"Проблемы работы с текстом сюжетных задач"

Методическая разработка «Работа с текстом сюжетных задач»

Перстнева Оксана Андреевна

Оглавление.

Введение______________________________________________2

I.Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме работы с текстом сюжетных задач при обучении младших школьников.

§1.Умение работать с текстом как общеучебное умение____7

§2. Приемы работы с текстом______________________________________________14

§3 Методика обучения решению текстовых задач

  3.1. Понятие, классификация текстовых задач и этапы их решения_____________________________________________________17

 3.2.Роль работы с текстом в процессе обучения решению сюжетных задач_______________________________________________________24

l  лингвистический аспект методики преподавания математики в начальной школе____________________________________________25

l  лексический уровень методики обучения решению текстовых задач в начальной школе____________________________________________26

l  семантический анализ  текста при обучении решению сюжетных задач младшими школьниками_______________________________28

            3.3. Перевод текста сюжетной задачи в знаково-символическую модель   и способы поиска решенения задачи_____________________________________________________33

         §4. Отбор приемов работы при решении текстовых задач________39

       Выводы_____________________________________________________46

      Литература__________________________________________________49

II.Анализ состояния проблемы исследования в практике начальной школы

        Анкета для учителей_________________________________________54

        Задания для 3 класса_________________________________________55

        Задания для 4 класса_________________________________________56

Введение.

Задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю его жизнь. Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач. В широком смысле слова  под задачей понимается  модель некоторой проблемной  ситуации,  выраженной с помощью знаков некоторого естественного или искусственного языка, требующая исследования и разрешения человеком.  С точки зрения субъекта, принявшего задачу – это объект мыслительной деятельности, содержащий требование  некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами.

Особенно большую роль играют задачи в обучении математике.  В начальном курсе математики рассматриваются арифметические задачи: текстовые (сформулированные на естественном языке), сюжетные (описывающие количественную сторону какого-либо процесса или явления) или с отвлеченными числами, в которых требуется найти неизвестное значение  какой-либо величины. Традиционно решение типовых текстовых задач в начальной школе было важнейшей составляющей курса арифметики, т.к. при решении текстовых задач школьники усваивают конкретные математические понятия, у них формируются жизненно необходимые умения (анализировать текст, сопоставлять, измерять, вычислять, обосновывать); дети осваивают процесс моделирования (процесс решения задач- переход от модели  одного вида к  моделям других видов); идет умственное развитие ученика (развитие общих умственных действий, умения наблюдать, делать выводы); идет воспитание ученика, формирование его личности (через связь с окружающей жизнью, планирование деятельности, выполнение в определенной последовательности, ответственность, волевые качества, аккуратность и т.д.), обеспечивается связь обучения с практикой и подготовкой учащихся к жизни, труду

В этом отношении традиционной методикой обучения решению текстовых задач, применявшихся после овладения учащимися действиями с натуральными числами, накоплен неоценимый опыт, который целесообразно использовать в современных системах обучения.

Анализ обучения математике в начальной школе по различным программам и учебникам, в т.ч. авторским, показывает, что здесь существует проблема:  Довольно часто создатели альтернативных программ неправомерно расширяют содержание учебного курса:  содержание изучаемого материала выходит далеко за пределы требований государственных образовательных стандартов, при этом нередко не хватает необходимого. Горький опыт нашей школы свидетельствует о том, что «тиражирование новизны», широкое распространение чьего-то «передового опыта» обычно приводит к плачевным результатам.

С сожалением приходится отмечать, что альтернативные учебники либо содержат недостаточное количество текстовых задач, либо выдают за текстовые задачи то, что по существу ими не является. Например, задачу вида: «В одном классе обучается 39 учеников, в другом-41, в третьем – 35 учеников. Сколько детей обучается в трех классах?»- нельзя назвать текстовой, по мнению Калягина, это всего лишь оформленное текстом задание на сложение и вычитание натуральных чисел[1].

В связи с новыми целями обучения уходит в прошлое былая, традиционная цель, состоящая в том, чтобы научить читать, писать, считать. Назревшая проблема обучения и развития определила новое назначение начального обучения школьников, а именно: формирование учебной деятельности- основной формы жизнедеятельности младшего школьника, в ходе которой, не исключая всей полноты жизни(игры, развлечений, внеурочного общения), выращивается, созревает личность, при попутном исправлении, коррекции того, что было упущено в личностном развитии в дошкольном периоде жизни ребенка.

В учебной работе актуальность проблемы понимания текста особенно велика. О ней говорят в школе учителя старших классов, сетуя на то, что многие школьники не владеют приемами работы с текстом и поэтому не справляются с заданиями по его анализу. Проблема понимания текста задачи до недавнего времени в школе специально не рассматривалась и даже не ставилась. В настоящее время изменения в содержании и методах преподавания выдвигают эту проблему на первый план.

Понимание, прежде всего, предполагает наличие определенной системы знаний- представлений и понятий, опираясь на которые школьник может понять и объяснить новое явление. Наиболее благоприятным периодом для формирования приемов работы с текстом сюжетных задач как средства повышения качества их решения является младший школьный возраст. Многочисленные наблюдения  и исследования показали, что ребенок, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальной школе, в средних классах обычно переходит в разряд неуспевающих. Формирование устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач, навыки самостоятельной работы с учебным текстом – все это развивает интеллектуальную культуру младших школьников. Условиями формирования этой культуры является единство и согласованность требований  учебных действий детей: четкое представление алгоритма выполнения  задания, самостоятельность его выполнения и обязательное достижение цели, анализ и оценка выполненного задания самим учеником.

Объект исследования:  процесс обучения математике  в начальной школе.

Предметом исследования являются влияние использования  приемов работы с текстом сюжетной  задачи на качество их решения младшими школьниками.

Гипотеза исследования:  Если в процессе обучения младших школьников решению задач применять специальные приемы работы с текстом, то учебный текст, который  является носителем информации, воплощением способов деятельности, будет способствовать повышению умения решать задачи, в процессе которого  формируется сознание обучаемых. 

Задачи исследования:

1.     изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по теме исследования;

2.     изучить состояние сформированности  у младших школьников умения работать с текстом как общеучебного умения;

3.     разработать методику формирования у младших школьников общеучебных умений (работа с текстом, моделирование) для обучения решению сюжетных задач;

4.     экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В ходе исследования были использованы следующие методы:

ü  анализ (анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблемам формирования общеучебных умений у младших школьников);

ü анкетирование (анкетирование учителей начальной школы; анкетирование младших школьников)

ü наблюдение (целенаправленное наблюдение за деятельностью учителей и учеников по организации работы с текстом сюжетных задач);

ü педагогический эксперимент;

ü анализ работ учащихся.

Основные этапы исследования.

       I.            Анализ педагогической, психологической, филологической, методико-математической, учебной и методической литературы по проблеме исследования.

    II.            Анализ состояние проблемы исследования в практике начальной школы.

 III.            Констатирующий эксперимент по изучаемой проблеме о работе с текстом сюжетных задач в начальной школе.

IV.            Разработка методики обучающего эксперимента (отбор приемов работы с текстом и методики их использования в педагогическом обучении младших школьников).

   V.            Обучающий эксперимент.

VI.            Контрольный этап обучающего эксперимента.

VII.            Сравнение результатов контрольного этапа и констатирующего эксперимента.

VIII.            Формулировка выводов.

I.                  Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме  работы с текстом сюжетных задач  при обучении младших  школьников.

§1. Умение работать с текстом как общеучебное умение.

Общеучебные интеллектуальные умения определяются как готовность и способность выполнять действия в соответствии с условиями, в которых они осуществляются. Они имеют межпредметный характер, используются в различных видах деятельности. Общеучебные умения формируются  при развитии основных процессов мышления (анализ, синтез, абстракция, обобщения).[2] 

Любая мыслительная деятельность, в т.ч. работа с текстом, совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации[3].

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нём отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Анализ и синтез неразрывно связанны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств.

Обобщение и конкретизация. Абстракция лежит в основе обобщения – мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

В учебной работе школьников обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации.  Различают два вида обобщения: формально-эмпирическое и содержательное. Формально-эмпирическое обобщение осуществляется путём сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих признаков. Содержательное обобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих и существенных признаков, отношений и зависимостей.

Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует этому общему.

Работа над текстом  начинается с его  чтения  и понимания,  когда учащийся должен перейти от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели).

Различают три основные формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений. Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает. Понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, не наглядным характером.

Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Суждения бывают общими, частными и единичными. В общих суждениях утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием. Единичное суждение – это суждение, в котором речь идет о каком-то индивидуальном понятии.

Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение.
Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений – индуктивным и дедуктивным.

Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Основные приемы обучения младших школьников при усвоении учебного текста связывают  с индуктивными рассуждениями («индукция» в переводе на русский – «наведение»). Выводы, полученные индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением. Рассматривая частные случаи, подмечая закономерности, ребенок  учится делать обобщенный вывод. Использование метода неполной индукции при обучении младших школьников математике развивает логические приемы мышления  (анализ и синтез, сравнение и обобщение), активизирует познавательную деятельность, сознательное усвоение знаний.[4]

В целом умение в начальной школе  строить  индуктивные рассуждения (умозаключения) является одним из основных средств усвоения математики в школе. Знания о свойствах, закономерностях, взаимосвязях учащиеся начальной школы приобретают индуктивным путем. Дети обращаются к изменениям, вычислениям, наблюдениям, сравнениям, т.е. доступным им операциям, которые активизируют их деятельность и на основе которых они могут самостоятельно сделать вывод. Дедуктивные рассуждения воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления. Для сознательного проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Учащиеся первое время на конкретных примерах усваивают зависимость между компонентами и результатами действий, потом усваивают общие принципы и законы, лежащие в основе изучаемых фактов и осознание связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями.[5] В начальной школе дети способны распределять предметы по определенным признакам, способны ориентироваться в пространстве, определяют положение объектов, их порядковые и количественные характеристики, способны к упорядочение предметов по величине и к составлению ряда(предметы большие-поменьше-совсем маленькие);  осваивают  такие понятия, как «впереди-сзади», наверху-внизу», «справа-слева». Пространственное мышление и оперирование им выступает предпосылкой для понимания математических операций: способности классифицировать(классификация), способности построения ряда (сериация). Для классификации ребенку необходимы способности выявления сходства и различия и группировки по определенному признаку. Осознание схожести предметов позволяет детям развивать такие понятия, как «такой же», «такие же». Подбор предметов по убывающему (возрастающему) признаку учат детей понимать число как выражение величины и порядка. Способность устанавливать взаимооднозначное соответствие позволяет ребенку освоить понятие «много одинаковых». Благодаря таким действиям, как «дополнить», «доложить», «достроить» развивается понимание математических операций сложения и вычитания и формируется представление о величине, связанное с числами. На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в соответствии с логическими правилами. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках[6].

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

Вопрос об общеучебных умениях особенно актуален в связи с  «информационным взрывом», стремительным обновлением знаний, необходимостью овладения программным материалом на протяжении всего обучения;  необходимостью снижения тревожности и достижением психологического комфорта детей, чувства уверенности в себе. Формирование у младших школьников общеучебных умений  развивает у них позитивную установку по отношению к школьным занятиям.

Общеучебные умения - основа успешного начального и дальнейшего обучения, последующего самоучения и самообразования: информационно-ориентировочные, операционно-исполнительские и контрольно-оценочные.[7]

ü информационно-ориентировочные общеучебные: умения  наблюдения, слушания, чтения.  Частично обеспечивают восприятие и понимание материала в связи с поставленными учебными задачами.

ü операционно-исполнительские – общеучебные умения классификации и обобщения.

ü контрольно- оценочные - умения самоконтроля, самооценки.

·        Наблюдение, слушание, чтение – умение нацеленного восприятия и отражения сущности содержания учебного материала: схемы, рисунка или текста. Эти умения связаны с ориентацией в учебном задании, с планированием соответствующих действий с нахождением способов и средств его осуществления, т.е. с размышлением. Рассуждающее  мышление, происходящее в процессе усвоения знаний, перестраивает все другие познавательные процессы: память становится мыслящей,  а восприятие думающим (Выготский Л. С.)

В современном обучении основное внимание уделяется чтению (и во многом еще - технике чтения), а лишь затем - наблюдению и слу­шанию. Чтение как общеучебное умение состоит в понимании темы прочитанного и извлечении из  текстов учебно значимого. При работе с любым текстом понимание разворачивается по ходу чтения и продолжается в размышлениях о прочитанном. С точки зрения лингвистики, понимание текста – это вычитывание разных видов текстовой информации: фактуальной, подтекстовой, концептуальной. Факт – это описание событий, героев и т.д.

Подтекст- информация,  напрямую не выраженная  в словах. Она содержится в текстовых пропусках, которые читатель заполняет, опираясь на имеющиеся знания в словесных образах. Под концептуальной информацией понимается система взглядов, мыслей и чувств автора, которые он отражает в тексте, рассчитывая на ее вычленение читателем. Все школьные предметы основаны на работе с учебным текстом. В каждом из них есть свои предметные  и  общеучебные интеллектуальные умения. Текст – это единое целое,  и виды текстовой информации разграничиваются условно: в науке- в исследованиях, а на практике- в учебных целях[8].

