«Проектно - исследовательская деятельность как способ реализации индивидуальной траектории развития креативной личности».

«Проектно - исследовательская деятельность как способ реализации индивидуальной траектории развития креативной личности».

«Железо ржавеет, не находя себе применения, стоячая вода гниет или на холоде замерзает, а ум человека, не находя себе применения, чахнет» 

Леонардо да Винчи

         Актуальность проблемы развития креативных способностей учащихся обусловлена тем, что необходимо:

• преодолевать противоречие между репродуктивным характером учебно-познавательной деятельности с опорой на память (восприятие готовой информации, ее запоминание и воспроизведение) и креативным характером профессиональной деятельности современного специалиста с опорой на мышление;
• подготовить обучающихся к решению проблем в их жизнедеятельности в настоящем и будущем времени (быт, учеба, работа, семья, дети и т.д.);
• активизировать их познавательную деятельность, преодолевать скуку, равнодушие, пассивность в учебном процессе;
• реализовать требования образовательных стандартов нового поколения, обеспечить в учебно-воспитательном процессе не только формирование знаний, умений, но и развитие личности.

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.
                                                                                          Л.Толстой

Около тридцати лет работая в школе, я прихожу к выводу, что эти слова Льва Николаевича Толстого будут актуальны столько, сколько будет существовать школа. «Креативность», «творческий подход», «креативная личность», «творческие успехи», «думать творчески», «проявление креативности» - эти понятия в современном обществе являются показателями профессионализма.  Ведь именно креативность,  способность к творчеству и созиданию, мы считаем атрибутом одарённости, таланта, гения.

Чтобы у школьника развивалось креативное мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества. А в наше время только креативный  человек, нестандартно мыслящий, может достичь успеха.

Развитие у школьников креативного мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это, то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я».

Концепция креативности как феномена творчества была введена в науку Дж. Гилфордом - американским психологом, первым взявшимся за объективное исследование. В конце 50-х годов прошлого века он сформулировал несколько критериев креативности, которые поддаются оценке в психологических тестах. Основные критерии таковы:

1.     Способность к обнаружению и постановке проблем;

2.     «Беглость мысли» (количество идей, возникающих в единицу времени);

3.     Оригинальность (способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;

4.     Гибкость – способность продуцировать разнообразные идеи;

5.     Способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

6.     Способность решать проблемы.

Исследователи выделяют следующие психологические особенности креативной личности:

1.       наблюдательность (особенности восприятия);

2.       интуитивность (способности к интуитивным решениям);

3.       способность к преобразованиям (является одной из основных динамических характеристик креативности);

4.       способность к прогнозированию;

5.       ассоциативность (легкость ассоциирования, сближения понятий);

6.       чувство комического (юмора);

7.       способность к импровизации;

8.       широкий фокус внимания.

Соглашусь со специалистами, считающими, что креативная личность очень отличается от других людей целым рядом следующих особенностей:

– когнитивных (высокая чувствительность к сенсорным раздражителям; чувствительность к необычному, уникальному, единичному; способность воспринимать явления в определенной системе, комплексно; хорошая память; развитые воображение и фантазия; развитое дивергентное мышление как стратегия обобщения множества решений одной задачи и др.);

– эмоциональных (высокая эмоциональная возбудимость, преодоление состояния тревожности, наличие стенических эмоций);

– мотивационных (потребность в понимании, исследовании, самовыражении и самоутверждении, потребность в автономии и независимости);

– коммуникативных (инициативность, склонность к лидерству, спонтанность).

Главная задача в развитии креативных способностей учащихся – это развитие мыслительной деятельности. При этом ориентироваться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявляя к его мышлению требования, превышающие его возможности, и всюду, где только возможно, будить мысль ученика, развивать активность, самостоятельность и – как высший уровень – креативное творческое мышление.

