Проектная работа по математике, 6 класс

Муниципальное общеобразовавательное  учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

Проект по математике на тему:

«Пропорции в жизни человека»

Выполнила:

Романова Анастасия Дмитриевна

ученица 6 « А»  класса.

Руководитель:

Жгарева Елена Геннадьевна

 учитель математики

Пестово 2018г.

Содержание

Содержание                                                                                    стр2

Паспорт                                                                                           стр3

Введение                                                                                         стр 4

Глава 1.  Историческая справка                                                             

1.1             История возникновения                                                  стр 6

1.2             Определение пропорции                                                 стр 6

Глава 2.  Пропорции в жизни человека                                   

2.1      Пропорции в быту                                                              стр 8

2.2     Пропорции в науке                                                              стр 9

2.3     Пропорции в природе, архитектуре, искусстве             стр 9

Глава 3. Золотое сочетание пропорций человека                   

3.1     Эксперимент                                                                         стр 11

 Заключение                                                                                    стр 12

Источники литературы                                                               стр 13

Паспорт проекта

Наименование проекта	Пропорции в жизни человека
Исполнитель	Романова Анастасия Дмитриевна
Цель	Расширить сферу математических знаний: познакомиться с  пропорцией и связанных с нею соотношениях. Развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления о сферах применения математики. Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.
Задачи	сформировать понятие пропорция. Найти определение пропорции, изучить литературу, связанную с пропорцией. Развивать чувство гармонии, прекрасного. Показать практическое применение этого понятия. Провести эксперименты с элементами пропорции. Учиться анализировать и делать выводы.
Руководитель	Жгарева Елена Геннадьевна
Основополагающий вопрос	В каких сферах деятельности человека встречается математическое понятие «Пропорция»
Год разработки	2018г.
Предметная область	Математика
Учебная тема	Пропорции.
Тип проекта	Информационно-исследовательский
Тип проекта по предметно-содержательной характеристике	Монопредметный проект
Технологии	-развивающее обучение; -проблемное обучение; -исследовательские методы обучения; -проектные методы обучения; -информационно – коммуникационные технологии;
Краткая аннотация проекта	Проект представляет собой информацию для учащихся 6-го класса о практическом значении пропорций.
Сроки реализации проекта	2018 год
Ожидаемые результаты	Расширить понятийный уровень знаний о пропорциях.

Введение

На уроках математики в этом учебном году автор познакомился с понятием: пропорция. Выполняя задания, автор задался вопросом: «как наша жизнь связана с этим математическим понятием».

Эта исследовательская работа посвящена изучению практического применения пропорциональности в науке и жизни человека.

Новизна работы.

В этой работе, автор попытался найти тесную связь существования пропорций в разных областях науки, а так же в реальной жизни человека.

Актуальность выбранной темы:

1.     Понятие «Пропорция» занимает важное место не только в курсе математики 6 класса, но и в курсе всей математики вообще. Эта тема является одной из основных, базовых тем курса. В учебнике математики 6 класса впервые встречаются эти понятия, и возникает желание углубить свои знания.

2.     Соблюдение пропорций столь велико и значимо, что без них практически невозможно обойтись не только в изобразительном искусстве и архитектуре, но и в науке, технике, медицине и многих других сферах жизнедеятельности человека. Вот почему такое пристальное внимание уделяют изучению столь важного и необходимого предмета, как

3.     Рассмотрение прикладных задач подтверждает практическое применение математических знаний.

Проблемные вопросы:

1.      Какую роль играет пропорция в нашей жизни?

2.      Где можно использовать знания о пропорциональных величинах?

3.      Провести эксперимент, который показывает: соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен?.

Цель работы:

1. Расширить сферу математических знаний: познакомиться с  пропорцией и связанных с нею соотношениях.
2. Развить эстетическое восприятие математических фактов.
3. Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.

 Задачи:

1. Сформировать понятие пропорция.
2. Найти определение пропорции, изучить литературу, связанную с пропорцией.
3. Показать практическое применение этого понятия.
4. Провести эксперимент по выявлению идеальных пропорций у человека.
5. Учиться анализировать и делать выводы.

Глава 1. Историческая справка

1.1.          История возникновения

Слово «Пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства , архитектуры, развитыми ремёслами . С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорции была изложена в « Началах» Евклида (III в. до н. э.) , там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

1.2.          Определение пропорции.

