Программа факультатива "Трудные вопросы математики" для учащихся 9 классов

Муниципальное общеобразовательное учреждение «МОУ СОШ № 12» г.Воркуты

ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС

 ПО МАТЕМАТИКЕ

«Трудные вопросы математики»

класс  9

Учитель:

                                            Вожегова Т.В.

Пояснительная записка

            Рабочая программа факультативного курса  для учащихся 9-х классов «Трудные вопросы математики» составлена на основе программы факультативных занятий по математике для 9 класса общеобразовательных учреждений.

        Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Поэтому наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.

       Учащиеся, выбравшие данный факультативный  курс, во время уроков изучают алгебру по программе для общеобразовательных учреждений 3 часа в неделю по учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. «Алгебра 9», М.: Просвещение, 2013.

       Основная цель курса - это  решение задач повышенной сложности и подготовка учащихся к новой системе государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классе.

       Основное назначение новой системы – введение открытой, объективной, независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути образования, а также могут учитываться при формировании профильных десятых классов.

Так как ГИА отличается от обычных экзаменов, то помимо дополнительной математической подготовки, требуется научить учащегося  работать с тестами, заполнять правильно бланки ответов.

Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного  курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.

В ходе изучения алгебраического компонента школьного курса математики 9 класса создаются предпосылки для развития мышления учащихся, формирования у них умения подмечать закономерности, выдвигать гипотезы и обосновывать их, делать выводы, проводить правдоподобные и доказательные рассуждения. Однако реализация этих возможностей в практике проведения внеурочных  занятий в значительной степени зависит от того, насколько основная педагогическая задача данного курса находится в поле зрения учителя на всех этапах занятия – при изучении теоретического материала, при проверке домашнего задания, в ходе решения математических задач.

Специфика занятий выражается в том, что в нем основное время и значительное место отводятся задачам самого разнообразного плана, начиная с элементарных упражнений репродуктивного характера и кончая задачами, требующими нестандартных подходов к решению. В связи с этим важнейшая цель учителя состоит в том, чтобы учащиеся овладели технологией решения основных типов алгебраических задач, к которым относятся задания на вычисления, тождественные преобразования выражений, решение уравнений, неравенств, систем, решение текстовых задач с помощью уравнений и систем, построение и чтение графиков функций и т.п.

В процессе проведения занятий в 9 классе следует продолжать работу, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.

Важно в процессе работы данного факультативного  курса продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.

Цель курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 9 класса; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи:

·                 систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках алгебры в 7–9 классах;

·                 развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

·                 формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

·                 продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

·                 развитие логического мышления и интуиции учащихся;

·                 расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.

Планируемые результаты:

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

• Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.
• Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
• Выработают умения:
• самоконтроль времени выполнения заданий;
• оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;
• прикидка границ результатов;
• прием «спирального движения» (по тесту).

Структура курса

Факультативный  курс  рассчитан на 34 занятия в год, 1 час в неделю. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

• Выражения и их преобразования.
• Уравнения и системы уравнений.
• Неравенства.
• Координаты и графики.
• Функции.
• Арифметическая и геометрическая прогрессии.
• Текстовые задачи.

Основные методические особенности курса

1.      Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

2.      Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

3.      Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

4.      Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

5.      Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и лабораторных работ.  Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме ГИА). Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.

Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.

Учебно-тематический план

	Раздел	Количество часов	Лекция	Практика
1.	Выражения и их преобразования	5 часов	1	4
2.	Уравнения и системы уравнений	5 часов	1	4
3.	Неравенства	5 часов	1	4
4.	Функции	5 часов	1	4
5.	Координаты и графики	4 часов	1	3
6.	Арифметическая и геометрическая прогрессия	5 часов	1	4
7.	Текстовые задачи	5 часов	1	4

 

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема 1.  Выражения и их преобразования (5ч)

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2. Уравнения и системы уравнений (5ч)

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней). Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

Тема 3. Неравенства (5ч)

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 4. Функции (5ч)

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 5. Координаты и графики (4ч)

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Тема 6. Арифметическая и геометрическая прогрессии (5ч)

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n-первых членов. Комбинированные задачи.

Тема 7. Текстовые задачи (5ч)

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

ПР — практическая работа.

Т – тестовая работа.