·        Классификация (группировка)- находится в прямом соотнесении с анализом, синтезом, абстракцией и обобщением, т. е. с подлинной мыслитель­ной деятельностью школьников. Классификация связана с определением основания, принципа разграничения и группировки данных, с установлением иерархии принципов. Это умение содействует установлению связей и зависимостей, лежащих в основе систематизации и осмысленного усвоения знаний. Одновременно активизируется и внимание.

·        Обобщение, т. е. нахождение общего в частном основано на том сложном соединении актов анали­за и синтеза, абстракции и обобщения, которое определяет перевод приобретаемых школьниками знаний из системы конкретного мыш­ления в систему абстрактного мышления. Умение обобщения гармо­нично соединяет в сознании факт и описание, явление и закономер­ность. Именно в связи с этим умением формируется и оттачивается полно­ценная структура понятийных знаний, исключается как «эмпиризм», когда частное, отдельное принимается за общее, так и «схематизм» - отсутствие в общем необходимого отдельного, частного, его сущест­венных признаков.[9]

·        Самопроверка, самоконтроль- умение оценить свою работу с двух точек зрения: все ли выполнил,  верно ли выполнил,  и в связи с этим при необхо­димости - скорректировать, поправить себя. В прямой связи с умениями самопроверки и самоконтроля (спо­собности человека устанавливать отклонения реализуемой програм­мы деятельности от заданной) формируются такие личностно значи­мые качества, как самооценка, самоуправление и саморегуляция, рефлексия - взгляд на себя, когда, обра­щаясь к собственным действиям, «человек отдает себе полный отчет о том, что и как он делает»[10].

Овладение  всеми этими мыслительными операциями помогает учащимся успешнее  работать с текстом;  выполнять действия в соответствии с условиями, в которых они осуществляются -  это является общеучебным умением, которое необходимо в каждом учебном предмете начальной школы.

§2.Приемы работы с текстом.

Формирование общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности способствует интеграции всех учебных предметов для решения общих целей начального образования, предотвращению предметной разобщенности, соблюдению необходимого баланса теоретической и практической составляющих содержания образования.

 Младшие школьники обучаются приемам работы с текстом  на уроках русского языка и литературы, «Окружающего мира», математики.

Основными приемами самостоятельной работы с художественным   текстом  являются: совершенствование навыков чтения,  развитие полноценного восприятия текста, самостоятельное выявление основного смысла прочитанного (формулирование главной мысли своими словами); установление смысловых частей текста, составление плана; подробный, выборочный или сжатый пересказ текста с опорой на текст, соблюдение логической последовательности и точности изложения [11]. Задача учителя на уроке литературы – сформировать культуру восприятия и понимания текста, научить делать самостоятельный выбор, осваивать способы чтения, восприятия и понимания текста. Работа с текстом в методике преподавания литературы заключается в тщательном, выразительном  чтении текста учителем, коллективном чтении текста, когда учитель направляет ритм, такт чтения, чтобы учащиеся читали с чувством, выразительно; обнаружение новых малопонятных слов, образов и совместное объяснение этих слов; чтение и воображение (чтение негромким голосом, чтение про себя). Грамотный анализ текста на уроке литературы  заключается в следующем: понять содержание (ответить на вопрос: о чем произведение) – увидеть внешнюю сторону образа; вникнуть в смыслы (ответить на вопрос: какую важную мысль высказывал автор в тексте)- понять внутреннюю глубинную сторону образа; найти языковые средства, приемы, способы создания образа.

При  работе с текстом на уроках   «Окружающий мир» младшие школьники обращаются к научно-популярной литературе, которая не являясь в полном смысле слова ни учебными текстами, ни художественными произведениями, занимает промежуточное положение и выполняет несколько функций: с одной стороны, обеспечивает читателя необходимыми знаниями о мире и упорядочивает эти знания, с другой стороны, делает  это в доступной форме, облегчая понимание сложных явлений и закономерностей. Научно-популярный текст развивает логическое мышление читателя, помогает ему осознать связи между предметами и событиями,  содержит в себе не только теоретические сведения, но и описания всевозможных опытов и экспериментов, стимулируя тем самым активное познание действительности. Научно-популярные тексты, в отличие от собственно научных, оперируют не сухими фактами и цифрами, а предлагают читателю увлекательную информацию, представляют  яркие примеры и иллюстрации. В то же время научно-популярный текст стремится к точности, объективности, лаконичности изложения, чтобы не загружать читателя второстепенной информацией, но доступно рассказывать ему о самой сути вещей и явлений окружающего мира. 

 Детей необходимо   учить на уроках «Окружающего мира»  открывать основные понятия, которые становятся инструментом анализа текста.  На аналитическом этапе формы изображения действительности сознательно выделяются и осмысливаются, оседают в культурной памяти ребенка и становятся специфическими формами мышления – понятиями. В процессе анализа текста у каждого школьника собственное представление о смысле  текста в процессе обсуждения, диалога может измениться – родится новый смысл. Этап соединения первых представлений  о замысле автора с созданным новым смыслом - это творчество, исследование, и дети чувствуют значимость совершенного ими открытия.

Тексты сюжетных задач по математике ближе к научно-популярным текстам.

Работа с текстом сюжетной задачи  на уроке математики состоит в отыскании логической цепочки, которая ведет от данных к получению ответа на вопрос задачи.[12]  Задачи логического характера, связанные с персонажами различных литературных произведений, позволяют ввести детей в мир математики через сферу эмоций ребенка. Дети учатся делать выводы из тех суждений, которые им предлагались в качестве исходных, развивается их логическое мышление и повышается интерес к чтению.

В  начальной школе заметно влечение детей к текстовым задачам, т.к. они интерпретируют реальные ситуации, близкие пониманию детей, связаннее с их жизненным опытом, практикой. Решение любой текстовой задачи в конечном  итоге сводится к выражению данной в задаче жизненной ситуации в виде соответствующей математической модели, цепочки последовательных действий. При этом дети учатся анализировать задачу, выделять данные и искомые величины, устанавливать соответствующие связи, на основе которых выбирают арифметические действия и выполняют решение.

Таким образом, работа с текстом на уроках литературы по  совершенствованию навыков чтения,  развитию полноценного восприятия текста, самостоятельному выявлению основного смысла прочитанного (формулирование главной мысли своими словами); установлению смысловых частей текста, составлению плана; соблюдению логической последовательности и точности изложения дополняется на уроках «Окружающего мира» умением выделять факты, формулировать понятия,  стремясь к точности, объективности, лаконичности  и логичности изложения. Рассматривая частные случаи, подмечая закономерности, ребенок  учится делать обобщенный вывод. Эти умения используются при работе с текстовыми задачами на математике. Отличительной особенностью математики является то, что изучая объективную действительность, она абстрагируется от конкретного содержания изучаемых объектов и предметов. В этом ее большие возможности в  установлении межпредметных связей, например, с литературой, «Окружающим миром», трудом, рисованием. Знания и умения работы с текстом, полученные младшими школьниками на уроках чтения, используются ими на уроках математики, особенно при решении текстовых задач; а навыки работы с текстом, полученные на уроках математики, помогают анализировать литературный текст, разделять на части, осмысливать и т.д. Моделирование на уроках математики с использованием графического изображения  развивает у детей навыки рисования и , наоборот,  изобразительные навыки, полученные на рисовании, помогают при графическом моделировании текстовых  задач.

§3.Методика обучения решению сюжетных  текстовых задач.

3.1. Понятие, классификация  текстовых задач и этапы их решения.

В психолого-педагогической и методической литературе не существует единого подхода к определению понятия «задача». Л. М. Фридман дает следующее определение: « Задача является моделью проблемной ситуации, выраженную с помощью знаков естественного искусственного языка»; Д. Пойа: «Задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели. Решение задач означает нахождение этого средства»; М. И. Моро, А. М. Пышкало: «Задача- это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий»; Л. Станкевич: «Арифметической задачей называется требование определить числовое значение искомой величины по известным значениям и по зависимостям. Эти зависимости выражены в словесной форме». Исходя из этих подходов, существуют различные определения понятия «текстовая сюжетная задача». Под текстовой задачей понимается «описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном или математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику  какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение  некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостях между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами, или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.[13]

Текстовая сюжетная задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Текстовая сюжетная  задача - связанный, лаконичный рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие, неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определёнными отношениями, указанными в условии[14].

Термин «решение задачи» А. К. Артемов предлагает использовать в двух смыслах: обозначение ответа на вопрос задачи (результат) и обозначение процесса, ведущего к этому результату. М. А. Бородулько, Л. П. Стойлова рассматривают процесс решения задачи как «процесс поиска системы моделей».

 «Решить задачу» – это значит, на основе информации из условия задачи и содержания требования дать ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием задачи)».

Особое место в решении арифметических  задач занимают простые задачи. Это специальный вид упражнений, с помощью которого формируют основные понятия (конкретный смысл арифметических действий, понятие разностного и кратного отношений, связи в группах взаимно- пропорциональных величин и т.д.); готовят к решению составных задач; раскрывают понятие «задача» и дают представление о процессе ее решения. Существуют разные подходы к классификации простых задач:

·     по арифметическим действиям- 4 группы (задачи на сложение, вычитание, умножение, деление)- Л. Н. Скаткин.

·     по тройкам взаимосвязанных задач – прямая и две, обратные к ней (8 групп)- П. М. Эрдниев:

·     в зависимости от понятий, формирующихся при решении задач – (3 группы) М. А. Бантова.

Задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий:

ü нахождение суммы;

ü нахождение остатка;

ü нахождение суммы одинаковых слагаемых;

ü нахождение частного в случае деления по содержанию и на две равные части.

Задачи, раскрывающие связи между результатами и компонентами арифметических действий:

ü нахождение неизвестных 1 и 2 слагаемых;

ü нахождение неизвестных уменьшаемого и вычитаемого;

ü нахождение неизвестных 1 и 2 множителей

ü нахождение неизвестного делимого и делителя.

Задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий:

ü увеличение числа на несколько единиц в прямой и косвенной форме;

ü уменьшение числа на несколько единиц в прямой и косвенной форме;

ü разностное сравнение с вопросом «На сколько больше?» и «На сколько меньше?»;

ü увеличение числа в несколько раз в прямой и косвенной форме;

ü  уменьшение числа в несколько раз в прямой и косвенной форме;

ü Кратное сравнение с вопросами «Во сколько раз больше?» и «Во сколько раз меньше?»

Знакомство с составными задачами начинается с постепенного включения в уроки решения простых задач с продолжением. Первые составные задачи следует формулировать так, чтобы соблюдение необходимой последовательности действий выступало перед учениками предельно ясно. Следующий этап – преобразование простых задач в составные с различной последовательностью видов арифметических действий. Между исходными данными составных задач устанавливается не один вид связи, а несколько (минимум два), в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить путем выполнения одного арифметического действия; для решения составную задачу надо расчленить на простые, установив связи между данными и связи между данными и исходными величинами, затем определить выбор арифметических действий. Подготовительными упражнениями к решению составных задач могут быть: решение пар простых задач, решение задач с двумя вопросами, решение простых и составных задач с недостающими данными, постановка вопроса к данному условию, объяснение выполняемого действия, составление текста задач по данному выражению, чертежу, схеме, изменение условий задач в соответствии с требованиями.

Анализ современных учебников математики для начальной школы(М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, Н. Б. Истомина, Л. Г. Петерсон, И. И. Аргинская, В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева показал, что в составных текстовых задачах наблюдается разного рода сочетание простых задач:

1.     Составные задачи, включающие простые задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и нахождение суммы чисел.

2.     Составные задачи, включающие простые задачи на нахождение суммы чисел и остатка от числа.

3.     Составные задачи, включающие простые задачи на увеличение числа на несколько единиц и на нахождение неизвестного слагаемого.

4.     Составные задачи, включающие простые задачи на увеличение числа на несколько единиц и на уменьшение числа на несколько единиц.

5.     Составные задачи, включающие простые задачи на нахождение суммы  одинаковых слагаемых и нахождение остатка от числа (суммы чисел).

6.     Составные задачи, включающие простые задачи на нахождение остатка от числа и разностное сравнение чисел.

7.     Составные задачи, включающие простые задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и нахождение суммы чисел (остатка от числа).

8.     Составные задачи, включающие простые задачи на нахождение суммы чисел и на деление по содержанию.

9.     Составные задачи, включающие простые задачи на нахождение остатка от числа и на деление на равные части.

10. Составные задачи, включающие простые задачи на деление на равные части и на разностное сравнение чисел.

11. Составные задачи, включающие простые задачи на уменьшение (увеличение) числа на несколько единиц и на кратное сравнение чисел

12. Составные задачи, включающие простые задачи на нахождение остатка от чисел и кратное сравнение чисел.

13. Задачи на нахождение четвертого пропорционального.

14. Задачи на пропорциональное деление.

15. Задачи на нахождение неизвестного числа по двум разностям.[15]

При обучении младших школьников математике, решению  сюжетных задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим:

ü в сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности;

ü решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

 Одна из основных причин затруднений  младших школьников в решении задач в том, что у них не сформировано в достаточной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать их взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задач. Вопросы совершенствования методики обучения решению  текстовых задач в начальной школе можно найти в исследованиях как математиков, так и методистов:  К. Абдулаева, В. Ф. Ефимова, Н. Б. Истоминой, Ю. М. Колягина,  Ю. К. Набочука, Л. П. Стойловой, М. М. Моро, А. М. Пышкало, Р. Н. Шиковой, С. Е. Царевой, М. А. Бантовой, Г. В. Дорофеева, Н. Я. Виленкина, М. Н. Скаткина, Г. В. Бельтюковой  и др. [16].  Моделированию при решении текстовых задач  посвящены результаты теоретических и экспериментальных исследований ( С. Е. Царева, В. А. Штофф, Н. Г. Сальмина, Л. И. Айдарова, Л. А. Вангер, Г. А. Глотова, Н. Ф. Талызина, Л. М. Фридман, Т. А. Лариненко, А. К Артемов  и др.).