Творческая личность – это такой тип личности, для которой характерна устойчивая, высокого уровня направленность на творчество, мотивационно-творческая активность, которая проявляется в ограниченном соединении с высоким уровнем творческих способностей, которые позволяют ей достигать прогрессивных, социально и личностно значащих результатов в одной или нескольких видах деятельности.

Творческие способности личности – это синтез ее свойств и черт характера, которые характеризуют ступень их соответствия требованиям определенного вида учебно-творческой деятельности и которые обуславливают уровень результативности этой деятельности.

Роль учителя является решающей в процессе формирования мышления, закалки характера и воспитания моральных качеств ученика. Он генератор и источник идей, которыми руководствуется другой субъект педагогического процесса – ученик. От педагогического мастерства учителя зависит направленность ученика на нужное учебное состояние. Чтобы руководить процессом формирования и развития способностей учащихся, нужно знать актуальные и потенциальные их уровни. Одновременно возникает проблема: какими должны быть условия среды обучения, чтобы каждый школьник мог развивать свои творческие наклонности и превратить их в творческие достижения.

Высокий уровень успеваемости учащихся не всегда объединяется с высоким уровнем творческой одаренности. В связи с этим нужно стремиться создать благоприятные условия для самовыражения каждого ребенка в разных видах деятельности, в том числе и учебно-творческой.

Именно уроки математики дают исключительные возможности прививать интерес к творческим поискам, воспитывать у детей желание искать новые, интересные пути выполнения порученного дела. Для поиска лучших способов решения поставленных задач уместно применять нестандартные задачи, нетрадиционные решения обычных задач, анализ содержания теорем, беседы о выдающихся ученых, организацию способа поручения знаний. Все это является важнейшими составными на пути развития творческих способностей учащихся.

Задача,  которая стоит передо мною, - пробудить способности своих учащихся, воспитывать в них смелость мысли и уверенность в том, что они решат каждую задачу, в том числе и творческого характера, - невозможна без личностного увлечения делом, без наличия педагогического такта и таланта, без умелого выбора форм обучения, методов, приемов и способов внедрить в жизнь.

Главная цель образования подрастающего поколения – подготовка учащихся к жизни и труду, разностороннее развитие личности каждого учащегося, в особенности развитие его творческого потенциала для самоопределения и самореализации. В новых стандартах цели образования определяются через компетенции. В структуре ключевых (базовых) компетентностей любого специалиста я бы  выделила креативную компетентность.

Новое качество выпускника школы колледжа или вуза определяется не только объемом приобретенных знаний и умений, но и его способностями к творческому (креативному) мышлению, являющимся основным фактором эффективной деятельности специалиста в непрерывно изменяющихся условиях экономики.

Поставив целью  развитие креативных способностей детей, можно выделить ряд задач:

- поддерживать и развивать интерес к предмету;

- формировать приемы продуктивной деятельности, такие как анализ, синтез, индукция, дедукция и т.д.;

- прививать навыки исследовательской работы;

- развивать логическое мышление, пространственное воображение;

- учить основам самообразования, работе со справочной и научной литературой, с современными источниками информации (интернет);

- показывать практическую направленность знаний, получаемых школьниками на уроках математики;

- учить мыслить широко, перспективно, видеть роль и место математики в общечеловеческой культуре, ее связь с другими науками.

          Принципы развития творческого потенциала личности.

1.     При возникновении проблемы важно выделить необходимые и достаточные условия ее решения.

2.     Необходимо выработать установку на отбрасывание своего прошлого опыта.

3.     Необходимо развивать умение видеть многофункциональность вещи.

4.     Формирование умения соединять самые противоположные идея из различных областей знания и использование таких соединений для решения проблемы.

5.     Развитие способности к осознанию поляризирующей идеи в данной области знания и освобождение от ее влияния при решении конкретной проблемы.

Любой учебный предмет имеет свои внутрипредметные проблемы, и каждый учитель ищет свои пути их разрешения.

Развитие креативного мышления на уроках математики и в межпредметных связях осуществляется через:

- разрешение проблемных ситуаций;

- изложение различных точек зрения на один и тот же вопрос;

-побуждение делать анализ, сравнение, обобщение, сопоставление фактов,вывод;

- постановку творческих задач;

- применение исследовательского проектного методов.

