Программа элективного курса "Алгебраические задачи" для профильного 10-11 класса.

№ п/п	Дата	Тема урока	Основные виды учебной деятельности	Тип урока	Вид контроля измерители	Повторение, межпредметные  (метапредметные) связи	Д/З  (примерное)
Глава 1. Логика алгебраических задач				3ч.
§ 1.1. Основные   понятия:   алгебраические   задачи,   реше­ния, равносильность
1		Алгебраические задачи как предложения с пе­ременными Равносильность и следование задач	УС РД РПЦ	УОНМ	ФО	Предложения с пе­ременными	№35(а,в,г) №37
2		Равносильность уравнений и систем с одной пе­ременной Совокупности   и   системы   алгебраических   за­дач	РУ РД ВП	КУ	ГД		№55(а,б) №56(в)
3		Следование уравнений с одной переменной Неравенства с переменной и числовые неравен­ства	РУ РД ВП	КУ	ГД		№60(а) №63(а)
§ 1.2. Задачи с параметрами и логические алгебраические за­дачи				3ч.
4		Что такое задача с параметром Логические задачи с параметрами	РД СП	КУ	ИРД	Задача с параметром	№65(б,г)
5		Логические   и   кванторные   формулировки   за­дач с параметрами Функционально-графическая интерпретация за­дач с параметрами	РД	КУ	СР		№67 №71(в,г) №73(а)
6		Координатная интерпретация задач с парамет­рами Контрольная работа по теме «Логика алгебраических задач»	СП	УПКЗУ	КР		Повторить п.1.1, 1.2
Глава 2. Многочлены   и   полиномиальные   алгебраиче­ские уравнения				6ч.
§ 2.1. Корни многочленов. Теорема Безу.
7		Числовые   кольца   и   поля.   Кольца   многочле­нов  Корни многочленов и полиномиальных уравне­ний	РУ РД	КУ	МД	Многочлен	№82(а-г) №88
8		Деление многочленов на двучлен. Теорема Безу	РД	КУ	ФО		№91
9		Алгоритмы   деления на двучлен. Метод Руффинн—Горнера	УС РД	УОНМ	ФО	Алгоритм	№103(в,г) №107
10		Делимость многочлена на   двучлен. Число корней многочлена	РУ РД ВП	КУ	ГД	Делимость	№110(а) №113
11		Формулы сокращенного умножения	РУ РД ВП	КУ	ГД	Формулы сокращенного умножения	№115(а-з) №118
12		Алгебраическое   и   функциональное   равенство многочленов Задание многочлена его значениями. Многочлены Лагранжа	РД	КУ	ФО		№125(в) №128
§ 2.2. Разложение многочленов. Теорема Виета и комбина­торика				5ч.
13		Полностью разложимые многочлены. Первые тео­ремы Виета .Решение систем Виета. Пример	РУ РД	КУ		Теорема Виета	№141(в) №143(а,в,г)
14		Комбинаторное отступление 1: перестановки.  перестановки  с  повторениями и системы Ви­ета	УС РД	КУ	ГД		№150(а,б) №152
15		Комбинаторное отступление 2: сочетания  Комбинаторное    отступление    3: размещения.	РД ВП	КУ	МД		№153(а) №157(б)
16		Общие система и теорема Виета	РУ РД	КУ	ФО ПР		№213 №217(а,в)
17		Формула Ньютона для степени бинома	РУ РД	КУ	ФО ПР		№221 №225(б)
§ 2.3. Уравнения низших степеней				6ч.
18		Линейная замена переменной в квадратном трехчлене	РВП РД	УОНМ	МД	Квадратные уравнения	№241(в) №243(а,в,г)
19		Линейная замена переменной в многочленах	РУ РД	КУ	ИРД		№250(а,б) №252
20		Метод Руффини—Горнера и треугольник Паскаля	РУ РД	УПЗУ	ИРД		№253(а) №257(б)
21		Решение кубических уравнений	РВП РД	УОНМ	МД		№260 №263(а,б)
22		Графическое исследование кубического уравнения	РУ РД	КУ	ИРД		№264(в) №265
23		Уравнения степени 4: схема Феррари	РУ РД	УПЗУ	ИРД		№267 №269(в,г)
§2.4. Уравнения разных степеней. Методы упрощения				5ч.
24		Простейшие полиномиальные уравнения Линейные замены, основанные на симметрии	РД РПЦ	КУ	ФО	Рациональные числа	№303(в,г) №307
25		Метод разложения. Поиск рациональных  корней	УС РУ	КУ	МД		№310(а) №313
26		Применение теоремы о рациональных корнях к решению уравнений	РД ВП	КУ	ИРК		№315(а-з) №318
27		Применение теоремы о корнях к числовым задачам	РУ РД	КУ	МД		№325(в) №328
28		Разложение методом неопределенных коэффициентов Контрольная работа по теме «Многочлены   и   полиномиальные   алгебраиче­ские уравнения»	СП	УПКЗУ	КР		Повторить п.2.1- 2.4
Глава 3. Рациональные алгебраические уравнения и нера­венства				2ч.
§ 3.1. Рациональные алгебраические уравнения
29		Рациональные алгебраические выражения и задачи  Метод замены	РУ РД ВП	УОНМ	ИРД	Алгебраические выражения	№341(в) №343(а,в,г)
30		Симметрические и кососимметрические уравнения	РУ РД	КУ	Т		№350(а,б) №352
§ 3.2. Рациональные алгебраические неравенства				5ч.
31		Зачем бывает нужно решать неравенства? Простейшие рациональные неравенства	РД РВГ	КУ	МД		№353(а) №357(б)
32		Методы   решения   рациональных алгебраических неравенств	РВП РД	КУ	ФО		№360 №363(а,б)
33		Сведение к системам неравенств Метод интервалов	РД РПЦ	КУ	СР	Метод интервалов Метод замены	№364(в) №365
34		Метод замены  Контрольная работа по теме «Рациональные алгебраические уравнения и нера­венства»	СП	УПКЗУ	КР		№367 №369(в,г)
35		Неравенства с двумя переменными Метод областей	РВП РД	КУ	ФО

