Приёмы преподавания математики по Истоминой.

• 1 слайд

  Приёмы преподавания математики по программе Н.Б.Истоминой
  отличие от традиционного
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Формируя вычислительную деятельность учащихся, нужно четко определить, что формируется – вычислительные умения или вычислительные навыки, выявить такое вычислительное умение, которое должно сопровождать проявление конкретно взятого вычислительного навыка.
  

• 4 слайд

  процесс их формирования – это единый процесс, требующий активной мыслительной деятельности.
  Иллюстрация к книге Истомина Н.Б. "Готовимся к школе.
  
  
  

• 5 слайд

  Объектом нашего исследования является педагогический процесс.
  Предметом исследования является процесс формирования вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня».
  Цель исследования:
  выявить особенности формирования вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня» по программе Н.Б.Истоминой.
  

• 6 слайд

  Задачи исследования:
  
  1) проанализировать программы и учебники М.И.Моро и Н.Б.Истоминой для начальной школы;
  2) проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу в рамках исследования проблемы;
  3) разработать конспекты фрагментов уроков по формированию вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня».
  

• 7 слайд

  Гипотеза данного исследования
  заключается в том, что процесс формирования вычислительных умений и навыков по программе Н.Б.Истоминой является более осознанным, происходит при активной познавательной деятельности детей.
  

• 8 слайд

  Вычислительные умения и навыки, формируемые в начальной школе, могут быть условно разделены на две большие группы:
  
  1) устные вычислительные умения и навыки;
  2) умения и навыки письменных вычислений.
  В основе формирования вычислительных умений и навыков лежит усвоение детьми вычислительных приемов.
  Основным способом введения вычислительного приема в традиционной программе является показ образца действия, который в некоторых случаях разъясняется на предметном уровне, а затем закрепляется в процессе выполнения тренировочных упражнений.
  

• 9 слайд

  1 класс. Приемы устного сложения и вычитания чисел в пределах 20.
  
  1. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток. Это случаи вида: 9 + 4, 8 + 3,
  7 + 5 и т.п.
  
  Теоретической основой данного вычислительного приема является знание свойства состава чисел в пределах 10, умение представить число в виде суммы удобных слагаемых (одно из которых является дополнением большего слагаемого до 10); знания правила прибавления суммы к числу, знание десятичной записи числа.
  

• 10 слайд

  Например:
  2. Вычитание однозначного числа из двузначного в пределах 20 с переходом через десяток.
  Это случаи вида: 11 – 5, 12 – 7,
  13 – 8 и т.п.
  Здесь обычно используются два вычислительных приема.
  

• 11 слайд

  а) Прием «отсчитывания по частям».
  
  
  Теоретической основой данного вычислительного приема является знание состава чисел в пределах 10;
  умение представить число в виде суммы удобных слагаемых (одно из которых содержит столько же единиц, сколько их содержится в разряде единиц уменьшаемого);
  знание правила вычитания суммы из числа (дети не рассматривают, но учитель должен знать).
  

• 12 слайд

  Например:
  
  
  б) Теоретической основой данного приема является знание состава чисел в пределах 20;
  умение представить уменьшаемое в виде суммы удобных слагаемых (одно из которых равно вычитаемому);
  знание правил вычитания числа из суммы.
  
  

• 13 слайд

  2 класс. Приемы устного сложения и вычитания чисел в пределах 100.
  
  1. Сложение двузначных чисел в пределах 100 с однозначными числами.
  Это случаи вида: 35 + 2, 26 + 4, 43 + 3 и т.п.
  Теоретической основой данного вычислительного приема является знание разрядного состава чисел в пределах 100; умение представить число в виде суммы разрядных слагаемых;
  знание табличных случаев сложения однозначных чисел.
  

• 14 слайд

  2. Вычитание однозначных чисел из двузначных в пределах 100. Это случаи вида: 35 – 2, 48 – 3, 45 – 5 и т.д.
  Теоретической основой вычитания для случаев вида: 35 – 2 является знание разрядного состава чисел в пределах 100, умение представить число в виде суммы разрядных слагаемых, знание правил вычитания числа из суммы, знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания.
  

• 15 слайд

  Для случаев вида: 54 – 5 теоретической основной является знание состава однозначных чисел;
  умение представить вычитаемое в виде суммы удобных слагаемых (одно из которых содержит столько единиц, сколько их содержится в разряде единиц уменьшаемого);
  знание состава двузначных чисел; знание правила вычитания суммы из числа.
  