Организуя деятельность учащихся, направленную на формирование умения решать текстовые  задачи, целесообразно ориентироваться на следующие этапы, которые можно разбить на отдельные операции:

№	Название этапа(по Л. М. Фридману)		Операционный состав этапа (по М. А. Бантовой)		Операция «памятки» (по Г. М. Сосниной)
1	Анализ состава задачи		Выделение данных Выделение искомого Выделение связей между данными и искомым. Краткая запись.		Мне известно Надо узнать
2	Поиск плана решения (идея, возможные пути решения)		4.Актуализация знаний, на основе которых выбирается арифметическое действие (составляется план решения)     5.Выбор арифметического действия (составление плана решения)		3.Объясня.
3	Осуществление найденного плана и проверка		6.Выполнение арифметического действия  (системы действий)  7. Выделение ответа на вопрос задачи. 8. Проверка решения задачи		4. Решаю 5. Называю ответ 6.Проверяю
4	Обсуждение (анализ решения)	9. Элементарное исследование решения задачи		7. Если…(Какие изменения можно внести в задачу, что может измениться)

 В методике работы над отдельным видом задач выделяют  основные этапы:

1.     Подготовительный. Цель его –усвоение связей между объектами, на основе которых выбираются арифметические действия для решения задачи.

2.     Этап ознакомления. Цель его – раскрыть способ решения новой задачи и выявить и обобщить новые приемы, помогающие найти этот способ с целью использования их для поиска решения других задач. Для новой задачи необходимо показать: на что нужно обратить внимание при усвоении ее содержания, как целесообразно выполнять ее краткую запись, каким способом удобно рассуждать при поиске ее решения, как правильно оформить найденное решение, как можно проверить выполненное решение).

3.     Этап закрепления. Цель его - усвоить и обобщить способ решения задач данного вида. При этом меняются содержание задач (предметная область, сюжет, конструкция текста, количество связей между объектами, усложняется характер связей, числовой материал и т.д.); упражнения с задачами (реши задачу и проверь, сравни решение задачи, преобразуй задачу указанным образом, составь задачу, похожую на указанную, составь задачу по условию, по краткой записи, по решению); методика работы над задачами (увеличивается самостоятельность учеников при решении задач, применяются приемы дифференцированной и творческой работы над задачей).

Последовательность этапов обусловлена логикой усвоения задачи. Этапы являются составляющими модели методической деятельности учителя в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач. На каждом этапе используются различные методические приемы, выбор которых обуславливается содержанием задачи, уровнем подготовки учащихся, дидактическими, воспитательными и развивающими целями урока[17].

3.2.Роль работы с текстом в процессе обучения решению задач.

 Текст- описание ситуации, (явления, процесса) на  естественном или математическом  языке. Текст задачи акцентирует внимание ребенка на основных признаках  задачи, необходимости анализировать на предмет поиска основных параметров: условие, вопрос, данные, искомое, а также анализировать корректность этих параметров. Чтение текста задачи представляет несколько этапов: воспроизведение словесной модели переходит к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее - к записи решения с помощью математических символов (знаково-символическая модель). При переходе от словесной модели к образной ученику надо отвлечься от конкретных подробностей текста – абстрагироваться. Краткая запись текстовой задачи – это представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значений исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами. Таким образом, работа над текстовой задачей начинается с чтения ее учеником. Затем учащийся должен перейти от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее - к записи решения с помощью математических символов(знаково-символическая модель)[18].

В начальной школе дети учатся основам  математического  языка: усваивают некоторые математические термины и знаки (алфавит), правила построения из них различных конструкций (синтаксис), овладение содержательным смыслом (семантикой).

Ø Лингвистический аспект методики преподавания математики в начальной школе.

В процессе обучения младших школьников арифметическим действиям и их применению при решении текстовых задач необходимо научить их переводить текст с естественного языка на математический. Под термином «математический язык» понимаются основные свойства устного и письменного выражения математической мысли. Математический язык- это совокупность всех средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание: логико-математические символы, графические схемы, математические чертежи, система  научных терминов вместе с элементами естественного языка.

Освоение математического языка, как и любого другого, предполагает знание алфавита, соблюдение правил семантики и синтаксиса. Е. И. Лященко отмечает: «Алфавит  в учебном процессе школьной математики состоит из конечного множества символов. Помимо цифр десятичной системы счисления, в силу неполной формализации языка, элементами алфавита будут буквы родного языка, буквы латинского и греческого алфавита, знаки арифметических и алгебраических операций, специальные обозначения».[19] В начальной школе  происходит первоначальное знакомство со всеми компонентами математического языка: освоение терминов и знаков (алфавит), правила построения из них различных конструкций- выражениях, равенствах, неравенствах и т.д. (синтаксис), овладение содержательным смыслом этих конструкций (семантика).

Н. А. Вавренчук выделяет следующие этапы формирования математического языка у младших школьников:1) оперирование признаками предметов (выделение и определение общих признаков, существенных признаков и сравнение по данной основе); 2)овладение логическими действиями классификации (распределение  явлений, понятий по классам, группам, разрядам на основе определенных признаков); 3) умение определять понятие через род и видовое отличие (раскрыть содержание, определить совокупность основных признаков предметов, отраженных в данном понятии); 4)оперирование логическими связками (образовывать сложные высказывания из простых при помощи логических связок «и», «или»); 5) умение делать простейшие выводы (рассуждение, при помощи которого из одного или нескольких высказываний получается новое заключение)[20].

Ø Лексический уровень методики преподавания математики в начальной школе.

Одна из проблем при обучении математике в начальной школе - в правильном употреблении  математических терминов при решении текстовых задач. Во многих школах учителя с детьми ведут словари математических терминов, где выписывают ключевые слова, дают определение понятия, выделяют его существенные свойства, представляют  в схемах, диаграммах, чертежах и т.д.

Важно, чтобы ребенок понимал лексическое  значение  слов в его связях и отношениях, запоминал нормы сочетаемости слов, понимал значение тех единиц естественного языка (слово, словосочетание, предложение), которые  используются в математических терминах и понятиях. Новая лексика усваивается значительно успешнее, если опирается уже на известные связи и отношения слов в языке, которые уже заложены предыдущим обучением. Л. П. Федоренко утверждает: «Научные понятия и соответствующая терминология (язык науки)… усваивается тем легче, чем более развита речь обучаемого,  а следовательно, и его интеллект, чем более развита его речевая память»… «Родной язык- знаковая система, кодирующая все явления реального мира в их связях и отношениях, трансформирующая их в знания; математика- знаковая система, кодирующая количественные отношения  между явлениями действительности.[21]  Общее развитие ребенка, ускорение темпа развития его речи напрямую зависит от создания высокого развивающего потенциала речевой  среды, в т.ч. на уроках математики. Текстовые задачи могут способствовать тому, чтобы довести  до учащихся смысл лингвистических обобщений (понятий). В начальной школе дети способны распределять предметы по определенным признакам, способны ориентироваться в пространстве, определяют положение объектов, их порядковые и количественные характеристики, способны к упорядочение предметов по величине и к составлению ряда (предметы большие – поменьше -совсем маленькие); осваивают  такие понятия, как «впереди -сзади», наверху - внизу», «справа - слева». Пространственное мышление и оперирование им выступает предпосылкой для понимания математических операций: способности классифицировать(классификация), способности построения ряда (сериация). Для классификации ребенку необходимы способности выявления сходства и различия и группировки по определенному признаку. Осознание схожести предметов позволяет детям развивать такие понятия, как «такой же», «такие же». Подбор предметов по убывающему (возрастающему) признаку учат детей понимать число как выражение величины и порядка. способность устанавливать взаимооднозначное соответствие позволяет ребенку освоить понятие «много одинаковых». Благодаря таким действиям, как «дополнить», «доложить», «достроить» развивается понимание математических операций сложения и вычитания и формируется представление о величине, связанное с числами.

Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, освоения кванторов.  Квантор (от лат. quantum — сколько), логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения. В обычном языке носителями таких характеристик служат слова типа «все», «каждый», «некоторый», «несколько», «бесконечно много», «конечное число», а также все количественные числительные. Кванторы общности выражаются словами: все, всегда, постоянно, каждый, никто, ничто, никогда и т.п.; кванторы существования могут быть выражены:  местоимением: кто-то, что-то, какой-то, чей-то, кое-кто, кое-что, кое-какой, что-либо;  глаголом: бывает, случается, происходит; наречием: изредка, иногда; прилагательным: редкий, возможный, вероятный; числительным: одни, много, немного, мало, немало, несколько; причастием: случающийся, происходящий, бывающий.

Для  самостоятельной работы над текстом задачи необходимо умение хорошо читать, внимательно слушать предлагаемый текст, правильно представлять ситуацию, заданную условием[22].

Ø Семантический анализ текста при решении сюжетных задач.

Семантический анализ текста задачи понимается как процесс прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи.

Уже на первых шагах обучения при изучении чисел первого десятка учащиеся пользуются наглядно-действенным анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным синтезом (соединением), группируя элементы во множества.

Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании. Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи.

Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы.

В результате этого анализа ребенок должен представить себе ситуацию, данную в тексте задачи, суметь установить связи между данными и искомыми. Основное назначение этапа — осмыслить си­туацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные). На этом этапе решения задачи можно использовать такие приемы:

а)    представление той жизненной ситуации, которая описана в
задаче;

б)    постановка специальных вопросов и поиск ответов на них;

в)     «переформулировка» задачи;

г)     моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью
реальных предметов, предметных или графических моделей и др.[23]

А. Первый прием — представление той жизненной ситуации, ко­торая описана в задаче, — выполняется фактически при чтении или слушании задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться и позже. Цель такого воспроизведения — выявление основных коли­чественных и качественных характеристик ситуации, представлен­ной в задаче.

Б. Второй прием — постановка специальных вопросов и поиск ответов на них — включает следующий «стандартный» набор во­просов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1.  О чем говорится в задаче?

2.            Что известно в задаче?

3.            Что требуется найти в задаче?

4.Что в задаче неизвестно? и др.

В. Третий прием — переформулировка текста задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Вся лишняя, несущественная информация при этом отбрасывается, текст задачи преобразуется в форму, облегчающую поиск пути решения. В ходе переформулировки выделяются основные ситуации, о которых идет речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи.

Г.Четвертый прием- моделирование. Модель- это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте- оригинале или прототипе модели (Л. М. Фридман, К. Н. Волков)[24]. Моделирование задачи - замена действий с обычными предметами действиями с их моделями - уменьшенными образцами, муляжами, макетами, и их графическими изображениями, рисунками, схемами, чертежами  служат приемом формирования математических понятий и привития младшим школьникам навыков математических действий; является наиболее эффективным и развивающим типом обучения, формирует и развивает научно-теоретический тип мышления[25]. 

Системное использование предметного и графического моделирования обеспечивает более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупреждает многие ошибки в решении текстовых задач младшими школьниками. Чтобы дети лучше представляли себе жизненную  ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимость между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует переходить к более обобщенному условно-предметному и графическому моделированию, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми схематического  чертежа, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых и обобщенных опорных схем и таблиц.[26] Ученикам с разным уровнем развития требуются различные приемы работы с задачей, поэтому необходимо, чтобы дети владели приемами построения нескольких видов моделей одной и той же задачи.

Рисунок- изображает реальные предметы или условные предметы в виде геометрических фигур. Можно использовать этот прием с первого класса, т.к. в задачах идет речь о доступных ребенку предметах, дети этого возраста любят рисовать, моторика руки в этом возрасте развита слабо и рисование является развивающим упражнением. Сначала используется рисунок сюжетный, затем- предметный, в конце 1 класса- схематический ( в виде геометрических фигур). Среди недостатков этой модели можно назвать следующие: используются при небольших числовых данных, учащиеся вместо выбора арифметических действий просто производят пересчет, занимает много времени на уроке и требует много места в тетради, рисунок не способствует формированию умения переводить задачу с естественного языка на язык символов[27].

Краткая запись- представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значения исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами. Навык письма в первом классе сформирован еще слабо, поэтому разумно использовать краткую запись параллельно с рисунками (предметным и схематическим). Недостаток в том, что ребенок не анализирует текст задачи, а ориентируется только на краткую запись.

Таблица она схожа с краткой записью, но данные расставляются не по строкам к опорным словам, а структурируются в таблицу; поэтому с ней можно знакомить детей уже в конце 1 — начале 2 класса, необходимы лишь навыки работы с линейкой. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин: цена-количество-стоимость; расход на 1 шт. -количество штук - общий расход; масса –количество - общая масса; скорость-время-расстояние; производительность –время - выполненная работа.

