Программа элективного курса «Некоторые главы математики» 10 класс.

ЧАСТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «ШКОЛА-ИНТЕРНАТ № 18 СРЕДНЕГО  ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОТКРЫТОГО АКЦИОНЕРНОГО ОБЩЕСТВА «РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ»

Программа элективного курса:

  «Некоторые главы математики»

 (рассчитана на учащихся 10 классов)

профильный уровень

срок реализации программы

2016 – 2017 учебный год

Выполнила: Федотова Л.А. учитель математики, первая квалификационная категория

Барабинск 2016

Краткая аннотация

«Никогда не считай, что ты

 знаешь всё, что тебе уже

 больше нечему учиться».

Н.Д. Зелинский

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования, является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования. Овладение учащимися нестандартными приемами решения задач можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с использованием нестандартных способов решения.Появление этих заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника овладения формулами элементарной математики, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и его математической культуры.

Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших и средне - специальных учебных заведениях железнодорожной направленности.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

Пояснительная записка

Программа элективного курса составлена на основе  Примерной программы основного общего образования Стандарта основного общего образования по математике (профильный уровень) и авторских программ для общеобразовательных учреждений И. И. Зубаревой, А.Г. Мордкович «Программа. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы» - Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011; авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов, рассчитана на 35 часов (18 часов в 10 классе, 17 часов в 11 классе). Данный элективный  курс позволяет расширить содержание базового курса, получить дополнительную подготовку к ЕГЭ, готовить учащихся к осознанному выбору будущей профессии.

В ходе изучения данного курса  у учащихсяотрабатываются уменияанализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Учащиеся знакомятся с различными способами решения задач.

Цель курса: ознакомление учащихся с приёмами решения задач повышенной

сложности по наиболее значимым разделам математики.

Задачи:

·        предоставить учащимся возможность осваивать материал программы математики на повышенном уровне, научить их правильно и эффективно решать задачи повышенной сложности;

·        формировать опыт творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач, формировать навыки работы с научной литературой, с интернет-ресурсами;

·        развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умения вести дискуссию, аргументировать ответы;

·        создать условия для подготовки учащихся к поступлению в ВУЗы железнодорожной направленности, участия в олимпиадах.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Ожидаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

v    повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

v    освоить основные приемы решения задач;

v    овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

v    познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

v    повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

v    познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Требования к учащимся:

Уметь:

ü использовать как основные, а также и нестандартные приемы и методы решения задач; 

ü проводить полное обоснование при решении задач.

Быть способными:

ü к обобщению и систематизации учебного материала;

ü к использованию символического и графического математического языка;

ü к последовательному изложению мыслей, их аргументации.

Владеть учебными умениями:

ü самостоятельно работать с книгой;

ü выбирать задачи, адекватные уровню развития способностей;

ü овладеть исследовательской деятельностью.

Содержание курса

№ п/п	Наименование разделов	Всего часов
10 класс
1.     Начальные сведения для решения уравнений (3 часа)
1.1	Действительные числа	1
1.2	Алгебраические многочлены	2
2.     Решение рациональных уравнений (5 часов)
2.1	Рациональные уравнения	3
2.2	Системы рациональных уравнений	2
3.     Основные задачи тригонометрии (10часов)
3.1	Основные тригонометрические формулы	2
3.2	Тригонометрические функции и их свойства	2
3.3	Свойства обратных тригонометрических функций	2
3.4	Тригонометрические уравнения	3
3.5	Итоговое занятие	1
	Итого:	18

Содержание курса и методические рекомендации

Начальные сведения для решения уравнений (3 часа)

Аксиомы действительных чисел. Признаки делимости. Треугольник Паскаля. Комбинаторика. Бином Ньютона. Теорема Безу. Схема Горнера.

Основная цель – сформировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений многочлена.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.

Решение рациональных уравнений (5 часов)

Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Разложение на множители. Замена переменной. Выделение полных квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные уравнения.

Преобразование одного из уравнений системы. Разные приёмы решения систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Методические рекомендации. 

В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Основные задачи тригонометрии (10 часов)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии.

Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

Контроль результативности изучения учащимися программы

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность учащихся.

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учебник и задачник  для общеобразоват. учреждений: профильный уровень / А. Г. Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич и др. – М.: Мнемозина, 2007. – 264 с.

2. Геометрия, 10-11 : учеб.дляобщеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007. – 255с.

3. Математика: 500 учебно-тренировочных заданий для подготовки к ЕГЭ/А. П. Власова, Н. И. Латанова, Н. В. Евсеева,АСТАстрель Москва.

4. Математика. ЕГЭ. Решение задач уровня С 1/ А. Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2009.

5. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В1-В14). Пособие для «чайников»/ Е. Г. Коннова. А. П. Дрёмов; под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов – на – Дону: легион-М, 2011.

6. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учеб.пособие для учащихся 7-11 кл. Челябинск: «Взгляд»,2004.

Интернет-источники:

Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru

Он-лайн тесты:

http://uztest.ru/exam?idexam=25

http://egeru.ru

http://reshuege.ru/