Виды деятельности на уроке:                                                 

УС - устный счёт.                                                                                                                    РПЦ – работа по цепочке.

РВП – работа в парах.                                                                                                             РВГ – работа в группе.

РУ – работа с учебником.                                                                                                       РДМ – работа с дидактическим материалом.

РД – работа у доски.                                                                                                                СП – самопроверка.

ВП – взаимопроверка.

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.                                                          УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.                                                                     УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.                                                  КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.                                                                                                    ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.                                                                    СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.                                                                                                     МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.                                                                                                                 КР - контрольная работа.

ГД – графический диктант.

Управление образования администрации города Невинномысска
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 города Невинномысска
				УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ СОШ № 1 _________ Е.Н. Мироненко    Приказ   № __   от « __ »  ___  201_ г.
							м.п.
Рабочая программа
элективного курса "Алгебраические задачи"
Класс					10 а
Уровень (ступень) общего образования:					среднее общее образование
Срок реализации:					2014-2015 учебный год
Разработано на основе:
авторской программы  А.Н. Землякова  элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков.
						Учитель: Цыганок Ольга Викторовна
						СЗД
			2014- 2015 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса  «Алгебраические задачи»  для 10а класса составлена на основе авторской программы  А.Н. Землякова  элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков.

Курс «Алгебраические задачи» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области элементарной алгебры. Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений, функций, фигурирующих в задачах (рациональных и иррациональных, алгебраических, тригонометрических, показательных, логарифмических) и, на методах решения задач (переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы, геометрические интерпретация, графическая интерпретация.

          Основной целью изучения курса является:

1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.
2. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.
3. Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.
4. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражение результатов действий.

При изучении курса «Алгебраические задачи» перед учащимися ставятся следу­ющие конкретные задачи:

- получение знаний об основных логических и содержатель­ных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональ­ными функциями/выражениями; овладение навыками со­ответствующих алгебраических преобразований выраже­ний и логических преобразований алгебраических задач;

- овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;

— освоение методов решения и исследования вычислитель­ных и логических задач с параметрами;

— получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математиче­ского анализа) с элементарной алгеброй на основе исполь­зования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач.