Развитию креативного мышления способствуют проблемные ситуации с применением следующих методических приемов:

-  обсуждение различных вариантов решений одной и той же задачи;

-  знакомство с различными точками зрения по одной проблеме,

- предложение учащимся заданий по поиску интересных интеллектуальных задач;

 - обучение учащихся самостоятельному конструированию логических задач.

При проведении занятий необходимо учитывать следующие принципы:

1.     Принцип открытости заданий, который означает, что большинство упражнений предлагают не один, а несколько вариантов решений.

2.     Обогащение познавательного пространства самыми разнообразными предметами и стимулами.

3.     Предоставление детям возможности активно задавать вопросы, познавательной активности в целом.

4.     Помощь детям в выражении их идей.

5.     Уважительное отношение к идеям участников обсуждения.

6.     Создание безопасной психологической атмосферы.

7.     Избегание неодобрительной оценки творческих идей ребёнка, проявление сочувствия к неудачам.

8.     Использование личного примера, ведущего творческого подхода к решению проблем.

9.     Возможность самостоятельного поиска решений.

В процессе занятий у учащихся развиваются следующие умения:

1.   Умение анализировать проблемные ситуации;

2.   Умение выдвигать альтернативные гипотезы решения проблемных ситуаций;

3.   Умение разрешать противоречия;

4.   Умение создавать творческие задания.

Математика начинается не со счета, а с загадки, проблемы.

Постановку проблемы осуществляю одним из трех способов:

1.   Организация побуждающего диалога –  через создание проблемной ситуации.

 Например, при изучении темы 7 класса «Свойства степени с натуральным показателем” в устный счёт, состоящий из примеров на умножение  и деление степеней  с одинаковыми основаниями, где показатели небольшие числа (“ситуация успеха”) включаю задание, где показатели степеней очень большие числа. Происходит “заминка” (проблема), и начинаем думать: “что предпринять?”

2.       Организация подводящего диалога – через систему посильных вопросов и заданий, которые шаг за шагом приводят к формулированию темы урока.

Например, начало урока по математике в 8 классе по теме: «Степень с целым отрицательным показателем» можно начать таким образом:

Деятельность учителя	Деятельность учащегося
Приведите примеры: а) Натуральные числа б) Положительные числа в) Отрицательные числа г) Целые числа	а) 1  2  3    … б) 7   8,5   1100   …  в) -5   -7,5   -0,8  … г) -4   8   -60   30  …
Вычислите: а)   21      43     34     52     202      50 б)   2-1      4-2     3-3	а) 2   64   27   25   400  1 б) ?
Вы смогли выполнить все задания? Почему не получается? Чем оно не похоже на предыдущее? Какой возникает вопрос? И какие это числа: -1, -2, -3?	Ответы учащихся Целые
Как сформулировать тему урока?	Все предложения выписываются на доске.

3.       Сообщение темы урока с применением специального мотивирующего приёма (“яркое пятно”, “актуальность”).

 Например, урок по теме 6 класса «Простые и составные числа»  можно начать в виде сказки:

« 18 сентября число 18 решило пригласить в гости всех своих делителей, которые меньше его по величине. Первой пришла единица, за ней двойка.

Задание: запишите весь список гостей.

 Д(18): 1, 2, 3, 6, 9.

Когда все гости собрались, число 18 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел ещё и своих делителей.

Задание: сколько придет новых гостей?

Единица объяснила, что новые гости к нему не придут.

Наступило 19 сентября и число 19 тоже решило пригласить всех своих делителей, которые меньше его по величине. Первой, как всегда, пришла единица.

Задание: кто ещё пришел в гости к числу 19?

 Д(19): 1.

Числам понравилось отмечать дни рождения. Они продолжали их отмечать.

Возникает проблема: почему у некоторых чисел всегда только один гость?

