Программа. Внеурочная деятельность по математике "Наглядная геометрия"

Пояснительная записка.

Рабочая программа внеурочной деятельности «Наглядная геометрия» составлена на основе программы: Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы, сост. Т. А. Бурмистрова — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение,

2014. — 95 с. Разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта основного общего образования. При разработке программы по математике в 7 классе учитывалась программа по данному предмету. Программа направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Однако, в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

Данная программа является актуальной, так как обеспечивает интеллектуальное развитие, необходимое для дальнейшей самореализации и формирования личности обучающегося. Кроме того, программа «Наглядная геометрия» направлена на помощь школьникам в изучении геометрии, подготовки к успешной сдачи экзамена по математике, что актуально, т.к. в настоящее время обучающиеся 9 и 11 классов испытывают затруднения при изучении геометрии.

Цель программы – формирование способности и готовности к созидательному научно-техническому творчеству в окружающем мире.

Задачи программы:

• создание условий для творческой самореализации и формирования мотивации успеха и личных достижений;

• развитие познавательных мотивов, интереса к техническому творчеству на основе взаимосвязи технологических знаний с жизненным опытом и системой ценностей ребенка, а также на основе мотивации успеха, готовности к действиям в новых условиях и нестандартных ситуациях;

• развитие психических процессов и приемов умственной деятельности;

• развитие регулятивной структуры деятельности в процессе реализации проектных работ;

• развитие глазомера, мелкой моторики) через формирование практических умений;

Сроки реализации программы - 1 год обучения, занятия проводятся - 1 раз в неделю, 34 занятия в год.

Программа состоит из двух частей – «Плоскостное моделирование» и «Объемное моделирование». Каждая часть имеет свои предметные цели и задачи.

Часть1. «Плоскостное моделирование»

Цель: исследование многоугольников, конструирование и сравнительный анализ их свойств.

Задачи:

• изучение и конструирование разных видов многоугольников;

• исследование и сравнение свойств многоугольников;

• исследование и сравнение «периметра» и «площади» многоугольников;

• расширение знаний о симметрии: переносной, поворотной; скользящей поверхности;

• изучение углов, образованных параллельными и секущими прямыми;

• изучение и применение формул для составления паркетов из правильных многоугольников;

• обучение планированию процесса создания собственной конструкторской модели и совместного проекта;

• обучение анализу логических закономерностей и умению делать правильные умозаключения на основе проведённого анализа;

• развитие комбинаторных способностей;

• обучение конструированию по схемам и алгоритмам.

Чтобы научиться создавать собственные объемные модели, ребенку необходимо освоить конструирование, анализ и сопоставление объектов на плоскости, используя для этого картинки, иллюстрации, схемы, фотографии, рисунки. Очень важно сформировать у учащихся умение выявлять особенности исследуемой формы, находить характерные признаки и опускать менее важные детали.

Тематика, предлагаемая для плоскостного проектного конструирования, расширяет кругозор и охватывает основной спектр интересов человека и его деятельности: сказки, градостроительство, мебель, животные, транспорт, техника, космос.

Многоугольники.

Первые шаги в геометрии. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник. Углы, их построение и измерение Биссектриса угла.. Вертикальные и смежные углы. Треугольники. Виды треугольников. Построение треугольников. Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Периметр. Многоугольники. Вывод формулы для вычисления суммы углов правильных выпуклых многоугольников. Квадрат.

Фигуры на плоскости

Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: “сложи квадрат”, “согни и отрежь”, “рамки и вкладыши Монтессори”, “край в край”. Паркеты, бордюры. Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки. Проект « Узоры на плоскости» .

Площади многоугольников

Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площадь треугольника. Понятия: высота, медиана, биссектриса треугольника. Масштаб. Построение геометрических фигур в масштабе. Решение задач практического характера.

Топологические опыты

Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф. Проект «Паркет». Неравенство треугольника

Неравенство треугольника .Решение практических задач.

Поворот, симметрия

Симметрия. Поворот. Переносная симметрия. Плоская решетка. Скользящая плоскость симметрии. Паркеты на плоскости. Правильные паркеты. Бордюры. Проект «Бордюры». Поворотная симметрия пятого порядка. Проект «Пришельцы из других миров». Симметрия в архитектуре. Проект «Наше царство».

Параллельность и перпендикулярность прямых

Параллельность прямых .Перпендикулярность прямых. Решение практических задач.

Координаты на плоскости

Что такое координаты? Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат. Игра «Морской бой». Проект «Моя игра».

Графы. Кривые

Графы. Вершины и рёбра графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.

Окружность. Геометрические места точек

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности. Геометрическое место точек. Почему люки круглые? Окружности и круг в архитектуре. Шар , сфера и их элементы.

Модуль «Объемное моделирование»

Цель: исследование многогранников, конструирование и сравнительный анализ их свойств.

Задачи:

• исследование предметной среды окружающего мира с целью выделения разных видов многогранников;

• исследование и моделирование многогранников с помощью разверток;

• изучение и расчет площади боковой и полной поверхности многогранников;

• исследование и сравнительный анализ «объемов», «симметрий» и «сечений» многогранников;

• знакомство с изометрическими проекциями многогранников на плоскость;

• усвоение алгоритма планирования и организации проектной деятельности;

• развитие конструктивного воображения при создании постройки по собственному замыслу, по предложенной или свободно выбранной теме.