Место курса в учебном плане

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по сборнику Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. Рабочая программа рассчитана на 69 часов. Рабочая программа составлена на два года для изучения в 10 и 11 классе, в 10 классе-35 часов, из них 3 часа контрольные работы, в 11 классе-34 часа, из них 2 часа контрольные работы. В 10 классе изучаются темы  «Логика алгебраических задач», «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения» и  «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства». В11 классе изучаются темы  

« Рациональные алгебраические системы» и   «Иррациональные алгебраические задачи».                             

Требования к уровню подготовки учащихся

Образовательные результаты

(планируемые результаты обучения)

Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, нера­венства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач.

Общее понятие задачи с параметрами. Суждения существо­вания и всеобщности, кванторы. Логические задачи с парамет­рами. Координатная интерпретация задач с параметрами.

Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Фор­мула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Многочлены низших степеней (от второй до четвертой). Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов (уравнений). Формула Кардано— Тарталья,

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов, Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности. Схемы решения задач с модулями. Неравенства с двумя переменными — координат­ная интерпретация. Метод областей.

Уравнения и системы с несколькими переменными. Основ­ные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограни­ченности, оценок и монотонности. Системы с тремя перемен­ными — основные методы.

Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования: аналитический и координатный (метод «Оха»).

История алгебры как науки о выражениях и уравнениях (Кардано, Виет, Декарт, Ферма, Эйлер и др.).

Предметные  умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные  преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

- умение   использовать   основные   методы   при   решении       алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены,  разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симмет­рии, однородности, оценок, монотонности;

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.

Общеинтеллектуальные умения:

- умение анализировать различные задачи и ситуации, вы­делять главное, достоверное в той или иной информации;

- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;

- умение конструктивно подходить к предлагаемым зада-

- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;

- восприятие математики как развивающейся фундамен­тальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во вза­имосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов, тем	Часы учебного времени	Плановые сроки прохождения тем	Примечание
1	Логика алгебраических задач	6часов	1.09.-12.10.2014г.
2	Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения	22часов	13.10.-4.04.2015г
3	Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.	7 часов	5.04.-30.05.2015г
4	Рациональные алгебраические системы	15часов	11 класс
5	Иррациональные алгебраические задачи	19 часов	11 класс

Программа курса

Тема 1. Логика алгебраических задач

   Элементарные алгебраические задача как предложения с переменными. 

   Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

   Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

   Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

   Алгебраические задачи с параметрами.

   Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

   Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

   Представление о целых рациональных алгебраических выражения.        Многочлены над полями R,Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольцо многочленов.

   Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

   Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу:  теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

   Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

   Элементы перечислительной комбинаторики: перестановка, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

   Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

   Квадратичные неравенств: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

   Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

   Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

   Графический анализ кубического уравнения х³+Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

   Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

   Линейная замена, основанная на симметрии.

   Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

   Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

   Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.

   Представление о рациональных алгебраических выражениях.

   Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

   Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

   Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

   Дробо-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения  к совокупностям систем.

   Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

   Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы.

   Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

   Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

   Однородные системы уравнений с двумя переменными.

   Замена переменных в системах уравнений.

   Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметричных многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

   Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.

   Метод разложения при решении систем уравнений.

   Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

   Оценка значений переменных.

   Сведение уравнений к системам.

    Системы с тремя переменными. Основные методы.

   Системы Виеты с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи.

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие алгебраических и арифметических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

   Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

   Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

   Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

   Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

   Освобождение от кубических радикалов.

   Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

   Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.

   Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

   «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

   Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

   Замена при решении иррациональных неравенств.

   Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

    Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

   Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

   Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

   Иррациональные алгебраические системы. Основные проблемы.

   Смешанные системы с двумя переменными.

Содержание курса

Тема 1. Логика алгебраических задач

Элементарные   алгебраические   задачи как предложения с переменными.

Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и нера­венства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плос­кости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

Представление о целых рациональных алгебраических вы­ражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Т.. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Об­щая теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Фор­мула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение,

теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема зна­ков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

 Графический анализ кубического уравнения х³+Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплекс­ных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представ­ление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

Представление о рациональных алгебраических выраже­ниях.

Симметрические, кососимметрические и возвратные много­члены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравне­ний.

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебра­ических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные Уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения ^с Двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные пре­образования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными,

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочле­нов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Системы Виета и симметрические системы с двумя пере­менными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи

Представление об иррациональных алгебраических функ­циях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квад­ратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к си­стемам.

Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки, Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему нера­венства с радикалами сложнее уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокуп­ностям систем.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функ­ции. Определение промежутков знакопостоянства непрерыв­ных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

Замена при решении иррациональных неравенств.

Использование монотонности и оценок при решении нера­венств.

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей — стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

Иррациональные алгебраические системы. Основные при­емы.

Смешанные системы с двумя переменными.

Учебно-методический комплекс:

1.Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.

2. .Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

3. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни – М.: «Просвещение», 2009

4.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2005,-208с.

5.Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10класс. Базовый и профильный уровни.  – М.: «Просвещение», 2009

№ п/п	Дата	Тема урока	Основные виды учебной деятельности	Тип урока	Вид контроля измерители	Повторение, межпредметные  (метапредметные) связи	Д/З  (примерное)
Глава 4. Рациональные алгебраические системы § 4.1 Уравнение с несколькими переменными.				2ч.
1		Решение уравнений с двумя переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными	УС РД РПЦ	УОНМ	ФО	Решение уравнений с двумя переменными.	№435(а,в,г) №437
2		Однородные уравнения с двумя переменными. О симметрических многочленах от двух переменных.	РУ РД ВП	КУ	ГД		№455(а,б) №456(в)
§ 4.2.  Решение систем. Метод постановки. Однородные системы.				3ч.
3		Общий метод постановки. Линейные подстановки.	РД СП	КУ	ИРД	Метод постановки.	№460(а) №463(а)
4		Однородные системы	РД	КУ	СР		№467
5		Исключение переменных. Равносильные линейные преобразования.	РВП РД	КУ	ПР		№471(в,г) №473(а)
§ 4.3  Решение систем: метод замены. Симметрические системы.				2ч.
6		Метод замены. Система Виета.	РУ РД	КУ	МД	Метод замены.	№482(а-г) №488
7		Общие симметрические системы.	РД	КУ	ФО		№491
§ 4.4 Решение систем: метод разложения. Частные методы и приемы.				4ч.
8		Решение систем методом разложения. Примечательный пример	РУ РД	КУ		Метод разложения.	№503(в,г) №507
9		Поучительный пример. Метод оценок.	УС РД	КУ	ГД		№510(а) №513
10		Метод итераций. Сведений уравнений к системам.	РД ВП	КУ	МД		№515(а-з) №518
11		Оценка значений переменных.	РУ РД	КУ	ФО ПР		№525(в) №528
§ 4.5. Система с тремя переменными				4ч.
12		Метод подстановки. Метод замены.	РВП РД	УОНМ	МД	Метод подстановки. Метод замены. Метод разложения.	№541(в) №543(а,в,г)
13		Использование однородности. Система Виета с тремя переменными.	РУ РД	КУ	ИРД		№550(а,б) №552
14		Симметрические системы. Метод разложения.	РУ РД	УПЗУ	ИРД		№553(а) №557(б)
15		Контрольная работа №1 по теме «Рациональные алгебраические системы»	СП	УПКЗУ	КР		Повторить 4.1 - 4.5
Глава 5. Иррациональные алгебраические задачи. § 5.1 Уравнение с радикалами				8ч.
16		Иррациональные алгебраические выражения	РД РПЦ	КУ	ФО		№560 №563(а,б)
17		Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной.	УС РУ	КУ	МД		№564(в) №565
18		Неэквивалентные преобразования с проверкой.	РД ВП	КУ	ИРК		№567 №569(в,г)
19		Метод эквивалентных преобразований.	РУ РД	КУ	МД		№573(а,г) №578(б)
20		Сведение уравнений к системам.	РВП РД	КУ	ГД		№579 №581
21		Освобождение от кубических радикалов.	РД	КУ	МД		№583
22		Использование монотонности.	РД	КУ	ФО		№585
23		Использование однородности.	РУ РД	КУ	ПР		№589(а-з)
§ 5.2 Неравенства с радикалами.				7ч.
24		Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.	РУ РД ВП	УОНМ	ИРД		№593(а,г) №596(в,г) №599
25		Эквивалентных преобразований неравенств.	РУ РД	КУ	Т		№602 №604(а,в)
26		Дробно – иррациональные неравенства.	РУ РД	КУ	МД		№605 №607(б,г)
27		Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.	РД РВГ	КУ	МД		№610 №611(а,в)
28		Замена при решении иррациональных неравенств.	РВП РД	КУ	ФО		№612 №615(а,в)
29		Использование монотонности при решение неравенств.	РД РПЦ	КУ	СР		№620(а) №621(б,г)
30		Смешанные системы с двумя переменными.	РУ РД ВП	УОСЗ	ПР		№623(в,г) №624 №628
§ 5.3 Уравнения и неравенства с модулями.				4ч.
31		Уравнения с модулями	УС РД	КУ	ИРД		№632(а) №633
32		Неравенства с модулями	РВП РД	УПЗУ	ФО		№641
33		Комбинированные задачи с модулями	РУ РД	КУ	ГД		№643
34		Контрольная работа №2 по теме «Иррациональные алгебраические задачи»	СП	УПКЗУ	КР		Повторить 5.1-5.3