Поиск решения  может быть осуществлен через:

1.       выдвижение и проверку гипотезы;

2.       подводящий диалог.

  Я считаю, что проблемное обучение развивает креативные способности, обеспечивает прочность знаний и творческое их применение в практической деятельности. Для реализации этой технологии я  определяю особенности проблемного  обучения  в  различных  видах учебной работы, делаю отбор самых актуальных, сущностных задач и использую личностный подход, чтобы  вызвать  активную  познавательную деятельность ребенка.

Обучение творчеству имеет важный социальный аспект. Если школьник с самого начала своей ученической деятельности подготавливается к тому, что он должен учиться создавать, придумывать, находить оригинальные решения задач, то формирование личности этого школьника будет отличаться от того, как формируется личность ребенка, обучаемого в рамках идеологии повторения сказанного учителем. «Не накормить голодного рыбой, а научить ловить ее!»

 Цель любого преподавателя - организовать обучающий процесс так, чтобы дать ученику возможность и мотив самостоятельной исследовательской работы! А вот задача ученика - использовать этот тактический шаг таким образом, чтобы самому прийти к истине!

Развитие креативного мышления формирует у ребят осознанность умственных действий, а это – путь к развитию высокой интеллектуальной активности обучаемых.   Учитель, развивая творческий потенциал школьников, тем самым развивает и свои творческие способности.

Целью школьного образования является развитие ребенка как креативной, творческой личности путем включения его в различные виды деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие.

Главное - не ответить на вопрос, главное - направить на путь самостоятельных поисков ответов. В труде, в деле возникает истинное знание, а это в одинаковой степени применимо и к умудренному опытом учителю, и к ученику, робко входящему в класс, открывающему для себя удивительный мир – мир математики.

Классная и внеклассная работа по математике, на мой взгляд, должны иметь возможность не только развивать и поддерживать интерес к предмету, но и способствовать развитию креативности мыслительной деятельности личности :

- умение выделять главное в проблеме;

- формировать высокого уровня элементарные мыслительные операции (анализ и синтез, сравнение, аналогию, классификацию),

- формировать высокого уровня активность мышления, которое переходит в творческое, когда ученик способен осознавать собственные способы мышления, действовать в нестандартной обстановке.

Важнейшими математическими операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств, а синтез – с соединением различных элементов, частей объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга. Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные и схожие свойства, а также ставить различные вопросы относительно данного объекта.

Примеры  заданий  креативного типа для учащихся:

1) придумать обозначение числа, понятия;

2) дать определение изучаемому объекту, явлению;

3)  сочинить  задачу по схеме, математическую сказку;

4) сформулировать математическую закономерность;

5) составить кластер, математический кроссворд, игру, викторину, сборник своих задач; 

6) изготовить модель, математическую фигуру, геометрический сад;

7)  при работе в группах или парах по предложенным  уравнениям, системам уравнений составить текст задачи и предложить их решить другим группам или парам;

8)  создать презентацию, сайт, тест on-line по определённой теме, изученной или изучаемой.

Другой мыслительной операцией, способствующей развитию креативных способностей учащихся, и которой должны овладеть ученики, является сравнение.

Развитию креативности способствует и умение проводить аналогии.  Для формирования умения проводить аналогию можно использовать задачи на нахождение словесных аналогий, аналогий между различными объектами.

Использование аналогии в математике является одним из основных методов при поиске доказательства теоремы, решении текстовых задач. Можно широко применять аналогию при решении текстовых задач. Это:

1.   Задачи на предположение;

2.   Задачи на движение по суше;

3.   Задачи на движение по воде;

4.   Задачи на части;

5.   Геометрические задачи на разрезание;

6.   Задачи на проценты;

7.   Задачи, решаемые “с конца”.

Например, по аналогии с первой парой подберите недостающее слово в другой паре:

1) влево – вправо, вверх - …

2) сумма – сложение, частное - …

3) квадрат – куб, круг - …

4) уменьшаемое – вычитаемое, делимое …

Такие упражнения развивают воображение учащихся и играют немалую роль в формировании креативности мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов – по функциям, по признакам, по подсистемам.

