Программа по геометрии. ФГОС.

МБОУ  «Урдомская  средняя общеобразовательная школа»

«РАССМОТРЕНО» Руководитель МО _______________ /Левчук О.Н./ Протокол  №  ___ от «    » _________2015г.

«СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора по УВР ____________  /Тончихина А.С./ «    » ____________ 2015 г.

«УТВЕРЖДАЮ» Директор   школы ________/Додонов В.А./ «     »  _________  2015г.

Рабочая программа

по геометрии

для 8 а, б классов

уровень: базовый

Стенина Зинаида Михайловна

                                                                                                                  учитель математики

 высшая квалификационная категория

2015-2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2009),  полностью соответствует Программе общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы /Сост. Бурмистрова Т.А. –  М.: Просвещение, 2011.

Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно - методического комплекта:

1.      Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2014.

2.      Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина Геометрия Рабочая тетрадь 8 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – Изд. 13-е. – М.: Просвещение, 2014.

Содержание курса полностью соответствует примерной программе, на основании которой составлена рабочая программа.

Содержание учебного предмета (70 часов).

Четырёхугольники.

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция.

Окружность.

Измерение углов, связанных с окружностью. Касательная к окружности, свойства касательных. Вписанная и описанная окружности.

Основные задачи на построение. Построение биссектрисы угла. Построение треугольника по трём элементам. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной (параллельной) данной прямой. Деление отрезка в данном отношении.

Элементы тригонометрии.

Тригонометрические функции острого угла, основные соотношения между ними. Решение прямоугольных треугольников. Тригонометрические функции углов от 0 до 180°. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников.

Площади многоугольников.

Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции. Теорема Пифагора.

Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия из теорем. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.

Представление о геометрической вероятности.

Итоговое повторение.

Цели

Изучение геометрии в8 классе направлено на достижение следующих целей:

·           формирование представлений об идеях и методах геометрии; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·           овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно - научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·           развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования ;

·           воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Личностными результатами изучения курса  являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения

Предметными результатами изучения курса  являются следующие умения:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

-    определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

-    определении окружности, круга и их элементов;

-    теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

-    определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

-    определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

-    определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

-    приёмах решения прямоугольных треугольников;

-    тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

-    теореме косинусов и теореме синусов;

-    приёмах решения произвольных треугольников;

-    формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

-    теореме Пифагора.

-    Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

-    решать простейшие задачи на трапецию;

-    находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

-    применять свойства касательных к окружности при решении задач;

-    решать задачи на вписанную и описанную окружность;

-    выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

-    находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

-    применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

-    решать прямоугольные треугольники;

-    сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

-    применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

-    решать произвольные треугольники;

-    находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

-    применять теорему Пифагора при решении задач;

-    находить простейшие геометрические вероятности;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Количество часов в соответствии с учебным планом школы:

всего - 70 ч;

в неделю - 2 ч;

аттестационных работ-14 ,в т. ч. контрольные работы - 6 ч.

Проект -1 (по выбору)

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСА ПО ТЕМАМ.

№ п/п.	Наименование разделов и тем	Всего часов
1.	Повторение	2
2.	Четырехугольники	13
3.	Площадь	14
4.	Подобные треугольники	18
5.	Окружность	21
6.	Повторение	2
	Итого	70

            Цели обучения геометрии в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Основные цели изучения геометрии в 8 классе:

обучающие:

ü  изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;

ü  дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией;

ü  вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

ü  доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора;

ü  ввести понятие подобных треугольников;

ü  рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения;

ü  сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии;

ü  изучить новые факты, связанные с окружностью;

развивающие:

ü  расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей;

ü  расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;

ü  познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника;

ü  развивать пространственное мышление и математическую культуру;

воспитывающие:

ü  учить ясно и точно излагать свои мысли;

ü  формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

ü  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

ü  помочь приобрести опыт исследовательской работы.

В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны:

знать / понимать:

ü  знать и применять при решении задач теорему Пифагора;

ü  знать и уметь применять признаки подобия треугольников, теоремы о пропорциональных отрезках;

ü  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их прикладного использования;

ü  знать определения синуса, косинуса, и их значения для углов 30, 45, 60;

ü  знать теоремы об окружностях, вписанных и описанных около треугольника и уметь их применять при решении задач, в том числе на доказательство.