• 16 слайд

  3. Сложение двузначных числе в пределах 100. Эти случаи вида: 40 + 16, 45 + 12,
  34 + 20.
  Теоретической основой данного приема является знание разрядного состава чисел в пределах 100;
  умение представить число в виде суммы двух слагаемых;
  знание правила прибавления числа к сумме.
  54+12=54+(6+6)=60+6=66
  

• 17 слайд

  4. Вычитание двузначных чисел в пределах 100. Это случаи вида: 48 – 30, 40 – 16,
  45 – 12.
  Теоретической основой данного приема является знание состава двузначных чисел; умение представить число в виде суммы двух слагаемых; знание правил вычитания числа из суммы и суммы из числа; знание десятичной записи числа.
  

• 18 слайд

  Таким образом, овладение данными вычислительными приемами предполагает усвоение:
  нумерации чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа),
  табличных случаев сложения (вычитания), свойств сложения и вычитания,
  прибавления числа к сумме, вычитания суммы из числа.
  

• 19 слайд

  2 класс. Приемы устного умножения и деления.
  
  1. Умножение однозначных чисел.
  Это случаи вида: 9·2, 8·3, 5·4 и т.п.
  Теоретической основой данного приема на первых порах является определение произведения через сумму одинаковых слагаемых.
  Например: 9·2 = 9 + 9 = 18.
  Позднее подобные случаи рассматриваются как табличные.
  2. Деление однозначных чисел
  Это случаи вида: 9 : 3, 8 : 4, 18 : 2 и т.п.
  

• 20 слайд

  Особые приемы устного сложения и вычитания.
  
  1. 2 класс. Это случаи вида: 56 – 39, 48 – 29 и т.п.
  Теоретической основой данного приема является знание состава чисел в пределах 100,
  умение дополнить вычитаемое до круглого числа;
  знание свойств натурального ряда чисел;
  знание правила вычитания числа из суммы.
  Например:
  56 – 39 = 56 – (39+1) + 1 = (56 – 40) + 1 = 16 + 1 = 17.
  

• 21 слайд

  2 класс. Это случаи вида:
  56 + 39, 43 + 19
  Данный прием основана на изменении суммы при увеличении одного из слагаемых на несколько единиц. Чтобы сумма не изменилась, вычитаем из новой суммы столько единиц, сколько их прибавили к одному из слагаемых. Этот прием удобно применять к числам, близким к круглым.
  Например:
  56 + 39 = (56 + 40) – 1 = 96 – 1 = 95.
  

• 22 слайд

  Особые приемы устного умножения и деления.
  
  1. 2 класс. Умножение и деление круглых двузначных чисел на однозначное число.
  Это случаи вида: 10∙3, 40:4 и т.п.
  Теоретической основой для случаев вида 10∙3 является определение действия умножения как нахождения суммы одинаковых слагаемых или знание табличных случаев умножения однозначных чисел и
  разрядного состава чисел в пределах 100.
  

• 23 слайд

  Например: 10∙3 = 10 + 10 + 10 = 30 или 10∙3 = 1 дес. ∙3 = 3 дес. = 30.
  Теоретической основой для случаев вида 40:4 является знание связи деления с умножением: «надо подобрать такое число, при умножении которого на 4 получится 40».
  Например:
  40: 4 = ∙4 = 40; 10∙4 = 40 40 : 4 = 10.
  

• 24 слайд

  2. 3 класс. Умножение на нуль.
  Это случаи вида: 5∙0, 6∙0 и т.п.
  Теоретической основой здесь является изучение правила: При умножении любого числа на 0 произведение равно 0.
  3. 3 класс. Деление нуля на любое натуральное число.
  Это случаи вида: 0:3, 0:5 и т.п.
  Программой предусмотрено изучение правила: При делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно 0.
  Например: 0:3.
  

• 25 слайд

  Объяснение проводится так:
  - На какое число надо умножить 3, чтобы получить 0?
  - Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, следовательно, 3∙0 = 0. Из этого равенства следует, что 0:3 = 0.
  4. 3 класс. Невозможность деления на нуль.
  Это случаи вида: 3:0, 5:0 и т.п.
  Программой предусмотрено изучение правила: На нуль делить нельзя.
  Объяснение проводится так:
  - Нельзя подобрать такого числа в частном, при умножении которого на 0 получится 3.
  