Классификация - следующий прием мышления, способствующий развитию креативности. Суть его - в разбиении множества рассматриваемых явлений или объектов на попарно пересекающиеся подмножества. Подобные задачи способствуют развитию умения “узнавать” знакомые объекты, переносить знания в непривычную ситуацию, видеть структуру объекта. Например, найдите “лишнее” число: 1,5; 6,3; 48; 0,9; 1,2.

Обобщение говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объеме знаний учащихся.

Например, дайте общее название объектам, входящим в одну группу:

а) разность, частное – это…

б) -8; 4; -2; 11; 16; -13 – это…

в) прямая, треугольник – это…

Умение обобщать различные понятия говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объеме знаний учащихся.

 Большое внимание я уделяю задачам на отыскание закономерностей. Они развивают математическую зоркость, умение мыслить последовательно, обобщать изображенные объекты по признакам или находить отличия. Решая задачи на нахождение закономерностей, учащиеся учатся анализировать, сопоставлять, обобщать.

Решение творческих, нестандартных, занимательных задач, задач на смекалку,  головоломок, ребусов, так же способствует развитию креативности. При выполнении таких задач учащимся чаще всего приходится пользоваться методом проб и ошибок, что в конечном счете развивает интуицию, творчество, способность искать другой способ решения, отказавшись от ложного пути.

Поиск решения таких задач воспитывает усидчивость, развивает различные виды памяти, внимание., способствует развитию умения “узнавать” знакомые объекты, переносить знания в непривычную ситуацию, видеть структуру объекта, находить альтернативные решения.

Необходимо использовать задачи открытого и закрытого типа.

Для развития креативности я чаще использую задачи открытого типа. Учебные задания, моделирующие ситуации, являющиеся неразрешимыми (в субъективном смысле относительно ученика), значительно приближены к открытым задачам. Такие задачи предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартной ситуации, при выполнении таких заданий ученик может проявить способность к логическому и абстрактному мышлению, то есть умение классифицировать, обобщать и проводить аналогии, прогнозировать результат, применяя интуицию, воображение и фантазию.

Следует сказать несколько слов о различиях между закрытыми и открытыми задачами.

Закрытые задачи предусматривают четкую и однозначную трактовку условий решения проблемы, из которой, зачастую, единственный способ напрашивается сам собой. В результате задача имеет, как правило, одно правильное решение. Такие задачи не дают возможности ребенку в полной мере проявлять и развивать креативность. Задания данного типа хороши для отработки какого-либо конкретного приема решения, при изучении нового материала и являются основой традиционной парадигмы образования, зачастую способствуют игнорированию креативности ребенка.

Открытые задачи имеют размытое условие, из которого недостаточно ясно, как действовать, что использовать при решении, но понятен требуемый результат. Такие задачи предполагают разнообразие путей решения, которые не являются прямолинейными, двигаясь по которым попутно приходиться преодолевать возникающие препятствия. Вариантов решений много, но нет понятия правильного решения: решение либо применимо к достижению требуемого результата, либо нет.

Поэтому можно говорить об эффективности, оптимальности, оригинальности и разработанности выбранного решения.

Приведем примеры закрытых и открытых задач.

Примером закрытой задачи на этапе закрепления учебного материала в 8-м классе может служить следующая задача.

Задача 1. Найдите корни уравнения  x²– 5x + 4 = 0.

Задачи открытого типа.

Задача2. Выберите пословицы, отражающие вид зависимости.

Например,  это  могут  быть  пословицы  «Чем  дальше  в  лес,  тем  больше  дров»  (прямая зависимость), «Тише едешь, дальше будешь» (обратная зависимость) .

Среди  всего  многообразия  открытых  задач  отдельно  выделим  задачи  с  математическим содержанием и математические открытые задачи.

