Программа элективного курса по математике для 9 класса

Программа

элективного курса по математике

для 9 класса

«РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ» 

Разработчик:  Ускова Нина Николаевна,

 учитель математики, I КК

Пояснительная записка

         Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления; выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.

Применение на практике различных задач на составление уравнений позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося умения смоделировать математически определённые физические, химические, экономические процессы и явления, составить план действия (алгоритм) в решении реальной проблемы. Таким образом, развитие мышления, формирование предметных компетенций, систематизация знаний происходит уже на уровнях межтемного и межпредметного обобщения. Кроме того, практика последних лет говорит о необходимости формирования умений решения задач на составление уравнений различных типов ещё и в связи с включением их в содержание ЕГЭ.

Однако, анализ образовательной практики по данному направлению говорит о том, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на составление уравнений. В большей степени это связано с недостаточной сформированностью у учащихся умения составлять план действий, алгоритм решения конкретной задачи, культурой моделирования явлений и процессов. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Задачи же на концентрацию практически не рассматриваются в школьном курсе математики, хотя включены в содержание ЕГЭ.

Цели курса:

ü Расширение и углубление знаний о способах решения задач на составление уравнений и средствах моделирования явлений и процессов.

ü Развитие логического мышления учащихся, их алгоритмической культуры и математической интуиции.

Задачи курса:

v Расширение знаний о методах и способах решения математических задач.

v Формирование умения моделировать реальные ситуации.

v Формирование креативных умений при решении задач на составление уравнений различных типов посредством метода моделирования.

v Развитие коммуникативных умений.

При успешной реализации задач курса учащиеся должны знать:

1.Основные способы решения задач на составление уравнений. 
2.Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач различных типов.

При успешной реализации задач курса учащиеся должны уметь:

1.Работать с текстами задачи, определять её тип.
2.Составлять план решения задачи.
3.Решать задачи разного уровня (включая творческие задания) на составление уравнений.
4.Моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах на составление уравнений.
5.Работать в группе.

Учебно-тематический план

№	Наименование тем курса	Всего часов	В том числе
			лекция	практика
1	Задачи на составление уравнений	2	1	1
2	Задачи на движение.	3	0,5	2,5
3	Задачи на проценты.	3	0,5	2,5
4	Задачи на работу.	3	0,5	2,5
5	Задачи на концентрацию.	3	0,5	2,5
6	Решение задач по всему курсу (Разноуровневый контроль)	3	0,5	2,5

Содержательная часть программы.

Задачи на составление уравнений (2 часа)

Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач. Составления плана решения задач. 
Задачи на движение. Равномерное движение. Одновременные события.
Задачи на проценты. Основная формула процентов. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины.
Задачи на работу. Работа. Производительность. 
Задачи на концентрацию. Концентрация вещества. Процентное содержание вещества. Количество вещества.
Задачи на движение (3 часа)

Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на проценты (3 часа).

Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на работу (3 часа).

Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Задачи на концентрацию (3 часа).

Практические занятия с разноуровневыми заданиями.
Разноуровневый контроль (2 часа)

1 уровень: Задачи на составление уравнений.
2 уровень: Задачи на составление систем уравнений.
3 уровень: Комбинированные задачи.
4 уровень: Творческие задания.

Для успешного усвоения содержания элективного курса необходимо опираться на знания учащихся по изученному ранее материалу:
Математика. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Проценты.
Физика. Равномерное движение. Работа.
Химия. Концентрация вещества. Количество вещества.
Экономика. Цена. Стоимость.

 Методические рекомендации по реализации программы.

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Начинать обучение следует с простых задач, условия которых полностью соответствуют названиям основных типов, и сводящихся к решению рациональных уравнений. Затем можно приступать к решению более сложных задач, сводящихся к системам двух и более уравнений.

На более высоком уровне целесообразно предложить учащимся комбинированные задачи, условия которых предполагает различные типы задач, их комбинацию. В результате можно предложить учащимся составить самостоятельно задачу, включающую в себя все четыре типа задач.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами в виде примерной модели по каждому из четырёх типов задач.