• 26 слайд

  3 класс. Умножение и деление на единицу.
  Это случаи вида: 6∙1, 7:1 и т.п.
  Программой предусмотрено изучение правил: При умножении любого числа на единицу получается это же число; при делении любого числа на единицу получается это же число.
  Для случаев вида 7:1 предусмотрено объяснение на основе связи деления с умножением:
  - Надо подобрать такое число, при умножении которого на 1 получится 7. 7∙1 = 7 7:1 = 7.
  

• 27 слайд

  6. Случаи внетабличного умножения и деления.
  Это случаи вида: 14∙3, 12∙4 и т.п.
  Теоретической основой данных приемов является умение представить число в виде суммы двух слагаемых, знания правила умножения суммы на число, знания таблицы умножения однозначных чисел, поразрядного сложения.
  Например: 14∙3 = (10+4)∙3 = 10∙3 + 4∙3 = 30 + 12 = 42
  

• 28 слайд

  Приемы письменного сложения и вычитания.
  
  1. 2 класс. Алгоритм письменного сложения двузначных чисел для случаев вида: 45 + 23, 73 + 21, 34 + 35 и т.п.
  Например:
  1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;
  2) Складываю единицы: 5 + 3 = 8; пишу 8 под единицами;
  3) Складываю десятки: 4 + 2 = 6; пишу 6 под десятками;
  4) Читаю ответ: сумма равна 68.
  

• 29 слайд

  2. 2 класс. Алгоритм письменного вычитания двузначных чисел для случаев вида: 57 – 26, 68 – 34, 75 – 52 и т.п.
  Например:
  1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;
  2) Вычитаю единицы: 7 – 6 = 1; пишу 1 под единицами;
  3) Вычитаю десятки: 5 – 2 = 3; пишу 3 под десятками;
  4) Читаю ответ: разность равна 31.
  

• 30 слайд

  2 класс. Алгоритм письменного сложения двузначных чисел с переходом через разряд. Это случаи вида: 37 + 48, 54 + 38, 46 + 27
  
  1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;
  2) Складываю единицы: 7 + 8 = 15; 15 единиц – это 1 десяток и 5 единиц; пишу 5 под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю к десяткам;
  3) Складываю десятки: 3 + 4 = 7, да еще 1: 7 + 1 = 8; пишу 8 под десятками;
  4) Читаю ответ: сумма равна 85.
  

• 31 слайд

  
  Алгоритм письменного вычитания двузначных чисел для случаев вида: 52 – 24, 73 – 48; 23 – 11 и т.п.
  1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;
  2) Вычитаю единицы: из 2 нельзя вычесть 4; беру 1 десяток из 5 десятков (чтобы не забыть, ставлю точку над цифрой 5); 1 десяток и 2 единицы - это 12 единиц, 12 – 4 = 8; пишу под единицами 8;
  3) Вычитаю десятки: было 5 десятков, но 1 десяток взяли при вычитании единиц; осталось 4 десятка, 4 – 2 = 2; пишем под десятками 2;
  4) Читаю ответ: разность равна 28.
  

• 32 слайд

  2класс. Алгоритм письменного сложения двузначных чисел с переходом через разряд для случаев вида: 37 + 53, 68 + 22, 56 + 24 и т.п.
  Например:
  1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;
  2) Складываю единицы: 7 + 3 = 10; 10 единиц – это 1 десяток и 0 единиц; пишу под единицами 0, а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам;
  3) Складываю десятки: 3 + 5 = 8, да еще 1: 8 + 1 = 9; пишу под десятками 9;
  4) Читаю ответ: сумма равна 90.
  

• 33 слайд

  2 класс
  Алгоритм письменного вычитания двузначных чисел для случаев вида: 50 – 24, 70 – 32, 60 – 17 и т.п.
  1) Пишу единицу под единицами, десятки под десятками;
  2) Вычитаю единицы: из 0 нельзя вычесть 4; беру 1 десяток из 5 десятков (чтобы не забыть, ставлю точку над цифрой 5); 1 десяток – это 10 единиц; 10 – 4 = 6, пишу 6 под единицами;
  3) Вычитаю десятки: было 5 десятков, но 1 десяток взяли при вычитании единиц; осталось 4 десятка,
  4 – 2 = 2; пишу 2 под десятками;
  4) Читаю ответ: разность равна 26.
  

• 34 слайд

  Приемы письменного умножения и деления двузначных чисел.
  