Задачи с математическим содержанием предполагают использование математических терминов в условии задачи. Но решение таких задач возможно и без математического аппарата.

Задача 3.  Худое житье было старику со старухой: век они прожили, а детей не нажили.  И  сделал  тогда  старик  мальчика-соломинку.  А  тот возьми да и оживи.Смотрят  старики  на  своего  Терешечку  –  так  они  его назвали  –  не нарадуются. Стал Терешечка подрастать. Стал вопросы задавать. Как-то спрашивает: «Батюшка, посмотри,  у меня ÐВАК = 32°, ÐКАС = 29°, ÐАСF = 61°, ÐАКМ = 148°.

1) Скажи, параллельны ли моя ножка КМ  и ручка AB?

2) А ножка KM  и ручка CF?

3) Может ли ножка KN  быть параллельна ручке AC? Если может, то при каком условии? На что вы опирались в данном обосновании?

                        

4) Может ли ножка KN быть параллельна ручке BD? Если да, то при каком условии?

5) Сколько всего пар параллельных между собой прямых может быть на рисунке (см. рис. 1)?»

Старик со старухой только плечами пожимают. Ответьте Терешечке на его вопросы. Какие еще вопросы можно задать по исходному чертежу?

Решение. 1)  Да, параллельны, так как сумма односторонних углов при прямых AB

и KM  и секущей AK  равна 180º. 2) Да, так как  ÐВАC  =ÐFCA  = 61º. А это накрест лежащие углы при прямых AB и CF и секущей AC. Следовательно, AB || CF. AB || KM, так как

ÐBAK +ÐAKM = 180°, а это односторонние углы при прямых АВ и KM и секущей AK. То-гда  CF  ||  KM. 3)  KN  может быть параллельна AC  при условии, что  ÐAKN  = 151º. Далее надо  воспользоваться третьим признаком параллельности прямых, использующим од-носторонние углы.

4) Может. Например, если  ABD  =  61º, а  AKN  =  148º.

5)  AB  ||  KM, AB ||  || CF, KM || CF,  AC || KN (если ÐAKN = 151°), DB || AC (если ÐDBA = 61°), DB || KN   (если ÐAKN = 151°, ÐDBA = 61°).

Эту задачу-сказку предполагается использовать  после изучения признаков параллельности прямых.

Важную роль имеют критерии оценки задач открытого типа.

1.     Эффективность решения (достигнуто ли требуемое в задаче?)

Оценка	Критерий
0	По решению не ясно, как можно достигнуть искомого  Результата.
1	В целом ход решения понятен, и результат так достигнуть  можно, но некоторые моменты решения не продуманы  или нечетко объяснены.
2	Предложенное решение позволят четко понять, как  достигнуть результата.

2.     Оптимальность (оправдано ли такое решение?)

Оценка	Критерий
0	Решение слишком громоздкое; использование множества  приемов не оправданно.
1	Решение оптимально, но некоторые моменты процесса  решения можно значительно упростить.
2	В решении использован тот или иной метод, благодаря  которому получилось достаточно емкое, четкое и  оптимальное «красивое» решение.

3.     Оригинальность (ново ли решение, или решение обыденное?)

Оценка	Критерий
0	Решение стандартное, встречается более чем у 10%  школьников.
1	Решение встречается в ответах редко: от 5 до 10 %  школьников.
2	Решение оригинальное встречается менее чем у 5%  школьников.

4.     Разработанность (достаточно ли подробно описан ход решения, или решение на уровне идей?)

Оценка	Критерий
0	Не описан или непонятен ход решения задачи.
1	Решение описано на уровне идей, которые возможно  довести до разумного конца.
2	Четко и грамотно описано решение и обоснованы все  действия.