Учащиеся познакомятся с основными геометрическими телами, их параметрами, будут тренировать глазомер. Научатся видеть в сложных объектах более простые формы, познакомятся с понятиями: пропорция, план, основание, устойчивость и др. Развитие у детей образного мышления и пространственного воображения даст возможность в будущем легче осваивать черчение, стереометрию, разбираться в чертежах, схемах, планах, развить способность воссоздавать образ в трехмерном пространстве.

Прямоугольный параллелепипед, куб

Многогранники, их элементы. Конструирование и исследование прямоугольного параллелепипеда, куба. Нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба. Решение практических задач. Проект «Моя комната». Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков. Уникуб. Объём куба. Объём прямоугольного параллелепипеда. Решение практических задач.

Призмы

Конструирование и исследование разных видов призм (работа с таблицей). Нахождение площади поверхности призмы. Конструирование разных видов призм. Нахождение объёма различных призм. Решение практических задач. Проект «Крепость».

Пирамида

Конструирование и исследование разных видов пирамид. Многогранные углы .Проект «Пирамиды Египта»

Метод трех проекций

Метод трёх проекций. Решение практических задач.

правильными многогранниками. Симметрия многогранников.

Предполагаемые результаты

1.Личностные:

• проявлять понимание и уважение к ценностям культур;

• проявлять интерес истории развития науки геометрия;

• выражать положительное отношение к процессу изучения геометрии: проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;

• оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;

• воспитывать ответственность, усидчивость, целеустремленность, способность к взаимопомощи и сотрудничеству.

2. Метапредмедметные

• планировать решение учебной задачи: развивать умение объективно оценивать свои силы и возможности, поводить самоанализ деятельности;

• оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений («убедительно, ложно, истинно, существенно, не существенно»);

• корректировать деятельность на основе рейтинговой системы: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок; намечать способы их устранения;

• оценивать уровень владения тем или иным учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?» и «что мне для этого нужно»).

• развивать логическое мышление, так как логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы;

• развивать творческое мышление учащихся через решение задач исследовательского характера;

3. Предметные:

Учащиеся должны иметь представление:

• плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.

• Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

• Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

• Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

• Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Учащиеся должны уметь:

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;

• определять длину отрезка, величину угла;

• вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

• строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами.

• строить развертку куба.

6.Методические рекомендации.

Данная программа развивает навыки пространственного мышления школьников как в плане пропедевтики к курсу геометрии, так и для общего интеллектуального развития детей. Предлагаемая система логических заданий и тематического моделирования позволяет педагогам формировать, развивать, корректировать у школьников пространственные и зрительные представления, а также помогает легко, в игровой форме освоить абстрактные геометрические понятия и сформировать универсальные логические действия.

Тематическое распределение часов.

№

Изучаемый материал

кол-во часов

Организационная форма

1. Плоское моделирование

1

Первые шаги в геометрии. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник.

1

Практикум по решению задач.

2

Углы, их построение и измерение. Биссектриса угла. Вертикальные и смежные углы

1

Практикум по решению задач.

3

Треугольники. Виды треугольников: равнобедренный, равносторонний. Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

4

Многоугольники. Вычисление площади.

1

Практикум по решению задач.

5

Вывод формулы для вычисления суммы углов правильных выпуклых многоугольников

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

6

Задачи со спичками

1

Исследовательская работа.

7

Задачи на разрезание и складывание фигур

1

Исследовательская работа.

8

Паркеты, бордюры.

1

Исследовательская работа.

9

Геометрия клетчатой бумаги – игры, головоломки.

1

Исследовательская работа.

10

Проект «Узоры на плоскости»

1

Практическая работа. Защита проектов.

11

Масштаб. Построение геометрических фигур в масштабе

1

Практикум по решению задач.

12

Фигуры одним росчерком пера.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

13

Листы Мебиуса.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

14

Граф.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

15

Проект «Паркет»

1

Практическая работа. Защита проектов.

2. Объемное моделирование

16

Многогранники, их элементы

1

Практикум по решению задач.

17

Конструирование и исследование прямоугольного параллелепипеда, куба.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

18

Нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба

1

Практикум по решению задач.

19

Проект «Моя комната»

1

Практическая работа. Защита проектов.

20

Фигурки из кубиков и их частей.

1

Исследовательская работа.

21

Движение кубиков.

1

Исследовательская работа.

22

Уникуб.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

23

Объём куба

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

24

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

25

Решение практических задач

1

Практикум по решению задач.

26

Конструирование и исследование разных видов призм.

1

Исследовательская работа.

27

Нахождение площади поверхности призмы

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

28

Конструирование разных видов призм.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

29

Нахождение объёма различных призм

1

Практикум по решению задач.

30

Проект «Крепость»

1

Практическая работа. Защита проектов.

31

Конструирование и исследование разных видов пирамид.

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

32

Многогранные углы

1

Практикум по решению задач.

33

Метод трёх проекций

1

Практикум по решению задач. Исследовательская работа.

34

Проект «Пирамиды Египта»

1

Практическая работа. Защита проектов.

Список литературы.

1. И.Я. Депман, « За страницами учебника математики» М. « Просвещение»,2009

2. И.Я. Смирнова « В мире многогранников» М. « Просвещение», 2003

3. Л.В. Тарасов. « Этот удивительно симметричный мир» М. «Просвещение»,2002

4. http://school-collection.edu.ru.

5. http://www.uchmet.ru/library/material/138397/

6. http://nsportal.ru/blog/789

7. http://vashabnp.info/load/36-1-0-1306

http://45minut.info/load/164-1-0-882

10