Программа элективного курса по математике 11 класс

  Рассмотрено                               Рассмотрено                          Рассмотрено                           Утверждено

  на заседании                               на заседании                          на заседании                           решением

методического                          муниципального                        областного                          педагогического

 объединения                         экспертного совета                 экспертного совета               совета МОУ-СОШ №47

учителей физики и                      управления                             управления                            города Белгорода

   математики                          образования и науки              образования и науки            от «___»__________

МОУ-СОШ №47                      города Белгорода                Белгородской области                     2005 г.

города Белгорода                 от «____»_________                от «____»__________                        №___

от «15»сентября                          2005г.                                        2005 г.

        2005г.                                      №___                                         №___                                                                             

         №2

Элективный курс

«Функциональный и графический методы решения уравнений, неравенств и систем»

для 11 класса

                                                              Автор: учитель математики

                                                              МБОУ СОШ №47 г.Белгорода

                                                                  Яцкевич Татьяна Валентиновна

Пояснительная записка.

       Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность, повсеместное распространение которой – одна из первоочередных задач народного образования сегодня. Математические знания, представление о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры.

    В школе математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных, а также и трудового обучения. Необходимо отметить, что математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические вузы вступительные экзамены по математике должны сдавать физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты.

   Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

   Задача элективного курса, наряду с решением основной, заключается в формировании у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявлении и развитии их потенциальных творческих способностей. Данный курс предусматривает ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.

    Программа элективного курса направлена на изучение функциональных и графических методов (использующие свойства функций, заданных в постановке задачи) в решении уравнений, неравенств и систем.

      Изучению этих методов в программе общеобразовательной школы уделяется незаслуженно мало внимания. А при выполнении тестовых заданий, когда  время ограничено и значение имеет не способ решения, а только ответ, использование рассмотренных методов в программе оказывается чрезвычайно полезным. Например, умение строить графики функций, уравнений, изображать на координатной плоскости множество решений неравенств часто позволяет избежать громоздких решений многих сложных систем, уравнений и неравенств. Незаменимыми оказываются эти методы и при решении задач с параметрами, а также и при решении так называемых «нестандартных» задач.

   Темы элективного курса примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.

   Для учащихся 11 классов возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значительными такие их качества, как системность и обобщенность.

   Данная программа  предусматривает обобщение и систематизацию материала, а также включение новых способов действий, которые дополняют программу основной школы.

Что позволит учащимся успешно сдать Единый Государственный Экзамен.

     ЦЕЛИ   КУРСА:

Формирование и развитие у учащихся:

-         устойчивого интереса к  математике;

-         выявление и развитие их математических способностей;

-         умения   самостоятельно   приобретать  и  применять знания в различных ситуациях;

-         творческих способностей;

-         коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе,  отстаивать свою точку зрения;

-         ориентацию на будущую профессию;

-         подготовку к обучению в вузе.

       В  процессе  обучения  учащиеся приобретают следующие умения:

                   -    решать задачи более высокой по сравнению с обязательным

                        уровнем сложности;

                   -    точно грамотно формулировать изученные теоретические

                        положения;

                   -    применять рациональные приемы вычислений и

                         тождественных преобразований;

                    -    использовать эвристические приемы;

-         интерпретировать результаты своей деятельности;

-         делать выводы;

-         обсуждать результаты.

Структура программы.

    Программа элективного курса по математике состоит из раздела «Содержание курса», который задает перечень и объем изучаемого материала, раздела « Примерное планирование материала», «Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий» и  используемой литературы для учителя и учащихся.

       Содержание     курса    предполагает   работу   с   разными    источниками информации.     Содержание каждой темы  включает в себя самостоятельную (индивидуальную или коллективную) работу учащихся.

Содержание элективного курса.

(Всего 34 часа, 1 час в неделю.)

1. Функции и их свойства (2ч.)

Область определения и множество значений функции.

   Четность функций, периодичность, обратимость.

Сложные функции.

Монотонность, ограниченность функций.

Экстремальные свойства функций.

2. Графики основных функций (5 ч.).

      Графики дробно-рациональных функций;

показательной, логарифмической и степенной функций;

тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций;

функций, содержащих модуль;

функций знак числа х, целая часть числа х, дробная часть числа х.

Графики уравнений с двумя переменными;

графики неравенств с двумя переменными.

3. Методы построения графиков функций (6ч.).

      - Преобразование графиков.

       - Композиции графиков.

       - Построение на основании свойств функций.

       - Построение с помощью производной.

4. Методы решения уравнений,

систем уравнений, неравенств (9 ч.).

   - Графические методы.

    - Дискриминантный метод.

    - Методы, основанные на ограниченности функций.

    - Методы, основанные на монотонности функций.

    - Методы, основанные на симметричности и четности функций.

    - Применение производной при решении некоторых уравнений, неравенств и систем.

    - Метод тригонометрической подстановки.

    5. Функциональные уравнения и неравенства (2ч.).

          Решение задач.

   6.  Решение задач с параметрами (10ч.).

          Свойства функций в задачах с параметрами.

     Область значений; экстремальные свойства функций; монотонность; четность; периодичность; обратимость.

1)    Графические приемы. Координатная плоскость (х,у).

- Параллельный перенос.

- Поворот

- Сжатие. Гомотетия.

Примерное планирование материала элективного курса.