Подбирая задания, надо учитывать, что:

1.   необходимо точно знать их цель, каких результатов нужно добиться;

2.   необходимо следить за точностью выполнения, чтобы своевременно проводить коррекцию, если в том возникла нужда, не закрепляя ошибок, следить за результатами упражнений, анализировать, какие достигнуты успехи и на каких недостатках следует фиксировать свое внимание, чтобы устранить их;

3.   количество задач и упражнений, зависящее от индивидуально-психологических особенностей школьников, должно быть достаточным для овладения умением принимать тот или иной прием рассуждений, действий, позволяющих решить проблему;

4.   упражнения не должны быть случайным набором однотипных задач, они должны способствовать развитию самостоятельности и творчества, для чего в их основу надо положить определенную систему, четко спланированную последовательность, их постепенное усложнение, представление известных объектов в нестандартной обстановке;

5.   упражнения не должны прерываться на длительное время, развитие мышления требует постоянной нагрузки на интеллект, возникновение трудностей на пути мыслительной деятельности ученика.

Из собственного опыта и опыта коллег, работающих в этом направлении, могу сделать вывод, что использование задач открытого типа для учащихся основной школы способствует  повышению уровня сформированности основных характеристик креативности.

Развитие креативности, умения самостоятельно конструировать свои знания лежит и в основе метода проектов.

Полезность проекта заключается в том, что мы не рассказываем ребенку ничего лишнего. У него есть право выбора первого шага, хода и даже цели проекта. Идя к этой цели, он сталкивается с тем, что ему приходится "добывать" знания, а затем соединять разрозненные сведения. Он черпает из разных предметных областей только необходимые знания и использует их в той деятельности, которая ему интересна.

Немаловажным фактом, свидетельствующим в пользу метода проектов, является повышение личностной самооценки школьника в процессе проектной деятельности. Так, исходя из наблюдений на этапе распределения ролей в проекте, некоторые учащиеся объективно доказывали другим, что они могут успешно справиться с выбранной ими ролью на данном этапе проекта и подтверждали это на последующих этапах. “Мне это интересно, значит, я справлюсь с заданием”, - таков был и есть основной мотив учащихся в процессе работы над проектом.

Адекватная и правильная самооценка побуждает старшеклассника к активности, направленной на формирование тех качеств, которые развиты недостаточно хорошо, к избавлению от недостатков. У учащихся, работающих над проектами, ярче проявляются и другие характеристики личности, такие как самосознание и самоконтроль.

Самоконтроль – часть самосознания, оценка человеком личностно-значимых мотивов и установок. Самосознание является результатом развития деятельности и ориентировано на осмысление человеком своих действий, эмоций, мотивов поведения, потребностей, статуса в окружающей среде. Самоконтроль близко смыкается с самосознанием и является его проявлением.

Таким образом, можно назвать «три кита» проектной технологии:

- самостоятельность;

- деятельность;

- результативность.

Таким образом, проектная технология позволяет актуализировать собственно учебно-познавательную деятельность и активизировать учащегося как субъекта данной деятельности, реализовать его личностный потенциал. Это создает условия для развития креативности учащегося, обеспечивает по-настоящему продуктивный характер учебной деятельности и продуктивность образовательного процесса.

Развитию креативных способностей учащихся способствует правильно организованная исследовательская деятельность школьников.

Творческий потенциал заложен в человеке, а уровень его реализации определяется ценностными ориентациями, мотивами, направленностью личности, способностями, условиями, в которых она развивается. Учебно-исследовательская деятельность по предмету, в условиях современного образования, является одним из эффективных средств для создания мотивации к изучению математики и развития творческого потенциала, являющегося неотъемлемым условием конкурентоспособной личности.

Творчество – это возможность активизировать себя. Анализируя научную литературу о развитии творческой личности, я придерживаюсь точки зрения, что творчество – это деятельность, процесс, где развитие человека безгранично. Это конструктивная деятельность по созданию нового. Ученые утверждают, что учебно-исследовательская деятельность способствует развитию творческого потенциала, как интегративного качества личности школьника, которое:

- отражает меру возможностей актуализации ее сущности творческих сил в реальной преобразовательной практике;

- определяет потребность, готовность и возможность творческой самореализации и саморазвития;

- выражает отношение (позиции, установку, направленность) человека к творчеству;

- обеспечивает эффективное взаимодействие личности с другими людьми и продуктивность деятельности.