Чертеж- условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба. Чертеж как вид модели целесообразно применять при следующих условиях: наличие у детей определенных навыков вычерчивания отрезков заданной длины, удобные числовые данные в задаче, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Схема- чертеж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба. Схема наиболее предпочтительная модель при решении задач по ряду причин: исключает пересчет(как и чертеж), может использоваться при решении задач с большими числами, с буквами, достаточно конкретна и полностью отражает внутренние связи и количественные отношения в задаче; позволяет поднять на достаточную ступень абстрактности (не отражает никаких отношений, кроме количественных, все второстепенные детали опущены, выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений, которые отражены в модели). внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач, способствует формированию общего способа действия в задачах одного вида. Построение учащимися разных схем к одной и той же задаче ведет к различному ходу рассуждений, разным способам решения задачи.

Блок-схема-эту модель еще называют «дерево рассуждений», «виноградная гроздь». В ней нет опорных слов, на которые можно ориентироваться при выборе действия (как в краткой записи), отсутствует зрительный ориентир для сравнения величин между собой(как при работе со схемой и чертежом). ребенок ориентируется только на взаимоотношения и взаимосвязи, описанные в задаче[28][29].

3.3. Перевод текста сюжетной задачи в знаково-символическую  модель.

Общее умение решать задачи складывается из знаний о задачах и процессе решения задач (этапах, приемах решения) и умения применять эти умения, обобщенные приемы к любой конкретной задаче. Прежде, чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений слушать и понимать тексты различных структур, умения правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и умение выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

 Для того, чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о её структуре. Чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. В структуре любой задачи выделяют:

·         Условие, в него входят:

ü Предметную область, т.е. объекты, о которых идет речь в задаче, ими могут быть: а)множества, б)величины, в) отвлеченные числа.

Числа, характеризующие предметную область.

ü Отношения, которые связывают объекты предметной области. Отношения и связи между объектами: между данными, между искомыми, между данными и искомыми (Отношения больше, меньше, столько же. Связи результатов и компонентов действий, величин с пропорциональной зависимостью и др.) Наличие связи данных и искомых делает задачу решенной.

·        Требование- указание о цели решения задачи. В требовании задачи можно выделить его суть и форму. По форме требование может быть сформулировано в виде вопроса: количественного- «Сколько…?» или качественного, например, «Хватит ли денег…?», «Сможет ли машина проехать по мосту…?», а также в виде задания, например, «Определи массу…». Ответ на  количественный вопрос или задание будет числовым. Ответ на качественный вопрос будет утвердительным или отрицательным. В этом случае главным становится осмысление найденного числа.

·        Оператор- это система действий, которые надо произвести над объектами в связи с учетом их связей, чтобы выполнить требование задачи.

Умение найти и составить план решения задачи – это тоже работа с текстом сюжетной задачи. Это умение вести рассуждение от «начала» и от «конца» задачи.  Существует четыре способа: синтетический, аналитический, разбор по аналогии, вариативный. Способ рассуждений от данных к искомым величинам называется синтетическим и, наоборот, от искомых (вопроса задачи) к данным (известным) величинам называется аналитическим.[30] .

a)     Синтетический способ характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. На основе установления возможности что-то получить вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи. Суть этого способа состоит в вычленение учащимися простых задач из составной и их решение. Обучение делению составных задач помогает учащимся овладеть синтетическим способом рассуждений.

b)    Аналитический способ рассуждения характеризуется тем, что рассуждения начинается от вопроса задачи. Выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Выясняется, что для этого надо найти «что-то». Вновь ставится вопрос: а что нужно знать, чтобы найти это «что-то»? И т.д. до того, когда ответ на таким образом поставленный вопрос имеется в условии задачи. После таких рассуждений составляется план решения задачи[31]

c)     Третий способ характеризуется тем,  что поиск плана решения задачи можно осуществлять с помощью аналогии. Это способ рассуждения, когда на основе выявления полного или частичного сходства отношений между данными значениями величин в условиях ранее решенной задачи и вновь предложенной высказывается предположение, что для решения новой задачи можно воспользоваться полностью или частично планом решения ранее решенной, похожей задачей. Установив сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее, учащиеся делают заключение, что план решения новой задачи должен быть похож на план решения предыдущей задачи.

d)    Вариативный способ (по О. О. Еремеевой) характеризуется тем, что дети учатся рассматривать уже знакомый объект (текст задачи) с разных сторон, вычленяя новые его свойства и взаимосвязи (отношения между данными задачи) для получения результата (решения задачи) другим, новым для них способом; подчеркивает целесообразность обучения учащихся вскрытию различных взаимосвязей между понятиями задачи.  Учителем при организации работы учащихся по поиску различных логических основ условий текстовой задачи могут быть использованы вопросы: Нельзя ли решить задачу иначе? Что из условия можно использовать, чтобы решить задачу по-другому? Какие данные необходимо рассмотреть? Какая между ними связь? Что это даст?

Методика обучения решению задач, предлагаемая  Н. Б. Истоминой, состоит из подготовительного и основного этапа. Цель подготовительного периода – научить переводить различные реальные явления на язык математических символов и знаков, использовать вариативные формулировки заданий. Это имеет большое значение для подготовки младших школьников к решению задач. На втором этапе школьники учатся внимательно читать или слушать словесную инструкцию, анализировать условия выполнения задания, которые в ней предложены. Словесная инструкция позволяет целенаправленно организовывать практическую и мыслительную деятельность. Словесные инструкции включают в себя  математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствуют формированию у детей  умения объяснять и обосновывать свои действия[32].

В процессе выполнения таких заданий у младших школьников формируются математические понятия и отношения, которые они затем используют при решении задач.

В основе методики формирования математических представлений лежит установление соответствия между вербальными (текст задания), предметными (рисунок, действия с предметами), графическими и символическими моделями. Такая система учебных заданий оказывает эффективное воздействие как на познавательную активность детей, так и на результаты обучения, выраженные в знаниях, умениях, навыках. Желаемый результат достигается не в результате выполнения большого количества однообразных упражнений, а включением младшего школьника в процесс целенаправленного наблюдения, когда он должен активно использовать приемы умственных действий. Такая работа способствует выработке умений переводить реальные ситуации на язык математических знаков, способствует осознанию математических понятий и подводит к организации целенаправленного усвоения младшими школьниками структуры задания и осознанного ее решения. На втором этапе младшие школьники  овладевают определенным комплексом умений: анализировать текст с целью выявления в нем условия, вопроса, известных и неизвестных величин, их отношений; соотносить условие и вопрос, устанавливать их непротиворечивость (противоречивость); конструировать простейшие задачи (схемы) по данной ситуации; оформлять свои мысли символически, графически, словесно. [33]

На третьем этапе у  младших школьников формируется общее умение решать задачи. Учащиеся самостоятельно записывают условия задачи и ее решение. Кто не справился с решением задачи, получают помощь в виде карточки, объясняющей решение задачи другим способом. Дети объясняют решение задачи разными способами, определяют, какой способ более рациональный. Организация самостоятельной работы способствует развитию мышления и творческих способностей детей, приносит им радость и чувство уверенности в себе, формирует общее умение решать задачи: преобразовывать задачу, используя различные общие приемы: выяснение смысла каждого слова и предложения, строительство модели – рисунка, чертежа, схемы, разбор задачи для составления плана решения и т.д.[34].

В обучении  решению текстовых задач преобладают задания, ориентирующие учащихся на поиск, действия в нестандартной ситуации. Важно, чтобы вопросы учителя направляли учащегося на выявление в образце общего, закономерного для всех случаев той же совокупности, учили абстрагироваться от конкретных особенностей данного образца и вскрывали принципы выполнения  изучаемого действия. Такая направленность побуждает к анализу, формированию алгоритмического мышления (доступное  словесно-пошаговое описание способов решения задач), тесной взаимосвязи дедуктивного и индуктивного рассуждения младших школьников, умению классифицировать объекты, решению нестандартных задач, которые воспитывают наблюдение, активизируют поиск рациональных способов решения задач[35].

Таким образом, развитие умения анализировать сюжетную задачу  является одним из основных методов формирования умения работать с текстом.

Проводя исследования сюжетных математических задач младшие школьники овладевают общими исследовательскими навыками (анализ, синтез, сравнение, обобщение, наблюдение, выявление закономерностей, выдвижение гипотезы, выделение условий, при которых выполняются некоторые свойства объекта, установление того, как при изменении объекта изменяются его свойства), так и  специальными математическими (умение устанавливать структурное сходство внешне различных систем, переформулировать задачу, разбивать задачу на части, исследовать выражения с переменными, исследовать решение сюжетных задач, правильно представлять ситуацию, заданную условием, осмысливать си­туацию, отраженную в задаче; выделять условия и требования, называть данные и искомые, выделять величины и зависимости между ними (явные и неявные); умение построить модель задачи: запись решения по действиям с объяснением или выражение, если задача реша­ется арифметическим методом; уравнение или система уравнений и неравенств, если задача решается алгебраическим методом; диаграмма или график, если она решается гео­метрическим методом, и т.д.[36]

§4. Отбор приемов при решении сюжетных задач.

При решении сюжетных текстовых задач обучение младших школьников обобщенному приему их решения включает формирование следующих понятий, умений и навыков.

1.        Формирование знаний об отношении «часть-целое»: отношение целого и однородных его частей и на этой основе:

а) умение выделить части и целое в предметной (схематической, вербальной) ситуации текстовой задачи, в уравнении;

б) умение выражать эти отношения математически;

в) умение моделировать эти отношения;

2.        Обучение способам предварительного анализа задачи:

а) умение вычленить требование задачи;

б) умение логического развертывания условия задачи.

3.        Обучение умениям анализа задачи:

а) умение выявить слова-признаки в тексте задачи, направленные на выявление ее структуры (а не на выбор нужного арифметического действия);

б) умение делить условие текстовой задачи на элементарные ситуации и установить соотношения между ними;

в) умение сформулировать сюжетную текстовую задачу, сходную со структурной моделью;

г) умение построить вспомогательную и решающую модели сюжетной задачи (предметную, наглядно-схематическую, содержательную, табличную, структурную);

д) умение построить структурную модель сложной задачи

4. Навыки реализации плана решения: вычислительные навыки, графические, навыки оформления решения и другие.[37]

Специальное обучение разбору текстовой задачи проходит несколько этапов: неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задачи под руководством учителя. Здесь накапливается опыт осуществления работы под руководством учителя и выполняются упражнения, готовящие учеников к способам рассуждений. Второй этап – специальное знакомство учащихся с одним из видов рассуждений, чтобы они увидели, что подобные рассуждения помогают в решении задачи и захотели научиться проводить такие рассуждения самостоятельно; сами выбирали, как этому можно научиться и выбирали необходимые виды работы, сами искали задания, с помощью которых могли бы ответить на эти вопросы. Третий этап – тренировка в использовании разбора при самостоятельном решении задач. Четвертый этап – знакомство с другими способами разбора и тренировка в их использовании. Пятый этап – самостоятельное использование разных видов разбора при решении текстовых задач[38]^.

 Еремеева, исследуя проблему формирования общих приемов работы над текстовой задачей, отмечает, что эффективным средством формирования приемов работы над задачей является использование алгоритма предписаний: условие - вопрос – объяснение – решение – ответ – проверка[39]^.

Рассмотрим отдельные методические  приемы обучения учащихся решать задачи:

1.       научить учащихся решать задачи можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому задача учителя – вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Это могут быть – задачи –шутки, задачи-сказки,  старинные задачи и т.п. Один из приемов, который облегчает решение текстовых задач, заключается в том, что условие задач формулируется не сухим математическим языком, а излагается в виде сказки или истории, в которых участвуют сказочные персонажи, т.к. детям лучше удается то, что их увлекает. Сухой же математический язык создает тормозящий эффект. Наибольший интерес у   учащихся вызывают задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом. Важно показать детям, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгаданного кроссворда или ребуса;

2.       задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, т.к. ученики, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Работа учителя заключается в подборе задач и определение очередности, в которой они даются на занятиях. Сложность задач, как правило, возрастает; если какая-либо из них вызывает явное затруднение, через некоторое время обязательно включаются задачи того же вида, но легче. Так продолжается до тех пор, пока подобные задачи перестают быть для детей трудными и сложность задач повышается[40]^.

 В этом случае очень важно соблюсти меру помощи. Прежде всего учитель не должен знакомить учащихся с уже готовым решением. Подсказка должна быть минимальной. Ю.М. Колягин в своей книге «Учись решать задачи» пишет: «Для успешного решения нестандартных задач необходимо прежде всего уметь думать, догадываться. Но этого мало. Нужны, конечно, и знания, и опыт в решении необычных задач; полезно владеть и определенными общими подходами к решению».  «… Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания… Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача»[41]^. По возможности ученикам не даются подробные объяснения по записи задач, по оформлению решений, по использованию вспомогательных рисунков. Сначала ученики, привыкшие к подробному инструктированию, могут проявить беспомощность в написании условий, выборе условных обозначений. Но через несколько занятий дети освоятся с новыми условиями работы;

3.ознакомление с новым типом (видом) задач происходит на отдельном уроке. На подготовительном этапе урока повторяют связи между величинами, которые будут использоваться в новой задаче. Целесообразно не предлагать сразу новую задачу, а получить ее в совместной с детьми работе по преобразованию задачи уже изученного вида. Этот прием помогает включить в логику решения ранее установленные связи между величинами, выделить ключевой момент поиска решения всех типовых задач - отыскание постоянной величины и обобщить способы их решения. Логика перехода от задачи к задаче должна быть ясной и открытой для учеников. Если учителю удалось поставить учебную задачу правильно, то ученики смогут, получив ответ на первую задачу, почти самостоятельно поставить следующую[42]^.