Виды деятельности на уроке:                                                                                        

УС - устный счёт.                                                                                                                    РПЦ – работа по цепочке.

РВП – работа в парах.                                                                                                             РВГ – работа в группе.

РУ – работа с учебником.                                                                                                       РДМ – работа с дидактическим материалом.

РД – работа у доски.                                                                                                                СП – самопроверка.

ВП – взаимопроверка.

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.                                                          УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.                                                                     УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.                                                  КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.                                                                                                    ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.                                                                    СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.                                                                                                     МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.                                                                                                                 КР - контрольная работа.

ГД – графический диктант.

Управление образования администрации города Невинномысска
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 города Невинномысска
				УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ СОШ № 1 _________ Е.Н. Мироненко    Приказ   № __   от « __ »  ___  201_ г.
							м.п.
Рабочая программа
элективного курса "Алгебраические задачи"
Класс					11 а
Уровень (ступень) общего образования:					среднее общее образование
Срок реализации:					2015-2016 учебный год
Разработано на основе:
авторской программы  А.Н. Землякова  элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков.
						Учитель: Цыганок Ольга Викторовна
						без категории
			2015- 2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса  «Алгебраические задачи»  для 11а класса составлена на основе авторской программы  А.Н. Землякова  элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков.

Курс «Алгебраические задачи» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области элементарной алгебры. Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений, функций, фигурирующих в задачах (рациональных и иррациональных, алгебраических, тригонометрических, показательных, логарифмических) и, на методах решения задач (переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы, геометрические интерпретация, графическая интерпретация.

          Основной целью изучения курса является:

1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.
2. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.
3. Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.
4. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражение результатов действий.

При изучении курса «Алгебраические задачи» перед учащимися ставятся следу­ющие конкретные задачи:

- получение знаний об основных логических и содержатель­ных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональ­ными функциями/выражениями; овладение навыками со­ответствующих алгебраических преобразований выраже­ний и логических преобразований алгебраических задач;

- овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;

— освоение методов решения и исследования вычислитель­ных и логических задач с параметрами;

— получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математиче­ского анализа) с элементарной алгеброй на основе исполь­зования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач.

Место курса в учебном плане

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по сборнику Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. Рабочая программа рассчитана на 69 часов. Рабочая программа составлена на два года для изучения в 10 и 11 классе, в 10 классе-35 часов, из них 3 часа контрольные работы, в 11 классе-34 часа(1час во 2 и 3 четверти и 2 часа в 4 четверти), из них 2 часа контрольные работы. В 10 классе изучаются темы  «Логика алгебраических задач», «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения» и  «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства». В11 классе изучаются темы  

« Рациональные алгебраические системы» и   «Иррациональные алгебраические задачи».                              

Требования к уровню подготовки учащихся

Образовательные результаты

(планируемые результаты обучения)

Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, нера­венства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач.

Общее понятие задачи с параметрами. Суждения существо­вания и всеобщности, кванторы. Логические задачи с парамет­рами. Координатная интерпретация задач с параметрами.

Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Фор­мула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Многочлены низших степеней (от второй до четвертой). Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов (уравнений). Формула Кардано— Тарталья,

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов, Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности. Схемы решения задач с модулями. Неравенства с двумя переменными — координат­ная интерпретация. Метод областей.