  1. 3 класс. Алгоритм письменного умножения двузначных чисел на однозначное число. Это случаи вида: 42∙2, 35∙2, 24∙3 и т.п.
  Например:
  1) Пишу единицы под единицами;
  2) Умножаю единицы: 2∙2 = 4; пишу 4 под единицами;
  3) Умножаю десятки: 2∙4 = 8, пишу 8 под десятками;
  4) Читаю ответ: произведение равно 84.
  

• 35 слайд

  1) Пишу единицы под единицами, десятки под десятками;
  2) Умножаю единицы: 2∙5 = 10, 10 единиц – это 1 десяток и 0 единиц; пишу под единицами 0, а 1 десяток запомню и прибавлю его к десяткам после умножения десятков;
  3) Умножаю десятки: 2∙3 = 6, да еще 1: 6 + 1 = 7; пишу 7 под десятками;
  4) Читаю ответ: произведение равно 70.
  

• 36 слайд

  1) Пишу единицы под единицами,
  десятки под десятками;
  2) Умножаю единицы: 3∙4 = 12,
  12 единиц – это 1 десяток и
  2 единицы; пишу под единицами 2,
  а 1 десяток запомню и прибавлю к десяткам после умножения десятков;
  3) Умножаю десятки: 3∙2 = 6, да еще 1 десяток, полученный при умножении единиц: 6 + 1 = 7; пишу под десятками 7;
  4) Читаю ответ: произведение равно 72.
  

• 37 слайд

  3 класс. Алгоритм письменного деления двузначных числе на однозначное число для случаев вида: 28:3, 96:5, 39:2 и т.п. (деление с остатком).
  
  
  1) 28 не делится на 5 без остатка. Вспомним, какое самое большое число до 28 делится на 5 без остатка. Это 25.
  2) Найдем частное: 25 : 5 = 5; в частном будет 5.
  3) Вычтем из 28 25: 28 – 25 = 3; остаток равен 3.
  4) Сравним остаток с делителем: 3 < 5, значит, разделили правильно.
  5) Читаем ответ: 28 : 5 = 5 (ост.3).
  

• 38 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  3 класс. Алгоритм письменного деления двузначного числа на двузначное для случаев вида: 96 : 44, 88 : 35, 57 : 42 и т.п. (деление с остатком).
  Например:
  Трудной найти самое большое число до 96, которое делится на 44 без остатка. Найдем частное способом подбора.
  Пробуем по 2. Умножим: Вычтем:
  Сравним остаток с делителем: 8 < 44, значит, 2 подходит.
  Читаем ответ: 96 : 44 = 2 (остаток 8).
  
  

• 39 слайд

  Таким образом, основу формирования вычислительных умений и навыков к концентре «Сотня» составляют:
  знание таблиц сложения (вычитания), умножения (деления);
  знание переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения;
  правил вычитания числа из суммы,
  прибавления числа к сумме и суммы к числу,
  распределительный свойств умножения относительно сложения и
  деления относительно сложения;
  знание взаимосвязи между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения и деления.
  
  

• 40 слайд

  Характеристика основных особенностей формирования вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня» по программе Н.Б.Истоминой
  Процесс формирования вычислительный умений по программе Н.Б.Истоминой ориентирован, в отличие от традиционной программы, на усвоение общего способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления (разрядный состав числа) и смысла арифметических действий.
  

• 41 слайд

  Основным способом введения нового вычислительного приема является не показ образца действия (как в традиции), а выполнение учащимися действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью.
  

• 42 слайд

  Например, при знакомстве с приемами сложения и вычитания круглых чисел по традиционной программе в учебника дается образец действия:
  40 + 20 = 60 – 20 =
  4 дес. + 2 дес. = 6 дес.
  6 дес. - 2 дес. = 4 дес.
  40 + 20 = 60 60 + 20 = 40
  Ориентируясь на данный образец, учащиеся закрепляют вычислительный прием в процессе выполнения тренировочных упражнений.
  

• 43 слайд

  Для подготовки к изучению других вычислительных приемов в учебнике предлагается задание:
  Числа 35, 42, 56 и т.д. заменить суммой по образцу: 58 = 50 + 8.
  По программе Н.Б.Истоминой процесс знакомства с приемом сложения и вычитания разрядных десятков происходит иначе.
  
