  В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.
  Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π.
  

• 42 слайд

  Литература:
  1. «Число Пи. История длиною в 4000лет.», Шумихин С., Шумихина А.М: Эксмо,2011г. 192 с.
  2.https://ru.wikipedia.org/
  3.http://ru.science.wikia.com/
  4. http://hijos.ru/2013/02/20/kratkaya-istoriya-chisla-pi/
  5. http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm
  6. http://sebulfin.com/dobryie-istorii/istoriya-chisla-pi
  7. http://oggo.by/interesnye-fakty-obo-vsem/item/483-interesnye-fakty-o-chisle-pi