Программа по математики для внеклассных занятий по математике.

Утверждаю:

Директор МБОУ  ОШ №20 г.Бор

______________ М.А. Васильева

Решение текстовых задач

Рабочая программа групповых занятий по математике для  5,6-7 классов

Составитель:

ЕмельяноваТ.Л., учитель математики          первой квалификационной категории

Пояснительная записка

Решение текстовых задач в процессе изучения курса математики

вызывает наибольшие затруднения у учащихся.  Отчасти это связано с тем, что рассмотрение вопроса решения текстовых задач, не выделено в отдельные блоки учебного материала. Решение задач встречается в разных темах, но не указываются основные общие способы их решения, не выделяются одинаковые взаимосвязи между компонентами задачи. Недостаточно внимания уделяется решению задач на проценты, которые рассматриваются в 5 классе и затем встречаются в экзаменационных работах за курс основной и средней (полной) общей школы.

 Данная программа призвана помочь учащимся развить умения и навыки в решении задач, научить грамотному подходу к решению текстовых задач. Курс содержит различные виды арифметических задач, с  помощью которых учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи, то есть формулировать и развивать важные  общеучебные    умения и навыки.

Использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

Содержание курса объединено в 5 тематических модулей, каждый из которых рассматривает задачи определенного содержания.

Все образовательные блоки предусматривают не только усвоение теоретических знаний, но и формирование деятельностно - практического опыта.

Практические задания способствуют развитию у детей творческих способностей, умения создавать математические модели.

Рабочая программа курса по выбору по математике «Решение текстовых задач» составлена в соответствии с учебным планом ГСУВУ « Кемеровская специальная общеобразовательная школа»

В процессе проведения данного  курса ставятся следующие цели:

образовательные

·        расширить знания учащихся,

·         приобрести необходимые умения и навыки для решения задач,

·        ​ показать необходимость знаний по математике в других областях,

развивающие

·        ​ развивать познавательный интерес, интеллект, математический кругозор,

·        математические способности, мышление, речь,

воспитательные

·        воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний,

·        формировать дружеские, товарищеские отношения, толерантность, умение работать в группах.

·        воспитанию терпения, настойчивости, воли.

Задачи:

·        углубление и повышение качества знаний по решению текстовых задач

арифметическим способом, с помощью уравнений;

·        изучение общих методов решения текстовых задач;

·        выявление алгоритма решения ключевых задач;

·        овладение навыками построения математических моделей при решении конкретно –практических задач;

·        повысить интерес к математике как универсальной науке;

·        развитие умений определять типы задач и подбирать к ним способы решения;

·        применение знаний в новых условиях.

Содержание учебных тем

1.     Введение. Текстовая задача. Компоненты задачи: условие, решение, ответ. Выделение взаимосвязей данных и искомых величин в задаче. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям). Значение правильного письменного оформления текстовой задачи.

2.     Задачи на натуральные числа

Задачи на сложение и вычитание натуральных чисел

Задачи на умножение и деление натуральных чисел

Задачи на части

Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

Задачи на движение по реке

Задачи на движение

Основная цель – закрепить знание связи между величинами (скоростью, временем и расстоянием); продолжить развитие общеучебных умений и навыков.

После изучения данного раздела учащиеся должны

знать: основные понятия (скорость, время, расстояние) и формулы, по которым они находятся; о разных видах задач (виды движения по суше: встречное, в одном направлении, в противоположном направлении, вдогонку; виды движения по воде: по течению, против течения, в стоячей воде) и их особенности; основные компоненты задачи: цена, количество, стоимость и их взаимозависимость; правила нахождения компонентов задачи.

уметь: оперировать основными понятиями; переводить условие задачи на математический язык и составлять математическую модель; определять способ решения задачи; правильно строить свои умозаключения; находить часть по целому и целое по его части.

Решение задач на движение вызывает некоторые затруднения у учащихся. Необходимо выделить такие понятия, как скорость сближения/ удаления, как собственная скорость, скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. В задачах на движение представлены реальные ситуации, некоторые из которых можно разыграть на занятии: прогулки от дома до школы, от дома до кинотеатра, от кафе до стадиона, от одного населенного пункта до другого; соревнования на лыжах, велосипедах, автомобилях, по плаванию, движение на различном транспорте от одного пункта до другого; движение по течению реки и против течения на теплоходе, катере, корабле.