уметь:

ü  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

ü  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

ü  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

ü  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

ü  решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

ü  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

ü  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Критерии оценки

   Оценивание осуществляется в соответствии с  Положением о системе оценивания образовательной деятельности  обучающихся  МБОУ «Урдомская СОШ» в соответствии с требованиями ФГОС и ликвидации обучающимися академической задолженности

Текущая аттестация проводится в форме устного опроса, математических диктантов, тестов, самостоятельных и контрольных работ.

Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·      работа выполнена полностью;

·      в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·      в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·      допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·      допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

·      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·      работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·      полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·      изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·      правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·      показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·      продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·      отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·      возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·      в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·      допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·      допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·      неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·      имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·      ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·      при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·      не раскрыто основное содержание учебного материала;

·      обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·      допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

·      ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-      незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-      незнание наименований единиц измерения;

-      неумение выделить в ответе главное;

-      неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-      неумение делать выводы и обобщения;

-      неумение читать и строить графики;

-      неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-      потеря корня или сохранение постороннего корня;

-      отбрасывание без объяснений одного из них;

-      равнозначные им ошибки;

-      вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-      логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-      неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-      неточность графика;

-      нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-      нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-      неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-      нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-      небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	тема	Кол-во часов	Вид контроля	Элементы дополнительного содержания		Дата	Коррекция
1	Решение задач по теме «Смежные углы»	1				09.09
2	Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»	1				12.09
Четырехугольники (13 часов)
3	Многоугольники.	2				09.09
4						16.09
5	Параллелограмм. Свойства параллелограмма.	1				19.09
6	Признаки параллелограмма.	1				22.09
7	Аттестационная работа №1 . Трапеция.	2	Мат. дикт.			25.09
8						28.09
9	Прямоугольник.	2				30.09
10						05.10
11	Ромб и квадрат. Аттестационная работа №2	2				07.10
12			Тест			12.10
13	Осевая и центральная симметрии.	1				14.10
14	Решение задач	1				19.10
15	Аттестационная работа№3(Контрольная работа №1)	1	КР-1			21.10
Площадь (14 часов)
16	Площадь многоугольника	2			26.10
17					28.10
18	Площадь параллелограмма. Аттестационная работа №4	2			09.11
19					11.11
20	Площадь треугольника.	2			16.11
21					18.11
22	Площадь трапеции. Аттестационная работа №5	2			23.11
23			МД		25.11
24	Теорема Пифагора. Аттестационная работа№6	3			30.11
25			СР		02.12
26			ИРК		07.12
27	Решение задач.	2			09.12
28					14.12
29	Контрольная работа №2.(аттестационная работа№7)	1	КР-2		16.12
Подобные треугольники (18 часов)
30	Определение подобных треугольников.	2			21.12
31					23.12
32	Первый признак подобия треугольников.	2			28.12
33					13.01
34	Второй признак подобия треугольников.	2			18.01
35					20.01
36	Контрольная работа №3.( Аттестационная работа №8)	1	КР-3		25.01
37	Средняя линия треугольника. Аттестационная работа №9	3			27.01
38			МД		01.02
39					03.02
40	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	2			08.02
41					10.02
42	Практические приложения подобия треугольников.	2			15.02
43					17.02
44	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	1			22.02
45	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.	2			24.02
46					29.02
47	Контрольная работа №4.( Аттестационная работа №10)	1	КР-4		02.03
Окружность (21 час)
48	Взаимное расположение прямой и окружности.	1			07.03
49	Касательная к окружности.	2			09.03
50					14.03
51	Центральный угол. Аттестационная работа №11	2			16.03
52			ПР		21.03
53	Вписанный угол. Аттестационная работа №12	2			23.03
54			СР		04.04
55	Четыре замечательные точки треугольника.	3			06.04
56					11.04
57			СР		13.04
58	Вписанная окружность.	2			18.04
59					20.04
60	Описанная окружность.	2			25.04
61					27.04
62	Решение задач.	2			04.05
63					11.05
64	Контрольная работа №5.( Аттестационная работа №13)	1	КР-5		16.05
65	Решение задач.	3			18.05
66					23.05
67					25.05
68	Итоговая контрольная работа.( Аттестационная работа №14)	1	КР		27.05
69 70	Заключительное повторение	2			30 05