  
  
  

• 44 слайд

  В учебнике предлагаются задания вида:
  1) Увеличивай число 40 на 2 десятка, 3 десятка, 5 десятков. Наблюдай, какая цифра изменяется в числе 40. Какие еще числа можно прибавить к числу 40, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.
  2) Уменьшай число 90 на 2 десятка, 5 десятков, 4 десятка. Наблюдай, какая цифра изменяется в числе 90. Какие еще числа можно вычесть из числа 90, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки? Запиши числовые равенства.
  

• 45 слайд

  3) По какому правилу составлены пары выражений? Составь по этому же правилу пары выражений с другими числами:
  9 – 2 6 + 3 4 + 3 7 – 5 8 – 6
  90 – 20 60 + 30 40 + 30 70 – 50 80 – 60
  4) Найдите значения числовых выражений. Что ты заметил?
  5 + 4 – 3 + 1 – 4 + 5 – 7
  50 + 40 – 30 + 10 – 40 + 50 – 70
  8 – 3 + 4 – 7 + 6 – 4 + 3
  80 – 30 + 40 – 70 + 60 – 40 + 30.
  

• 46 слайд

  5) Используя числа 90, 30, 20, 70, 60 запиши восемь верных числовых равенств.
  6) По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу еще три столбика выражений с другими числами. Найди значение всех выражений.
  27 – 7 38 – 8 43 – 3
  27 – 20 38 – 30 43 – 40
  20 + 7 30 + 8 40 + 3.
  7) Догадайся, как записать числа 87, 91, 45, 52, 78, 24 в виде суммы разрядных слагаемых.
  

• 47 слайд

  8) Сравни выражения, поставив знаки
  <, >, =.
  10 + 80 … 10 + 8
  30 + 4 … 30 + 40
  20 + 70 … 20 + 7.
  9) По какому правилу записан каждый ряд чисел:
  а) 90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50 …
  б) 20, 50, 30, 60, 40, 70, 50, 80, 60 …
  

• 48 слайд

  10) По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу еще три столбика. Найди значения выражений.
  60 + 30 50 + 40 20 + 70
  6 + 3 5 + 4 2 + 7
  9 – 6 9 – 4 9 – 7
  90 – 60 90 – 40 90 – 70.
  При формировании устных приемов сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующих случаев вычитания (таблицы сложения и вычитания в пределах 20) по программе Н.Б.Истоминой дети должны усвоить общий способ действия, который, как при сложении, так и при вычитании, состоит из двух операций.
  

• 49 слайд

  В случае сложения – это дополнение первого слагаемого до 10 (выполнение операции требует прочного знания состава числа 10), затем составление числа из десятков и единиц (выполнение этой операции требует прочного знания состава всех однозначных чисел и разрядного состава двузначного числа).
  

• 50 слайд

  В случае вычитания – это уменьшение данного числа сначала до 10, а затем вычитание из 10 оставшихся в вычитаемом единиц (выполнение этой операции требует прочного знания состава числа 10 и состава всех однозначных чисел).
  

• 51 слайд

  Для усвоения названных операций в учебнике предлагаются различные задания, соответствующие общей направленности курса (развитию младших школьников), т.е. выключающие приемы анализа, сравнения, классификации и обобщения.
  Например:
  1) На сколько нужно увеличить числа 9, 8, 7, 6, чтобы получить число 10?
  2) Определи, какое слагаемое пропущено.
  8 + … + 3 = 13 6 + … + 1 = 11
  7 + … + 2 = 12 4 + … + 4 = 14
  

• 52 слайд

  При выполнении такого задания дети должны прежде всего обратить внимание на то, что третье слагаемое во всех записях равно числу разрядных единиц в двузначном числе. Поэтому сумма первого и второго слагаемых должна равняться числу 10. Опираясь на знания состава числа 10, учащиеся проверяют это предположение.
  

• 53 слайд

  Работая с этим заданием, полезно записать число, данное в каждом равенстве справа, в виде суммы двух слагаемых: 10 + 3, 10 + 2, 10 + 1, 10 + 4.
  3) Сравни выражения, поставив знаки <, >, =.
  4 + 4 … 10 6 + 2 … 10 7 + 2 … 10
  4 + 3 … 10 6 + 3 … 10 7 + 1 … 10.
  Полезно по отношению к каждому неравенству выяснить, какие еще числа можно прибавить к первому слагаемому, чтобы сохранился знак <.
  