3.      Задачи на дроби

Задачи на сложение и вычитание обыкновенных дробей

Задачи на умножение и деление обыкновенных дробей

Задачи на нахождение дроби от числа, числа по его дроби

Основная цель – закрепить понятие обыкновенной дроби, совершенствовать навыки применения правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби, продолжить развитие общеучебных умений и навыков.

После изучения данного раздела учащиеся должны

знать: понятие дроби; основные компоненты задачи; правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби,

уметь: проводить анализ полученных результатов в зависимости от величины дроби, решать задачи на дроби.

4.     Задачи на десятичные дроби

Задачи на сложение и вычитание десятичных  дробей

Задачи на умножение и деление десятичных  дробей

Основная цель – закрепить понятие десятичной дроби, продолжить развитие общеучебных умений и навыков.

5.      Задачи на проценты

Нахождение процентов от числа

Нахождение числа по его процентам

Задачи на проценты

Основная цель – обобщить знания по теме "Проценты" и усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека, тренировать умения сравнивать доли, находить долю числа.

После изучения данного раздела учащиеся должны

знать :определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты;

уметь: решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»; выполнять перевод процентов в дроби и обратно. Комбинированные задачи

Решение задач с помощью уравнений

Решение задач, решаемых с помощью уравнений, арифметически

Основная цель – продолжить работу по формированию навыков решения задач алгебраическим способом и арифметически.

После изучения данного раздела учащиеся должны

знать: понятия уравнение, корень уравнения, решить уравнение; этапы решения задач с помощью уравнения, алгоритм составления уравнения; основные приемы решения уравнений.

уметь: находить неизвестные компоненты уравнения (слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое), решать задачи алгебраическим способом и арифметически; выполнять прикидки и анализ полученного результата.

Методическое обеспечение образовательного процесса

Занятия состоят из теоретической и практической частей, причем большее количество времени занимает практическая часть. Форму занятий можно определить как  исследовательско - поисковую деятельность детей.

На занятиях учащиеся знакомятся с различными видами текстовых задач с конкретно-практическим содержанием. Освоение материала в основном происходит в процессе практической творческой деятельности. Взаимосвязи компонентов задачи, а также способ нахождения каждого из них могут быть представлены в виде правил, алгоритмов.

Прохождение каждой новой теоретической темы предполагает постоянное повторение пройденных тем, обращение к которым диктует практика. Такие методические приемы, как «забегание вперед»,  «возвращение к пройденному» придают объемность «линейному», последовательному изложению материала в данной программе, что способствует лучшему ее усвоению.

При всей важности освоения теоретических знаний следует учитывать, что они являются средством для достижения главной цели обучения, основой для практических занятий. Создание математической модели конкретно-практической жизненной ситуации представляет собой сложную творческую деятельность, состоящую из четырех основных действий:

·        это анализ условия задачи,

·        выявление компонентов задачи и их взаимосвязи,

·         составление и осуществление плана решения задачи,

·        прикидка и корректировка результатов.

 Каждое из этих действий, в свою очередь, делится на ряд операций, поэтому достижение успешного результата возможно лишь с опорой на дидактический принцип разделения сложной задачи на простые составляющие.

Прием объяснения ребенком собственных действий, а также прием совместного обсуждения вопросов, возникающих по ходу работы, с педагогом или другими детьми при индивидуально-групповой форме занятий помогают расширить представления о средствах, способах, возможностях данной творческой деятельности и тем самым способствуют развитию логики, грамотной математической речи.

 Для преодоления трудностей, возникающих по ходу решения задач, ребенку может быть предложен ряд упражнений, направленных на формирование необходимых вычислительных навыков. Особое внимание следует уделить приемам устного счета.

Организационные условия, позволяющие реализовать содержание учебного курса, не предполагают наличие какого-либо специального оборудования. Из дидактического обеспечения необходимо наличие тренировочных упражнений, индивидуальных карточек, разноуровневых заданий.

1. В мире чисел

Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины, площади, объема.

2. Восстановление чисел

Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление. Головоломки с цифрами. Числовые ребусы. Магические квадраты.

3. Сюжетные логические задачи

Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.

4. Стратегические задачи

Взвешивание монет и предметов. Переливание.