Я придерживаюсь точки зрения ученых о том, что учебно-исследовательская деятельность учащихся – это «созидание, обнаружение, проявление и определение субъекта».

Занятия учебно-исследовательской деятельностью по предмету, я считаю, неотъемлемым условием обновления содержания образования в условиях модернизации  образования. В основе ее деятельности находится творческое и интеллектуальное развитие учащихся. Учебное исследование является фактором, интегрирующим учебно-воспитательный процесс в единую систему, объединяющим ученых, учителей, учащихся и позволяющим решать следующие задачи:

- формирование исследовательской деятельности ученых, учителей, учащихся как единого ценностно-целостного пространства, реализация задач достижения методологической компетентности;

- обеспечение единства учебной и внеучебной сфер образовательной среды школы;

- овладение навыками научно-исследовательской деятельности, основными интеллектуальными и практическими общенаучными требованиями, развитие способностей учащихся к творческому решению поставленных перед ними задач учебного характера;

- самореализация учащихся в индивидуально ориентированной учебной деятельности исследовательского характера;

- достижение учащимися уровня образованности, который создает основу для формирования саморазвивающейся творческой личности, способной к самостоятельному решению проблемы в различных сферах жизнедеятельности.

Необходимо отметить, что уровень общекультурной, методологической компетентной подготовленности учащихся и их внутренней мотивации к изучению математики  можно достичь через следующие виды творческих работ:

- информационно-реферативные;

- проблемно-реферативные;

- экспериментальные;

- описательные;

- исследовательские;

- информационно - коммуникационные (с поддержкой различных компьютерных программ).

Учащиеся, выполняющие данные виды работ, находятся в позиции творческого познания математического пространства, себя и бытия, себя в мире. Учитель, научный руководитель, занимающиеся совместной с учащимися деятельностью, действуют в личностно-ориентированной педагогической парадигме, в рамках которой осуществляется субъектный подход к ученику и формируется позиция ученика как субъекта учения.

Основными критериями творчества в учебно-исследовательской деятельности учащихся являются:

- самостоятельность (полная или частичная);

- поиск и выбор возможных вариантов движения к цели (в полном или частичном объеме);

- создание в процессе движения к цели нового продукта (в полном или частичном виде).

Таким образом, учебно-исследовательская деятельность по предмету, в условиях современного образования, является одним из эффективных средств для создания мотивации к изучению математики и развития творческого потенциала, являющегося неотъемлемым условием конкурентоспособной личности.

        Многолетний опыт показывает, что развитие творческого потенциала школьников на уроках математики будет эффективным, если: 

·  модифицировать учебную программу и осуществлять учебный процесс в соответствии с познавательными способностями ребенка; 

·  делать акцент не столько на формирование знаний, сколько на развитие навыков, позволяющих самостоятельно пополнять знания, ориентироваться в потоке информации;

·  строить обучение каждого ребенка в соответствии с результатами диагностического обследования и развивать учащегося с уже достигнутого им уровня с учетом индивидуальных способностей, обеспечивать богатство содержания обучения и многообразие видов деятельности на уроке, что стало возможным благодаря совместной работе с психологом; 

·  создавать условия для конкретного воплощения творческих идей, предоставлять ребенку свободу выбора области приложения сил и методов достижения цели, уметь воздерживаться от вмешательства в процесс творческой деятельности; 

·  на уроках уделять внимание развитию дивергентного мышления, характеризующегося быстротой, гибкостью, оригинальностью и точностью, охватом всех возможностей, порождением оригинальных идей в ситуации успеха, увлеченности и удовлетворенности детей учением;

·  избегать неодобрительных оценок творческих попыток ребенка, уважать его незнание, поощрять инициативу, развивать диалог равных на уроке, сотворчество; 

·  помогать ребенку открывать и ценить в себе творческую личность.