Программа
факультативного курса по математике для 10 - 11-го классов "Уравнения и
неравенства"
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и
сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену
общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Данный факультатив по математике для учащихся 10-11 классов относится к
группе факультативов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся,
полученных ими на уроках, так и для их углубления.
Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не
только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и
высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные
задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.
Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с
модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению
тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного
курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Цель факультативного курса:
Расширить и углубить знания по теме
“Уравнения и неравенства”.
Задачи:
1.
Развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее
неизвестные учащимся приёмы и методы решения уравнений и неравенств.
2.
Подготовить учащихся к ЕГЭ и дальнейшему обучению в
других учебных заведениях.
3.
Вызвать интерес к изучаемой теме.
4.
Развивать исследовательскую деятельность
школьников.
Основные принципы:
–
опережающая сложность (дома предлагается решить по
5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 – небольшой части учащихся
и 1-2 – ни одному ученику);
–
смена приоритетов (при решении достаточно трудных
задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное –
правильный ответ);
–
вариативность (сравнение различных методов и способов
решения одного и того же уравнения или неравенства);
–
самоконтроль (регулярный и систематический анализ
своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы
учащихся).
Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на
факультативе являются лекция, практикум.
Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям
факультатива предлагается сдать зачет по всем темам курса, а также выполнение
тестовых заданий (один раз в год), один из которых итоговый.
Учебно-тематический
план
№ п / п
|
Тема
10 класс, 1ч в
неделю, всего 34 ч.
|
Всего часов
|
Лек-
ция
|
Практи-
кум
|
Тестиро-
вание
|
1.
|
Общие сведения об уравнениях, неравенствах и
их системах
|
3
|
1
|
2
|
0
|
2.
|
Методы решения неравенств
|
4
|
2
|
2
|
0
|
3.
|
Методы решения систем уравнений
|
3
|
1
|
2
|
0
|
4.
|
Уравнения с модулем
|
4
|
1
|
3
|
0
|
5.
|
Неравенства с модулем
|
4
|
2
|
2
|
0
|
6.
|
Уравнения с параметрами
|
4
|
1
|
3
|
0
|
7.
|
Неравенства с параметрами
|
3
|
1
|
2
|
0
|
8.
|
Квадратные уравнения и неравенства,
содержащие параметр
|
6
|
2
|
4
|
0
|
9.
|
Решение уравнений и неравенств
|
3
|
0
|
2
|
1
|
|
11 класс, 1ч. в неделю, всего 34 ч.
|
|
|
|
|
1.
|
Тригонометрические уравнения и неравенства
|
6
|
2
|
4
|
0
|
2.
|
Иррациональные уравнения и неравенства
|
5
|
2
|
3
|
0
|
3.
|
Логарифмические и показательные уравнения и
неравенства
|
5
|
2
|
3
|
0
|
4.
|
Нестандартные методы решения уравнений и
неравенств
|
5
|
2
|
3
|
0
|
5.
|
Задачи с параметрами
|
8
|
0
|
8
|
0
|
6.
|
Решение уравнений и неравенств
|
4
|
0
|
3
|
1
|
7.
|
Зачет
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Содержание
факультативных занятий
Программа факультатива рассчитана на два года обучения -10 и 11 классы
и содержит следующие темы:
“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах”
3 часа
Основные определения. Область допустимых значений. О системах и
совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений
(рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в
уравнении).
“Методы решения неравенств” 4 часа
Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной.
Квадратичные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод
замены множителей.
“Методы решения систем уравнений” 3 часа
Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные
системы. Симметрические системы.
“Уравнения с модулем” 4 часа
Модуль числа. Свойства модуля. График функции y = ¦x¦. Методы решения
уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и
переменную под знаком модуля.
“Неравенства с модулем” 4 часа
Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального
неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.
“Уравнения с параметрами” 4 часа
Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения
параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с
параметром.
“Неравенства с параметрами” 3 часа
Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения
неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.
“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр” 6
часов
Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм
решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с
нестандартным условием.
“Тригонометрические уравнения и неравенства” 6 часов
Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в
тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений.
Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
“Иррациональные уравнения и неравенства” 5 часов
Методы решения иррациональных уравнений и неравенств (возведение в
степень, замена переменных).
“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства” 5
часов
Методы решения показательных и логарифмических уравнений.
Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование.
Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и
логарифмических неравенств (метод замены переменных, метод замены множителей).
“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств” 5
часов
Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции
(свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций.
“Задачи с параметрами” 8 часов
Решение уравнений и неравенств (повторение в
конце 10 класса, 11 класса) 7часов, из них 2 часа отводится на тестирование.
Основные знания,
умения
Для изучения курса учащиеся должны иметь базовые знания и умения в
соответствии с “Программой для общеобразовательных школ”, (составитель Г.М.
Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Издательство “Дрофа”, 2000 год), рекомендованной
Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования
Министерства образования Российской Федерации.
В результате изучения данного курса
учащиеся:
должны знать:
·
общие сведения об уравнениях, неравенствах и их
системах;
·
методы решения неравенств и систем уравнений;
·
основные приёмы и методы решения: уравнений и
неравенств с модулем и параметрами; линейных, квадратных уравнений и неравенств
с параметрами; иррациональных, тригонометрических, показательных,
логарифмических уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.
должны уметь:
·
применять изученные методы и приемы при решении
уравнений и неравенств;
·
проводить исследования при решении уравнений и
неравенств с параметрами.
Литература:
- Шарыгин
И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.”. Москва.
“Просвещение” 1990 год.
- Шарыгин
И.В. “Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.”. Москва.
“Просвещение” 1991 год.
- Егерев
В.К., Зайцев В.В, и др. “Сборник задач для поступающих в ВУЗы: уч. пособие
под ред. Сканави М.И.”. Москва. “Альянс-В”. 2000
г.
- Горнштейн
П.И. и др. “Задачи с параметрами”. Москва-Харьков. “Илекса”, “Гимназия”. 2003
г.
- Колесникова
С.И. “Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену”. “Айрис Пресс”. 2002
г.
- Вавилов
В.В. и др. “Задачи по математике. Уравнения и неравенства”. Москва.
“Наука”. 1987 г.
- “Единый
государственный экзамен”. Контрольно – измерительные материалы 2005, 2006,
2007,2008 г.
- Мордкович
А.Г. “Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”. Москва. “Просвещение”,
2007г.
- Чулков
П.В. “Уравнения и неравенства в школьном курсе математики”. Москва.
“Педагогический университет “Первое сентября”. 2006
г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.