Замечания по методике решения задач.

В полученной (при решении задач на составление уравнений) системе уравнений количество неизвестных может оказаться больше, чем количество уравнений. В этом случае нужно обратить внимание на вопрос задачи. Если искомая величина уже обозначена и присутствует в системе, то можно сразу начинать решение системы, последовательно исключая неизвестные (кроме искомой). На заключительном этапе лишние неизвестные исчезнут (сократятся или уничтожатся). Если искомой величины в системе нет, то её нужно обозначить и добавить к системе выражение этой величины через ранее введённые величины, а затем решить полученную систему уравнений.

Основными формулами при решении задач на проценты для составления уравнений являются формулы простых и сложных процентов. При необходимости для составления уравнений вводится параметр, если первоначальное значение изменяемой величины не задано.

При решении задач на работу нередко в условии задачи говорится о выполнении некоторого задания без указания конкретных единиц, в которых измеряется работа. В этом случае обычно принимают всю работу за единицу: А=1. Как правило, для составления уравнения или системы уравнений, буквами обозначаются в первую очередь производительности участников работы, а остальные величины вводятся по мере необходимости.

Вещество и примесь в смеси (при решения задачи на концентрацию) - понятия условные, поэтому в качестве вещества можно выбрать любой компонент смеси. 

Значимой для формирования и развития умения решать задачи на составление уравнений является деятельность учащихся по самостоятельному выявлению видов задач каждого типа, составлению математической модели, плана решения. В этом случае наиболее эффективной технологией, используемой для решения задач курса, представляется групповой метод. Учащиеся разбиваются на группы по 3-4 человека, в зависимости от наполняемости группы в целом. После двухчасовой теоретической части каждая группа работает с одним из четырёх типов задач под руководством учителя. Для каждой группы разрабатываются методические инструкции и информационные листы. В течение работы учитель осуществляет разноуровневый контроль усвоения материала в рамках каждого типа задач. При этом, поскольку усвоение материала в разных группах не зависит от другого типа задач, учащиеся абсолютно безболезненно могут переходить от одного типа к другому в течение всего курса.

Эффективность реализации программы легко определяется на выходе после прохождения всего цикла на разных уровнях, по отдельным типам задач и в целом по курсу. По итогам курса учащиеся должны получить отметку «зачтено».

Важно правильно организовать работу учащихся с текстом задачи при проведении анализа условия. Для этого каждый учащийся должен быть обеспечен текстом. В этом плане наиболее удобными являются готовые сборники задач. 

Безусловно, огромна роль учителя в правильной организации работы группы и самостоятельной познавательной деятельности школьников, поскольку доля самостоятельной работы учащихся составляет 85% всего учебного времени данного курса.

Методы обучения:

лекция, беседа, объяснение, рассказ, выполнение тренировочных задач, выполнение практических заданий.

Форма занятий:

комбинированные занятия, практическая работа.

Форма контроля:

Проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Возможные критерии оценок:

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие:

         Оценка “отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

         Оценка “хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашнее задание прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

         Оценка “удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Литература:

Литература для учителя:

1.     Никольский, Потапов, Решетников, Алгебра в 7 классе: методические материалы. - Просвещение, 2002.

2.     Баранов, Задачи на проценты как проблемы словоупотребления //Математика в школе.-2003.№5-С.50-59.

3.     Башарин, Начало финансовой математики.

4.     Вигдорчик, Нежданова. Элементарная математика в экономике и бизнесе.

5.     Сканави Сборник задач для поступающих во ВТУЗЫ - М.: «Высшая школа»", 1987.

6.     .КузнецоваМ.И  Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основ ы. - М.: Дрофа

Литература для учащихся:

1.     Виленкин. За страницами учебника математики.

2.     Сборник задач по математике для поступающих в вузы.

3.     Перемьян, Занимательная алгебра.