Пропорция – это равенство двух отношений числовых величин, т.е. равенство вида а:b=c:d или  часто читается как: «а относится к b, как с относится к d», а и d называются крайними членами пропорции, а b и с называют средними членами пропорции.

Существует прямая и обратная пропорциональная зависимость.

Две величины  называют прямо пропорциональными, если при увеличении ( уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается) во столько же раз.

 Если две величины  прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении ) одной из них в несколько раз другая  уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны,  то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Существует понятие «божественной пропорции» ее называют золотое сечение. Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 1,618.

Глава 2. Пропорции в жизни человека

2.1 Пропорции в быту

Пропорции в кулинарии - это важнейшие сведения для приготовления пищи. Можно быстро и просто приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Например: сколько надо налить воды, сколько добавить картофеля или соли, по отношению к самой кастрюле.

Пропорции в шитье ‑ это определенное соотношение частей модели между собой и с моделью в целом. Золотое сочетание одежды. С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика. Золотое сечение в одежде.

При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходимо точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарств  ингредиентов, может получится не лекарство а яд.

Задачи:

1.      Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата? 

2.      Из 1 кг гречневой крупы получается 2,1 кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?

3.      .Овощная икра. Репчатый лук, соленые огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3 : 4 : 4. вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде. Для одной семьи достаточно взять 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?

4.      Из 14 м ткани можно сшить 5 платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платья?

5.      Для приготовления настойки прополиса нужно заменить измельчённый прополис водой в отношении 2:5. Сколько потребуется воды для 150г прополиса?

2.2 Пропорции в науке

Для решения задач по химии часто используется пропорция. Например для нахождения вещества по его процентному содержанию удобно воспользоваться пропорцией.

Пропорция в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры.

Пропорции в географии отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

При построении чертежей необходимо соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция.

Задачи :

1.      Сколько кг соли в 10 кг солёной воды , если процентное содержание соли 15% ?.

2.      На концах невесомого рычага подвешены грузы массой 10 кг и 14 кг. Расстояние от точки опоры до места подвесе малого груза равно 7 см. Определите расстояние от точки опоры до места подвеса большего груза.

3.      Через каждые 33 метра вглубь Земли температура повышается на 1^оС. Определите температуру горных пород в шахте на глубине 900м, если температура слоя земной коры, не зависящая от времени года, равна +10^оС. 

2.3. Пропорции в природе, архитектуре, искусстве 

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Пропорция в архитектуре — отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность.

Золотая пропорция в искусстве. Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Глава 3. Золотое сочетание пропорции человеческого тела

3.1.           Эксперимент

В обществе идеальные пропорции человеческого тела пересматриваются примерно каждые пятнадцать лет. За этот период времени за счет акселерации представления о красоте подвергаются значительным изменениям. Считается, что люди, которые содержат в себе золотое сечение, являются наиболее гармоничными. Поэтому идеальные пропорции женского тела – это вовсе не пресловутые 90-60-90, а у мужчин высокий рост. Такие показатели подходят не для всех. Ведь каждый человек имеет собственный тип телосложения, который передается по наследству.

Деление точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Автор решил проверить так ли это. В эксперименте участвовало 18 человек разного возраста. В котором делались замеры роста и расстояния от талии до пола.

Рост	Расстояние от талии до пола	Результат
Мальчики
178	110	1.61
140	84	1.66
159	88	1.80
160	91	1.75
151	91	1.65
165	91	1.81
152	84	1.80
148	86	1.72
157	89	1.76
163	91	1.79
Девочки
167	107	1.56
155	100	1.55
146	93	1.56
160	103	1.55
159	104	1.52
152	100	1.52
168	111	1.51
126	77	1.63

Заключение

Изучив теорию о пропорциях, автор выяснил, что пропорции применяются в различных областях наук, а так же является неотъемлемой частью нашей реальной жизни.

По результатам эксперимента, золотое сечение в пропорциях человека это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.

Источники литературы

Учебник по математике 6 класс Виленкин. авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд  

Математика. 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

 Дидактический материал по математике. 6 класс. к учебнику «Математика 6 класс» (авторы Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.Н. Шварцбурд, В.И. Жохов).

Сетевые ресурсы:

http://flatik.ru/geograficheskie-zadachi

http://www.artprojekt.ru

https://infourok.ru

https://ru.wikipedia.org/wiki

https://multiurok.ru