Календарно-тематич еский план

№ занятия	Тема	Тип урока	Кол-во часов	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки учащихся (ЗУН)
1.	Выполнение разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя)	УОНМ	1	Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.	Знать алгоритм вынесения общего множителя. Уметь раскладывать многочлен на множители
2	Разложение на множители многочленов, используя формулы сокращенного умножения	УОСЗ	1		Знать формулы сокращенного умножения. Уметь применять формулы при разложении многочлена на множители
3	Преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов	КУ	1		Уметь преобразовывать многочлены различными способами
4	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	КУ	1		Знать свойства квадратного корня. Уметь применять свойства при упрощении выражений
5	Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями	УПЗУ	1		Знать свойства степени с целым показателем. Уметь применять свойства при упрощении выражений
6	Решение целых уравнений	УОНМ	1	Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней). Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.	Уметь решать уравнения, применяя алгебраические преобразования и различные приемы: разложение на множители, замена переменной
7	Решение дробно-рациональных уравнений	УОСЗ	1
8	Решение систем уравнений	КУ	1		Уметь решать системы уравнений способом подстановки и сложения; применение специальных приемов решения систем уравнений;
9	Решение систем, содержащих нелинейные уравнения	КУ	1
10	Ответы на нестандартные вопросы	УПЗУ	1		Уметь отвечать на вопросы, связанные с исследованием уравнений и систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты, используя по необходимости графические представления
11	Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем	УОНМ	1	Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.	Уметь решать неравенства, требующие алгебраические преобразования
12	Решение квадратных неравенств	УОСЗ	1		Уметь решать неравенства, выбирая решения, удовлетворяющие дополнительным условиям
13	Решение систем неравенств, включающих квадратные неравенства	КУ	1		Уметь решать системы неравенств, требующие алгебраические преобразования
14	Решение задач на составление неравенств	КУ	1		Уметь решать задачи, связанные с исследованием неравенств и систем, содержащих буквенные коэффициенты
15	Решение задач из других разделов курса	УПЗУ	1		Уметь решать задачи, требующие применение аппарата неравенств.
16	Построение и исследование  графиков функций	УОНМ	1	Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием	Уметь строить графики изучаемых функций и отвечать на вопросы, связанные с исследованием этих функций
17	Построение более сложных графиков (кусочно-заданные)	УОСЗ	1
18	Построение более сложных графиков (с «выбитыми» точками и т.п.)	КУ	1		Уметь строить более сложные функции, исследовать данные функции
19	Использование графических представлений функций для решения математических задач из других разделов курса	КУ	1		Уметь решать математические практические задачи, используя графическое представление функций и их свойства
20	Использование свойств функций для решения математических задач из других разделов курса.	УПЗУ	1
21	Составление уравнения прямой	УОНМ	1	Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.	Уметь составлять уравнение прямой в координатной плоскости по заданным условиям
22	Составление уравнения параболы и гиперболы	УОСЗ	1		Уметь составлять уравнение параболы и гиперболы в координатной плоскости по заданным условиям
23	Решение задач геометрического содержания	КУ	1		Уметь решать задачи геометрического  содержания на координатной плоскости с использованием алгебраического метода и с опорой на графические представления. Уметь строить графики уравнений
24	Построение графиков уравнений с двумя переменными	УПЗУ	1
25	Нахождение n-го члена арифметической и геометрической прогрессии	УОНМ	1	Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство	Знать формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии
26	Решение задач с применением формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии	УОСЗ	1		Уметь применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии при решении задач
27	Решение задач с применением формул суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий	КУ	1		Знать формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии Уметь применять формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии при решении задач
28	Применение аппарата уравнений при решении задач на прогрессии	КУ	1	Сумма n-первых членов
29	Применение аппарата неравенств при решении задач на прогрессии	УПЗУ	1	Комбинированные задачи
30	Решение текстовых задач на движение	УОНМ	1	Задачи на проценты.  Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы»,  на «работу». Задачи геометрического содержания	Уметь решать текстовые задач, используя как арифметические способы рассуждений, так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем), в том числе работа с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений.
31	Решение текстовых задач на части	УОСЗ	1
32	Решение текстовых задач на составление уравнения	КУ	1
33	Решение задач на работу	КУ	1
34	Решение текстовых задач на составление системы уравнений	КУ	1

Литература

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. «Алгебра 9»: учебник для общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2013;
2. Ф.Ф. Лысенко Алгебра 9 класс. Итоговая аттестация-2012. Изд. «Легион» Ростов-на-Дону 2012г.;
3. З.Н. Альханова. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре 9 класс. Изд. «Лицей» 2011г.
4. Ананченко, К.О. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / К.О. Ананченко, Н.Т. Воробьев, Г.Н. Петровский. – Минск: Нар. асвета, 1999. —527 с.
5.  Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, Н.Г. Миндюк. – Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2009. – 112 с.
6.  Ананченко, К.О. Преподавание углубленного курса в VШ–IХ классах: учеб.-метод. пособие для учителей / К.О. Ананченко. – Минск, Нар. асвета, 2008. –271 с.
7. Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей / Ф.А. Бартенев. – М., 2005. – 96 с.
8. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 1981. – 112 с.
9. Журнал «Квант». Статьи по математике. Рубрики: Математический кружок; Школа в «Кванте»; «Квант» для младших школьников; Практикум абитуриента.
10. Журнал «Математика: проблемы обучения». Рубрики: На факультативных занятиях; Олимпиады, турниры, интеллектуальные соревнования; Секреты мастерства; Готовимся к экзамену.
11. Галкин, Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: книга для учащихся 5–11 классов / Е.В. Галкин. – М., 1996. –160 с.