Презентация"Задачи по стереометрии ЕГЭ"

• 1 слайд

  Задачи по стереометрии
  Готовимся к ЕГЭ
  

• 2 слайд

  Запомни!
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности
  
  Пусть ребро куба а.
  V=a3
  По условию V=8
  a3=8
  а=2
  Площадь поверхности S=6a2
  S=6∙22=24
  Ответ:24
  

• 5 слайд

  Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
  многогранника прямые)
  
  Vцелого =5∙2∙4=40
  параллелепипеда
  Vудалённного=2∙2∙1=4
  параллелепипеда
  Vмногогранника=40-4=36
  Ответ:36
  

• 6 слайд

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины
  
  Пусть третье ребро х
  2∙3∙4+2х∙4+2х∙3=94
  24+8х+6х=94
  14х=70
  х=70:14
  х=5
  Ответ:5
  

• 7 слайд

  Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза
  
  Пусть ребро куба х ,тогда объём куба х3
  Объём куба после увеличения ребра (3х)3=27х3
  
  -во столько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза
  Ответ: 27
  
  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
  
  (все двугранные углы прямые
  4∙3∙5=60-объём параллелепипеда
  2∙2∙1=4- объём параллелепипеда, который вырезали
  60-4=56
  Ответ:56
  

• 8 слайд

  Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза
  
  Пусть х- ребро куба
  6
  - площадь поверхности куба
  6(3х)
  =6∙9∙
  =54
  площадь поверхности нового куба
  =9 - во столько раз увеличится площадь поверхности куба
  Ответ: 9
  

• 9 слайд

  Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760
  
  Пусть х-боковое ребро
  2∙20∙20+2х∙20+2х∙20=1760
  800+40х+40х=1760
  80х=960
  х=12
  Ответ:12
  

• 10 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного
  на рисунке (все двугранные углы прямые).
  
  2∙1∙7+2∙1∙5+2∙5∙7-2∙1∙2+2∙1∙1+2∙1∙2=14+10+70-4+2+4=96
  Ответ: 96
  

• 11 слайд

  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые
  
  3∙1∙4=12 объём нижнего параллелепипеда
  1∙3∙1=3- объём верхнего параллелепипеда
  12+3=15 объем многогранника
  Ответ:15
  

• 12 слайд

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ
  
  Пусть х ребро параллелепипеда
  2∙1∙2+2∙х∙1+2х∙2=16
  4+2х+4х=16
  6х=12
  х=2
  =
  d>0,d=3
  Ответ:3
  

• 13 слайд

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
  из одной вершины, равны 4 и 12. Объем параллелепипеда равен 144.
  Найдите его диагональ.
  
  Пусть х- ребро параллелепипеда
  
  48х=144
  х=3
  169 d=13
  Ответ:13
  

• 14 слайд

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 42 и 24. Диагональ параллелепипеда равна 58. Найдите площадь поверхности параллелепипеда
  
  3364=1764+576+х2
  х2=1024
  х=32
  Площадь поверхности параллелепипеда
  2∙42∙24+2∙42∙32+2∙24∙32=2016+2688+1536==6240
  Ответ:6240
  

• 15 слайд

  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите объем параллелепипеда.
  
  Пусть ребро параллелепипеда х
  
  х2=9
  х=3
  =108
  Ответ:108
  

• 16 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного
  на рисунке (все двугранные углы прямые)
  
  5-3=2 – боковое ребро нижнего параллелепипеда
  2∙2∙5+2∙2∙5+5∙5+2∙3∙3+2∙3∙3+3∙3+(5∙5-3∙3)=126-
  площадь поверхности многогранника
  Ответ:126
  

• 17 слайд

  Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ
  
  Пусть х –ребро куба
  Площадь поверхности куба равна 18 6 х2=18
  х2=3
  Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений
  
  =3∙3=9
  d=
  Ответ :3
  

• 18 слайд

  Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.
  
  Пусть ребро куба –х
  6х2 =96
  х2=16
  х=4
  4-ребро куба
  Ответ:64
  

• 19 слайд

  Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10
  
  =
  24
  Сторона ромба
  =
  =5
  5∙4∙10=200
  Ответ: 248
  

• 20 слайд

  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба
  
  Пусть х- ребро куба
  х2 - площадь одной грани
  6х2- площадь поверхности куба
  После изменения х+1 - ребро куба
  (х+1)2 - площадь одной грани
  6(х+1)2- площадь поверхности куба
  6(х+1)2-6х2=30
  6х2+12х+6-6х2=30
  12х=24
  х=2
  2- ребро куба
  Ответ:2
  

• 21 слайд

  Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности
  
  Пусть ребро куба х.
  Объём куба х3=8
  x>0 x=2
  Площадь поверхности 6х2 =6∙
  =24
  Ответ 24
  

• 22 слайд

  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
  (все двугранные углы прямые
  
  5-3=2 высота нижнего параллелепипеда
  5∙4∙2+3∙4∙3=40+36=76
  Ответ76
  

• 23 слайд

  Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности
  
  Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений
  Пусть х-ребро куба
  12 =х2+х2+х2
  3х2=1
  х2=
  Площадь его поверхности 6х2=6∙
  =2
  Ответ:2
  

• 24 слайд

  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
  5∙2∙6-1∙3∙2=60-6=54
  Ответ:54
  

• 25 слайд

  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной
  призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10
  
  Ответ: 300
  

• 26 слайд

  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые
  
  5∙3∙3+5∙4∙3+3∙1∙3=45+60+9=114
  Ответ:114
  

• 27 слайд

  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
  
  2∙3∙3+2∙2∙2+5∙2+2∙3+2∙2+2∙3+2∙2+2∙1=18+8+10+6+4+6+4+2=58
  Ответ:58
  

• 28 слайд

  Спасибо за внимание!!!