Программа курса "Решение нестандартных задач по математике"

Рабочая программа

Решение нестандартных задач по математике

ВСЕГО ПО ПРОГРАММЕ – 3 часа в неделю

                        1 часть - 36 часов

                        2 часть – 48 часов

ВСЕГО          84 часа

Пояснительная записка

Предмет изучения – алгебра и начала анализа, геометрия.

Цель дисциплины – углубленное изучение школьного курса математики, рассмотрение различных методов решения математических задач.

Курс «Решение нестандартных задач по математике» содержит подробное и углубленное изложение всех разделов курса алгебры и начал анализа, которые включены сейчас в действующую программу для поступающих в ВУЗы.

В основу изложения материала положен метод кратких схем: каждая тема начинается с изложения теоретического материала и схем решения наиболее типичных классов соответствующих этой теме задач, которые встречаются во вступительных задачах по математике. Различные варианты применения каждой схемы подробно проиллюстрированы многочисленными примерами, начиная от самых простых и заканчивая разбором нестандартных задач и задач с параметром.

Курс позволяет систематически подходить к решению нестандартных задач, включая задачи с параметром. Для этого предложена  подробная классификация таких задач и указаны характерные внешние  признаки в их формулировках, которые позволяют школьникам сразу отнести задачу к тому или иному классу и после этого попробовать применить для ее решения, соответствующий этому классу прием.

 ПРОГРАММА курса

«Решение нестандартных задач по математике»

в 11 классе (3 часа в неделю, всего 84 часа).

1 часть

1.    Плоские множества. Решение задач с помощью метода областей.

1.1.     Построение множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам.

1.2.     Вычисление площадей фигур.

2.      Тригонометрические уравнения и неравенства.

2.1.     Тригонометрические уравнения с дополнительными условиями.

2.2.     Уравнения, содержащие выражения вида:

, ,

2.3.     Уравнения, сводящиеся к кубическим, однородные уравнения 1 и 2-го порядка.

2.4.     Уравнения, решаемые с помощью оценок для sinx  и cosx.

2.5.     Уравнения с радикалами.

2.6.     Уравнения с модулями.

2.7.     Уравнения со сложными тригонометрическими функциями.

2.8.     Уравнения с обратными тригонометрическими функциями.

3.      Логарифм числа и его свойства.

3.1. Понятие логарифма числа и его свойства.

3.2. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

3.3. Сравнение логарифмов.

4.      Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

4.1.     Свойства и графики показательной и логарифмической функций.

4.2.     Основные типы показательных уравнений и неравенств:

; ; ; .

4.3.     Основные типы логарифмических уравнений и неравенств:

; ; ; .

4.4.     Задачи, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы, тригонометрические функции.

4.5.     Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами.

5.      Системы и совокупности уравнений и неравенств.

5.1.     Некоторые приемы решения систем уравнений. Системы линейных уравнений. Системы уравнений второго порядка. Симметрические системы.

5.2.     Системы тригонометрических уравнений.

5.3.     Системы показательных и логарифмических уравнений.

5.4.     Нестандартные системы уравнений и неравенств.

5.5.     Системы уравнений и неравенств с параметрами.

2 часть

6.      Нестандартные задачи.

6.1.     Использование ОДЗ.

6.2.     Метод мини-максов (ограниченность функции).

6.3.     Метод тригонометрической подстановки.

6.4.     Дискриминантный метод.

6.5.     Построений графиков функций, зависящих от параметра.

6.6.     Использование плоскости "неизвестная-параметр".

6.7.     Использование симметрии аналитических выражений.

6.8.     Задачи со свободным параметром.

7.      Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.

7.1.     Использование монотонности.

7.2.     Использование графиков.

7.3.     Метод интервалов для непрерывных функций.

7.4.     Использование свойств синуса и косинуса.

7.5.     Использование четности функций.

7.6.     Использование наибольшего и наименьшего значений функций.

7.7.     Использование числовых неравенств.