Недостаточно просто выдвинуть учебную задачу - задача, сформированная учителем, должна быть принята учеником, т.е. стать его собственной задачей. Постановка учебной задачи связана с двумя принципиально важными открытиями учеников: они должны обнаружить, что чего-то не знают (не владеют способом решения какой-то задачи); они должны хотеть решить эту задачу, стремиться к её решению.[43]

Поэтому при постановке учебной задачи должны учитываться следующие принципы:

§  вводимое понятие должно быть предельно общим, с тем, чтобы последующие темы выступали для детей как конкретизация, уточнение первой;

§  прежде, чем вводить новое знание, необходимо создать ситуацию жизненной необходимости его появления;

§  не вводить знания в готовом виде. Даже если нет никакой возможности подвести детей к открытию нового, всегда есть возможность создать ситуацию самостоятельного поиска, предварительных догадок и гипотез;

§  определение или правило (словесная формулировка нового знания) должны появляться не до, а после всей работы по поиску и обнаружению нового. Формулировать правило (определение) детям легче, считывая его со схемы. Это даст возможность не заучивать правила, а каждому ребенку формулировать его своими словами

Хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Умение подбирать вспомогательные задачи свидетельствует о том, что учащиеся уже владеют определенным опытом решения задач. Если этот опыт невелик, то учитель, видя затруднения учащихся должен сам предложить вспомогательные задачи. Умело поставленные вопросы, вспомогательные задачи помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся испытывали радость от решения трудной для них задачи. По мнению Л.М. Фридмана, процесс решения любой нестандартной, в т.ч. новой задачи состоит в последовательном применении двух основных операций:

§  сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной (способ моделирования);

§  разбиение нестандартной задачи на несколько вспомогательных стандартных подзадач (способ разбиения)[44].

Учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения;

4. широкие возможности для совершенствования работы над текстовой задачей имеются, как известно, в приеме моделирования. построение вспомогательной модели задачи схемы, чертежа, рисунка, графа, графика, таблицы. Модель задачи, с одной стороны, дает возможность школьнику в наглядной форме конкретно представить зависимости между величинами,  входящими в задачу, а с другой способствует абстрагированию, помогает отвлечься от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи[45]

В своей работе дети учатся моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и процесс рассуждения, ведущий к составлению плана решения, так называемое «дерево рассуждения» - это задача для самого высокого уровня. Для тех, кто не достиг этого уровня, предлагаются задания, которые направляют с помощью моделирования на осуществления полноценного анализа содержания задачи: на использование модели для нахождения способа решения; на осмысление каждого звена в цепи взаимосвязей «дерева рассуждений», предлагаемого в готовом виде.

Таким образом, основные приемы, используемые на этапе «Анализ задачи»:

§  представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче. Цель такого воспроизведения — выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче.

§  постановка специальных вопросов и поиск ответов на них — включает следующий «стандартный» набор вопросов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи: О чем говорится в задаче? Что известно в задаче? Что требуется найти в задаче? Что в задаче неизвестно? и др.

§  переформулировка текста задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, но более явно их выражающим. При необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж и т.п.

§  моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных моделей или графических моделей.

Приемы, используемые на этапе «Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения

§  анализ задачи по тексту или по ее вспомогательной модели;

§  от вопроса задачи к данным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетический путь);

§  комбинированный (анализ и синтез), анализ часто производят «про себя»;

§  разбиение задачи на смысловые части;

§  введение подходящих обозначений в том случае, когда данные(или искомые( в задаче не обозначены.

При семантическом анализе текста сюжетной задачи один из наиболее используемых авторами учебников приемов – это постановка вопроса к данному условию. При использовании этого приема важно подвести детей к пониманию того, что к одному и тому же условию иногда можно поставить несколько вопросов, и в зависимости от этого задача будет иметь различные решения. Выбор условия к данному вопросу- данный прием является обратным относительно приведенного выше и разумен с логической точки зрения, но в практической деятельности он достаточно сложен. Прием объяснения выражений, составленных по данному условию- данный прием формирует у ребенка гибкость мышления, учит анализировать взаимоотношения данных в соответствии с условием. Для формирования четкого понимания и выделения в тексте задачи данных и искомого полезны задачи с избытком и недостатком данных, с парадоксальными данными: анализ этого текста позволяет на втором этапе (после того как дети объяснили, почему задачу с такими данными решить нельзя) предложить учащимся изменить либо данные, либо условие задачи так, чтобы ее можно было решить. Задачи с трансформированными текстами, в которых условие выражено в повествовательной форме, а за ним следует вопрос, выраженный вопросительным предложением, наиболее трудны для младших школьников, при этом работа с такими текстами может считаться наиболее полезной для развития умственной деятельности и формирования умения решать задачи.[46]

Выводы: Умение работать с текстом как готовность и способность выполнять действия в соответствии с условиями, в которых они осуществляются, является общеучебным умением, которое способствует интеграции всех учебных предметов для решения общих целей начального образования, предотвращению предметной разобщенности, соблюдению необходимого баланса теоретической и практической составляющих содержания образования. Работа с текстом на уроках литературы по совершенствованию навыков чтения, развитию полноценного восприятия текста, самостоятельному выявлению основного смысла прочитанного, установлению смысловых частей текста, составлению плана; соблюдению логической последовательности и точности изложения дополняется на уроках «Окружающего мира» умением выделять факты, формулировать понятия, стремясь к точности, объективности, лаконичности и логичности изложения. Рассматривая частные случаи, подмечая закономерности, ребенок учится делать обобщенный вывод. Эти умения используются при работе с текстовыми задачами на математике. Отличительной особенностью математики является то, что изучая объективную действительность, она абстрагируется от конкретного содержания изучаемых объектов и предметов.

Готовность школьников к решению сюжетных текстовых задач предполагает сформированность:

- основных мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

- умения устанавливать причинно-следственные связи и раскрывать функциональную зависимость между величинами, входящими в условия задачи;

- умения абстрагироваться от несущественного в задаче;

- умения переводить текстовые ситуации в схематические модели;

- умения применять найденные средства, методы и способы решения.

Основные приемы, которые резко облегчает работу с текстовыми задачами, заключается в том, что задачи должны быть содержательными и интересными с точки зрения ученика. Это могут быть – задачи –шутки, задачи-сказки,  старинные задач, задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом. Условие задач формулируется не сухим математическим языком, а излагается в виде сказки или истории, в которых участвуют сказочные персонажи. Задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, работа учителя заключается в подборе задач и определение очередности, в которой они даются на занятиях. По возможности ученикам не даются подробные объяснения по записи задач, по оформлению решений, по использованию вспомогательных рисунков. На основе ряда образцов, описаний и постоянных требований «выражать отношения на бумаге» дети перейдут к самостоятельному поиску выразительных средств, ряд заданий специально предусматривает развитие умений выражать отношения схемой или символами. Приемами поиска пути решения задачи является ана­лиз задачи по тексту или по ее вспомогательной модели; от вопроса задачи к дан­ным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетичес­кий путь), путем разбиения задачи на смысловые части; приемом моделирования.

Особенности способа решения текстовых математических задач, усвоенного учащимися в процессе обучения, могут быть раскрыты через выделение ряда показателей, наиболее существенным, из которых являются: полнота предварительного семантического анализа текста задачи; наличие взаимосвязанных переходов от одного этапа решения к последующему, представляющих собой некоторое целостное образование.
Обучение решению текстовых задач в курсе математики начальной школы выполняет свою развивающую роль, прежде всего через формирование умения действовать со знаковыми замещениями реальных ситуаций, переводить их в знаковые образования иного рода и использовать при этом переводе (как его средство) выделение основных математических отношений. Обобщенность и осознанность способа решения текстовых математических задач в значительной мере достигается за счет деятельностного анализа его содержания и освоения через реализацию принципа трансформации компонентов деятельности на уровне "действие - операция".

Учебный текст является носителем информации, воплощением способов деятельности, в процессе которой формируется сознание обучаемых. Если в процессе обучения младших школьников решению задач применять специальные приемы работы с текстом, то это будет способствовать повышению умения работать с текстом и умения решать задачи.

Литература.

1.     Александрова Э.И. Как учить решать текстовые задачи // Начальная школа. - 1999. - №7.

2.     Артемов А. К. Формирование обобщенных умений решать задачи//Начальная школа.-1992.-№2.

3.     Бантова М. А. Решение текстовых арифметических задач. // Начальная школа.- 1989.- №2.

4.     Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах.- М.: Просвещение, 1984.

5.     Баранов С. П. Развитие логики мышления младших школьников//Начальная школа.-2006.-№12.

6.     Белошистая А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач//Начальная школа+.-2002.-№11, 12; 2003.- №1,3, 4, 7, 11.

7.     Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе.
Книга для учителя.- М., 2006

8.     Белошистая А.В. Решение задач в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы: Методическое пособие – Литература для средней школы и абитуриентов - Начальная школа - Методическая литература (начальная школа) - Математика. Информатика.- М., 2006.

9.     Бельтюкова Г. В., Останина Е.Е., Еремеева О.О., Ивашова О.А. Задания к практическим занятиям по методике начального обучения математике: Учебное пособие.- С.-Петербург: Образование, 1996.- 48 с.

10. Бескоровайная Л. С. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы/Бескоровайная Л. С., Перекатьева О. В.- Ростов н/Д: Феникс, 2003.

11. Бородулько М. А., Стойлова Л. П. Обучение решению задач и моделирование//Начальная школа.-1996-№8

12. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики // Начальная школа.- 1990.- №7.

13. Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.

14. Зубов В.И., Шикова Р.Н. Предупреждение ошибок учащихся при обучении решению текстовых задач // Начальная школа. - 1994. - №1

15. Ивашова О. А. Исследование школьниками решенных арифметических задач//Начальная школа.-2006.-№12.

16. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Методическое пособие.- М.: Просвещение, 1985. – 64 с.

17. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. -М., 2002

18. Истомина Н.Б. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1985. - №1.

19. Истомина Н.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи.  // Начальная школа 1998 г. № 11-12 стр.42.

20. Истомина Н.Б. Работа над составной задачей // Начальная школа. – 1988. - №2.

21. Истомина Н.Б. и др. Формирование умения решать задачи различными способами // Начальная школа. - 1985. - №9.

22. Колягин Ю. М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.//Начальная школа.-1997.-№4.

23. Кузнецова Л.Ю. Целенаправленная работа с текстовой задачей // Начальная школа. - 1991. - №2.

24. Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи: методические рекомендации для учителей начальных классов- Саратов: Лицей, 1999

25. Лехова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5.

26. Линева Р.М. Работа над задачей в I классе // Начальная школа. – 1992. - №7-8.

27. Малыхина В. В., Байрамукова П. У. Схематический рисунок при решении задач//Начальная школа.-1998.-№11, 12

28. Овчинникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе: Учебное пособие, часть 1.- М.: Мегатрон, 1998.     – 67 с.

29. Работа над текстовыми задачами // Начальная школа, 1991 г. №5.

30. Рудакова Е.А., Царева С.Е. Разбор задачи с использованием графических схем // Начальная школа. – 1992. - №11-12.

31. Рудницкая В.И. Прием, облегчающий решение задач // Начальная школа. – 1981. - №9.

32. Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами//Начальная школа.-1991.-№5

33. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах/  Под ред. Н.Б.Истоминой: Учебное пособие.- М.: Просвещение, 1996. – 224 с.

34. Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Ростов н/Д.: Феникс, 2007.

35. Тонких А.П. и др. О решении текстовых задач геометрическим методом // Начальная школа: плюс – минус. - 2000. - №4.

36. Тушинская Н. Е. Как научить детей моделированию//Учителю начальных классов.- М., 2005.- С.167-

37. Фридман А. А. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся.- М.: Просвещение, 2005.

38. Хомякова Л. В. Индуктивное рассуждение в курсе математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5

39. Царева С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 1990. - №10.

40. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа 1997 г. № 11

41. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1998. - № 1.

42. Царева С.Е. Один из способов проверки решения задачи // Начальная школа. – 1988. - №2.

43. Царева С.Е. Приемы первичного анализа условия задачи // Начальная школа. – 1985. - №9.

44. Царева С.Е. Проверка выбора действий при решении простых задач // Начальная школа. – 1981. - №9.

45. Царева С.Е. Проверка решения задачи и формирование самоконтроля учащихся // Начальная школа. – 1984. - №2.

46. Царева С.Е. Различные способы решения задач и различные способы записи решений // Начальная школа. – 1982. - №2.

47. Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач // Начальная школа. – Начальная школа. – 1991. - №2.

48. Чутко Н. Я. Проблемы изучения и развития и учебная деятельность младших школьников.- Самара: Учебная литература, 2003.

49. Шабалина З. П. Учебник в руках учителя//Начальная школа.- 1988.-№3.

50. Шадрина И. В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей. // Начальная школа, 1995 г. №3.

51. Шикова Р.Н. Использование задач с экономическим содержанием на уроках математики // Начальная школа. – 1998.- №1.

52. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением // Начальная школа. – 2000. - №5.

53. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего обучения Л.В. Занкова // Начальная школа. - 1999. - №4.

54. Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами // Начальная школа. – 1991. - №5.

55. Шикова, Р. Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа .- 2001.- №3

56. Шикова, Р. Н. Формирование самоконтроля в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач / Р.Н. Шикова, Е.И. Бологова.- М., 2006

57. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе   М.: Педагогика, 1988. – 208 с.

II. Анализ состояния проблемы исследования в практике начальной школы.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме работы с текстом сюжетных задач при обучении младших школьников показал следующие причины недостаточного умения детей решать текстовые сюжетные задачи: дети недостаточно научены анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, видеть взаимосвязь между искомым и данным, устанавливать их взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задач, структурировать ход решения, отмечается отсутствие глубокого осмысления описанных в задаче связей и как следствие- привычка сводить решение текстовой задачи к простому вычислению. Поэтому тема опытно-экспериментальной работы в школе была сформулирована следующим образом: «Использование приемов работы над текстом как средство повышения качества умения решать задачи младшими школьниками».

Задачи:

ü посмотреть, как обстоят дела с данной проблемой в школе;

ü провести анкетирование учителей, выяснить, какие приемы работы над текстом используются.

ü Провести анкетирование учащихся (не менее 100 человек)

 Эксперимент проводился на базе муниципального  общеобразовательного учреждение «Колтушская средняя общеобразовательная школа им. ак. И. П. Павлова пос. Колтуши  (тел/факс [phone])

 На 1 этапе - (сентябрь-октябрь 2008г) была проведена диагностика уровня подготовленности и мотивация учеников 3-5 классов в решению текстовых задач, изучение методических приемов, используемых учителями при обучении младших школьников решению текстовых задач, выявление их достоинств и недостатков;  проанализированы полученные результаты и на их основе сформулированы задачи и определено содержание второго этапа опытно-экспериментальной работы (проведен констатирующий эксперимент).

Анкета для учителей.

1.     Какие математические упражнения, на Ваш взгляд, вызывают наибольшие затруднения у детей:

a)    решение примеров;

b)   решение арифметических задач;

c)    решение уравнений;

d)   упражнения на сравнение;

e)    упражнения геометрического характера;

f)     задания на развитие логического мышления?

2.     Как бы Вы охарактеризовали уровень умения учащихся своего класса решать задачи:

a)    хороший;

b)   не очень хороший;

c)    плохой?

3.     В чем Вы видите основные причины затруднений учащихся при решении задач:

a)    недостаточное  усвоение самого понятия «задача»;

b)   недостаточное  усвоение общего плана при работе над задачей;

c)    недостаточное умение анализировать текст задачи;

d)   трудности в установлении математических связей между объектами;

e)    слабое владение вычислительными умениями;

f)     недостаточное владение приемами проверки решенной задачи;

g)   недостаточное обобщение способов решения изучаемых задач;

h)   нет мотивации;

i)      другое?

4.     Какие пути устранения замеченных недостатков Вы можете предложить:

a)    увеличение количества решаемых задач;

b)   усиление внимания к отдельным видам задач (каким?);

c)    обучение приемам работы над задачей на этапах:

·       анализа;

·       поиска решения;

·       осуществления решения задачи;

·       другие варианты?

5.     Какие приемы работы над текстом Вы используете в работе?

Задание для 3 класса.

Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности.

1)    Кузнецу привели 4 лошадей. Если каждую подковать на все четыре ноги, то у кузнеца останется еще 8 подков. Сколько подков у кузнеца?

2)    В библиотеку привезли книги. После того, как на 8 полок поставили по 5 книг, осталось 20 книг. Сколько книг привезли в библиотеку?

Составные задачи на разностное и кратное сравнение.

1)     В физкультурном зале 8 больших мячей, а маленьких на 4 меньше. Во сколько раз больше в физкультурном зале больших мячей, чем маленьких?

2)    Хозяйка купила 3 килограмма яблок, а груш на 6 килограмм больше. Во сколько раз больше купила хозяйка груш, чем яблок?

3)    7 банок равного веса клубничного варенья весят 14 килограммов, а 5 банок равного веса  земляничного варенья весят 20 килограммов. Во сколько раз банка с клубничным вареньем легче банки с земляничным вареньем?

4)    Ольге 18 лет, а Катя моложе в 3 раза. На сколько лет Катя моложе Ольги?

 

 

 

 

 

 

Задание для  4 класса.

Задачи на встречное движение.

1)    Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шел со скоростью 5 км/час, другой- 4 км/час. Встретились они через 3 часа. Какое расстояние между деревнями?

2)    От двух причалов, расстояние между которыми 90км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая- со скоростью 10 км/час. Через сколько часов они встретились?

Задачи на движение в одном направлении.

1)    Первую часть пути поезд шел со скоростью 60 км/час, вторую часть пути- 5 часов со скоростью 70 км/час. За какое время поезд прошел весь путь, равный 900километров?

2)    До привала велосипедисты ехали 5 часов, после привала 3 часа и проехали с той же скоростью, что и до привала, на 22 километра меньше. Какой путь проехали велосипедисты за весь день?

Задачи на противоположное движение.

1)    От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два катера. Скорость первого 32 километра в час, второго – на 4 км/час меньше. Через какое время расстояние между ними будет 180 километров?

2)    С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели 2 самолета. Один летел со скоростью 420 км/час, скорость другого на 80 км/час меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

 

 

II.              Обучающий эксперимент

На втором этапе — формирующего эксперимента- (ноябрь 2008-апрель 2009г)- Следующий шаг – внедрение рекомендованных методов и приемов формирования у младших школьников навыков решения текстовых задач.

 

 

 

 

Приложение. Составные текстовые задачи, связанные с движением или задачи с величинами: скорость, время, расстояние.

Подготовительная работа к решению задач предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной «скорость», раскрытие связей между величинами: скоростью, временем, расстоянием.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело может двигаться быстрее, медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в противоположных, либо приближаясь одно к другому. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками. В результате решения простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера.

До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим их решением, а также упражнения по преобразованию задач. Это прежде всего составление задач аналогичных решению. Или составление и решение задач по их краткой схематической записи. Ученики называю величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формируют вопрос и решают составленную задачу.

·         Среди составленных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение. Так же в 3 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое - расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние.

Для обучения решению составных задач на движение учитель предлагает рассмотреть ситуацию: По команде два ученика, один из которых стоит у окна, другой — у двери, идут навстречу друг -другу.

— Как двигались эти ученики? (они  шли навстречу -друг другу.)

— Пока они шли навстречу друг другу, как изменялось расстояние между ними? (Расстояние между ними умень­шалось.)

Учитель сообщает, что сегодня учащиеся познакомятся с решением составных задач на встречное движение.  И предлагает прочитать задачу, записанную на доске, рас­смотреть чертеж к задаче, и, пользуясь им, составить ус­ловие задачи.

Задача: «Два пешехода вышли одновременно навстре­чу друг другу из двух пунктов и встретились через З часа. Первый шел со скоростью 4 км/ч, второй- — 5 км/ч. Най­ти расстояние между пунктами».

Учитель анализирует условие задачи:

Как на чертеже (рис.) обозначены пункты,  из которых вышли пешеходы? (Точками на концах отрезка.)

Как движутся пешеходы? (Навстречу друг другу.)

Как это показано на чертеже? (Стрелками, про­тивоположно направленнымиJ

Что сказало о времени выхода пешеходов? (Они вышли одновременно)

Как обозначено место встречи?       (Флажком)

Как долго находился в пути каждый пешеход до встречи? (3 часа)

Как это обозначено на чертеже? (На отрезках пути пройденных каждым пешеходом, поставлены по З штриха)

С какой скоростью шел каждый пешеход? (Первый — со скоростью 4 км/ч а второй — 5 км/ч)

Какой из пешеходов пройдет до момента встречи большее расстояние? (Второй, потому что у него больше скорость, а  пути пешеходы находились одинаковое время)

Как это обозначено на чертеже? (Флажок,  обозначающий место встречи, находится дальше от пункта выхода второго пешехода)

Что надо узнать в задаче^?(Расстояние между пунктами)

Видим, что одну часть расстояния между пунктами прошел первый пешеход до встречи, а другую — второй пешеход. Покажите эти части на чертеже.

Как узнать расстояние между пунктами (Узнаем, какое расстояние прошел первый пешеход до встречи действием умножения, затем найдем длину расстояния пройденного вторым пешеходом до встречи, потом узнаем всю длину расстояния действием сложения)

Учитель предлагает записать решение задачи, составив выражение 4* 3 + 5* 3 = 27 (км) Получив ответ на вопрос задачи, учитель предлагает учащимся решить эту задачу другим способом.

Чтобы каждый из нас нашел другой способ решения, посмотрим еще раз, как двигались пешеходы. (К доске вызываются два ученика, они показывают указками на чертеже пункты начала движения и направления движения пешеходов)

Вы начали движение одновременно-медленно передвигайте указки. Двигались один час. отметьте яркими штрихами, где находился первый пешеход через час и где находился второй пешеход через час после выхода.

Сколько километров прошел первый пешеход за час? (4 километра)

        Сколько километров прошел второй пешеход за час? (5 километров)

Обозначьте дугами эти расстояния.

Учитель подписывает на чертеже над обозначенными дугами отрезки «4км» и «5км»

-На сколько километров пешеходы сблизились за 1 час?(на 9 километров).

в этот период можно ввести понятие «скорость сближения» как величину, характеризующуюся изменением во времени движения двух тел, когда расстояние между ними уменьшается с течением времени.

-Прошел еще час (Ученики передвигают указки еще на одно деление). На сколько километров пешеходы сблизились еще? (Пешеходы сблизились еще на 9 километров)

-На сколько километров пешеходы сблизились за два часа? (На 18 километров).

-Как вы узнали?(9 умножили на два)

Учитель вновь подписывает под отрезками «4км» и «5км». Ученики еще раз передвигают указки, а учитель подписывает ««4км» и «5км».  Отмечается, что пешеходы встретились. На доске появляется чертеж.

Работа над задачей продолжается:

-                     На сколько километров сблизились пешеходы в течение 3-го часа пути? (Снова на 9 километров)

-                     Как узнать, на сколько километров сблизились пешеходы за 3 часа? (Нужно 9*3=27)

-                     решение записывается по действиям с предварительной постановкой вопросов.

1.                              На сколько километров сближаются пешеходы за  1 час? (5+4=9(км).

2.                              Сколько километров прошли оба пешехода за 3 часа? (9*3=27(км).

Ответ: 27 километров прошли пешеходы за 3 часа. Такое расстояние между селами.

Задачи на встречное движение:

1) Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?

2) Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Знакомство детей с решением задач на встречное движение:
Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

Итак, задача «Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.»

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»).

А это поселок из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»).

Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика).

 С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15). Это твоя скорость.

(Дает второму ученику карточку с числом 18).

Сколько времени они будут двигаться до встречи? (« часа). Начинайте двигаться.

Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно).

 Прошел второй час. (Дети вставляют карточки).
Встретились ли велосипедисты? (Встретились).

Почему? (Шли до встречи 2 часа. Обозначим место встречи  (Вставляет ).

Что надо узнать? (Все расстояние).

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения.
Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.

I способ

1) 15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

2) 18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

3) 30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

II способ

1) 15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час

2) 33*2 = 66 (км) расстояние между поселками

Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? (« раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.

15км/ч 2 ч

18 км/ч

I .______________________________________. II

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

15км/ч ?

18 км/ч

I .______________________________________. II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи еще раз меняется.

? 2 ч

18 км/ч

I .______________________________________. II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

I способ.

1) 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

2) 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист

3) 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

II способ

1) 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

2) 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида:

«Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях?

Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

·         Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение.
Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

Задачи на встречное движение тел сходны с задачами на пропорциональное движение.

Если два объекта начинают движение одновременно навстречу друг другу, то каждое тело с момента выхода до встречи затрачивает на движение одинаковое время, т.е t1=t2=tвстречи.

Учителю при этом необходимо акцентировать внимание учащихся на том, что при встречном движении тела сближаются (тогда имеет место скорость сближения, равная сумме скоростей движущихся тел), то есть

3.                              Vсбл.=V₁ + V₂. Расстояние, на которое сближаются движу­щиеся тела за единицу времени, называется скоростью сближения тел.

Расстояние, пройденное движущимися телами при встреч­ном движении, может быть подсчитаво по формуле: S=Vсбл.* tвстр.

Рассмотрим задачу: «Два лыжника вышли одновремен­но навстречу друг другу из двух поселков и встретились через З часа. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч, а второй — 14 км/ч. Найти расстояние между поселками)>.

Запись условия задачи:

1-й л. 12 км/ч

2-й л. 14 км/ч

В процессе обучения решению задачи полезно постро­ить модель ситуации, отраженной в задаче  и решить задачу двумя способами.

I способ. Анализ. К моменту встречи оба лыжника вме­сте прошли все расстояние. Чтобы определить расстояние между поселками, надо узнать, сколько километров про­шел до встречи каждый лыжник.

Чтобы узнать расстояние, пройденное первым лыжни­ком до встречи со вторым, надо знать скорость его движе­ния и время (число часов) движения от выхода до встречи. Эти данные есть в условии. Аналогично находим расстоя­ние, пройденное вторым лыжником до встречи.

Решение

1)        12 - 3 = 36 (км) — прошел 1-й лыжник до встречи. жду поселками, надо узнать, сколько километров про­шел до встречи каждый лыжник.

Чтобы узнать расстояние, пройденное первым лыжни­ком до встречи со вторым, надо знать скорость его движе­ния и время (число часов) движения от выхода до встречи. Эти данные есть в условии. Аналогично находим расстоя­ние, пройденное вторым лыжником до встречи.

Решение

1)        12 *3 = 36 (км) — прошел 1-й лыжник до встречи.

2)        14 .*3= 42 (км) — прошел 2-й лыжник до встречи.

3)        36 + 42 = 78 (км) — расстояние между поселками.

Ответ:          78 километров.

II. способ. Анализ. Чтобы узнать все расстояние между поселками, надо знать, через сколько часов встретились лыжники, то есть прошли все расстояние, и на сколько километров за 1 час лыжники приближались друг к другу (скорость сближения). Время (количество часов их движе­ния) от момента выхода до встречи дано в условии. Чтобы определить, на сколько километров сближались лыжники за 1 час, нужно знать скорость движения каждого  из них. Эти данные есть в условии.

         Решение:

1)        12 + 14 = 26 (км/ч) — скорость сближения.

2)        26 *3 =78 (км) — расстояние между поселками.

Ответ:          78 километров.

В целях привития осознанного подхода к решению за­дач этого вида полезно предложить учащимся самостоя­тельно по предложенной схеме-чертежу составить задачу и решить ее . И, наконец, предложить самостоятельно смоделировать и решить следующую задачу: «Из двух поселков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 часа. первый лыжник шел со средней скоростью 12км/час. С какой скоростью шел второй лыжник?».

Учащиеся после тщательного разбора первой из представленных задач и самостоятельного (с последующей проверкой) второй задачи, без особого труда моделируют и решают предложенную задачу.

Следующий этап — формирование умений решения за­дач на движение тел в противоположных направлениях (тела выходят из одного пункта одновременно).

Задача 1. «Из одного поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого

4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешехо­ды через З ч?» .

Перед решением задачи полезно вспомнить, что пред­ставляет собой такой вид движения. попытаться найти его на схеме , затем выполнить чертеж к данной задаче (рис.) .

При решении задач подобного вида учителю необходи­мо обратить внимание учащихся на то, что npu движении в противоположных наnравлениях. когда движущиеся тела вышли из одного пункта одновременно,  тела удаляются друг от друга (имеется скорость удаления , рав­ная сумме скоростей движущихся тел), то есть

Vудал.=V1 +V2

Анализ. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, на каком расстоянии будут пешеходы друг от друга после первого часа движения (скорость удаления, которая рав­на сумме скоростей пешеходов.

I способ.        

Решение:                                        

1)        5 + 4 = 9 (км/ч) — на таком расстоянии будут пешеходы после первого часа движения.

2)        9*3 = 27 (км) — будет между пешеходами через 3 часа

Ответ:          27 километров.

Анализ. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать, сколько километров пройдет каждый пешеход за З часа. Для определения расстояния, пройденного каждым пеше­ходом, надо знать скорость каждого пешехода и время нахождения каждого пешехода в пути. Эти данные есть в условии.

II способ решения.

1) 5* 3 = 15 (км) — пройдет один пешеход за З часа.

2)4 *3 = 12 (км) — пройдет другой пешеход за З часа.

3)15 + 12 27 (км) — на таком расстоянии будут друг от друга пешеходы через З часа после начала движения.

Ответ: 27 километров.

Задача 2. «Из одного поселка вышли одновременно в противоположных  направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого — 4 км/ч. Че­рез сколько часов расстояние между пешеходами будет 27 км?»

При решении задачи необходимо обратить внимание на тот факт, что если два объекта начинают движение одно­временно из одного пункта, то каждый из них с момента начала движения до момента конца движения, находится в пути одинаковое время. Кроме того, следует также обра­тить внимание учащихся на то, что пешеходы удаляются друг  от друга, и в этой ситуации следует помнить,  что

Vудал. =         V₁ + V₂. то есть скорость удаления — это расстоя­ние, на которое удаляются друг от друга пешеходы за единицу времени. Полезно также предложить учащимся сделать чертеж к задаче (рис. )[47].

Если возникнет необходимость, можно предложить вспо­могательные модели: в виде таблицы или в виде краткой записи условия

Анализ. В задаче рассматривается движение двух пешеходов, вышедших из одного пункта в противоположных направлениях. Один пешеход идет со скоростью 5 км/ч, другой — 4 км/ч. Путь, который они должны пройти, равен 27 км. Требуется найти время, за которое они пройдут 27 км, начав движение одновременно. ­Так как скорости пешеходов известны, можно найти скорость удаления.  Зная скорость удаления пешеходов и зная все расстояние, которое им надо пройти, можно най­ти время, которое потребуется пешеходам для прохожде­ния данного расстояния.       

Решение:                                               

1)        5 +. 4 = 9 (км/я) — на столько пешеходы удаляются друг от друга за 1 час (скорость удаления).

2)        27 : 9 = 3 (ч) — потребуется пешеходам, чтобы пройти 27 километров.

Ответ:          З часа.

Для решения задачи, обратной данной, учащимся мож­но до заранее приготовленной модели  предло­жить сформулировать условие задачи и записать ее решениe в виде математического выражения.

Этот вид деятельности интересен тем, что у учителя появляется возможность формировать правильную, грамотную речь учащихся, а также умение сопоставить со­ставленный текст задачи с ее графической моделью, уме­ние прочитать чертеж.

Особенность приема моделирования в процессе обучения решению задач на движение заключается а том, что построение модели происходит на глазах учащихся, что делает процесс обучения творческим, активным.

Задача З. «Из одного поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через З ч расстояние между ними стало 27 км. Первый пешеход шел со средней скоростью 5 км/ч. С какой средней скоростью шел второй пешеход?»

При анализе задачи следует обратить внимание уча­щихся на существенные признаки задачи: 1) движение начинается одновременно из одного пункта; 2) движение происходит в разных направлениях; 3) время движения пешеходов одинаковое - 3 часа; 4) расстояние между пе­шеходами через З часа стало 27 км; 5) скорость движения одного из пешеходов — 5 км/ч.

В процессе поиска плана решения задачи рассуждаем следующим образом:

Так как известна скорость движения одного пешехода — 5 км/ч и время его движения, то можно найти расстояние, которое прошел первый пешеход за З часа. Зная общее расстояние,  пройденное двумя пешеходами за З часа, и зная расстояние_,  пройденное первым пешеходом за З часа, мож­но найти расстояние. которое прошел второй пешеход за З часа, а следовательно и скорость его движения.

   Решение:                                                         

1) 5* 3=15 (км) — прошел первый пешеход  за З часа.

2)27 — 15 = 12 (км) — прошел второй пешеход заЗчаса.

3)12 : 3 = 4 (км/ч) — скорость второго пешехода.

Ответ: 4 км/ч.

Возможен другой способ решения данной задачи:

1.                           27:3=9(км/ч) .

2.                            9 — 5 = 4 (км/ч).

Учащимся предлагается обосновать (объяснить) после­довательность выполненных действий, ответив на вопрос, какой путь решения более рациональный.

• Решение задач на зависимость величин разными способами.

Решение задачи разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение создает предпосылки для формирования у ученика способности находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи, той, которая раньше ему «не встречалась». Широкие возможности в этом плане дают задачи с пропорциональными величинами. Поиск разных путей решения таких задач способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению подготовки учеников начальных классов к изучению функций в последующих классах.

Использование прямо и обратно пропорциональных зависимостей величин при решении задач (скорость, время, расстояние, позволяет находить отличные от традиционного способ решения. Поиск другого способа решения задач на основе применения указанной зависимости величин.

 Задача «Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3ч 210км, после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите расстояние АС».

Задача решается в пять действий:

1) 210:3=70 (км/ч)

2) 70-10=60 (км/ч)

3) 3*2=6 (ч)

4) 60*6=360 (км)

5) 210+360=570 (км)

Полезно обсудить в классе, возможен ли следующий способ решения:
210*2=420 (км) – время в 2 раза больше, поэтому и расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ; 210+420=630 (км) – расстояние АС.

Выявив причину (скорость изменилась, не является постоянной величиной), по которой нельзя так решать эту задачу, нужно все-таки попытаться найти другой способ решения с использованием прямо пропорциональной зависимости расстояния от времени при постоянной скорости.

Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шел дальше).

Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась.
Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на
60км меньше (по 10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле равно 360км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км.

 Остается найти сложением расстояние АС: 210+360=570 (км).

 Итак, хотя задача решена тоже пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых способов решения задач, основанных на тех же зависимостях.

Возможны еще два способа решения задачи:
|2-ой способ                                                  3-ий способ |
|210*2=420 (км)                                           |10*3= 30 (км) |
|210+420= 630 (км)                                      |210-30= 180 (км) |
|3*2=6 (ч)                                                      |180*2= 360 (км) |
|10*6= 60 (км)                                               |210+360= 570 (км) |
|630-60 = 570 (км) |                                       |

Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения задачи, учителю следует записать их на доске и предложить детям объяснить, что найдено в каждом действии, проверить возможность решения задачи такими способами.

Полезно также упростить условие (пусть скорость не изменяется, остается постоянной), предложить решить задачу одним действием и указать
«лишние» данные.

А__________________В______________________________С

При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь
АС в  3 раза больше, чем АВ (210 км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа лишнее данное.

Наиболее трудным видом задач для восприятия и осо­знания учащимися начальной школы являются задачи на движение двух тел в одном  направлении,  когда одно тело догоняет другое (имеемся скорость сближения, равная разности скоростей движущихся  тел), то есть

                Vcбл. = V₁ — V₂.

Анализ учебника «Математика 4» (программа «Школа России») показал, что задачи такого рода этой програм­мой обучения не предусмотрены. Задачи такого рода можно решать во внеклассной работе,  давать для самостоятельного решения ученикам_, увлекающимся математикой.

Рассмотрим случай, когда движение двух тел начинает­ся одновременно в одном направлении из разных пунктов, лежащих на прямой^.

 Задача. 4. «Из  двух пунктов, удаленных друг от друга на расстояние 10 км, вышли одновременно в одном направлении два пешехода. Скорость одного- 5км/ч, дру­гого — 3 км/ч. Через сколько часов первый пешеход дого­нит второго?»

Рассуждаем: Пусть движение первого пешехода характеризуется величинами S1 , V₁, t₁, а движение второго — S₂, V₂, t₂. Анализируя условие задачи и вспомогательную модель в виде чертежа отмечаем, что если при движении пешеходов в одном направлении первый пеше­ход догоняет второго, то скорость первого пешехода больше скорости второго, то есть V₁ > V₂.

За единицу времени первый пешеход приближается ко второму на расстояние, равное разности скоростей: V₁ — V₂. Это расстояние называют скоростью сближения: Vсбл. = V₁ — V₂. Тогда расстояние S = S1 — S₂, представляю­щее длину отрезка АВ, находят по формуле: S= Vсбл. * tвстр.

Тогда вспомогательная модель, сформулированной выше задачи, может быть изображена следующим образом.

 Поскольку данная задача является задачей на нахож­дение неизвестной величины по двум разностям, то для более четкого осознания задач этого вида полезно  предло­жить и иное изображение вспомогательной модели, напри­мер, в виде таблицы:

	S(км)	V(км/ч)	T(ч)
I II	? на 10 км больше ?	5 км/ч 3 км/ч	? ?

Сравнивая  скорости пешеходов, видим, что первый в течение одного часа приближается ко второму на 2 км. А расстояние,  которое ему нужно пройти до пункта встре­чи со вторым, на 10 км больше, чем расстояние,  которое пройдет за то же время второй пешеход.

Решение

1)        5 — 3 = 2 (км/ч) — скорость сближения пешеходов.

2)        10 : 2 = 5 (ч) — за такое время первый пешеход догонит второго.

Ответ:5 часов.

Возможен иной путь  рассуждения, который следует из вспомогательной модели в виде схематического чертежа:

целесообразен предло­женный способ иллюстра­ции задачи? Обоснуйте свои предположения.

 Большой интерес для учащихся начальной школы пред­ставляют задачи на движение тел в одном  направлении,  ког­да движение начинается в разное время из одного пункта.

задача 5. «В 7 часов утра из поселка в город вышел пешеход и шел со скоростью 4 км/ч. В 15 часов в том же направлении из поселка в город выехал велосипедист. Он ехал со средней скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догнал пешехода?»

Представим условие задачи в виде схематического чертежа (рис.), или в виде таблицы. Анализируя условие задачи, отмечаем, что к моменту выезда велосипедиста, пешеход уже находился в пути оп­ределенное время и прошел за это время некоторое рас­стояние. Если найти пройденное пешеходом расстояние до момента выезда велосипедиста, то задача сводится к на­хождению неизвестной величины по двум разностям, то есть к выше рассмотренной.

Чтобы найти расстояние, которое прошел пешеход к моменту выезда велосипедиста, надо узнать, сколько вре­мени находился в пути пешеход к моменту выезда велоси­педиста. Затем, умножив величину времени на скорость пешехода, получим расстояние, пройденное пешеходом к моменту выезда велосипедиста. Разделив величину рассто­яния на скорость сближения, найдем время, через кото­рое велосипедист догнал пешехода.

 Решение:

1)        15 — 7 = 8 (ч) — столько времени находился в пути пешеход до момента выезда велосипедиста .

2) 4 * 8 = 32 (км) — путь, пройденный пешеходом до момента выезда велосипедиста .

3)        12 — 4 = 8 (км/ч) — скорость сближения, то есть уменьшение расстояния между велосипедистом и пешеходом.

4)32:8=4(ч)- время, через которое велосипедист после своего выезда догнал пешехода.

Ответ: 4 часа.

