Программа элективного курса по математике "Уравнения и неравенства в школьном курсе математики"

                                                                                                              УТВЕРЖДАЮ

                                                                                                      Директор МОУ СШ № 85

                                                                                                      _________________________

                                                                                                          «___» __________ 2015 г.

                                                                                                              СОГЛАСОВАНО

                                                                                                       Протокол  заседания

                                                                                                       методического совета

                                                                                                       МОУ СШ № 85

                                                                                                       № ___ от      .      .2015 г.

                                                                                                       Председатель МС

                                                                                                       ______________________

                                                                                                         «____» _________ 2015 г.

                                                                                                              СОГЛАСОВАНО

                                                                                                       Протокол  заседания

                                                                                                       методического объединения

                                                                                                       учителей математики,

                                                                                                       физики и информатики

                                                                                                       МОУ СШ № _85

                                                                                                       № ___ от      .      .2015 г.

                                                                                                       Председатель МО

                                                                                                        _________________________

                                                                                                           «____» _________ 2015 г.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

 В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ

ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ

                                                                        Составитель: учитель математики высшей категории

                                                                                             МОУ СШ № 85 им.Героя РФ Г.П.Лячина

                                                                                             Дзержинского района города Волгограда

                                                                                             Черненко Александра Петровна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В последние годы в связи с появлением новых форм итого­вой и текущей аттестации обучающихся особенно важным ста­новится творческое и осмысленное освоение методов решения уравнений, неравенств и их систем. На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых невозможно без усвоения данной темы.

Элективный курс «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах общеобразовательных учреждений.

Элективный курс «Уравнения и неравенства  в школьном курсе математики» ориен­тирован на изучение и применение разнообразных методов  при решении уравнений,  неравенств и их систем.

Материал предлагаемого элективного курса содержит разно­образные задания, которые активно могут использоваться при проведении текущей и итоговой аттестации обучающихся. Элективный курс содержит восемь тем, посвященных изучению различных методов решения уравнений, неравенств и их систем, изучаемых в курсе алгебры основной и средней школы. Этот курс можно изучать как в 10, так и в 11 классе. При этом нужно учи­тывать, что различные учебники дают изложение материала в различном порядке. Например, тема «Показательные и ло­гарифмические уравнения и неравенства» изучается по некоторым учебникам в 10, по другим - в 11 классе. Можно основные вопросы этой темы дать в ходе изучения элективного курса с тем, чтобы полу­чить возможность решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

В ходе изучения элективного курса значительное внимание уделяется самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены ма­териалы для самостоятельной работы учащегося.

Уравнения и неравенства изучаются на протяжении всего курса математики. Но, усложнение второй части ЕГЭ приводит к необходимости расширить и углубить изучение данного раздела. Возникает потребность обобщить, допол­нить и систематизировать вопросы, связанные с методами решения уравнений, неравенств и их систем. Многие задания ЕГЭ требуют более глубоких знаний по данному разделу.

Цель данного элективного курса - представить единым целым все вопросы, связанные с применением методов решения уравнений, неравенств и их систем при решении других математических задач.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием методов решения уравнений и неравенств. Изучение данного курса тесно свя­зано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала ана­лиза.

Данный курс представляется особенно актуальным и совре­менным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.

Задачи курса:

— формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на более высоком уровне;

— развитие интеллектуальных и практических умений в области применения свойств функций при решении математических задач;

— выработка умений самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях при решении задач, содержащих понятия функций;

— развитие творческих способностей;

— совершенствование коммуникативных навыков, развитие умений работать в группе, умений отстаивать свою точку зрения и слушать другого.

Курс  рассчитан на 34 часа.

Срок проведения – 1 час в неделю в течение учебного года.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

·       Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах. Равносильные уравнения и неравенства. ОДЗ. Общие методы решения уравнений. Алгебраические уравнения.

·       Методы решения неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Дробно – рациональные неравенства. Метод интервалов и свойства непрерывности.

·       Методы решения систем уравнений. Алгебраические уравнения и их системы. Метод подстановки при решении систем уравнений. Симметрические и однородные системы.

·       Иррациональные уравнения и неравенства. Методы решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с модулем.

·       Тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем.

·       Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств и их систем.

·       Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки. Векторы в алгебре.

·       Уравнения и неравенства с параметром. Примеры решений уравнений и неравенств с параметром. Геометрические интерпретации.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

Ожидаемые результаты: учащиеся раскроют свой творческий потенциал, обогатят себя знанием методов исследовательской деятельности, приобретут твердые и прочные знания по решению уравнений и неравенств.