8.      Текстовые задачи.

8.1.     Оптимальный выбор и целые числа.

8.2.     Задачи, связанные с цифровой записью числа.

8.3.     Смешанные задачи на движение, работу, процентные соотношения, сложные проценты.

8.4.     Работа с неизвестными в системе.

8.5.     Использование неравенств и их систем.

8.6.     Вопросы делимости целых чисел.

8.7.     Наименьшие и наибольшие значения.

8.8.     Логические трудности в задачах.

8.9.     Арифметическая и геометрическая прогрессии в задачах.

9.      Планиметрические задачи.

9.1.     Геометрические места точек и метод координат.

9.2.     Задачи с использованием теорем о биссектрисе, медиане, высоте треугольника.

9.3.     Задачи с использованием основных свойств трапеции, параллелограмма, ромба.

9.4.     Задачи с использованием основных свойств окружности.

10. Стереометрические задачи.

10.1. Основные формулы стереометрии.

10.2. Поверхности и объемы многогранников.

10.3. Поверхности и объемы круглых тел.

10.4. Задачи на комбинации тел.

10.5. Взаимное расположение шаров, шаров и плоскостей.

10.6. Векторы в задачах по планиметрии и стереометрии.

Тематическое планирование.

Название	Количество часов
1 часть
Плоские множества. Решение задач с помощью метода областей.	2
Тригонометрические уравнения и неравенства.	10
Логарифм числа и его свойства.	7
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.	10
Системы и совокупности уравнений и неравенств.	7
Всего:	36
2 часть
Нестандартные задачи.	8
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.	8
Текстовые задачи.	10
Планиметрические задачи.	10
Стереометрические задачи.	12
Всего:	48
Итого:	84

Учебно-методическое обеспечение

1. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016: учебно-методическое пособие / под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов- на- Дону: «Легион», 2014 г. – 800с.
2. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2016 году. Методические указания / Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И.
3. ЕГЭ 2016. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 (С) / Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. М:Экзамен, 2017. – 216 с.
4. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:Экзамен. – 512 с.
5. ЕГЭ. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.Н.Сергеев, В.С.Панферов. - М.:Экзамен, 2014. - 304 с.  
6. П.И.Горнштейн Задачи с параметрами. / П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. - 
   Киев: РИА "Текст"; МП "ОКО", 1992.— 290 с. 
7. В.В.Ткачук. Математика абитуриенту. - 14-е изд., испр. и доп. - М.: МЦНМО, 2007. -  976с.  
8. Сборник задач по математике для поступающих во втузы (в 2х книгах) / Под редакцией М.И.Сканави. - М.: 2012. - Гр. А - 912с., Гр. Б - 1232с.
9. Шахно К.У. Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности  - 2-е изд., стер. - Минск: Высшая школа, 1965. -  523 с.
10. В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1987.
11. В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Начала анализа. Справочное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1987.
12. В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1987. -  432 с. 
13. Е.Д. Куланин, В.П. Норин, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. 3000 конкурсных задач. 5-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2003. -  624с.
14. Ю.В. Нестеренко, С.Н. Олехник, М.К. Потапов. Задачи вступительных экзаменов по математике.
15. И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в ВУЗы.- 6-е изд., стереотип. - М.: 2006. - 480 с.
16. И.И. Мельников, И.Н. Сергеев. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - 304с. 
17. В.П. Супрун. Избранные задачи повышенной сложности по математике. Мн.: Полымя, 1998. -108 С.
18. В.В. Кочагин. Репетитор ЕГЭ 2010. М.: 2009 - 320 с.

19.  Корешкова Т. А., , В. В. Мирошин, Н. В. Шевелева К ЕГЭ 2013. Математика: Тренировочные задания.  — М.: Эксмо, 2012.

20.  Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. Авт. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. М.:«Просвещение», 2004.

21.  Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В1-В6). Пособие для чайников. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону:Легион, 2012.

22.   Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В12). Пособие для чайников. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону:Легион, 2012.