Применение опорных таблиц на уроках математики

Умножение двух положительных и отрицательных чисел.

нет

                                                                                                                                    

	да

 
 

                                                                                                                       

 

                •         =                       •         =

                                                                

                 •         =                       •         =

Деление двух положительных и отрицательных чисел.

 

                                   

                                                                                                               

 

                                           Одного знака?          

 

                                       

нет

да

                                                  

                                                                                                                                            

                                                                                                                 

         :            =                           :          =

                    :          =                           :           =

Правила знаков перед скобками

 

+ (+) = +                  + (-) = - - (-) = +                   - (+) = -

 

______________________________________

Натуральные числа

 

                                  

 

                                0   1  2   3  4

______________________________________

Целые числа.

 

                   - 3 –2 –1  0

 

                                                                               1  2   3  4

___________________________________

Рациональные числа.

                       -1,5                 2,8        

                            

             - 1  - 2    - 1    0      1     2     3

 

                      Целое число (Z)

                                      ____________________________________

                       Натуральное число (N)

 Любое натуральное число     a =

Конечные (0,34)

         

Десятичные дроби

                                            

Координаты на прямой

        -                            0                           +   

                                                                         

 

                                - 4  - 3 – 2 – 1     +1  +2 +3 +4

Противоположные числа.

                              | - 2 |    =      | 2 |

 

                                            - 2  - 1     0      1     2                  

	a		- a

 

                                                        и      

	- (- а) = а

 

Модуль числа

это расстояние от начала координат до точки А(а).

 

Сравнение чисел.

                                                                                                                                правее

       >                                <              больше

                                                                                                        левее

            >                                               >                                                         меньше

Изменение величин

                         - 6                        А(1)     + 3                       

 

      -5     - 4   - 3    - 2    -1      0      1      2      3      4      5

влево                                                                                                        вправо                                                                     

                   уменьшение     *   увеличение

отрицательное                                         положительное

    число                                                          число

Сложение отрицательных чисел.

- a + (- b) = - (a + b)

1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак  " - " .

Сложение чисел с разными знаками.

	Больший модуль отыщи, Знак в ответе напиши. Меньший модуль отнимай И внимательно считай.

 

Вычитание

     а – (- b ) = а + b                  - а – (- b) = - а + b (считалка)                      

                          - а – b = - (а + b)     

	а – b =

 
 

Расстояние между точками

Если точки А (а), В(b)  а и b – координаты,

то d – расстояние между  точками   d = | a – в| = |в – a |    

А(5) и В(- 6), то  d=|5-(-6)=|-6-5|=11

Раскрытие скобок.

Если перед скобкой стоит знак «+»	Если перед скобкой стоит знак «-»
а + (в + с) = а + в + с	а – (в + с) = а – в – с
а + (в – с) = а + в – с	а – (в – с)  = а – в + с
а + (- в – с ) = а – в – с	а -  (- в – с ) = а + в + с
а + (- в + с) = а – в + с	а -  (- в + с) = а + в -  с
Если перед скобками стоит знак «+», то можно скобки опустить и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».	Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-» , надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

- (а + в) = - а – в                             - (а – в) = - а + в

- ( - а + в) = а – в                            - (- а – в) = а + в

Пример:

12 – (10 – 7 + 23) = 12 – 10 +7 – 23= (12 + 7) + (- 10 – 23) =

 = 19 + (- 33) = - 14   

Коэффициент.

Пример: Упростить выражение 0,2а · (- 3,1b)

Решение:

0,2а · (- 3,1b) = 0,2 · а · (- 3,1) · b = 0,2 · (-3,1) · а · b=  - 0,62аb

Число – 0,62 называется коэффициентом в полученном выражении.

Коэффициент – это числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называется числовым коэффициентом (или просто коэффициентом)

Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.

Коэффициентом такого выражения, как аb или d, считают 1,так как ав = 1·ав; d = 1 · d.

Коэффициентом такого выражения, как - аb или - d, считают - 1,так как - ав = - 1·ав; - d = - 1 · d.

Уравнения с одной переменной.

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Линейное уравнение с одной переменной:

ах = b (х – переменная, а и b – числа)

1)        а ≠ 0 

 х= b : а = b/а – единственный корень

2)        а = 0

а) b = 0

любое значение х – корень

б) b ≠ 0

уравнение не имеет корней.

Чтобы решить линейное уравнение   2х- 17 = 63 + 4х

1)  перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки; 2х – 17 – 4х = 63

2)  перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки; 2х – 4х = 63 + 17

3)  приведи подобные члены; - 2х = 80

4)  раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю  х = 80 : (-2)

                                          х = - 40.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная  общеобразовательная школа № 5»

Опорные конспекты по математике

 для учащихся 6 классов

Автор составитель:

Брязгина Светлана Николаевна,

учитель математики

первой квалификационной категории

Качканарский городской округ