• 54 слайд

• 55 слайд

  4) Как связаны между собой выражения трех столбиков?
  7 + 3 7 + 3 + 2 7 + 5
  6 + 2 6 + 2 + 2 6 + 4
  6 + 4 6 + 4 + 3 6 + 7
  5 + 5 5 + 5 + 2 5 + 7
  Во втором столбике повторяются выражения первого столбика, а в третьем сумма второго и третьего чисел заменена ее значением.
  

• 56 слайд

  5) Составь выражение по рисунку:
  1 + 9 = 10
  9 + 1 = 10
  3 + 7 = 10
  7 + 3 = 10
  1 + 3 + 4 + 2 = 10
  2 + 8 = 10
  8 + 2 = 10
  

• 57 слайд

  6) Дополни серые круги белыми до десяти.
  
  Объясни, что обозначают выражения: 8 + 2 + 3
  8 + 5
  
  
  Можно ли утверждать, что значения этих выражений одинаковы?
  

• 58 слайд

  7) Запиши выражения, соответствующие каждому рисунку, и найди их значения.
  

• 59 слайд

  Запиши число 11 в виде суммы двух слагаемых.
  
  
  
  
  Наблюдай, что изменяется на рисунках.
  
  Вставь числа в «окошки» и запиши верные равенства:
  

• 60 слайд

  10) Догадайся, что обозначают числовые выражения под каждым рисунком. Найди их значения. Какие другие равенства можно записать к каждому рисунку?
  

• 61 слайд

  11) Чем похожи все рисунки слева? Чем похожи все рисунки справа. Какому рисунку соответствует каждое выражение:
  16 – 7 17 – 9 14 – 2 17 – 7
  14 – 6 16 – 3 15 – 4 15 – 7
  Запишем в первом столбике выражения, которые соответствуют рисункам слева, а во втором столбике – выражения, которые соответствуют рисункам справа. Чем похожи выражения в каждом столбике?
  

• 62 слайд

  При формировании приемов сложения двузначных и однозначных чисел с переходом через разряд активно используются ранее изученные понятия; включаются различные навыки и приемы умственных действий.
  При выполнении задания вида:
  «Можно ли утверждать, что значения выражений в каждой паре одинаковы?
  29 + 1 + 6 46 + 4 + 5 57 + 3 + 5
  29 + 7 46 + 9 57 + 8
  68 + 2 + 5 87 + 3 + 6 36 + 4 + 2
  68 + 7 87 + 9 36 + 6»
  

• 63 слайд

  дети заменяют сумму второго и третьего слагаемых ее значением и получают второе выражение в каждой паре. Это позволяет им сделать вывод, что значения выражений в каждой паре одинаковы.
  Сравнив выражения дети высказывают догадку о способе действия при сложении двузначного и однозначного числа с переходом через разряд (Нужно дополнить первое слагаемое до «круглых» десятков и затем прибавить оставшиеся единицы).
  

• 64 слайд

  дети заменяют сумму второго и третьего слагаемых ее значением и получают второе выражение в каждой паре. Это позволяет им сделать вывод, что значения выражений в каждой паре одинаковы.
  Сравнив выражения дети высказывают догадку о способе действия при сложении двузначного и однозначного числа с переходом через разряд (Нужно дополнить первое слагаемое до «круглых» десятков и затем прибавить оставшиеся единицы).
  

• 65 слайд

  Схематически это можно изобразить так:
  Для овладения этим способом действия в учебнике предложены следующие задания:
  1) Найди значения выражений:
  29 + 1 + 8 46 + 4 + 5 34 + 6 + 1
  57 + 3 + 4 45 + 5 + 4 58 + 2 + 3
  58 + 2 + 7 29 + 1 + 7 46 + 4 + 4
  34 + 6 + 2 57 + 3 + 6 45 + 5 + 2
  

• 66 слайд

  Подумай! Какие равенства ты можешь использовать для вычисления значений выражений:
  58 + 5 34 + 8 45 + 7
  57 + 9 29 + 8 46 + 8
  2) Сравни выражения в каждом столбике. Чем они похожи? Чем отличаются?
  9 + 7 8 + 4 7 + 6
  19 + 7 48 + 4 27 + 6
  29 + 7 58 + 4 67 + 6
  39 + 7 68 + 4 87 + 6
  

• 67 слайд

  3) Запиши данные числа в порядке убывания:
  79, 84, 59, 64, 94, 49, 54, 74, 69, 89.
  Подумай! По какому правилу записан твой ряд чисел? По какоему признаку можно разбить эти числа на две группы?
  Увеличь каждое число на 1.
  Увеличь каждое число на 4.
  Запиши верные равенства.
  