Математика в познавательных и развивающих играх. Выигрышные позиции. Симметрия. Анализ с конца. Возможность выбора правильной стратегии игр.

5. Задачи с геометрическим содержанием

Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами многоугольников. Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые). Лабиринты. Неравенство треугольника. Пифагор и теорема Пифагора. Из истории числа π. Длина окружности. Площадь круга. Геометрия в пространстве.

6. Элементы теории множеств

Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера.

7. Знакомство с теорией чисел

Множество натуральных чисел. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Четность и нечетность. Последняя цифра. Простейшие диофантовы уравнения.

8. Комбинаторика.

Перечислительная комбинаторика.

Комбинация    предметов.    Правило    умножения.    Перестановки.    Факториал. Размещения. Сочетания.

Комбинаторные задачи.

Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.

Графы.

Понятие графа. Язык теории графов. Степень вершин. Подсчет числа ребер. Лемма о рукопожатиях. Деревья. Эйлеровы графы.

9. Текстовые задачи.

Натуральные числа.

Задачи для проверки сообразительности и внимательности. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Дроби.

Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.

Пропорции.

Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорциональность трех величин.

Проценты.

Нахождение процентов числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения. Задачи на концентрацию смесей и сплавов.

Уравнения.

Вводные задачи. Задачи на запись числа. Разные задачи на решение уравнений.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

         В ходе освоения содержания Программы факультативных занятий «Математика после уроков» V–VI классы ожидаются:

         1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности школьников;

         2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной материал курса;

3. Повышение уровня математического развития школьников в результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;

4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени подготовленности класса к восприятию;

5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе получения ими дополнительной информации, основанной на последних достижениях математической науки и педагогической дидактики.

Основные понятия комбинаторики: множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Факториал числа. Перестановки, размещения, сочетания (с повторением, без повторения). Правила комбинаторного сложения и умножения. Алгоритмы решения комбинаторных задач. Принцип Дирихле. Инвариант. Элементы теории вероятности. Литература: [1, 6, 8, 12, 13, 15, 27, 28, 29]

2. Делимость

Делимость с остатком.    Инвариант (остаток от деления). Принцип Дирихле и делимость. Метод математической индукции и делимость. Литература: [12, 15, 23, 24, 31]

                 3. Системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю. Перевод чисел их п-й системы   счисления в десятичную. Действия сложения, вычитания, умножения  и деления.  Приложение  записи чисел  в различных системах счисления. Литература: [1, 24, 26, 27, 31]

                4.         Теория многочленов.

Разложения на множители, треугольник Паскаля. Деление многочленов, теория Ньютона. Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х - с. Делимость х^m – с^m на х – с, m - натуральное. Делимость х^m – с^m на х + с, при m = 2к, к - натуральное. Делимость х^m + с^m на х + с, при m = 2к + 1. Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители. Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов. Литература: [6, 7, 13, 17, 28]

5. Текстовые задачи

Текстовые   задачи:   на   числовые   зависимости;   на   проценты; концентрацию     смесей     и      сплавов;      на     совместную     работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений. Литература: [5, 21, 29]

6. Решение геометрических задач.

Дополнительные сведения о равенстве фигур, третья группа аксиом. Сравнение   отрезков   и   углов.   Треугольники,   свойства   треугольников. Геометрическая арифметика, Рене Декарт. Золотые сечения, Леонардо да Винчи. Площади фигур. Неевклидова геометрия, Лобачевский. Литература: [1, 2, 6, 7, 15, 17,'20, 29, 30]

7. Движение на плоскости.

Некоторые    виды    движений.    Движения    и положения. Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга). Магические треугольники и квадраты. Литература: [20, 29, 30, 17]

8. Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности. Радианная мера дуги и угла. Площадь круга и его частей. Литература: [1, 6, 20]

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В ходе освоения содержания программы факультативных занятий ожидаются:

         1. Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности школьников;

         2. Освоение учащимися на более высоком уровне общих операций логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и упражнений, дополняющих основной материал курса;

3. Повышение уровня математического развития школьников в результате углубления и систематизации их знаний по основному курсу;

4. Реализация гуманистического подхода в обучении школьников через вариативную подачу материала в зависимости от его сложности и степени подготовленности класса к восприятию;

5. Формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе получения ими дополнительной информации, основанной на последних достижениях математической науки и педагогической дидактики.