Программа внеурочной деятельности по математике "Решение нестандартных задач"

Рабочая программа «Решение нестандартных задач» 8 класс предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития личности, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное и социальное.Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, на основе примерной программы по внеурочной деятельности для начальной и основной школы 7-9 кассы М.С. Цветковой, О.Б. Богомоловой, Н.Н. Самылкина. Программа предполагает ее реализацию в факультативной или кружковой форме в 7-9 классах основной школы. Возможно продолжение указанного курса в 10-м классе.

Основной целью данного учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике, а также поддерживает реализацию углубленного изучения математики в школе, закладывает пропедевтику наиболее значимых тем курса математики и позволяет успешно готовиться к участию в олимпиадах.

подготовка к участию в олимпиадах по указанным предметам.

В процессе реализации программы  решаются следующие задачи:

- развивать у учащихся способность решать определённую задачу несколькими способами и находить среди них наиболее простые и оригинальные (гибкость мышления);

- развивать у учащихся способность вести грамотные рассуждения (логика рассуждений);

- развивать у учащихся способность вычленять необходимые, существенные признаки объекта или процесса через абстрагирование от остальных, несущественных (степень абстрагирования);

- развивать у учащихся способность к динамичному отражению различных математических объектов в необходимых сочетаниях и связях (пространственное воображение);

- развивать у учащихся способность видеть окончательное решение задачи, при котором вывод основывается на догадке, чувстве, почти внезапном (математическая интуиция);

-развивать у учащихся исследовательские умения, познавательную и творческую активность;

- формировать устойчивый интерес учащихся к предмету «Математика» посредством решения нестандартных  занимательных задач.

1.     РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

У обучающихся могут быть сформированы личностные результаты:

ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

умение контролировать процесс и результат математической деятельности;

коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

иметь опыт публичного выступления перед учащимися своего класса и на научно-практической ученической конференции;

оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.

Метапредметные:

регулятивныеобучающиеся получат возможность научиться:

составлять план и последовательность действий;

определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;

осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;

видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;

концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических заданий, в том числе с использованием при необходимости и компьютера;

выполнять творческий проект по плану;

интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

логически мыслить, рассуждать, анализировать усло­вия заданий, а также свои действия;

адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Познавательные

обучающиеся получат возможность научиться:

устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

формировать учебную и общекультурную компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;

интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

Коммуникативные

обучающиеся получат возможность научиться:

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;

разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

работать в группе;  оценивать свою работу.

слушать других, уважать друзей, считаться с мнением одноклассников.

Предметные

учащиеся получат возможность научиться:

решать задачи на делимость чисел и отгадывание чисел

разделять фигуры на части по заданному условию и из частей конструировать различные фигуры;

решать задачи на нахождение площади и объёма фигур, отгадывать геометрические головоломки;

решать сложные задачи на движение;

решать логические задачи;

применять алгоритм решения задач на переливание с использованием сосудов, на перекладывание предметов, на взвешивание предметов;

решать сложные задачи на проценты;

решать математические задачи и задачи из смежных предметов, выполнять практические расчёты;

решать занимательные задачи;

анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков, графов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

пользоваться предметным указателем энциклопедий, справочников и другой литературой для нахождения информации;

находить в пространстве разнообразные  геометрические фигуры, понимать размерность пространства;

строить  плоские и пространственные фигуры;  делать оригами, изображать бордюры,  орнаменты.

правильно употреблять термины «множество», «подмножество»;

составлять различные подмножества данного множества»;

определять число подмножеств, удовлетворяющих данному условию;

решать задачи, используя круги Эйлера

правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи;

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных реальных ситуаций, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

понимать и применять смысл различных игр, фокусов с числами;

знать старинные меры измерения длин, площадей;

2.СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С УКАЗАНИЕМ ФОРМ ОРГАНИЗАЦИИ И ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Успешная реализация предлагаемой программы учебного курса в составе основной образовательной программы ориентирована на существующую информационно-образовательную среду школы. Информационно-образовательная среда образовательного учреждения включает комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы и коммуникационных технологий: компьютеры, иное ИКТ оборудование, коммуникационные каналы.

В качестве учебно-методического обеспечения образовательного процесса используется издание: Дрозина В. В., Дильман В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

1.        Арифметика –

Метод подсчета, признаки делимости на 9 и 11, числовые ребусы, делимость и остатки, остатки квадратов, проценты, десятичная система счисления, разложение на простые множители, неравенства в арифметике, недесятичные системы счисления, арифметические конструкции.

2.        Геометрия 

Задачи на перекладывание и построение фигур, задачи на построение с идеей симметрии, неравенство треугольника.

3.        Логика

Логические таблицы, взвешивания, популярные и классические логические задачи, раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок, игры 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника, четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность.

4.        Алгебра

Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум, квадрат суммы, выделение полного квадрата, разложение многочленов на множители: 1) группировкой, 2) по формулам сокращенного умножения.

5.        Анализ

Разные задачи на движение, суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия, задачи на совместную работу.

6.        Теория множеств

Булевы операции на множествах, формула включений и исключений.

7.        Комбинаторика

Правило произведения, выборки с повторениями и без, правило кратного подсчета.

8.        Графы

Размещения и сочетания, Эйлеровы графы.

Виды деятельности

1.	Устный счёт.
2.	Проверка наблюдательности.
3.	Игровая деятельность.
4.	Решение текстовых задач, геометрических задач на разрезание и
	перекраивание.
5.	Разгадывание головоломок, ребусов, математических кроссвордов,
	викторин.
6.	Проектная деятельность.
7.	Составление математических ребусов, кроссвордов.
8.	Показ математических фокусов.
9.	Участие в вечере занимательной математики.

10. Выполнение упражнений на релаксацию, концентрацию внимания.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Основным видом деятельности обучающихся при использовании данной программы является поисково-исследовательский подход при решении задач.

Тема	Содержание	Теория	Практика
Арифметика	Метод подсчета	1
	Признаки делимости на 9 и 11		1
	Числовые ребусы	1
	Делимость и остатки		1
	Остатки квадратов	1
	Проценты		1
	Десятичная система счисления	1
	Разложение на простые множители		1
	Неравенства в арифметике	1
	Недесятичные системы счисления		1
	Арифметические конструкции	1
Геометрия	Задачи на перекладывание и построение фигур		1
	Задачи на построение с идеей симметрии		1
	Неравенство треугольника	1
Логика	Логические таблицы	1
	Взвешивания		1
	Популярные и классические логические задачи		1
	Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок		1
	Игры 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции;3) симметрия и копирование действий противника		1
	Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность	1
Алгебра	Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум		1
	Квадрат суммы	1
	Выделение полного квадрата		1
	Разложение многочленов на множители: 1) группировкой, 2) по формулам сокращенного умножения		1
Анализ	Разные задачи на движение		1
	Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия	1
	Задачи на совместную работу		1
Теория множеств	Булевы операции на множествах	1
	Формула включений и исключений	1
Комбинаторика	Правило произведения		1
	Выборки с повторениями и без	1
	Правило кратного подсчета		1
Графы	Размещения и сочетания	1
	Эйлеровы графы		1
	итого	15	19

Всего 34 часа

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Учебный курс позволяет сформироватьследующие УУД.

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

- планировать пути достижения целей;

- устанавливать целевые приоритеты;

- уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

- принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

- адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективыв исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

- формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

- устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

- осуществлять взаимный контроль и отказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- устанавливать причинно-следственные связи; осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;

- строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей,

- объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования.