Проект по математике "Проценты в жизни человека"

• 1 слайд

  Проценты в жизни человека
  Выполнил: Левин Максим - ученик 8а класса
  Руководитель: Пайвина Г.А. - учитель математики
  
  
  
  г.Нефтеюганск 2016 г.
  

• 2 слайд

  Введение
  Тема «Проценты» изучается в курсе математики 5-6 классов. Но этот раздел является неотъемлемой частью при сдаче ГИА по математике. Также понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.
  

• 3 слайд

  Цель
  Расширение знаний о применении процентных вычислений в повседневной жизни человека.
  
  

• 4 слайд

  Задачи
  Познакомиться с историей возникновения процентов;
  Повторить решение основных задач на проценты;
  Рассмотреть области применения процентов в жизни человека;
  Познакомиться с различными способами решения задач, не входящих в школьную программу.
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  Результаты анкетирования:
  Знаете ли вы что такое проценты?
  
  

• 6 слайд

  Результаты анкетирования:
  Где вы встречаете проценты в своей жизни?
  
  

• 7 слайд

  Результаты анкетирования:
  Сможете ли вы решить задачу на проценты?
  
  

• 8 слайд

  Результаты анкетирования:
  Можно ли жить без процентов?
  
  

• 9 слайд

  Что такое процент?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Процент (лат. per cent — на сотню) — одна сотая часть. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
  

• 10 слайд

  Происхождение
  Проценты широко использовались в Древнем Риме. Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что было дано в долг). При этом говорили: «на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». Так как слова «на сто» звучали по-латыни «про центум», то сотую часть и стали называть процентом.
  
  

• 11 слайд

  Происхождение
  В России понятие процент впервые ввел Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.
  
  

• 12 слайд

  Знак процента
  Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента . 
  

• 13 слайд

  Знак процента
  По другой версии этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика, у которого сломалась литера.
  

• 14 слайд

  
  Как найти 1% от числа?
  
  1% это сотая часть числа, поэтому необходимо число разделить на 100.
  Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01.
  Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, необходимо умножить его на 0,01.
  

• 15 слайд

  Связь между процентами и дробями
  

• 16 слайд

  Основные задачи на проценты
  Задача 1: Нахождение процентов от числа
  Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты перевести в десятичную дробь и умножить на это число. 
  Пример. Премия составляет 20% от заработанной суммы. Сколько рублей составляет премия от 7000 рублей?
  Решение: 1) 20% = 0,2; 2) 7000 * 0,2 = 1400(руб.)
  Ответ: премия составляет 1400 рублей.
  

• 17 слайд

  Основные задачи на проценты
  Задача 2: Нахождение числа по его процентам
  Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь. 
  Пример. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна??
  Решение: 1) 24% = 0,24; 2) 480 : 0,24 = 2000(кг) = 2(т)
  Ответ: надо взять 2 т хлопка-сырца.
  

• 18 слайд

  Основные задачи на проценты
  Задача 3: Нахождение процентного отношения двух чисел
  Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
  Пример. Для определения всхожести семян посеяли горох. Из 250 посеянных горошин взошло 170. Какой процент горошин дал всходы (процент всхожести)?
  Решение: 1) 170 : 250 = 0,85; 2) 0,85 * 100 = 85%
  Ответ: процент всхожести 85 %.
  
  

• 19 слайд

  Применение процентов
  Распродажа
  Голосование
  Штрафы
  Тарифы
  Банковские операции
  

• 20 слайд

  Применение процентов
  «Сезонная распродажа»
  Во время сезонной распродажи магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 1593 рубля?
  

• 21 слайд

  Применение процентов
  «Банковский вклад»
  Банк начисляет 12% годовых и внесенная сумма равна 100 000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента банка через 3 года?
  

• 22 слайд

  Факты в процентах
  99% живых существ, обитавших на Земле, вымерли.
  25% процентов населения никогда не звонила по телефону!
  Наши органы восприятия могут охватить за раз только 7-9 раздражителей, не больше. Именно поэтому длинные фразы на слух воспринимаются плохо. Согласно статистике, 50% взрослых людей не понимают смысла предложений, если они содержат более 13 слов, а дети семи лет не воспринимают предложения более чем из восьми слов.
  
  

• 23 слайд

  Факты в процентах
  

• 24 слайд

  Факты в процентах
  

• 25 слайд

  Задачи ГИА
  1. Стоимость проезда в электричке составляет 184 рубля. Детям предоставляется скидка 75%. Сколько рублей будет стоить проезд в этой электричке для четырёх взрослых и восьми детей?
  Решение:
  1)184*4=736 (руб.) - стоимость билетов взрослых
  2)184*8*0,25=184*2=368 (руб.) - стоимость билетов детей
  3)736+368=1104 (руб.)
  Ответ: 1104 рубля.
  
  

• 26 слайд

  Задачи ГИА
  2. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
  Решение. Так как 4% от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на неделю, то им придется заплатить 250 + 7·10 = 320 р.
  Ответ: 320 р.
  

• 27 слайд

  Задачи ГИА
  3.Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей.
  Решение:
  (96 – 80) : 80 : 20 ∙ 100 = 0,01%
  Ответ: 0,01% размер пени за 1 день.
  
  

• 28 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  «Закон сохранения объема или массы»
  Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то V = V1 + V2 – сохраняется объем; m = m1+ m2 – сохраняется масса.
  Примеры: Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от массы сплава составляет масса свинца, а 7/11- масса меди.
  
  

• 29 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  Задача 1. В каких пропорциях нужно смешать  а %-й и b %-й растворы кислоты (a < b), чтобы получить с %-й раствор?
  Алгебраический способ
  Возьмем х г а%-го раствора и у г b%-го раствора кислоты.
  

• 30 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  Составим таблицу:
  
  

• 31 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  Составим и решим уравнение:
  0,01ах + 0,01by = 0,01c(x + y),
  (b – с)у = (с – а)х,
  x : у = (b – с) : (с – а).
  
  

• 32 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  Арифметический (старинный способ)
  Воспользуемся диагональной схемой («правилом креста»):
  
  В этой схеме а и b – концентрации исходных растворов, с – требуемая концентрация кислоты в процентах, а «крест-накрест» – записаны их разности (b – с) и (с – а), соответствующие отношению масс растворов а и b.
  Воспользуемся диагональной схемой*:
  
  

• 33 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  Задача 2. Сколько по массе 90%-го и 60%-го растворов фосфорной кислоты надо взять, чтобы получить 5,4 кг 80%-го раствора фосфорной кислоты?
  

• 34 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  Решение
  Составим диагональную схему:
  Получаем:: х : у = 20 : 10 = 2 : 1.
  Значит, 90%-го раствора фосфорной кислоты надо взять в 2 раза больше, чем 60%-го, т.е. х = 2y.
  Составим уравнение: 2y + y = 5,4.
  Отсюда y = 1,8 кг.
  Ответ. 3,6 кг 90%-го и 1,8 кг 60%-го растворов фосфорной кислоты.
  
  
  

• 35 слайд

  Задачи на смеси и сплавы
  Решение
  Пусть проба сплава равна х.
  Составим диагональную схему:
  Получаем:
  (864 – х) : (х – 600) = 75 : 150 = 1 : 2;
  1728 – 2х = х – 600; х = 776.
  Ответ: получили сплав 776-й пробы.
  
  
  

• 36 слайд

  Гений состоит из 1 % вдохновения и 99 % потения.
  Т.Эдисон