Учащиеся должны научиться решать задачи более высокого уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Стоит отметить, что навыки решения математических задач с помощью уравнений и неравенств совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

Учащийся должен знать

знать/понимать/уметь:

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

·                решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ (части В и части С)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

·          работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

уметь

·                решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

·                использовать свойства функций при решении уравнений и неравенств;

·                решать иррациональные уравнения и неравенства;

·                решать простейшие уравнения и неравенства с параметром.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

В результате изучения элективного курса «Уравнения и неравенства  в школьном курсе математики» необходимо создать условия учащимся для формирования:

·       овладения понятием степени с рациональным показателем, умений выполнять тождественные преобразования и находить их значения;

·       умений выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

·       умений решать уравнения и неравенства всех видов;

·       умений решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции;

·       умений использовать несколько приемов при решении уравнений;

·       умений использовать график функции при решении неравенств (графический метод);

·       умений решать задачи с параметрами  на оптимизацию;

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ урока п/п	Название темы	Кол-во часов	Дата по плану	Дата факт
1	Основные понятия об уравнениях. ОДЗ.	1
2-3	Общие методы преобразования уравнений. Общие методы решения уравнений.	2
4	Числовые неравенства и их свойства.	1
5-6	Дробно – рациональные неравенства. Метод интервалов. Свойства непрерывности.	2
7	Понятие совокупности и системы уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.	1
8-9	Метод подстановки при решении систем уравнений.	2
10-11	Симметрические и однородные системы.	2
12-14	Методы решения иррациональных уравнений и неравенств и их систем.	3
15-17	Уравнения и неравенства с модулем.	3
18-20	Методы решения тригонометрической уравнений и их систем.	3
21-22	Решение тригонометрических неравенств.	2
23-25	Методы решения показательных уравнений и их систем.	3
26-28	Методы решения логарифмических уравнений и их систем.	3
29-30	Показательные и логарифмические неравенства.	2
31-32	Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки.	2
33-34	Уравнения и неравенства с параметром. Геометрические интерпретации.	2
	Всего	34

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

·       Васильева В.А. , Кудрина Т.Д. , Молодожникова Ф.Н.  «Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы» - Москва : МАИ , 1992

·       Васильева Н.И. , Жарковская Н.А. , Крымская Л.Д. , Васильев А.Е. « 2000 конкурсных задач по математике с решениями для поступающих в ВУЗы Санкт-Петербурга» - Санкт-Петербург : Петрополис , 1999

·       Говоров В.М. , Дыбов П.Т. , Мирошин Н.В. , Смиронова С.Ф. «Сборник конкурсных задач по математике» - Москва : Наука , 1996

·       Горнштейн П.И. , Поляк Н.Н. , Тульчинский В.К. «Решение конкурсных задач по математике / из сборника под ред.М.И.Сканави. Группа В» - Москва: Инфолайн , 1995

·       Зив Б.Г. «Задачи по алгебре и началам анализа от простейших до более сложных» - С-Пб : Мир и семья , 1997

·       Козина М.Е.,Фадеева О.М. «Математика 5-11: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках» - Волгоград: Учитель , 2006

·       Корянов А. Г., г. Брянск, [e-mail], Прокофьев А.А., г. Москва, [e-mail]. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С3). Методы решения неравенств с одной переменной.

·       Материалы реальных вариантов ЕГЭ последних двух лет.

·       Некрасов В.Б., лекции / годичные курсы АППО , 2004-05 уч.г./

·       Потапов М.К., Олехник С.Н. , Нестеренко Ю.В. «Конкурсные задачи по математике : справочное пособие» - Москва : Наука , 1992

·       Саакян С.М., Гольдман А.М. , Денисов Д.В. «Задачи по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов» - Москва : Просвещение , 1990

·       Сергеев И.Н., Панфёров В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3. – М.: МНЦМО, 2010. – 72 с.

·       Студенецкая В.Н. , Сагателова Л.С. «Математика 8-9. Сборник элективных курсов» - Волгоград : Учитель , 2006

·       Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1. – М.: Наука –120 с.

Интернет-ресурсы:

·       Министерство образование РФ: http//www.edu.ru

·       Тестирование online: 5-11 классы: http//www.kokch.kts.ru/cdo

·       Досье школьного учителя математики: http//www.mathvaz.ru

·       Новые технологии в образование: http//www.edu.secna.ru

·       Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http//www.mega.km.ru

·       Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ru    http//www.encyclopedia.ru

·       Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//www.bztest.ru