• 68 слайд

  4) Разгадай правила, по которым составлены ряды чисел. Запиши в каждом ряду еще 4 числа:
  а) 19, 23, 27, 31 …
  б) 83, 78, 73, 68 …
  в) 54, 50, 46, 42, 38 …
  Приемы вычитания двузначных чисел с переходом через разряд формируются на основе практически того же способа действий, что и при вычитании однозначного числа из двузначного.
  

• 69 слайд

  1) По какому правилу составлены выражения в первом столбике?
  Во втором?
  В третьем?
  21 + 9 30 – 9 30 – 21
  32 + 8 40 – 8 40 – 32
  43 + 7 50 – 7 50 – 43
  54 + 6 60 – 6 60 – 54
  65 + 5 70 – 5 70 – 65.
  Как связаны между собой выражения первого, второго и третьего столбиков?
  

• 70 слайд

  Приемы устного умножения и деления.
  При знакомстве с действием умножения детям разъясняется смысл действия как сложения одинаковых слагаемых.
  Для закрепления предлагаются задания вида: 5 * 6 6 * 5
  1) Прочитай записанные под рисунками выражения и догадайся, что обозначают в каждом произведении первый и второй множители: 2 * 7 7 * 2
  
  
  
  
  

• 71 слайд

  а) Найди рисунок, которому соответствует выражение 2∙7
  б) Запиши выражения, которые соответствуют каждому рисунку, и вычисли их значения.
  

• 72 слайд

  5) Замени умножение сложением и вычисли значения произведений.
  4∙3 5∙4
  8∙4 23∙2
  7∙5 100∙3
  12∙3 17∙2
  1∙4 200∙4
  0∙3 21∙4
  

• 73 слайд

  6) Выполни задание на калькуляторе и прочитай результат, который получится на экране:
  а) по 137 взять 5 раз
  б) 907 уменьшить на 138
  в) 145 увеличить на 243
  г) 98 умножить на 7
  д) найди произведение чисел: 35 и 17, 103 и 9.
  

• 74 слайд

  7) Замени, где можно, сложение умножением и запиши, чему равно значение каждого выражения:
  31 + 31 + 9 1 + 1 + 1 + 1 + 1
  32 + 32 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4
  6 + 5 + 56 19 + 19 + 2
  4 + 4 + 4 + 4 + 4 0 + 0 + 0 + 0
  11 + 11 + 11 0 + 0 + 0 + 0 + 4.
  Умножение на нуль и на единицу.
  Введению правил умножения на единицу и на нуль предшествует выполнение детьми задания:
  

• 75 слайд

  Вычисли значения произведений, заменив умножение сложением. Догадайся, почему некоторые выражения записаны в рамках:
  8∙2 5∙3 12∙1
  7∙4 6∙1 13∙4
  8∙0 9∙3 15∙0 »
  После ознакомления с правилами, учащимся предлагается проверить их на калькуляторе.
  Деление, в отличие от традиционной программы, начинает изучаться в третьем классе в тесной связи с умножением.
  

• 76 слайд

  Учащимся предлагается выполнить ряд заданий:
  1) Какому рисунку соответствуют три данных выражения:
                                                                                                     
  
  а) 12∙2 24:2 24:12 б) 4∙5 20:5 20:4
  2) Что обозначают выражения, записанные под каждой картинкой?
                                                                                               
  
  3) Используя равенства 5∙9 = 45, 6∙9 = 54, 7∙9 = 63,
  вычисли значение выражений:
  45:9 54:9 63:7
  45:5 54:6 63:9.
  

• 77 слайд

  В зоомагазине рассадили хомяков и кроликов по клеткам. Для хомяков понадобилось столько клеток – 21:7, а для кроликов – 54:9.
  Сможешь ли ты, пользуясь этими выражениями, ответить на вопросы:
  а) сколько хомяков было в магазине?
  б) сколько хомяков посадили в одну клетку?
  в) сколько кроликов было в магазине?
  г) сколько кроликов посадили в одну клетку?
  д) на сколько больше было кроликов, чем хомяков?
  На какие еще вопросы ты можешь ответить, используя эти выражения?
  

• 78 слайд

  5) В лодку могут сесть 4 человека. Хватит ли 6 таких лодок для 28 человек?
  Миша записал записал решение так:
  28:4 = 7 (л).
  Маша – так:
  1) 4∙6 = 24 (ч).
  2) 28 – 24 = 4 (чел.).
  Объясни, как рассуждали Маша и Миша.
  

