Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Приложение к курсу "Наглядная геометрия" 6 класс

Приложение к курсу "Наглядная геометрия" 6 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Формула Пика Приложение к курсу «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» МБОУ СОШ №182 г. Новоси...
Цели работы: Выяснение существования иной, отличной от школьной программы, фо...
  Георг Александр Пик (1859-1942) австрийский математик Георга, который был о...
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта...
 В — количество целочисленных точек внутри многоугольника  Г — количество цел...
Применение формулы Пика Несмотря на различие форм представленных фигур, все о...
Применение формулы Пика Для многоугольника, изображенного на рисунке, В=23, Г...
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображены фигуры (см. р...
По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 	S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5
По формуле Пика S =В +½Г-1 1) туловище В=4,Г=11, S=4+½·11-1=3+5,5=8,5 2)хвост...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Формула Пика Приложение к курсу «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» МБОУ СОШ №182 г. Новоси
Описание слайда:

Формула Пика Приложение к курсу «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» МБОУ СОШ №182 г. Новосибирска Учитель математики: Небольсина Евгения Александровна

№ слайда 2 Цели работы: Выяснение существования иной, отличной от школьной программы, фо
Описание слайда:

Цели работы: Выяснение существования иной, отличной от школьной программы, формулы нахождения площади решетчатого многоугольника. Нахождение области применения искомой формулы.

№ слайда 3   Георг Александр Пик (1859-1942) австрийский математик Георга, который был о
Описание слайда:

  Георг Александр Пик (1859-1942) австрийский математик Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг окончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. В Немецком университете в Праге Георг Пик в 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета. Пик и физик Антон Лампа были главными инициаторами назначения Альберта Эйнштейна профессором в университет, и благодаря их усилиям Эйнштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру теоретической физики в Немецком университете в Праге.

№ слайда 4 Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта
Описание слайда:

Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники. Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. В частности, им написаны работы в области функционального анализа и дифференциальной геометрии, эллиптических и абелевых функций, теории дифференциальных уравнений и комплексного анализа, всего более 50 тем. С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика.

№ слайда 5  В — количество целочисленных точек внутри многоугольника  Г — количество цел
Описание слайда:

 В — количество целочисленных точек внутри многоугольника  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна S=В + Г/2 − 1 Формула выполняется, если вершины многоугольника находятся в точках целочисленной решётки.

№ слайда 6 Применение формулы Пика Несмотря на различие форм представленных фигур, все о
Описание слайда:

Применение формулы Пика Несмотря на различие форм представленных фигур, все они имеют одинаковую площадь: В = 1, Г = 5, S = В + Г/2 − 1 = 2,5 В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2. Этот факт даёт геометрическое доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.

№ слайда 7 Применение формулы Пика Для многоугольника, изображенного на рисунке, В=23, Г
Описание слайда:

Применение формулы Пика Для многоугольника, изображенного на рисунке, В=23, Г=7. Поэтому S= 23+3,5+1=27,5 клеток Понятно, что площади треугольника, параллелограмма или трапеции проще и быстрее находить по соответствующим формулам. А вот когда дан многоугольник с количеством углов 5 и более, формула подсчета площади с вершинами в узлах сетки становится универсальной. Вообще, формула Пика очень удобна, когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить.

№ слайда 8 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображены фигуры (см. р
Описание слайда:

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображены фигуры (см. рисунок). Найдите их площади в квадратных сантиметрах. Применение формулы Пика В – 5; Г – 14, то 5+14:2-1=11 кв.см В-14, Г-10,то 14+10:2-1=18 кв.см В-9, Г-12, тогда: 9+12:2-1=14 кв.см

№ слайда 9 По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 	S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5
Описание слайда:

По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 S = 36 + ½·21 -1=36+10,5-1=45,5

№ слайда 10 По формуле Пика S =В +½Г-1 1) туловище В=4,Г=11, S=4+½·11-1=3+5,5=8,5 2)хвост
Описание слайда:

По формуле Пика S =В +½Г-1 1) туловище В=4,Г=11, S=4+½·11-1=3+5,5=8,5 2)хвост В=0,Г=5, S=0+½·5-1=1,5 3) S=8,5+1,5=10

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 26.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров87
Номер материала ДВ-557193
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх