Прикладные задачи по дисциплине ЕН.01 Математика

Задания для практической работы на занятиях по дисциплине                                   ЕН.01 Математика                                                                                                        (математический и общий естественнонаучный  учебный цикл)

Мачкарина Елена Богдановна,                                                                                           преподаватель высшей квалификационной категории                                                                                                  ГПОУ «Донецкий техникум промышленной автоматики»                                                                 г.Донецк                                                           

Экономические специальности

Раздел: Линейная алгебра   

Тема: Матрица и действия над ними

Порядок выполнения работы:

1.     Повторить теоретический материал по теме «Матрица и действия над ними»

2.     Решить  задачу с экономическим содержанием:

2.1.          Составить математическую модель в виде матриц.

2.2.          Решить задачу математическими методами.

2.3.          Записать результат (вывод).

Задача 1. Данные о производстве  сельскохозяйственных  продуктов трех видов  зерно, молоко, мясо (в условных денежный единицах) в двух фермерских хозяйствах Донецкой области за  2017 и 2018 гг. приведены в таблицах 1 и 2.  Найти:

а) объемы произведенной продукции за два года;

б) прирост объемов продукции производства в 2018 г. по сравнению с 2017г. по видам продукции  и фермерским хозяйствам;

в) матрицу среднегодового  производства продуктов.

Пояснить экономический смысл элементов полученных матриц.

Вариант 1.

Таблица 1.

2017 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1250	456	198
	г. Тельманово	1355	296	248

Таблица 2

2018 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1586	432	228
	г. Тельманово	1260	296	275

Вариант 2.

Таблица 1.

2017 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1320	350	200
	г. Тельманово	1175	300	270

Таблица 2

2018 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1500	335	210
	г. Тельманово	1358	310	298

Вариант 3.

Таблица 1.

2017 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1310	360	202
	г. Тельманово	1270	358	271

Таблица 2

2018 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1467	321	271
	г. Тельманово	1360	330	295

Вариант 4.

Таблица 1.

2017 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1315	353	212
	г. Тельманово	1280	348	280

Таблица 2

2018 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1410	347	216
	г. Тельманово	1359	327	300

Вариант 5.

Таблица 1.

2017 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1420	356	232
	г. Тельманово	1370	347	262

Таблица 2

2018 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1459	340	215
	г. Тельманово	1698	310	298

Вариант 6.

Таблица 1.

2017 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1328	359	232
	г. Тельманово	1360	353	268

Таблица 2

2018 г	Фермерские хозяйства	Зерно	Молоко	Мясо
	г. Новоазовск	1290	331	247
	г. Тельманово	1538	350	274

Задача 2. Юзовский металлургический завод (г.Донецк) и Енакиевский металлургический завод (г.Енакиево) выпускают сталь, чугун, металлопрокат. Количество продукции каждого вида, производимые за один восьмичасовой рабочий день, приведены в таблице 1. Данные прибыли (в условных денежных единицах) от реализации единицы каждого вида продукции за три рабочих дня приведены в таблице 2. Составить матрицу прибыли каждого предприятия за каждый рабочий день. Пояснить экономический смысл результата.

Вариант 1.

Таблица 1.

Предприятие	Количество продукции (т)
	Сталь	Чугун	Металлопрокат
Юзовский металлургический завод	110	213	317
Енакиевский металлургический завод	145	172	345

Таблица 2.

Продукция	Прибыль за рабочие дни (условные денежные ед.)
	Понедельник	Вторник	Среда
Сталь	47,2	65,6	51,6
Чугун	52,6	57.2	48,2
Металлопрокат	46,3	52,6	50,1

Вариант 2.

Таблица 1.

Предприятие	Количество продукции (т)
	Сталь	Чугун	Металлопрокат
Юзовский металлургический завод	108	190	305
Енакиевский металлургический завод	130	155	334

Таблица 2.

Продукция	Прибыль за рабочие дни (условные денежные ед.)
	Понедельник	Вторник	Среда
Сталь	43,2	65,6	50,3
Чугун	51,5	56.4	43,5
Металлопрокат	46,5	50,1	48,7

Вариант 3.

Таблица 1.

Предприятие	Количество продукции (т)
	Сталь	Чугун	Металлопрокат
Юзовский металлургический завод	106	215	323
Енакиевский металлургический завод	136	175	352

Таблица 2.