№ урока	Содержание учебного материала	Количество часов
	Функции и их свойства (2 ч.)
1-2.	Область определения и множество значений функций. Четность, периодичность, обратимость функций. Монотонность, ограниченность функций, экстремальные свойства функций.	2
	Графики основных функций (5 ч.)
3.	Графики дробно-рациональных функций.	1
4.	Графики показательных, логарифмических, степенных функций.	1
5.	Графики тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций.	1
6.	Графики функций знак числа х, целая часть числа х, дробная часть числа х.	1
7.	Графики функций с двумя переменными, графики неравенств с двумя переменными.	1
	Методы построения графиков функций (6 ч.)
8-9.	Преобразование графиков.	2
10-11.	Композиции графиков.	2
12.	На основании свойств функций.	1
13.	С помощью производной.	1
	Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств (9 ч.)
14.	Графический метод.	1
15.	Дискриминантный метод.	1
16-17.	Методы, основанные на ограниченности функций.	2
18-19.	Методы, основанные на монотонности функций.	2
20.	Методы, основанные на симметричности и четности функций.	1
21.	Применение производной при решении уравнений, неравенств и систем.	1
22.	Метод тригонометрической подстановки.	1
	Функциональные уравнения и неравенства (2 ч.)
23-24.	Решение задач.	2
	Решение задач с параметрами (10 ч.)
25-28.	Свойства функций в задачах с параметрами (область значений, экстремальные свойства функций, монотонность, четность, периодичность, обратимость).	4
29-32.	Графические приемы. Координатная плоскость. - Параллельный перенос. - Поворот. Сжатие. Гомотетия.	4
33-34.	Итоговый тест.	2

Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий

1.     Функции и их свойства (2 часа)

    Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях, их свойств, сформировать умения в нахождении области определения и множества значений функций, в определении четности и нечетности функций, периодичности.

    Теоретический материал излагается в виде лекции с привлечением учащихся. Здесь идет повторение свойств функций, рассматриваются примеры нахождения области определения и множества значений сложных функций, определения монотонности, периодичности, четности и нечетности функций. Работают все вместе. Заканчивается тема тестом.

2.     Графики основных функций (5 часов)

    Основная цель – обобщить и систематизировать знания учащихся об уже известных им графиков функций, сформировать навыки учащихся в построении графиков функций, содержащие модуль, содержащие целую часть числа, дробную часть числа, графиков уравнений с двумя переменными, неравенств с двумя переменными.

   На первом занятии рассматривается теоретический материал, далее идут практические занятия, на которых учащиеся работают в парах, группах и самостоятельно, с последующей проверкой построений.

Заканчивается тема  проверочной самостоятельной работой.

3.     Методы построения графиков функций (6 часов)

     Основная цель – показать методы построения графиков сложных функций, сформировать умения применять их к построению.

      На первом занятии разбираются методы построения графиков функций:  путем преобразований, композиций, с помощью свойств функций, с помощью производной. Здесь идет обобщение материала и показывается связь теории с практикой. Далее идут практические занятия. Форма проведения разнообразная: индивидуальная, парная, групповая работы. На них учащимся дается возможность отстаивать свою точку зрения. Итоговое занятие по теме – защита проекта.

4.     Методы решения уравнений, систем уравнений и неравенств (9 часов)

    Основная цель – познакомить учащихся с нетрадиционными способами решения уравнений, систем уравнений и неравенств: дискриминантный метод, методы, основанные на ограниченности функции, монотонности, четности и симметричности. Показать решение некоторых уравнений, неравенств и систем с помощью производной. Рассмотреть уравнения, решаемые с помощью тригонометрической подстановки.

    Тема дается без изложения теоретического материала путем проведения практических занятий. На них отрабатываются навыки решения уравнений, систем уравнений и неравенств различными методами. Занятия предусматривают творчество учащихся. Работа идет в парах, группах, где учащиеся отстаивают свою точку зрения в применении того или другого способа решения, учатся осознавать связь изученной темы с другими разделами школьного курса математики. Итог темы – выполнения тематического теста.

5.     Функциональные уравнения и неравенства (2часа)

    Основная цель – познакомить учащихся с основными способами решения функциональных уравнений и неравенств.

    На занятиях разбираются решения нестандартных задач. Предлагаются задачи для самостоятельного решения с последующей защитой.

6.     Задачи с параметрами (10 часов)

    Основная цель – познакомить учащихся с решением задач с параметрами с применением свойств функций и  графическими приемами.

    Материал рассматривается на примерах. Все занятия - это уроки практикумы. Предполагается коллективная, групповая и самостоятельная работы. Учащиеся учатся сознательному, творческому подходу к математическим понятиям и утверждениям.

    Итоговый тест подводит итог всему изученному курсу.

Литература для учащихся

1.     Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа, 10-11. -  М.:  «Просвещение», 2003

2.      Звавич Л.И. 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников и поступающих в вузы. – М.: «Дрофа», 1999

3.     Куланин Е.Д., Норин В.П. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: «Рольф, Айрис-пресс», 2001

4.     Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. – М.: «Просвещение»,1991

5.     Райхмистр Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы, - М.: «Московский лицей», 2005

Литература для учителя

1.     Азаров А.И., Барвенов С.А. Функциональный метод решения экзаменационных задач. – Минск: «АВЕРСЭВ», 2004

2.     Азаров А.И., Барвенов С.А. Методы решения задач с параметрами. –

      Минск: «АВЕРСЭВ», 2003

3.     Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В. Лекции и задачи по элементарной 

      математике. – М.: «Наука», 1974

4.     Супрун В.П. Нестандартные методы решения задач. – Минск: «АВЕРСЭВ», 2003