• Составление задач с величинами: скорость, время, расстояние по выражению.

Задание: Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние по выражениям: (45+52)*4; 36:(5+4). При выполнении задания можно использовать краткую запись в виде чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в чертеж только в ходе беседы.

Случай 1. Выражение (45+52)*4

_____________________________

_____________________________

Рассмотрим чертеж на движение двух видов транспорта и ответим на вопросы:

Что могут обозначать числа 45 и 52?

Что обозначает выражение (45+52)?

Что обозначает число 4?

Что получится, если совместную скорость умножить на время?

Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера)

Как двигаются катера?

Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч.
Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?

Случай 2. Выражение 36: (5+4)

Вариант I

_____________________________

_____________________________

Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?

Что может обозначать число 36?

Что могут обозначать числа 4 и 5?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Что обозначает выражение (4+5)?

О каком виде движения будет задача?

Что обозначает все выражение?

Сформулируйте вопрос задачи?

Возможная задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч.
Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36 км?»

Вариант II

_____________________________

36 км

_____________________________

Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?

Что может означать число 36?

Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?

Что обозначает выражение (5+4)?

Что обозначает все выражение?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Какая может быть скорость у туристов?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй –
5ч. С какой скоростью шли туристы?»

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:
| |Расстояние                   |Время                  |Скорость |
|Туда |                              |20 мин                 |625 м/мин |
|Одинаковое |                                               |на? |
|Обратно |                         |25 мин |              |

Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20 (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время:
625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:

| |Расстояние                    |Время                      |Скорость |
|Туда |                               |20 мин                     |625 м/мин |
|                                         |Одинаковое |          |на? |
|Обратно |625*20 (м) |25 мин |625*20:25 (м/мин) |

Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается лишь выполнить обозначенные в таблице действия. Такую форму краткой записи целесообразно назвать активной.

Анализ содержания текстовых задач на движение, содержащихся в учебнике «Математика 4» (программа «Школа России») показывает, что особого внимания заслуживают задачи на движение двух тел, находящихся  на onределенном  расстоянии друг от друга и движущихся в противоположных направлениях.
В качестве образца рассмотрим задачу 6. «Из двух гoродов А и В, находящихся на расстоянии 175 км друг от друга, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда Один из них шел со средней скоростью 50 км/ч, другой — 55 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через б ч после начала движения?» Решите задачу двумя способами. Обоснуйте выбор каждого cпocoба решения.

Поиск плана решения в данном случае удобно вести, учитывая данные и вопрос. Поскольку скорости поездов известны, известно время, в течение которого находились в пути оба поезда, то можно найти расстояние, пройденное каждым поездом за 6 часов пути. Зная расстояние между пунктами А и В,  можно найти расстояние, на котором будут поезда друг от друга после начала движения.

I способ:

1)        55 * 6 = 330 (км) — прошел один поезд от пункта А за 6 часов.          

2) 50* 6 = 300 (км) — прошел другой поезд от пункта В за 6 часов.

3) 330 + 300 = 630 (км) — прошли оба поезда за 6 часов.

4) 630 + 175 = 805 (км) — на таком расстоянии будут поезда друг от друга через 6 часов после начала движения

Ответ: 805 километров.

II способ:

1) 55 + 50 105 (км/ч) — скорость удаления поездов

2) 105* 6 = 630 (км) —расстояние, которое пройдут поезда за 6 часов

3) 630 + 175 = 805 (км) — на таком расстоянии будут поезда друг от друга через 6 часов после начала движения

Ответ: 805 километров. Моделирование в процессе обучения решению задач на движение необходимо использовать также и для того, что­бы сделать возможным полноценное и прочное овладение учащимися методами познания и способами учебно- познавательной деятельности . Схема, приведенная выше, пример такого использования моделирования. Интересными, на наш взгляд, являются задачи, направ­ленные на активизацию мыслительной деятельности младших школьников, связанные с решением задач на движе­ние в противоположных направлениях

При обучении решению задач на движение двух тел в противоположных направлениях для предупреждения ме­ханического запоминания некоторыми учениками способа решения задач полезно предлагать задачи, по сюжету и способу решения знакомые учащимся, но числовые дан­ные подбирать так, чтобы формальный заученный способ решения, примененный к таким задачам, привел бы учеников к ошибке или поставил их в тупик и они вынуждены были думать, рассуждать, искать решение иным способом.

 Задача 1. «Два пешехода вышли одновременно навстре­чу друг другу из двух поселков. Скорость одного пешехода - 5 км/ч, а другого 4 км/ч.  Paccтояние  между поселками З км. Какое расстояние будет между пешеходами через час после начала движения?

Решение.

Через час от начала движения пешеход, идущий со ско­ростью 5 км/ч, пройдет 5 км. За это время он дойдет до поселка (до него-З км) и пройдет дальше еще 2 км. Второй пешеход за час также дойдет до поселка (З км), и пройдет еще 1 км, так  как его скорость 4 км/ч. Значит, через час от начала движения пешеходов расстояние между ними будет: 3+2+1 = 6 (Км).

 Задача 2.  «Из поселка в город на велосипеде выехал почтальон со скоростью 12 км/ч. В то же время навстре­чу ему из города в  поселок вышел турист со скоростью 6 км/ч. Расстояние  от поселка до города 9 км. Найдите расстояние, которое будет между ними через полчаса.

Решение:

Поскольку скорость почтальона 12 км/ч, то за полчаса он проедет 6 км. 12 : 2 = 6 (км), а турист за полчаса пройдет только З км, так как его скорость 6 км/ч,- то есть 6 : 2= 3 (км). Расстояние от поселка до города 9 км, значит, через полчаса после начала движения почтальон, проехав на велосипеде 6  км, а турист, пройдя З км, встре­тятся на 9 километре, т. е. 6 + З = 9 (км). Таким образом, в момент встречи между почтальоном и туристом не будет расстояния, выраженного натуральным числом.

Следует отметить, что в действующих учебниках мате­матики вводится понятие «средняя скорость», ее учащие фактически находят как среднее арифметическое двух

или нескольких чисел.

Задача З. «Велосипедист в первый час проехал 15 км, о второй час- 12 км, а в третий час — 9 км. С какой средней скоростью ехал велосипедист?» .

 Учащиеся рассуж­дают: «Велосипедист прошел расстояние (15 + 12 + 9) км за 3 часа. Следовательно, все расстояние равно:

1)15+12 + 9 = 36 (км), разделим З6 на З, получится 12.

2) 36: З = 12 (км/ч) — средняя скорость велосипедиста.

При решении задач на движение в дальнейшем учащи­еся встречаются с такими трудностями, как перевод ско­рости  и других величин, данных в задаче, из одних еди­ниц измерения в другие. В программе по математике для начальной школы вопросу перевода величин из одних еди­ниц измерения в другие уделяется недостаточное внимание, и нужных видов заданий в учебниках математики, естественно, мало. боль­шое значение придается этой теме в учебник  и методических раз­работках для учителя  профессора Н.В. Истоминой.  Для этой цели она рекомендует организовать деятельность уча­щихся, используя соответствующую систему заданий:

1. «Космический корабль летит со скоростью 8 км/с. Сколько километров он пролетит за 1 мин? Запишите скорость корабля в км/мин; в км/ч.»

Рассуждения:

«Поскольку в I минуте содержатся 60 секунд, то за 60 секунд ракета пролетит в 60 раз боль­ше, то есть 8 * 60 = 480 км/мин. Аналогично рассуждая, получаем, что в I час космический корабль пролетит 480 * 60=28800 км/ч.

Ответ: 480 км/мин; 28800 км/ч соответственно ско­рость корабля, выраженная в км/мин и в км/ч.

2. «Велосипедист едет по дороге со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проедет за 20 мин?»

Рассуждения: «Наиболее простой  способ решения  состоит в следующем: Один час содержит 3 раза по 20 мин (60 : 20 = З). Следовательно, 20 мин — 1/3часть часа. Так

как в каждый час велосипедист проезжает 15 км, то за 1/3 часть часа он проедет (15 : 3 = 5), то есть 5 км.

Ответ. 5 километров проедет велосипедист за 20 минут.

 3. «Человек идет со скоростью 4 км/ч. Сколько минут ему- потребуется, чтобы пройти З км?»

Pacсуждения:  «По условию задачи известно, что чело­век проходит 4 км за 1 час= 60 минутам. Значит, на про­хождение 1 км ему потребуется времени в 4 раза меньше, чем 60 минут, то есть 1 км он проходит за (60 : 4 = 15), то есть 15 мин, а 3 км он пройдет за время в З раза большее (15 * 3 = 45), т.е.  за 45 мин»

Qтвет: за 45 минут человек пройдет 3 километра.

 4. «Мотоциклист едет со скоростью 1 км/мин. Какое расстояние он проедет за 5 часов, если будет двигаться с той же скоростью?»

Pacсуждения: «Поскольку за 1 минуту мотоциклист проехал 1 километр, значит, за 60 минут (или 1 час) он проедет расстояние в 60 раз большее, то есть 1 * 60 =  60 км/ч. Таким образом, скорость мотоциклиста равна 60 км/ч. Следовательно, за 5 часов он проедет в 5 раз большее расстояние, то есть 60 * 5 = 300 км».

Ответ: 300 километров проедет мотоциклист за 5часов[48].

 

---

[1] Колягин Ю. М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.//Начальная школа.-1997.-№4.

[2] Чутко Н. Я. Проблемы изучения и развития и учебная деятельность младших школьников.- Самара: Учебная литература, 2003.- С.13.

[3] Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе   М.: Педагогика, 1988. – С.28

[4] Хомякова Л. В.  Индуктивное рассуждение в курсе  математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5.- С.33

[5] Лехова В. П .Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов//Начальная школа.-1988.-№5.- С.29

[6] Барт К. трудности в обучении. Раннее предупреждение- М.: Академия, 2006.-С.128

[7] Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах/  Под ред. Н.Б.Истоминой: Учебное пособие.-  М.: Просвещение, 1996. –С.14

С.14

[8] Колягин Ю. М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.//Начальная школа.-1997.-№4.-С.83

[9] Чутко Н. Я.Проблема обучения и развития и учебная деятельность младших школьников.- Самара: Учебная  литература, 2003.- С.17

[10] Шикова, Р. Н. Формирование самоконтроля в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач / Р.Н. Шикова, Е.И. Бологова.- М., 2006- С.27

[11] Шабалина З. П. Учебник в руках учителя//Начальная школа.- 1988.-№3.-С.60

[12] Баранов С. П. Развитие логики мышления младших школьников//Начальная школа.-2006.-№12.- С.23

[13] Демидова Т. Е., Тонких А. П. Теория и практика решения текстовых задач.- М., 2002.- С.7

[14] Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Рост ов н/Д.: Феникс, 2007.- С.7.

[15] Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Рост ов н/Д.: Феникс, 2007.- С.136

[16]Там же .- С.7.

[17] Белошинская А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач: знакомство с простой задачей.//Начальная школа.- 2004.-№4

[18]Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе.
Книга для учителя.- М., 2006.- С.35

[19] Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе   М.: Педагогика, 1988. – С.28

[20] Там же– С.87

[21] Архипова Е. В. О теории и практике развития речи учащихся//Начальная школа.-1997.-№6.- С.8

[22] Белошинская А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач//Начальная школа.- 2002.-№12-С.23

[23] Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.- С.24

[24] Фридман А. А. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся.-  М.: Просвещение, 2005.-С.38

[25] Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.-С.121

[26] Шикова, Р. Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач  // Начальная школа .- 2001.- №3.- С.28

[27] Тушинская Н. Е. Как научить детей моделированию//Учителю начальных классов.- М., 2005.- С.168

[28] Тушинская Н. Е. Как научить детей моделированию//Учителю начальных классов.- М., 2005.- С.175

[30] Шикова Р.Н. Способы разбора текстовых задач.- Начальная школа.- 1986.-№12.-С.21

[31] Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие  познавательных  способностей  детей  на  уроках математики // Начальная школа.-  1990.-  №7.-С.48

[32] Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах.- М., 2000.- С.58

[33] Комарова В. А. Формирование умения решать задачи в начальной школе//Начальная школа.-2007.-№1.- С.67.

[34] Демидова Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач/Демидова Т. Е., Тонких А. П.- М.: Академия, 2002.-С.117

[35] Бескоровайная Л. С. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы/Бескоровайная Л. С., Перекатьева О. В.- Ростов н/Д: Феникс, 2003.- С..18

[36] Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1998. - № 1.-С.22

[37] Царева С.Е. Приемы первичного анализа условия задачи // Начальная школа. – 1985. - №9.-С.18

[38] Истомина Н.Б. Обучение решению задач // Начальная школа. – 1985. - №1.-С.23

[39] Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами// Начальная школа, 1991 - №5.-С.21

[40] Фридман А. А. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся.- М.: Просвещение, 2005.-С.57

[41] Колягин Ю. М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.//Начальная школа.-1997.-№4.-С.92

[42] Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики // Начальная школа.- 1990.- №7.-С27

[43] Царева С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 1990. - №10.-С.29

[44] Фридман А. А. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся.- М.: Просвещение, 2005.-С.64

[45]  Там же.- С.67

[46] Белошистая А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач//Начальная школа+.-2002.-№11

[47] Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Рост ов н/Д.: Феникс, 2007.-С.226

[48] Тихоненко А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе/Под ред. Л. В. Поповской.- Рост ов н/Д.: Феникс, 2007.-С.240