Продукция	Прибыль за рабочие дни (условные денежные ед.)
	Понедельник	Вторник	Среда
Сталь	44,3	62,6	51,4
Чугун	53,3	55.2	46,8
Металлопрокат	46,4	53,1	50,3

Вариант 4.

Таблица 1.

Предприятие	Количество продукции (т)
	Сталь	Чугун	Металлопрокат
Юзовский металлургический завод	115	216	324
Енакиевский металлургический завод	138	161	332

Таблица 2.

Продукция	Прибыль за рабочие дни (условные денежные ед.)
	Понедельник	Вторник	Среда
Сталь	47,2	64,4	53,8
Чугун	51,6	59.3	48,5
Металлопрокат	43,3	49,5	52,1

Вариант 5.

Таблица 1.

Предприятие	Количество продукции (т)
	Сталь	Чугун	Металлопрокат
Юзовский  металлургический завод	117	225	323
Енакиевский металлургический завод	143	169	356

Таблица 2.

Продукция	Прибыль за рабочие дни (условные денежные ед.)
	Понедельник	Вторник	Среда
Сталь	48,2	69,4	56,6
Чугун	54,3	55.8	49,8
Металлопрокат	46,2	52,7	51,3

Вариант 6.

Таблица 1.

Предприятие	Количество продукции (т)
	Сталь	Чугун	Металлопрокат
Юзовский металлургический завод	114	216	318
Енакиевский металлургический завод	145	170	347

Таблица 2.

Продукция	Прибыль за рабочие дни (условные денежные ед.)
	Понедельник	Вторник	Среда
Сталь	47,8	69,5	53,3
Чугун	54,1	56.6	48,4
Металлопрокат	44,7	52,1	51,3

Задача 3. Донецкий концерн «АТЛАНТ» (Донецкий комбинат хлебопродуктов, Донецкая макаронная фабрика, Донецкое предприятие «Славолия») изготовляют  муку, макаронные изделия, майонез. Выполнить расчет заработной платы, приходящейся на каждый заказ при изготовлении данной продукции, если известны -затраты рабочего времени в часах на каждом рабочем месте и на каждое изделие (табл.1),

-количество продукции (в тоннах) в каждом заказе (табл.2),

-часовая заработная плата (в руб) на каждом рабочем месте (табл.3).                                         ,                                                                      

Вариант 1.

Таблица 1

Изделие	Затраты на рабочем месте
	1	2	3	4	5
Мука	3	4	3	5	1
Макаронные изделия	2	3	1	5	2
Майонез	0	1	0	2	4

Таблица 2

Заказ	Количество продукции
	Мука	Макаронные изделия	Майонез
I	1	4	2
II	2	4	3
III	3	1	1

Таблица 3 

Рабочее место	Часовая заработная плата
1	1,35
2	1,50
3	1,35
4	1,40
5	1,50

Вариант 2. 

Таблица 1

Изделие	Затраты на рабочем месте
	1	2	3	4	5
Мука	1	1	4	3	0
Макаронные изделия	2	2	0	2	1
Майонез	4	0	1	4	3

Таблица 2

Заказ	Количество продукции
	Мука	Макаронные изделия	Майонез
I	1	3	1
II	2	2	2
III	3	1	4

                                                   Таблица 3 

Рабочее место	Часовая заработная плата
1	1,35
2	1,60
3	1,30
4	1,50
5	1,25

Вариант 3. 

Таблица 1

Изделие	Затраты на рабочем месте
	1	2	3	4	5
Мука	3	4	0	3	2
Макаронные изделия	2	2	2	5	0
Майонез	0	1	4	3	4

Таблица 2

Заказ	Количество продукции
	Мука	Макаронные изделия	Майонез
I	1	4	1
II	3	0	3
III	2	1	0

Таблица 3 

Рабочее место	Часовая заработная плата
1	1,45
2	1,60
3	1,40
4	1,40
5	1,35

Вариант 4.