Уравнения и системы с несколькими переменными. Основ­ные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограни­ченности, оценок и монотонности. Системы с тремя перемен­ными — основные методы.

Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования: аналитический и координатный (метод «Оха»).

История алгебры как науки о выражениях и уравнениях (Кардано, Виет, Декарт, Ферма, Эйлер и др.).

Предметные  умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные  преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

- умение   использовать   основные   методы   при   решении       алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены,  разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симмет­рии, однородности, оценок, монотонности;

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.

Общеинтеллектуальные умения:

- умение анализировать различные задачи и ситуации, вы­делять главное, достоверное в той или иной информации;

- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;

- умение конструктивно подходить к предлагаемым зада-

- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;

- восприятие математики как развивающейся фундамен­тальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во вза­имосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование разделов, тем	Часы учебного времени	Плановые сроки прохождения тем	Примечание
1	Логика алгебраических задач	6часов	10 класс
2	Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения	22часов	10 класс
3	Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.	7 часов	10 класс
4	Рациональные алгебраические системы	15часов	1.09.-21.12.2013г
5	Иррациональные алгебраические задачи	19 часов	23.12.-25.05.2014г.

Программа курса

Тема 1. Логика алгебраических задач

   Элементарные алгебраические задача как предложения с переменными. 

   Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

   Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

   Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

   Алгебраические задачи с параметрами.

   Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

   Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения

   Представление о целых рациональных алгебраических выражения.        Многочлены над полями R,Q и над кольцом Z. Степень многочлена. Кольцо многочленов.

   Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

   Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу:  теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

   Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

   Элементы перечислительной комбинаторики: перестановка, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

   Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

   Квадратичные неравенств: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

   Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

   Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

   Графический анализ кубического уравнения х³+Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.

   Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

   Линейная замена, основанная на симметрии.

   Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

   Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

   Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.

   Представление о рациональных алгебраических выражениях.

   Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

   Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

   Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

   Дробо-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения  к совокупностям систем.

   Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

   Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы.

   Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

   Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

   Однородные системы уравнений с двумя переменными.

   Замена переменных в системах уравнений.

   Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметричных многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

   Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.

   Метод разложения при решении систем уравнений.

   Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

   Оценка значений переменных.

   Сведение уравнений к системам.

    Системы с тремя переменными. Основные методы.

   Системы Виеты с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи.

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие алгебраических и арифметических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

   Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

   Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

   Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

   Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

   Освобождение от кубических радикалов.

   Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

   Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.

   Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

   «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

   Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

   Замена при решении иррациональных неравенств.

   Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

    Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

   Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

   Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

   Иррациональные алгебраические системы. Основные проблемы.

   Смешанные системы с двумя переменными.

Содержание курса

Тема 1. Логика алгебраических задач

Элементарные   алгебраические   задачи как предложения с переменными.

Множество решений задачи. Следование и равносильность (эквивалентность) задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и нера­венства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность.

Интерпретация задач с параметрами на координатной плос­кости.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные

алгебраические уравнения

Представление о целых рациональных алгебраических вы­ражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Т.. Степень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Об­щая теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Фор­мула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение,

теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема зна­ков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

 Графический анализ кубического уравнения х³+Ах = В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплекс­ных чисел.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представ­ление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

Представление о рациональных алгебраических выраже­ниях.

Симметрические, кососимметрические и возвратные много­члены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравне­ний.

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебра­ических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные Уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения ^с Двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные пре­образования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными,

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочле­нов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Системы Виета и симметрические системы с двумя пере­менными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи

Представление об иррациональных алгебраических функ­циях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений с квад­ратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к си­стемам.

Освобождение от кубических радикалов. Метод оценки, Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему нера­венства с радикалами сложнее уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокуп­ностям систем.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функ­ции. Определение промежутков знакопостоянства непрерыв­ных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

Замена при решении иррациональных неравенств.

Использование монотонности и оценок при решении нера­венств.

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей — стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

Иррациональные алгебраические системы. Основные при­емы.

Смешанные системы с двумя переменными.

Учебно-методический комплекс:

1.Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.

2. .Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

3. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни – М.: «Просвещение», 2009

4.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2005,-208с.

5.Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10класс. Базовый и профильный уровни.  – М.: «Просвещение», 2009