• 79 слайд

  При делении любого числа на единицу получаем это же число.
  При делении любого числа (кроме нуля) на само себя получаем единицу.
  Деление нуля на любое натуральное число.
  Введению правила предшествует выполнение задания вида:
  «Догадайся! Как найти значения выражений:
  0:7 0:375
  0:48 0:408»
  

• 80 слайд

  Затем дается правило: При делении нуля на любое число, кроме нуля, получаем нуль.
  Невозможность деления на нуль.
  Программой предусмотрено изучение правила:
  На нуль делить нельзя!
  Случаи внетабличного умножения и деления.
  Их рассмотрению предшествует изучение распределительного свойства умножения относительно сложения и правила деления суммы на число.
  

• 81 слайд

  Закрепление этих правил происходит в процессе выполнения упражнений вида:
  1) Сколько всего квадратов в белом и сером прямоугольниках?
  Маша ответила на вопрос так: 6∙4 + 3∙4 = 36 (кв.)
  Миша – так: (6 + 3)∙4 = 36 (кв.)
  Как рассуждали Миша и Маша? Кто из них прав?
  

• 82 слайд

  Вставь знаки <, > или =, чтобы получились верные записи:
  (14 + 8)∙3 … 14∙3 + 8∙3
  (27 + 8)∙6 … 27∙6 + 8
  (36 + 4)∙18 … 40∙18
  
  После выполнения ряда упражнений вводится правило:
  При умножении двузначного числа на однозначное можно представить двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых и воспользоваться распределительными свойствами умножения.
  

• 83 слайд

  Алгоритмы письменных вычислений.
  
  В отличие от традиционного подхода, по программе Истоминой дети знакомятся с алгоритмами письменного сложения и вычитания только после того, как они усвоили нумерацию чисел в пределах миллиона. При этом их деятельность направлена не на отработку частных случаев сложения и вычитания, а на осознание тех операций, которые входят в алгоритмы.
  

• 84 слайд

  Для этого уже при изучении нумерации их внимание обращается на то, как изменяется цифра, стоящая в определенном разряде данного числа при его увеличении (уменьшении) на разрядные единицы, десятки и т.д.
  Так, например, подготовительными к изучению письменного сложения и вычитания могут служить задания вида:
  1) Увеличивай число 20 на 3 дес., на 5 дес., на 7 дес. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 20?
  2) Уменьшай число 80 на 2 дес., 4 дес., на 5 дес. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 80?
  

• 85 слайд

  Письменное умножение и деление.
  
  Знакомство детей с письменным умножением и делением происходит при изучении темы «Многозначные числа».
  Письменное умножение опирается на:
  - запись числа в десятичной системе счисления;
  - таблицу умножения однозначных чисел;
  - законы сложения и умножения;
  - таблицу сложения однозначных чисел.
  

• 86 слайд

  Письменное умножение и деление.
  Знакомство детей с письменным умножением и делением происходит при изучении темы «Многозначные числа».
  Письменное умножение опирается на:
  - запись числа в десятичной системе счисления;
  - таблицу умножения однозначных чисел;
  - законы сложения и умножения;
  - таблицу сложения однозначных чисел.
  

• 87 слайд

  Подготовка к изучению темы связана с повторением ранее изученных вопросов, усвоение которых необходимо для осознанного восприятия алгоритма. В число этих вопросов выходят: свойство деления суммы на число и его использования для выполнения устных вычислений.
  Таким образом, сравнительный анализ программ и учебников М.Ч.Моро и Н.Б.Истоминой позволил выявить различия в методических подходах к формированию вычислительных умений и навыков в концентре «Сотня».
  

• 88 слайд

  Так, например, деление по традиционной программе вводится во 2 классе, а по программе Истоминой – в 3-ем.
  В основе усвоения вычислительных приемов по традиции лежит показ образца действия, а по программе Истоминой – усвоение общего способа действий и формирование умения самостоятельно и осознанно использовать его в различных частных случаях.
  

• 89 слайд

  Следует отметить, что подход Н.Б.Истоминой реализует принцип развивающего обучения, нацеливает детей на поиск различных вариантов решения одного и того же задания, формирует у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать.
  

• 90 слайд

• 91 слайд

  Презентацию выполнила Гершуненко Н.М.
  учитель начальных классов