Таблица 1

Изделие	Затраты на рабочем месте
	1	2	3	4	5
Мука	1	2	1	3	4
Макаронные изделия	2	3	2	2	1
Майонез	0	1	4	3	3

Таблица 2

Заказ	Количество продукции
	Мука	Макаронные изделия	Майонез
I	0	4	2
II	2	2	4
III	5	1	0

Таблица 3 

Рабочее место	Часовая заработная плата
1	1,25
2	1,45
3	1,40
4	1,50
5	1,35

Вариант 5.

Таблица 1

Изделие	Затраты на рабочем месте
	1	2	3	4	5
Мука	0	3	4	5	1
Макаронные изделия	1	2	1	3	0
Майонез	3	1	0	2	4

Таблица 2

Заказ	Количество продукции
	Мука	Макаронные изделия	Майонез
I	0	3	3
II	4	2	2
III	2	2	1

Таблица 3 

Рабочее место	Часовая заработная плата
1	1,30
2	1,40
3	1,50
4	1,40
5	1,35

Вариант 6.

Таблица 1

Изделие	Затраты на рабочем месте
	1	2	3	4	5
Мука	2	2	2	2	2
Макаронные изделия	3	3	3	0	2
Майонез	4	0	2	3	3

Таблица 2

Заказ	Количество продукции
	Мука	Макаронные изделия	Майонез
I	2	3	2
II	1	1	0
III	4	2	4

Таблица 3 

Рабочее место	Часовая заработная плата
1	1,45
2	1,50
3	1,60
4	1,55
5	1,35

Тема: Решений систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Порядок выполнения работы:

1.     Повторить теоретический материал по теме «Решение СЛАУ»

2.     Решить  задачу с экономическим содержанием:

2.1.          Составить математическую модель в виде системы линейных алгебраических уравнений.

2.2.          Решить математическую модель задачи тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.

2.3.          Записать результат (вывод).

Задача 1. Донецкая фирма «Геркулес» изготавливает три вида полуфабрикатов продукции: пельмени, блинчики с мясом, чебуреки, используя сырье трех видов: молоко, мука, мясо. Необходимые характеристики производства представлены в таблице 1. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Вариант 1.

Таблица 1.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед/изд.			Запас сырья, вес.ед.
	Пельмени	Блинчики с мясом	Чебуреки
Молоко	50	10	30	176
Мука	35	25	20	168
Мясо	40	20	30	184

Вариант 2.

Таблица 1.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед/изд.			Запас сырья, вес.ед.
	Пельмени	Блинчики с мясом	Чебуреки
Молоко	12	5	8	231
Мука	6	9	11	238
Мясо	15	10	1	216

Вариант 3.

Таблица 1.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед/изд.			Запас сырья, вес.ед.
	Пельмени	Блинчики с мясом	Чебуреки
Молоко	3	1	4	107
Мука	1	4	3	94
Мясо	4	3	1	103

Вариант 4.

Таблица 1.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед/изд.			Запас сырья, вес.ед.
	Пельмени	Блинчики с мясом	Чебуреки
Молоко	5	3	4	2700
Мука	2	1	1	800
Мясо	3	2	2	1600

Вариант 5.

Таблица 1.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед/изд.			Запас сырья, вес.ед.
	Пельмени	Блинчики с мясом	Чебуреки
Молоко	5	12	7	2350
Мука	10	6	8	2060
Мясо	9	11	4	2270

Вариант 6.

Таблица 1.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед/изд.			Запас сырья, вес.ед.
	Пельмени	Блинчики с мясом	Чебуреки
Молоко	1	1	1	20
Мука	120	148	200	2888
Мясо	114	148	186	2772

Раздел: Математический анализ

Тема: Комплексные числа

Порядок выполнения работы:

1.     Повторить теоретический материал по теме «Комплексные числа»

2.     Решить  задачу с экономическим содержанием.

Задача 1. Товар не имеет смысла без цены и потребительских свойств Т = П + iЦ,  где  оценка потребительских свойств товара  П - действительная часть комплексного числа, а его цена Ц -  мнимая часть. Записать товар в требуемой форме.

Вариант 1. Записать в показательной форме, если  Т=.

Вариант 2. Записать в алгебраической  форме, если Т=

Вариант 3. Записать в алгебраической форме, если Т=.

Вариант 4. Записать в показательной форме, если  Т=.

Вариант 5. Записать в тригонометрической форме, если Т=

Вариант 6. Записать в алгебраической форме, если Т =