Приложение к курсу "Наглядная геометрия" 6 класс

• 1 слайд

  Формула Пика
  Приложение к курсу «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
  
  МБОУ СОШ №182 г. Новосибирска
  Учитель математики:
  Небольсина Евгения Александровна
  
  

• 2 слайд

  Цели работы:
  Выяснение существования иной, отличной от школьной программы, формулы нахождения площади решетчатого многоугольника.
  Нахождение области применения искомой формулы.
  

• 3 слайд

   
  Георг Александр Пик (1859-1942) австрийский математик
  Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг окончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику.
  В Немецком университете в Праге Георг Пик в 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета.
  
  Пик и физик Антон Лампа были главными инициаторами назначения Альберта Эйнштейна профессором в университет, и благодаря их усилиям Эйнштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру теоретической физики в Немецком университете в Праге.
  

• 4 слайд

  Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
  Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. В частности, им написаны работы в области функционального анализа и дифференциальной геометрии, эллиптических и абелевых функций, теории дифференциальных уравнений и комплексного анализа, всего более 50 тем. С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика.
  

• 5 слайд

   В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
   Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
  Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
  S=В + Г/2 − 1
  Формула выполняется, если вершины многоугольника находятся в точках целочисленной решётки.
  

• 6 слайд

  Применение формулы Пика
  Несмотря на различие форм представленных фигур, все они имеют одинаковую площадь:
  
  В = 1, Г = 5, S = В + Г/2 − 1 = 2,5
  В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2. Этот факт даёт геометрическое доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.
  

• 7 слайд

  Применение формулы Пика
  Для многоугольника, изображенного
  на рисунке, В=23, Г=7.
  Поэтому S= 23+3,5+1=27,5 клеток
  Понятно, что площади треугольника, параллелограмма или трапеции проще и быстрее находить по соответствующим формулам. А вот когда дан многоугольник с количеством углов 5 и более, формула подсчета площади с вершинами в узлах сетки становится универсальной.
  Вообще, формула Пика очень удобна, когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить.
  

• 8 слайд

  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображены фигуры (см. рисунок). Найдите их площади в квадратных сантиметрах.
  
  Применение формулы Пика
  В – 5; Г – 14, то 5+14:2-1=11 кв.см
  В-14, Г-10,то 14+10:2-1=18 кв.см
  В-9, Г-12, тогда: 9+12:2-1=14 кв.см
  

• 9 слайд

  По формуле Пика S =В +½Г-1
  В=36, Г=21
  S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5
  

• 10 слайд

  По формуле Пика S =В +½Г-1
  1) туловище В=4,Г=11, S=4+½·11-1=3+5,5=8,5
  2)хвост В=0,Г=5, S=0+½·5-1=1,5
  3) S=8,5+1,5=10